2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 大连市大连市 2013 年初中毕业升学考试年初中毕业升学考试 数数 学学 注意事项：注意事项： 1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 2本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （2013 辽宁大连辽宁大连，1，3 分）分）2 的相反数是 A.2 B 2 1 C 2 1 D2 【答案】【答案】 D. 2 （2013 辽宁大连辽宁大连，2，3 分）分）如图所示的几何

2、体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是 【答案】【答案】 A. 3 （2013 辽宁大连辽宁大连，3，3 分）分）计算（x2）3的结果是 Ax B3 x2 Cx5 Dx6 【答案】【答案】D. 4 （2013 辽宁大连辽宁大连，4，3 分）分）一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子 中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A 3 1 B 5 2 C 2 1 D 5 3 【答案】【答案】B. 5 （2013 辽宁大连辽宁大连，5，3 分）分）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分DOB若COB35，则AOD 等 于 A35 B70 C1

3、10 D145 【答案】【答案】C. 6 （2013 辽宁大连辽宁大连，6，3 分）分）若关于 x 的方程 x24xm0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是 A B C D 正面 O A B C D 第 5 题图 Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【答案】【答案】D. 7 （2013 辽宁大连辽宁大连，7，3 分）分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元） 如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这 8 名同学捐款的平均金额为 A3.5 元 B6 元 C6.5 元 D7 元 【答案】【答案】C. 8 （2013 辽宁大连辽宁大连，8

4、，3 分）分）P 是AOB 内一点，分别作点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2，连接 OP1、 OP2，则下列结论正确的是 AOP1OP2 BOP1OP2 COP1OP2且 OP1OP2 DOP1OP2 【答案】【答案】B. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9 （2013 辽宁大连辽宁大连，9，3 分）分）分解因式：x2x_ 【答案】【答案】x（x1）. 10 （2013 辽宁大连辽宁大连，10，3 分）分）在平面直角坐标系中，点（2，4）在第_象限 【答案】【答案】 四. 11 （2013 辽宁大

5、连辽宁大连，11，3 分）分）将 16 000 000 用科学记数法表示为_ 【答案】【答案】 1.6107. 12 （2013 辽宁大连辽宁大连，12，3 分）分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示 移 植 总 数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成 活 数 （m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成 活 的 频率 n m 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_（精确到 0.1） 【答案】【答案】0

6、.9. 13 （2013 辽宁大连辽宁大连，13，3 分）分）化简：x1 1 2 2 x xx _ 【答案】【答案】 1 1 x . 14 （2013 辽宁大连辽宁大连，14，3 分）分）用一个圆心角为 90，半径为 32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重 叠） ，则这个圆锥的底面圆的半径为_cm 【答案】【答案】8. 15 （2013 辽宁大连辽宁大连，15，3 分）分）如图，为了测量河的宽度 AB ，测量人员在高 21m 的建筑物 CD 的顶端 D 处测 得河岸 B 处的俯角为 45，测得河对岸 A 处的俯角为 30（A、B、C 在同一条直线上） ，则河的宽度 AB 约为 _m（

7、精确到 0.1m） （参考数据：2 1.41，31.73） 【答案】【答案】15.3. 16 （2013 辽宁大连辽宁大连，16，3 分）分）如图，抛物线 yx2bx 2 9 与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相 交于点 B（点 B 在第一象限） 抛物线的顶点 C 在直线 OB 上，对称轴与 x 轴相交于点 D平移抛物线，使其经 过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为_ 【答案】【答案】yx2 2 9 x 2 9 . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 4 小题，第小题，第 1717、1818、1919 题各题各 9 9 分，第分，第 2020 题题 1212 分

8、，共分，共 3939 分）分） 17 （2013 辽宁大连辽宁大连，17，9 分）分）计算：123131 5 1 1 解：123131 5 1 1 5（13）235223323 第 16 题图 D C B A 45 30 第 15 题图 18. （2013 辽宁大连辽宁大连，18，9 分）分）解不等式组： ) 1(48 112 xx xx 解：解不等式得 x2；解不等式得 x4所以不等式组的解集为 x4 19. （2013 辽宁大连辽宁大连，19，9 分）分）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC上，且 AECF. 求证：BEDF. 证明：四边形 ABCD 中是平行四边形 ABCD

9、. AC. 又AECF. ABE CDF BEDF. 20 （2013 辽宁大连辽宁大连，20，12 分）分）以下是根据2012 年大连市环境状况公报中有关海水浴场环境质量和市区 空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012 年其 366 天） . 大连市大连市 20122012 年海水浴场环境质量监测结果统计表年海水浴场环境质量监测结果统计表 监测时段：2012 年 7 月至 9 月 浴场名称 优（） 良（） 差（） 浴场 1 25 75 0 浴场 2 30 70 0 浴场 3 30 70 0 浴场 4 40 60 0 浴场 5 50 50 00 浴场 6 30 70 0 浴场 7 1

