2012年浙江省温州市初中毕业学业考试数学试卷（含答案）.doc

1、 1-5月份用电量统计图月份用电量统计图 第第6题图题图 用电量用电量(千瓦时千瓦时) 月份月份 110 125 95 90 140140 120120 100100 8080 123 45 100 2012 年浙江省温州市初中生学业考试数学试卷 参考公式：抛物线 y=ax+bx+c(c0)的顶点坐标是（ 2 4 , 24 bacb aa ） 卷 一、 选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个选项是正确的,不选、 多选、错选,均不给分) 1.给出四个数1，0, 0.5，7，其中为无理数的是（ ） A. 1. B. 0 C. 0.5 D. 7 2.数据 35,38

2、,37,36,37,36,37,35 的众数是（） A. 35. B. 36 C. 37 D. 38 3.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由 两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体， 图乙所示的 几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）。 DCBA 4.一次函数 y=2x+4 图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 ) 5.把多项式 a4a 分解因式，结果正确的是（ ） A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(

3、a+2)( a-2) D. (a2 ) 4 6.小林家今年 15 月份的用电量情况如图所示， 由图可知， 相邻的两个月中，用电量变化最大的是（ ） A.1 月至 2 月 B.2 月至 3 月 C.3 月至 4 月 D.4 月至 5 月 7.已知O1与O2外切，O1O2=8cm，O1的半径为 5cm，则 O2的半径是（ ） A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm 8.下列选项中，可以用来证明命题“若 a1,则 a1”是假命题的反例是（ ） A. a=2. B. a=1 C. a=1 D. a=2 9.楠溪江某景点门票价格： 成人票每张 70 元， 儿童票每张 35 元.小明买

4、 20 张门票共花了 1225 元,设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） + =20 . 35 +70 =1225 x y A xy +y=20 . 70 +35 =1225 x B xy + = 1 2 2 5 . 7 0+ 3 5= 2 0 x y C xy + =1225 . 35 +70 =20 x y D xy 第第10题图题图 M C A B P Q 第第12题图题图 x y 第16题图 B B C C E E D D o Q Q P P A A 4 26 43 3 24 100份份“生活中的数学知识生活中的数学知识”大赛试卷大赛试卷 的成绩频数

5、分布直方图的成绩频数分布直方图 50 40 30 129.5109.589.569.5 频数频数(人人) 0成绩成绩(分分) 29.5 49.5 10 20 第18题图 D C BA E RQ P 10.如图，在ABC 中，C=90，M 是 AB的中点，动点 P 从点 A 出发， 沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发， 沿 CB方向匀速运动到终点 B.已知 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结 MP，MQ，PQ.在整个运动过程中， MPQ 的面 积大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 卷 二、 填空题（本题有 6 小

6、题，每小题 5 分，共 30 分） 11.化简：2(a+1) a=_. 12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图 形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合， 则这个旋转角的最小度数 是_度. 13. 若代数式 2 -1 -1x 的值为零， 则 x=_. 14.赵老师想了解本校“生活中的数学知识” 大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 份试卷 的成绩(满分为 120 分，成绩为整数)，绘制成 右图所示的统计图。由图可知，成绩不低于 90 分的共有_人. 15.某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝， 其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人， 两种都会的

7、有 7 人。设会弹古筝的有 m 人，则该 班同学共有_人，（用含 m 的代数式表示） 16.如图，已知动点 A 在函数 4 =y x (xo)的图象上， ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D， 使 AD=AB，延长 BA 至点，使 AE=AC.直线 DE 分别 交 x 轴，y 轴于点 P,Q.当 QE：DP=4:9 时，图中的阴影 部分的面积等于_. 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题 10 分） （1）计算：(3)+（3）220； （2）解方程：x2x=5 18.（本题 8 分）如图，在方格纸中，P

8、QR 的三个顶点及 A,B,C,D,E 五个点都在小方格的 顶点上， 现以 A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形， （1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等； （2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等 但不全等 . (第19题图) F F D D B B C C A A E E 35 (第21题图) 海岸线海岸线 C 瞭望台瞭望台A B D 北北 l 第22题图 A B C O E D 19.(本题 8 分)如图，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，将ABC 沿射线 BC 方向 平移 10cm，得到DEF，A，B，C 的对应点分别是 D,E,F，连结 AD，求证：

9、四边形 ACFD 是菱形。 20.(本题 9 分)一个不透明的袋 中装有红、黄、白三种颜色的 球共 100 个,它们除颜色外都相同， 其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个， 已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 3 10 . (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红 球的概率. 21.(本题 9 分)某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线 l(如 图).救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B处有人发出求救信号，他立即沿 AB方向径直前往救援，同时通 知正在海岸线上巡

