2012年湖南省益阳市中考数学试题（含答案）.doc

1、 益阳市益阳市 2012 年普通初中毕业学业考试试卷年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120 分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 试 题 卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 12的绝对值等于 A2 B2 C 1 2 D 1 2 2下列计算正确的是 A2a+3b=

2、5ab B 22 (2)4xx C 3 26 () abab D 0 ( 1)1 3下列图案中是 中心对称图形但不是 轴对称图形的是 A B C D 4已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确 的是 A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D极差是 5 5下列命题是假命题 的是 A中心投影下，物高与影长成正比 B平移不改变图形的形状和大小 C三角形的中位线平行于第三边 D圆的切线垂直于过切点的半径 6如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 A 5 3 x x B 5 3 x x C 5 3 x x D 5 3 x x 7如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点

3、B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连结 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 8在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t） 变化的函数图象大致是 A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题， 每小题 4分，共 20分把答案填在答题卡 中对应题号后的横线 上） 9今年益阳市初中毕业生约为 33000 人，将这个数据用科学记数法可记为 10写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： 11如图，点 A、B、C 在圆 O 上，A=60 ，则BOC = 度 12有长度

4、分别为 2cm，3cm，4cm，7cm 的四条线段，任取其中三条能 组成三角形的概率是 13反比例函数 k y= x 的图象与一次函数21y= x+的图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的解析式是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 14计算代数式 的值，其中1a ，2b ，3c 15如图，已知 AEBC，AE 平分DAC. 求证：AB=AC 四、解答题（本大题共3小 题， 每 小题8分， 共24分） 来源: 163文库Z X X K 16某市每年都要举办中小学三独比赛（包 括独唱、独舞、独奏三个类别） ，右图是 该市 2012 年参加三独比赛的不完整的 参赛

5、人数统计图 （1）该市参加三独比赛的总人数是 人，图中独唱所在扇形的圆心角的 度数是 度，并把条形统计图补充完整； （2）从这次参赛选手中随机抽取 20 人调查，其中有 9 人获奖，请你估算今年全市 约有多少人获奖？ acbc abab 第15题图 30% 17超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所 学的知识检测车速， 如图， 观测点设在 A 处， 离益阳大道的距离 （AC） 为 30 米 这 时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒，BAC=75 （1）求 B、C 两点的距离； （2）请判断此车是否超过了益阳大道 6

6、0 千米小时的限制速度？ （计算时距离精确到 1 米， 参考数据： sin750.9659， cos750.2588， tan753.732， 31.732，60 千米小时16.7 米秒） 18为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、 B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元 （1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？ （2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省 的方案， 并求出该方案所需费用 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分

7、） 19观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图 图 图 三个角上三个数的积 1 (1) 2=2 (3) (4) (5)=60 三个角上三个数的和 1(1)2=2 (3)(4)(5)=12 积与和的商 2 2=1, （2）请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x y x 20已知：如图，抛物线 2 (1)ya xc与x轴交于点 A（13，0）和点 B，将抛物 线沿x轴向上翻折，顶点 P 落在点 P （1，3）处 （1）求原抛物线的解析式； （2） 学校举行班徽设计比赛， 九年级 5 班的小明在解答此题时 顿生灵感：过点 P作x轴的平行线交抛物线于 C、D 两

8、点，将翻折后得到的新图象在直线 CD 以上的部分去掉， 设计成一个“W”型的班徽， “5”的拼音开头字母为W， “W”图案似大鹏展翅， 寓意深远； 而且小明通过计算惊 奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄 金分割比 51 2 （约等于 0.618） 请你计算这个“W”图 案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：52.236，62.449，结果可 保留根号） 六、解答题（本题满分 12 分） 21已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC和 CD 边上的两 点，AEBF 于点 G，且 BE=1 （1）求证： ABEBCF； （2）求出 ABE 和 B

9、CF 重叠部分（即 BEG）的面积； （3）现将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到 ABE （如图 2） ，使点 E 落在 CD 边 上的点 E处，问 ABE 在旋转前后与 BCF 重叠部分的面积是否发生了 变化？请说明理由 ABA CD B G F D B C FE E 图2图1 益阳市益阳市 20122012 年初中毕业学业考试年初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2来源:163文库 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D A B A B 二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分