10、0 90 0 浴场 8 10 50 40 F D B C AE 第 19 题图 根据以上信息，解答下列问题： （1）2012 年 7 月至 9 月被监测的 8 个海水浴场环境质量最好的是_（填浴场名称） ，海水浴场环境质量为优 的数据的众数为_，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为_； （2）2012 年大连市区空气质量达到优的天数为_天，占全年（366 天）的百分比约为_（精确到 0.1） ； （3）求 2012 年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位） 【解】【解】 （1）浴场 5；30；70； （2）129；35.2； （3）135.23.861，36661223（天） 答

11、：2012 年大连市区空气质量为良的天数为 223 天 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 3 小题，其中小题，其中 2121、2222 题各题各 9 9 分，分，2323 题题 1010 分，共分，共 2828 分）分） 21 （2013 辽宁大连辽宁大连，21，9 分）分）某超市购进 A、B 两种糖果，A 种糖果用了 480 元，B 种糖果用了 1260 元，A、 B 两种糖果的重量比是 1：3，A 种糖果每千克的进价比 B 种糖果每千克的进价多 2 元A、B 两种糖果各购进多 少千克? 解：解：设 A 种糖果购进 x 千克，则 B种糖果购进 3x 千克，根据题意列方程，得 xx3

12、1260 2 480 解得 x30 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 3x90 答：A 种糖果购进 30 千克，B 种糖果购进 90 千克 22 （2013 辽宁大连辽宁大连，22，9 分）分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yaxb 的图象与反比例函数 y x k 的图象相交于点 A（m，1） 、B（1，n） ，与 x 轴相交于点 C（2，0） ，且 AC 2 2 OC （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； O 50 100 150 200 250 129 优 良 污染 大连市2012年市区空气质量级别统计图 良的天数 优的天数 污染的天数 3.8 人数 级别 （2

13、）直接写出不等式 axb x k 的解集 （1）解：过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，则 AD1 在 RtACD 中，CD112 2 2 1 2 2 22 22 OCADAC 点 A 的坐标为（3，1） 1 3 k ，k3 反比例函数的解析式为 y x 3 由题意得 3 13 ba ba 解得 2 1 b a 一次函数的解析式为 yx2 （2）不等式 axb x k 的解集为1x0 或 x3 23 （2013 辽宁大连辽宁大连，23，10 分）分）如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，DAAB，DO 及 DO 的 延长线与O 分别相交于点 E、F，EB 与 CF 相交于点 G

14、 （1）求证：DADC； O A B C x y 第 22 题图 O A B C x y 第 22 题图 D （2） O 的半径为 3，DC4，求 CG 的长 （1）证明： AB 是O 的直径，DAAB DA 是O 的切线. DC 是O 的切线， DADC. （2）解：连接 AC、OC，AC 与 DO 相交于点 H. DADC， AOCO，DODO， AODCOD. AODCOD. OD 是 AC 的垂直平分线. AHODAO，AOHDOA. AOHDOA. DA AH OD OA OA OH ，即 45 3 3 AHOH . OH 5 9 ，AH 5 12 CH. 在 Rt CHF 中，CF

15、 22 22 5 9 3 5 12 HFCH 5 512 . O、H 分别是 AB、AC 的中点， BC2OH 5 18 . 又CFECBE 2 1 COE 2 1 AOE 2 1 BOFBEFBCF， EFGBCG. 3 5 5 18 6 BC EF CG FG ，即 5CG3FG3（ 5 512 CG）. CG 10 59 . O D A B C F G E 第 23 题图 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 3 小题，其中小题，其中 2424 题题 1111 分，分，2525、2626 题各题各 1212 分，共分，共 3535 分）分） 24 （2013 辽宁大连辽宁大连，24，

16、11 分）分）如图，一次函数 y 3 4 x4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，P 是射 线 BO 上的一个动点（点 P 不与点 B 重合） ，过点 P 作 PCAB，垂足为 C，在射线 CA 上截取 CDCP连接 PD，设 BPt （1）t 为何值时，点 D 恰好与点 A 重合? （2）设PCD 与AOB 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围 解： （1）如图 1，由 y 3 4 x4 知：当 x0 时，y4；当 y0 时，x3. OA3，OB4，AB5. PCBAOB90 ,PBOABO， PCBAOB. BO BC AO PC AB

17、 PB ，即 435 BCPCt . PC 5 3t ，BC 5 4t . 当点 D 与点 A 重合时，BCCDBA，即 5 3t 5 4t =5. t 7 25 . O D A B C F G E H O A B C D P x y 第 24 题图 （2）当 0t 7 25 时（如图 1） ，S 2 1 PC CD 2 1 （ 5 3t ）2 50 9 t2. 当 7 25 t4 时， （如图 2） ，设 PD 与 x 轴相交于点 E，作 EFCD，垂足为 F. 由（1）知 ADBCCDBA 5 4t 5 3t 5 5 7t 5. EFABOA，EAFBAO， AFEAOB. BO EF A