10、逻的救生员乙.乙马上从 C 处入海,径直向 B处游 去.甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处,再向 B 处游去.若 CD=40 米,B 在 C 的北偏东 35方向,甲乙的游泳速度都是 2 米/ 秒.问谁先到达 B处？请说明理由. (参考数据：sin550.82,cos550.57,tan551.43) 22.(本题 10 分)如图，ABC 中，ACB=90，D 是边 AB 上的一点，且A=2DCB.E 是 BC 上的一点，以 EC 为直径的O 经过点 D。 （1）求证:AB是O 的切线； （2）若 CD 的弦心距为 1,BE=ED.求 BD 的长. x y 第24题图 M M C C

11、B B A A o o P P 8 8元元/ /件件 3030元元/ /件件 2525元元/ /件件 第23题图 温州温州 C C地地 A A地地 B B地地 23、（本题 12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球， 某制笔企业欲将n件产品运往 A,B,C 三地销售， 要求运往 C 地的 件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示。设安排x件产 品运往 A 地。 （1）当200n 时， 根据信息填表： A 地 B地 C 地 合计 产品件数（件） x 2x 200 运费（元） 30x 若运往 B地的件数不多于运往 C地的件数， 总运费不超过 4000 元， 则有哪几种运输方案

12、？ （2）若总运费为 5800 元，求n的最小值。 24、（本题 14 分）如图，经过原点的抛物线 2 2(0)yxmx m 与x轴的另一个交点为 A.过点(1,)Pm作直线PMx轴于点 M，交抛物线于点 B.记点 B 关于抛物线对称轴的对 称点为 C（B、C 不重合）.连结 CB,CP。 （1）当3m时，求点 A 的坐标及 BC 的长； （2）当1m 时，连结 CA，问m为何值时CACP？ （3）过点 P 作PEPC且PEPC，问是否存在m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在， 求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由。 1-5月份用电量统计图月份用电量统计图

13、 第第6题图题图 用电量用电量(千瓦时千瓦时) 月份月份 110 125 95 90 140140 120120 100100 8080 123 45 100 第第10题图题图 M C A B P Q 2012 年浙江省温州市初中生学业考试数学试卷年浙江省温州市初中生学业考试数学试卷 参考答案参考答案 卷 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、 错选,均不给分) 1.给出四个数1，0, 0.5，7，其中为无理数的是（ B ） A. 1. B. 0 C. 0.5 D. 7 2.数据 35,38,37,36,37,36,37,35 的

14、众数是（ C ） A. 35. B. 36 C. 37 D. 38 3.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由 两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体， 图乙所示的 几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ B ）。 DCBA 4.一次函数 y=2x+4 图象与 y 轴的交点坐标是（ A ） A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 ) 5.把多项式 a4a 分解因式，结果正确的是（ A ） A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2)

15、D. (a2 ) 4 6.小林家今年 15 月份的用电量情况如图所示， 由图可知， 相邻的两个月中，用电量变化最大的是（ B ） A.1 月至 2 月 B.2 月至 3 月 C.3 月至 4 月 D.4 月至 5 月 7.已知O1与O2外切，O1O2=8cm，O1的半径为 5cm，则 O2的半径是（ D ） A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm 8.下列选项中，可以用来证明命题“若 a1,则 a1”是假命题的反例是（ A ） A. a=2. B. a=1 C. a=1 D. a=2 9.楠溪江某景点门票价格： 成人票每张 70 元， 儿童票每张 35 元.小明买 20 张

16、门票共花了 1225 元,设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ B ） + =20 . 35 +70 =1225 x y A xy +y=20 . 70 +35 =1225 x B xy + = 1 2 2 5 . 7 0+ 3 5= 2 0 x y C xy + =1225 . 35 +70 =20 x y D xy 10.如图，在ABC 中，C=90,M 是 AB的中点，动点 P 从点 A出发， 沿 AC方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C出发， 沿 CB方向匀速运动到终点 B.已知 P，Q 两点同时出发，并同 时到达终点.连结 MP，MQ，PQ.在整

17、个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是（ C ） 第第12题图题图 x y 第16题图 B B C C E E D D o Q Q P P A A 4 26 43 3 24 100份份“生活中的数学知识生活中的数学知识”大赛试卷大赛试卷 的成绩频数分布直方图的成绩频数分布直方图 50 40 30 129.5109.589.569.5 频数频数(人人) 0成绩成绩(分分) 29.5 49.5 10 20 x y 第16题图 H H F F B B C C E E D D o Q Q P P A A A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 （10 题详解：开始是ABC