10、，共 20 分） 9. 4 103 . 3； 10. 答案不唯一，如1 2 x； 11.120； 12. 4 1 ； 13. x y 3 三解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 14解： ba bc ba ac = ba bcac = ba cba )( =c 4 分 当1a、2b、3c时，原式=3 6 分 (直接代入计算正确给满分) 15证明：AE 平分DAC，1 分 1=2. 2 分 AEBC， 1=B，2=C. 4 分 B=C， 5 分 AB=AC 6 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16解： 400 , 180 2 分 来源:Z

11、。xx。 k.Com 4 分 估算今年全市获奖人数约有180 20 9 400(人) 8 分 来源:163文库 17解：法一：在 RtABC 中 ，ACB=90 ，BAC=75 ，AC =30， BC=ACtanBAC=30tan75 303.732112(米)5 分 法二：在 BC 上取一点D，连结AD，使DAB=B，则AD=BD， BAC=75 ，DAB=B=15 ，CDA=30 ， 在 RtACD 中 ，ACD=90 ，AC =30，CDA=30 ， AD=60，CD=330，BC=60+330112(米) 5 分 此车速度=1128=14(米秒) 16.7 (米秒) =60(千米小时)

12、 此车没有超过限制速度8 分 18解：设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗(17-x)棵，根据题意得： 1 分 80x+60(17- x )=1220 2 分 解得 x =10 17- x =7 3 分 答：购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵 4 分 设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗(17-x)棵，根据题意得： 17-x 2 1 8 6 分 购进 A、B 两种树苗所需费用为 80x+60(17- x)=20 x +1020 则费用最省需 x 取最小整数 9，此时 17- x =8 这时所需费用为 209+1020=1200(元). 答：费用最省方案为：购进

13、A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8 棵. 这时所需费用为 1200 元. 8 分 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19解: 图：(60)(12)=5 1 分 图：(2)(5)17=170，2 分 (2)(5)17=17， 3 分 17010=17 . 4 分 图：5(8)(9)=3605 分 5(8)(9)=16 分 y=360(12)=30.7 分 图：3 31 31 x x ， 9 分 解得2x 10 分 20解:P与P(1，3) 关于x轴对称， P点坐标为(1，3) ； 2 分 抛物线cxay 2 ) 1(过点 A（31，0） ，顶点是 P(1，3) ，

14、 2 2 (131)0 (1 1)3 ac ac ； 3 分 解得 1 3 a c ；4 分 则抛物线的解析式为3) 1( 2 xy， 5 分 即22 2 xxy. CD平行 x 轴，P(1，3) 在CD上， C、D两点纵坐标为 3； 6 分 由33) 1( 2 x得：61 1 x，61 2 x，7 分 C、D两点的坐标分别为(61，3) ，(61，3) CD=62 8 分 “W”图案的高与宽(CD)的比= 36 42 6 （或约等于 0.6124）10 分 六、解答题（本题满分 12 分） 21证明：正方形 ABCD 中，ABE=BCF=90 0 ，AB=BC， ABF+CBF=90 0，

15、AEBF， ABF+BAE=90 0， BAE=CBF， ABEBCF. 4 分 解：正方形面积为 3，AB=3， 5 分 在BGE 与ABE 中， GBE=BAE, EGB=EBA=90 0 BGEABE 7 分 2 () BGE ABE SBE SAE ，又 BE=1，AE 2=AB2+BE2=3+1=4 2 2 BGEABE BE SS AE = 13 42 = 3 8 . 8 分 (用其他方法解答仿上步骤给分). 解：没有变化 9 分 AB=3，BE=1，tanBAE= 1 3 ,BAE=30, 10 分 AB=AD，ABE=ADE=90,AE公共， RtABERtABERtADE, DAE=BAE=BAE=30, AB与 AE 在同一直线上，即 BF 与 AB的交点是 G， 设 BF 与 AE的交点为 H, 则BAG=HAG=30,而AGB=AGH=90,AG 公共， BAGHAG,11 分 GHE B S四边形= AGH AB E SS = ABEABG SS = BGE S . 来源:Z_xx_k.Com ABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积没有变化. 12 分 A CD B G F E 图1