2012年浙江省湖州市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年中考数学试题（浙江湖州卷）年中考数学试题（浙江湖州卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 参考公式：二次函数 2 yaxbxc a0图象的顶点坐标是 2 b4acb () 2a4a ， 一、选择题（本题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、 错选均不给分。 12 的绝对值等于【 A 】 A2 B2 C 1 2 D 2 2计算 2aa，正确的结果是【 D 】 A2a3 B1 C2 Da 3要使分式 1 x 有意义，x

2、的取值范围满足【 B 】 Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 4数据 5，7，8，8，9 的众数是【 C 】 A5 B7 C8 D9、 5如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AB=10，CD 是 AB边上的中线，则 CD 的长是【 C 】 A20 B10 C5 D 5 2 6如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角 度数是【 B 】 A36 B72 C108 D180 7下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【 D 】 A B C D 8ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是 15cm，则ABC 的周长为【 C 】 A60cm B

3、45cm C30cm D 15 2 cm 9如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C=50 ，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D， 则BAD 的度数是【 B 】 A45 B85 C90 D95 10如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点 的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于【 A 】 A5 B 4 5 3 C3 D4 二、填空题（本题共有 6 小题，每题 4

4、 分，共 24 分） 11当 x=1 时，代数式 x+2 的值是 【答案】【答案】3。 12因式分解：x236= 【答案】【答案】 （x6） （x6） 。 13甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打 10 发子弹，根据命中环数求得方差分别是 22 S0.6S0.8 乙甲 ，则 运动员的成绩比较稳定 【答案】【答案】甲。 14如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上，DEBC，A=46 ， 1=52 ，则2= 度 【答案】【答案】98。 15一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+

5、b=0 的解为 【答案】【答案】x=1。 16如图，将正ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成 n 个 边长为 1 的小三角形，若 m47 n25 ，则ABC 的边长是 【答案】【答案】12。 三、解答题（本题共有 8 小题，共 66 分） 17计算： 0 2 1 16 2tan45 2012 （） 【答案】【答案】解：原式=4141=8。 18解方程组 2xy8 xy1 【答案】【答案】解： 2xy8 xy1 ， 得 3x=9，解得 x=3， 把 x=3 代入，得 3y=1，解得 y=2。 原方程组的解是 x3 y2 。 19如图，已知反比例函数

6、k y x （k0）的图象经过点（2，8） （1）求这个反比例函数的解析式； （2）若（2，y1） ， （4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1、y2的大小，并说明理由 【答案】【答案】解： （1）把（2，8）代入 k y x ，得 k 8 2 ，解得：k=16。 这个反比例函数的解析式为 16 y x 。 （2）y1y2。理由如下： k=160，在每一个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大。 点（2，y1） ， （4，y2）都在第四象限，且 24， y1y2。 20已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB的延长线上，且 BF=AB，连接 FD，交 BC 于点 E （1

7、）说明DCEFBE 的理由； （2）若 EC=3，求 AD 的长 【答案】【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，ABDC。CDE=F。 又BF=AB，DC=FB。 在DCE 和FBE 中， CDE=F，CED=BEF， DC=FB， DCEFBE（AAS） 。 （2）解：DCEFBE，EB=EC。EC=3，BC=2EB=6。 四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC。AD=6。 21某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同 住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整） 老人与子女同住情况百分比统计表 老人

8、与子女 同住情况 同住 不同住 （子女在本市） 不同住 （子女在市外） 其他 a 50% b 5% 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的老人的总数及 a、b 的值； （2）将条形统计图补充完整； （画在答卷相对应的图上） （3）若该市共有老人约 15 万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数 【答案】【答案】解： （1）老人总数为 25 5%=500（人） ，b=75 500 100%=15%，a=1-50%15%5%=30%。 （2）补充条形统计图如图： （3）该市与子女“同住”的老人的总数约为 15 30%=4.5（万人） 。 22已知，如图，在梯形 ABCD 中，AD

