2013年辽宁锦州中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 锦州市 2013 年考试 数 学 试 卷 考试时间考试时间 120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150 分）分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （2013 辽宁锦州，1，3 分）3 的倒数是 A 1 3 B3 C3 D 1 3 【答案】A 2 （2013 辽宁锦州，2，3 分）下列运算正确的是 A 2 ()aba2b2 B 3 x 3 x 6 x C 3 2 ()a 5 a D 23 (2)( 3)xx 5 6x 【答案】D 3 （

2、2013 辽宁锦州，3，3 分）下列几何体中，主视图与左视图不同的是 【答案】C 4 （2013 辽宁锦州，4，3 分）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级 35 名同 学中 5 名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨） ，记录如下：8，9，8，7，10这组 数据的平均数和中位数分别是 A8，8 B8.4，8 C8.4，8.4 D8，8.4 【答案】B 5 （2013 辽宁锦州，5，3 分）不等式组 312 1 1 4 xx x 的解集在数轴上表示正确的是 【答案】C 6 （2013 辽宁锦州，6，3 分）如图，直线 ymx 与双曲线 y= k x 交于 A、B 两点，过点 A 圆柱 球

3、 ABCD 123450 A 123450 B 123450 C 123450 D 作 AMx 轴，垂足为点 M，连结 BM，若 SABM2，则 k 的值为 A2 B2 C4 D4 【答案】A 7 （2013 辽宁锦州，7，3 分）有如下四个命题： （1）三角形有且只有一个内切圆； （2）四边形的内角和与外角和相等； （3）顺次连结四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； （4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 其中真命题的个数有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 8 （2013 辽宁锦州，8，3 分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学 们自愿捐款

4、已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款 人数比第一次多 20 人， 而且两次人均捐款额恰好相等 如果设第一次捐款人数为 x 人， 那么 x 满足的方程是 A 4800 x 5000 20x B 4800 x 5000 20x C 4800 20x 5000 x D 4800 20x 5000 x 【答案】B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （2013 辽宁锦州，9，3 分）分解因式 32 xxy的结果是 【答案】()()x xy xy 10 （2013 辽宁锦州，10，3

5、分）在函数 y2x中，自变量的取值范围是 【答案】x2 11 （2013 辽宁锦州，11，3 分）据统计，2013 锦州世界园林博览会 6 月 1 日共接待游客约 154000 人次154000 可用科学记数法表示为 【答案】1.54 5 10 12 （2013 辽宁锦州，12，3 分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教 练把他们的 10 次比赛成绩作了统计： 平均成绩均为 9.3 环； 方差分别为 2 s甲1.22， 2 s乙 1.68， 2 s丙0.44，则应该选参加全运会 【答案】丙 x y O A B M 第 6 题 13 （2013 辽宁锦州，13，3 分）计算： 1

6、 1 1312(3.14)() 2 【答案】3 3 14 （2013 辽宁锦州，14，3 分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形、正六 边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上，现从中随机抽出一张，抽 出的图形是中心对称图形的概率是 【答案】 3 4 15 （2013 辽宁锦州，15，3 分）在 ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在 的直线相交于点 E，垂足为 D，连结 BE已知 AE5，tanAED 3 4 ，则 BECE 【答案】6 或 16 16 （2013 辽宁锦州，16，3 分）二次函数 y 2 2 3 x的图象如图，点 A0位于坐标原

7、点，点 A1、 A2，A3，An在 y 轴的正半轴上，点 B1、B2、B3，Bn在二次函数位于第一象限 的图象上 四边形 A0B1A1C1， 四边形 A1B2A2C2， 四边形 A2B3A3C3， ， 四边形 An-1BnAnCn 都是菱形，A0B1A1A1B2A2A2B3A3An-1BnAn60 ，菱形 An-1BnAnCn的周 长为 【答案】4n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （2013 辽宁锦州，17，8 分）先将 2 11 (1) 2 x xxx 化简，然后请自选一个你喜欢的 x 值 代入求值 【答案

8、】原式 2 11 2 xx xxx 1(2) 1 xx x xx 2x取x10，则原式12 18 （2013 辽宁锦州，18，8 分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是 1 个单位长度， Rt ABC 的顶点均在格点上建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的 坐标为（4，1） （1）先将 Rt ABC 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 RtA1B1C1， 试在图中画出 RtA1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）再将 RtA1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90 后得到 RtA1B2C2，试在图中画出 Rt 0 A y x 1 A 2 A 3

9、A 1 B 2 B 3 B 1 C 第 16 题 A1B2C2，并计算 RtA1B1C1在上述旋转过程点 C1所经过的路径长 【答案】 （1）RtA1B1C1如图所示，A1（4，0） （2）RtA1B2C2如图所示 在 RtA1B1C1中，A1C1 22 1111 ABBC 22 3213 点 C1所经过的路径长为 90 13 180 13 2 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （2013 辽宁锦州，19，10 分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘 制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列