18、面积的一半，运动后，面积逐渐减少，过中位线到达终点前面 积又开始慢慢增大。故选 C.） 卷 一、 填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.化简：2(a+1) a=_a+2_. 12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图 形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合， 则这个旋转角的最小度数 是_90_度. 13. 若 代 数 式 2 -1 -1x 的 值 为 零 ， 则 x=_3_. 14.赵老师想了解本校“生活中的数学知识” 大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 份试卷 的成绩(满分为 120 分，成绩为整数)，绘制成 右图所示的统计图。

19、由图可知，成绩不低于 90 分的共有_27_人. 15.某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝， 其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人， 两种都会的有 7 人。设会弹古筝的有 m 人，则该 班同学共有_(2m+3)_人，（用含 m 的代数式表示） 16.如图，已知动点 A 在函数 4 =y x (xo)的图象上， ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D， 使 AD=AB，延长 BA 至点，使 AE=AC.直线 DE 分别 交 x 轴，y 轴于点 P,Q.当 QE：DP=4:9 时，图中的阴影 部分的面积等于 13 3 . （16 题详细解答：如图， 作 EFy

20、轴，DHx 轴，由题意得： QEFDHP，QE：DP=4:9 设 AC= a,则 AB= 4 a ， 4 9 EF HP ,HP= 9 4 a，AEDDHP， 42 4 648 =,= 49 93 4 EAADa a aa a DHHP a 得到：得：得： S 阴影= 2 2 18 + 2 a a = 413 +3= 33 ） 第18题图 D C BA E RQ P 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题 10 分） （1）计算：(3)+（3）220； 解解：(3)+（3）220 =9625 =325 （2）解方程：x2x=5

21、解解：配方，得(x1)=6 x1=6 x1=1+6, x2=16 18.（本题 8 分）如图，在方格纸中，PQR 的三个顶点及 A,B,C,D,E 五个点都在小方格的 顶点上， 现以 A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形， （1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等； （2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等 但不全等 . (第19题图) F F D D B B C C A A E E 第18题图乙（1） 第18题图甲（1） 第18题图乙（2） 第18题图甲（2） D C BA E RZ Y D C BA E RW V D C BA E RT S D C BA E RQ P 19

22、.(本题 8 分)如图，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，将ABC 沿射线 BC 方向 平移 10cm，得到DEF，A，B，C 的对应点分别是 D,E,F，连结 AD，求证：四边形 ACFD 是菱形。 证明证明： （1） B=90； AB=6cm， BC=8cm AC=10cm 由平移变换的性质得 CF=AD=10cm，DF=AC=10cm AC=CF=FD=AD 四边形 ACFD 是菱形 （2）由平移变换的性质得 AC / =DF B=90；AB=6cm，BC=8cm AC=10cm AC=DF=10cm 四边形 ACFD 是平行四边形 AC=AD=10cm ACFD 是菱形

23、 20.(本题 9 分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相 同，其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 3 10 . (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 35 (第21题图) 海岸线海岸线 C 瞭望台瞭望台A B D 北北 l 第22题图 A B C O E D 第22题解法一图 A B C O E D M 解：（1）100 3 10 =30，红球有 30 个。 （2）设白球有 x 个，则黄球有（2x5

24、）个， 根据题意得：x+2x5=10030 解得 x=25 摸出一个球是白球的概率 P= 251 = 1004 （3）从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 P= 301 = 100-103 21.(本题 9 分)某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在 A处的瞭 望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号，他立即沿 AB 方向径直 前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从 C 处入海,径直向 B 处游去.甲 在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处,再向 B处游去.若 CD=40 米,B在 C 的北偏东 35方 向,甲乙的游泳速度都是 2

25、 米/秒.问谁先到达 B处？请说明理由. (参考数据：sin550.82,cos550.57,tan551.43) 解：由题意得BCD=55，BDC=90 tanBCD= BD CD BD=CDtanBCD=40tan5557.2（米） cosBCD= CD BC BC= 40 =70.2() cos cos55 CD BCD 米 57.2 t =+10=38.6() 2 甲 秒 70.2 t=35.1() 2 乙 秒 t甲t乙 答：乙先到达 B处。 22.(本题 10 分)如图，ABC 中，ACB=90，D 是边 AB 上的一点，且A=2DCB.E 是 BC 上的一点，以 EC 为直径的O