18、O AF ，即 EF 3 4 AF 3 4 （FDAD）. CDCP，PCD90 ， PDCDPC45 90 DEF. DEF45 FDE. FDEF 3 4 （FDAD） 3 4 EF（ 5 7t 5） . EF4（ 5 7t 5）. S 2 1 PC CD 2 1 AD EF 50 9 t2 2 1 ( 5 7t 5) 4（ 5 7t 5） 50 187 t228t50. O A B C D P x y 第 24 题图 2 E F O A B C D P x y 第 24 题图 1 当 4t 4 25 时（如图 3） ，设 PC 与 x 轴相交于点 E.则 ACABBC5 5 4 t. 同

19、理 EC 3 4 AC 3 4 （5 5 4 t）. S 2 1 AC EC 2 1 （5 5 4 t）3 4 （5 5 4 t） 2 75 32 t 3 16 t 3 50 . 综上，S ) 4 25 4( 3 50 3 16 75 32 )4 7 25 (5028 50 187 ) 7 25 0( 50 9 2 2 2 ttt ttt tt 25. （2013 辽宁大连辽宁大连，25，12 分）分）将ABC 绕点逆时针旋转 得到DBE，DE 的延长线与 AC 相交于点， 连接 DA、BF. （1）如图，若ABC60，BFAF. 求证：DABC；猜想线段 DF、AF 的数量关系，并证明你的猜

20、想； （2）如图 2，若ABC，BFmAF（m 为常数） ，求 AF DF 的值（用含 m、 的式子表示） 。 O A B C D P x y 第 24 题图 3 E 第 25 题图 1 F D A E B C （1）证明：如图 1，由题意知，点 E 在 AB 上，DBAB，DBAABC60 . DBA 是等边三角形. DAB60 ABC. DABC. 猜想：DF2AF. 证明：在 DF 上截取 DGAF，连接 BG（如图 1） 由已知得 DBAB，BDGBAF， DBGABF. BGBF，BDGBAF. GBFGBEEBFGBEDBGDBE60 . GBF 是等边三角形. GFBF. BFA

21、F. GFAF. DFDGGFAFAF2AF. （2）解：在 DF 上截取 DGAF，连接 BG，作 BHDF，垂足为 H（如图）. 由（1）知 BGBF，DBGABF. GHHF 2 1 GF. HBF 2 1 （GBAABF） 2 1 （GBADBG） 2 1 DBA 2 . 第 25 题图 2 第 25 题图 1 F D A E B C G 在 Rt HBF 中，HFBF sinHBFmAF sin 2 ， AF mAFAF AF GFDG AF DF 2 sin2 12msin 2 26 （2013 辽宁大连辽宁大连，26，12 分）分）如图，抛物线 y 5 4 x2 5 24 x4

22、与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C， 抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 MP 是抛物线在 x 轴上方的一个动点（点 P、M、C 不在同一条直线上） 分 别过点 A、B 作直线 CP 的垂线，垂足分别为 D、E，连接 MD、ME （1）求点 A、B 的坐标（直接写出结果） ，并证明MDE 是等腰三角形； （2）MDE 能否为等腰直角三角形?若能，求此时点 P 的坐标，若不能，说明理由； （3）若将“P 是抛物线在 x 轴上方的一个动点（点 P、M、C 不在同一条直线上） ”改为“P 是抛物线在 x 轴下 方的一个动点” ，其他条件不变，MDE 能否为等腰直角三角形?若能，求此时点

23、 P 的坐标（直接写出结果） ，若 不能，说明理由 解： （1）点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （5，0）. 证明：如图 1，延长 DM 与 EB 相交于点 F. ADCP，BECP. ADEBED90 . O A B C D E P M x y 第 26 题图 第 25 题图 2 G F y x O A B M C 备用图 ADEB. DAMFBM，MDAMFB. 由题意知 AMBM， ADMBPM. DMFM 2 1 DF. DEF90 . EM 2 1 DF. DMEM，即 MDE 是等腰三角形. （2）能.理由如下： 如图 2，若 MDE 为等腰直角三角形，则 DMEM，DME

24、MED45 . 设直线 CP 与对称轴相交于点 G，则MEG180 MED135 . MDAADGMDE90 45 135 MEG. DMA90 AMEEMG. AMDGME. GMAM 2 1 AB2，即点 G 的坐标为（3，2）. 设直线 CP 的解析式为 ykxb，即 4 23 b bk ，解得 4 2 b k . y2x4. 设点 P 的坐标为（m，2m4） ，则 5 4 m2 5 24 m42m4. 解得 m10（舍） ，m2 2 7 . 当 m 2 7 时，y22 7 43.即点 P 的坐标为（ 2 7 ，3）. O A B C D E P M x y 第 26 题图 1 F （3）能.点 P 的坐标为（ 6 31 ， 9 5 ） y x O A B M C 第 26 题图 2 D E F G P