9、BC，DA=DC，以点 D 为圆心，DA 长为半径的D 与 AB相切 于 A，与 BC 交于点 F，过点 D 作 DEBC，垂足为 E （1）求证：四边形 ABED 为矩形； （2）若 AB=4， AD3 BC4 ，求 CF 的长 【答案】【答案】 （1）证明：D 与 AB相切于点 A，ABAD。 ADBC，DEBC，DEAD。 DAB=ADE=DEB=90 。 四边形 ABED 为矩形。 （2）解：四边形 ABED 为矩形，DE=AB=4。 DC=DA，点 C 在D 上。 D 为圆心，DEBC，CF=2EC。 AD3 BC4 ， 设 AD=3k （k0） 则 BC=4k。 BE=3k， EC

10、=BCBE=4k3k=k， DC=AD=3k。 由勾股定理得 DE2EC2=DC2，即 42k2=（3k）2，k2=2。 k0，k=2。CF=2EC=22。 23为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树 的价格之比为 2：2：3，甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元资金，购买这三种树共 1000 棵 （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？ （2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？ （3）若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 【答案】【答

11、案】解： （1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2：2：3，甲种树每棵 200 元， 乙种树每棵 200 元，丙种树每棵 3 2 200=300（元） 。 （2）设购买乙种树 x 棵，则购买甲种树 2x 棵，丙种树（10003x）棵 根据题意：200 2x200x300（10003x）=210000， 解得 x=30。 2x=600，10003x=100， 答：能购买甲种树 600 棵，乙种树 300 棵，丙种树 100 棵。 （3）设购买丙种树 y 棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵， 根据题意得：200（1000y）300y21000010120， 解得：y201.2。 y 为正整数，y

12、 最大为 201。 答：丙种树最多可以购买 201 棵。 24如图 1，已知菱形 ABCD 的边长为2 3，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B在坐标原点点 D 的坐标为（- 3，3） ，抛物线 y=ax2+b（a0）经过 AB、CD 两边的中点 （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）将菱形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向匀速平移（如图 2） ，过点 B作 BECD 于点 E，交抛物线于点 F，连接 DF、AF设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒（0t 3 ） 是否存在这样的 t，使ADF 与DEF 相似？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； 连接 FC，以

13、点 F 为旋转中心，将FEC 按顺时针方向旋转 180 ，得FEC，当FEC落在 x 轴与抛物 线在 x 轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求 t 的取值范围 （写出答案即可） 【答案】【答案】解： （1）由题意得 AB的中点坐标为（3 ，0） ，CD 的中点坐标为（0，3） ， 分别代入 y=ax2+b，得 2 3a+b=0 b3 ，解得， a=1 b3 。 这条抛物线的函数解析式为 y=x23。 （2）存在。如图 2 所示，在 RtBCE 中，BEC=90 ，BE=3，BC=2 3 ， BE33 sinC= BC22 3 。C=60 ，CBE=30 。EC= 1 2 BC=3，DE=

14、3。 又ADBC，ADC+C=180 。ADC=180 -60 =120 要使ADF 与DEF 相似，则ADF 中必有一个角为直角。 （I）若ADF=90 ，EDF=120 90 =30 。 在 RtDEF 中，DE=3，得 EF=1，DF=2。 又E（t，3） ，F（t，t2+3） ，EF=3（t23）=t2。t2=1。 t0，t=1 。 此时 AD2 3DF2 2=2 DEEF13 ， ADDF = DEEF 。 又ADF=DEF，ADFDEF。 （II）若DFA=90 ，可证得DEFFBA，则 DEEF FBBA 。 设 EF=m，则 FB=3m。 3m m 32 3 ，即 m23m6=0，此方程无实数根。此时 t 不存在。 （III）由题意得，DAFDAB=60 ，DAF90，此时 t 不存在。 综上所述，存在 t=1，使ADF 与DEF 相似。 6 6 3t 2 。