10、问题： （1）求 2013 年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到 0.1%） （2）求 2011 年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位） （3）补全折线统计图和条形统计图 y x O A B C y x O A B C 1 A 1 B 1 C 2 B 2 C 20092011201220132010 10 8 6 4 2 0 9.3 3.3 4.6 3.0 年份 年增长率（%） 2009 年2013 年全国普通高校 毕业生数的年增长率长率统计图 2009 年2013 年全国普通高校毕业生数统计图 20092010201120122013 年份 620 600 640 6

11、60 680 700 611 631 680 699 毕业生数（万人） 0 【答案】 （1） 699680 100% 680 2.8% 答：2013 年全国普通高校毕业生数年增长率约是 2.8% （2）631(1+4.6%)660（万） 答：2011 年全国普通高校毕业生数约是 660 万人 （3）如图所示 20 （2013 辽宁锦州，20，10 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CE BD，连结 OE 求证：OEBC 【答案】DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形， ACBD DOC90 四边形 OCED 是矩形 OECD 四

12、边形 ABCD 是菱形， CDBC OEBC 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，分分，分 20 分）分） 21 （2013 辽宁锦州，21，10 分）一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有 数字 1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域， 分别标有数字 1，2，3（如图所示） 小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌 咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的 数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去；否则小亮去 2009201120122013201

13、0 10 8 6 4 2 0 9.3 3.3 4.6 3.0 年份 年增长率（%） 2009 年2013 年全国普通高校 毕业生数的年增长率长率统计图 2.8 2009 年2013 年全国普通高校毕业生数统计图 20092010201120122013 年份 620 600 640 660 680 700 611 631 680 699 毕业生数（万人） 0 660 A BC D EO （1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； （2）你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平 【答案】 （1）用表格列出所有可能结果 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3

14、 4 5 6 4 5 6 7 一共有 12 种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4 的情形 有 3 种 P（小颖去） 3 12 1 4 （2）P（小颖去） 1 4 1 2 ， 游戏不公平游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果 所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 5，那么小颖去；否则小亮去 22 （2013 辽宁锦州，22，10 分）如图，某公园入口处有一斜坡 AB，坡角为 12 ，AB 长为 3m施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为 hcm，深度均为 30cm，设台阶的 起点为 C （1）求 AC 的长度； （2）每级台阶的高度 h （参

15、考数据：sin12 0.2079，cos12 0.9781，tan12 0.2126，结果都精确到 0.1cm） 【答案】 （1）如图所示构造 RtABD ADAB cosA300 cos12 300 0.9781293.43 ACABCD293.432 30233.4（cm） 答：AC 的长度约为 236.1cm （2）在 RtABD 中，BDAB sinA300 sin12 300 0.20796.237 h 1 3 BD 1 3 62.3720.1（cm） 答：每级台阶的高度 h 约为 20.1cm 3 21 h 30 A B C 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 个小题，每

16、小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （2013 辽宁锦州，23，10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于 点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）设 OE 交O 于点 F，若 DF1，BC2 3，求由劣弧 BC、线段 CE 和 BE 所围 成的图形面积 S 【答案】 （1）连结 OC OCOB，ODBC， CODBOD 又OCOB，OEOE， OCEOBE OCEOBE CE 切O 于点 C， OCCE OCE90 OBE90 OBBE BE 与O 相切 （2）设O 的半径

17、长为r，则 ODr1，OBr OCOB，ODBC， h 30 A B CD AB C D E O F AB C D E O F BD 1 2 BC 1 2 2 33 在 RtOBD 中，由勾股定理得 22 (1)( 3)r 2 r，解得r2 OD1，OB2 sinBOD BD OB 3 2 BOD60 在 RtOBE 中，BEOB tanBOD2 tan60 2 3 S OBE 1 2 OB BE 1 2 22 32 3 OCEOBE， S OCES OBE2 3 S四边形OBEC4 3 CODBOD，BOD60 ， BOC120 S扇形OBC 2 120 2 360 4 3 SS四边形OBE

18、CS扇形OBC4 3 4 3 12 34 3 24 （2013 辽宁锦州，24，10 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，并以各 自的速度匀速行驶，甲车途经 C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达 B 地； 乙车从 B 地直接到达 A 地右图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象 （1）直接写出 a，m，n 的值； （2）求出甲车与 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数关系式（写出 自变量的取值范围） ； （3）当两车相距 120 千米时，乙车行驶了多长时间？ 【答案】 （1）a90，m1.5，n3.5 （2）如图

19、标注 120 300 y xO a m22.5n （千米） （小时） 设 AB 的函数关系式为y甲kxb 将（0，300） 、 （1.5，120）代入，得 300 1201.5 b kb 解得k120，b300 y甲120300x（0x1.5） BC 的函数关系式为y甲120（1.5x2.5） 同理可求 CD 的函数关系式为y甲120420x（2.5x3.5） 综合知，y甲 120300(01.5) 120(1.52.5) 120420(2.53.5) x x xx （3）设 OE 的函数关系式为y乙 1 k x 将（2，120）代入，得 120 1 2k 1 k60 y乙60x（0x3.5）