26、经过点 D。 （1）求证:AB是O 的切线； （2）若 CD 的弦心距为 1,BE=ED.求 BD 的长. 解法：解法：（1）证明：连结 OD， DOB=2DCB 又A=2DCB A=DOB 又A+B=90 DOB+B=90 BDO=90 ODAB AB是O 的切线 （2）解法一： 第22题解法二图 A B C O E D M 8 8元元/ /件件 3030元元/ /件件 2525元元/ /件件 第23题图 温州温州 C C地地 A A地地 B B地地 过点 O 作 OMCD 于点 M OD=OE=BE= 1 2 BO BDO=90 B=30DOB=60 DCB=30OD=OC=2OM=2 B

27、O=4,BD=2 3 （2）解法二： 过点 O 作 OMCD 于点 M，连结 DE, OMCD，CM=DM 又OC=OEDE=2OM=2 RtBDO 中，OE=BEDE= 1 2 BO BO=4，OD=OE=2， BD=2 3 23、（本题 12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球， 某制笔企业欲将n件产品运往 A,B,C 三地销售，要求运往 C 地的 件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品 运往 A 地。 （1）当200n 时， 根据信息填表： A 地 B地 C 地 合计 产品件数（件） x 2003x 2x 200 运费（元） 30x 160024x

28、 50x 56x +1600 若运往 B地的件数不多于运往 C地的件数， 总运费不超过 4000 元， 则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为 5800 元，求n的最小值。 解：解：由题意得 200-3x2 1600+56400 x x 解得 40x 6 42 7 x 为整数，x=40 或 41 或 42 有三种方案，分别为：（）A 地 40 件，B地 80 件，C 地 80 件； （）A 地 41 件，B地 77 件，C 地 82 件； （）A 地 42 件，B地 74 件，C 地 84 件。 （2）由题意得 30x+8(n3x)+50x=5800, 整理得 n=7257x n3x0，x72

29、.5 又x0，0x72.5 且 x 为整数 n 随 x 的增大而减小，当 x=72 时，n 有最小值为 221. x y 第24题图 M M C C B B A A o o P P x y 第24题图1 H H M M C C B B A A o o P P x y 第24题图2 M M E E C C B B A A o o P P 24、（本题 14 分）如图，经过原点的抛物线 2 2(0)yxmx m 与x轴的另一个交点为 A.过点(1,)Pm作直线PMx轴于点 M，交抛物线于点 B.记点 B 关于抛物线对称轴的对 称点为 C（B、C 不重合）.连结 CB,CP。 （1）当3m时，求点

30、A 的坐标及 BC 的长； （2）当1m 时，连结 CA，问m为何值时CACP？ （3）过点 P 作PEPC且PEPC，问是否存在m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在， 求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由。 解：解：（1）当 m=3 时，y=x+6x 令 y=0，得x+6x=0， 12 =0,=6xxA(6,0) 当 x=1 时，y=5，B（1,5） 又抛物线 2 6yxx 的对称轴为直线 x=3， 又B、C 关于对称轴对称，BC=4 （2）过点 C 作 CHx 轴于点 H（如图 1） 由已知得ACP=BCH=90 ACH=PCB 又AHC=PBC=90

31、， ACHPCB AHPB CHPC 抛物线 2 2(0)yxmx m 的 对称轴为直线 x=m，其中1m ， 又B，C 关于对称轴对称， BC=2(m1) B(1,2 m1),P(1,m), BP= m1， 又A(2m,0),C(2m1,2m1), H(2m1,0) AH=1,CH=2m1 1-1 = 2 -12(m-1) 3 = 2 m m m （3）B，C 不重合，m1， ()当 m1 时，BC=2(m1) x y 第24题图3 N N E E M M C C B B A A o o P P x y 第24题图4 M M C C B B E E o o P P PM=m, BP= m1.

32、 ()若点 E 在 x 轴上（如图 2）， CPE=90， MPE+BPC=MPE+MEP =90 MEP=BPC 又PME=CBP=90，PC=EP BPCMEP BC=PM， 2(m1)=m m=2 此时点 E 的坐标是（2,0） ()若点 E 在 y 轴上（如图 3） 过点 P 作 PNy 轴于点 N， 易证BPCNPE， BP=NP=OM=1， m1=1， m=2， 此时点 E 的坐标是（0,4） ()当 0m1 时， BC=2(m1)，PM=m BP= m1. () 若点 E 在 x 轴上（如图 4）， 易证PBCMEP， BC=PM 2(m1)=m m= 2 3 此时点 E 的坐标是（ 4 3 ,0） ()若点 E 在 y 轴上（如图 5） 过点 P 作 PNy 轴于点 N， 易证BPCNPE， BP=NP=OM=1， 1m =1， m=0，（m0,舍去） 综上所述，当 m=2 时，点 E 的坐标是（2,0）或（0,4）； 当 m= 2 3 时，点 E 的坐标是（ 4 3 ,0）