20、 当 0x1.5 时，根据题意并结合函数图象得120300x60x120，解得x1 当 2.5x3.5， 根据题意并结合函数图象得60x（120420x） 120， 解得x3 答：当两车相距 120 千米时，乙车行驶了 1 小时或 3 小时 七、解答题（本题七、解答题（本题 12 分）分） 25 （2013 辽宁锦州，25，12 分）如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的 两边 BC、DC 于点 E、F，连结 EF （1）猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想； （千米）

21、 120 300 y xO a m22.5n （小时） A B C D E （2）在图 1 中，过点 A 作 AMEF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系； （3）如图 2，将 Rt ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt ADC，E、F 分别是 BC、CD 边上的 点，EAF 1 2 BAD，连结 EF，过点 A 作 AMEF 于点 M试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想 【答案】 （1）EFBEDF 证明：如图，在 CB 延长线截取 BGDF，连结 AG 四边形 ABCD 是正方形， DABEABG90 ，ADAB 又BGDF， ADFABG AFAF，DAF

22、BAG EAF45 ，BAD90 ， ADFBAE45 BAGBAE45 ，即GAE45 GAEEAF 又AGAF，AEAE， GAEFAE GEEF GEBGBEDFBE， EFDFBE （2）AMAB （3）AMAB 证明：如图，在 CB 延长线截取 BGDF，连结 AG A BC D E F 图 1 A BC D E F M 图 2 A BC D E F 图 G 同（1）可证GAEFAE GEAFEA 又ABGE，AMEF， AMAB 八、解答题（本题八、解答题（本题 14 分）分） 26 （2013 辽宁锦州，26，14 分）如图，抛物线 y 2 1 8 xmxn经过ABC 的三个顶点

23、， 点 A 坐标为（0，3） ，点 B 坐标为（2，3）点 C 在 x 轴正半轴上 （1）求该抛物线的函数表达式及点 C 的坐标； （2）点 E 为线段 OC 上一动点，以 OE 为边在第一象限内作正方形 OEFG，当正方形的 顶点 F 恰好落在线段 AC 上时，求线段 OE 的长； （3）将（2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和点 C 重合时停止运动设平移的距离为t，正方形 DEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线与 AC 交于点 N，连结 DM，是否存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形？若存在，求出

24、t值；若不存在，请说明理由； （4）在上述平移过程中，当正方形 DEFG 与ABC 的重叠部分为五边形时，请直接写 出重叠部分的面积 S 与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围； 并求当t为 何值时，S 有最大值，最大值是多少？ 【答案】 （1）将 A（0，3） ，B（2，3）代入 y 2 1 8 xmxn，得 2 3 1 322 8 n mn 解得m 1 4 ，n3 A BC D E F M 图 G y xO AB C 备用图 y xO AB C 该抛物线的函数表达式为 y 2 11 3 84 xx 当y0 时， 2 11 3 84 xx0，解得 1 x4， 2 x6 点 C 在x轴的

25、正半轴上， C（6，0） （2）C（6，0） ，A（0，3） ， OC6，OA3 设正方形 ODFG 的边长为a，则 CE6a，EFa 当正方形的顶点 F 恰好落在线段 AC 上时，如图 EFOA， CEFCOA EF OA CE OC ，即 3 a 6 6 a 解得a2 OE2 （3）存在，如图 EFOA， MECAOC ME AO EC OC ，即 3 ME 62 6 t ME 1 2 2 t 在 RtDEM 中，由勾股定理得 DM2DE2ME2，即 DM2 22 1 2(2) 2 t EFDG， NDCAOC ND AO DC OC ，即 3 ND 6 6 t y xO AB C E F

26、 G 图 D N M H y xO AB C E F G 图 ND 1 3 2 t 过点 M 作 MHDG 于点 H，则 MH2，DHME 1 2 2 t NHNDDH 1 3 2 t（ 1 2 2 t）1 在 RtABC 中，由勾股定理得 MN2NH2MH2 22 125 当 DMDN 时，则 DM2DN2 22 1 2(2) 2 t 2 1 (3) 2 t 解得t1 当 DMMN 时，则 DM2MN2 22 1 2(2) 2 t5 解得t2 或 6，但t6 不符合题意，舍去 当 DNMN 时，则 1 3 2 t5 解得t62 5 综合知，当t1 或 2 或62 5时，DMN 是等腰三角形 （4）S 2 35 2 83 tt（2t 10 3 ） S 2 35 2 83 tt 2 38 ()1 83 t， 而 3 8 0 且 2 8 3 10 3 ， 当t 8 3 时，S 有最大值，最大值为 1