2012年宁夏自治区中考数学试题（含答案）.doc

1、 宁夏回族自治区宁夏回族自治区 2012 年初年初中中毕业暨高中阶段招生考试毕业暨高中阶段招生考试 数数 学学 试试 题题 注意事项： 1全卷总分 120 分，答题时间 120 分钟 2答题前将密封线内的项目填写清楚 3使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上. 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分) 1下列运算正确的是（ ） A3 2 a 2 a3 B 32) (a 5 a C 3 a 6 a 9 a D22) 2( a 2 4a 2 根据人民网-宁夏频道 2012 年 1 月 18 日报道， 2011 年宁夏地区生产总值为 20

2、60 亿元， 比上年增长 12%， 增速高于全国平均水平.2060 亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ） A2.010 9 元 B 2.110 3 元 C2.110 10 元 D2.110 11 元 3一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是（ ） A13 B17 C22 D17 或 22 4、 小颖家离学校 1200 米,其中有一段为上坡路， 另一段为下坡路.她去学校共用了 16 分钟.假设小颖上坡路 的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时.若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟， 根据题意可列方程组为（ ） A 16 12005

3、3 yx yx B 16 2 . 1 60 5 60 3 yx yx C 16 2 . 153 yx yx D 16 1200 60 5 60 3 yx yx 5.如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A(羊只能在草地上活动)， 那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A. 12 17 m2 B. 6 17 m2 C. 4 25 m2 D. 12 77 m2 6.如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则ACP=（ ） A30 B45 C60 D67.5 7一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形

4、的边长均为 1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧 面积的是（ ） A24.0 B62.8 C74.2 D113.0 第 5 题 第 6 题 第 7 题 8.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元， 根据题意可列方程为（ ） A20 30 5 . 1 40 xx B.20 5 . 1 3040 xx C 20 5 . 1 4030 xx D.20 40 5 . 1 30 xx 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分

5、，共 2424 分）分） 9.当 a 时，分式 2 1 a 有意义. 10.已知菱形的边长为 6，一个内角为 60，则菱形较短的对角线长是 . 11.已知a、b为两个连续的整数，且 ba 11 ，则a b 12. 点 B（3，4）关于 y 轴的对称点为 A，则点 A 的坐标是 . 13在ABC 中C=90，AB=5，BC=4，则 tanA=_. 14. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45方向，在 B 岛的北偏西 25方向，则从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB _度 15如图,在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于 O,DEAC于 E，EDCEDA=12，且 AC=10，则 DE

6、 的长度是 16.如图，将等边ABC 沿 BC 方向平移得到A1B1C1若 BC3，3 1 CPB S，则 BB1 三、解答题（共三、解答题（共 24 分）分） 17 （6 分） 计算： 得分 评卷人 得分 评卷人 20 ) 2 1 (21)2012(45sin22 第 15 题 北 B A C 北 25 45 第 14 题 第 16 题 A A1 B B1 C C1 P 18.（6 分） 化简，求值： 112 2 2 x x xx xx ，其中 x=2 19.（6 分） 解不等式组 1 3 1 2 1 1312 xx xx）（ 20.（6 分） 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个

7、不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，在球上分 别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元” 、 “30 元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满 200 元， 就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的 购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费 200 元. （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率. 得分得分 得分得分 得分得分 四、解答题（共四、解答题（共 48 分）分） 21.（6 分） 商场对每个营业员在当月某种

8、商品销售件数统计如下： 解答下列问题 （1）设营业员的月销售件数为 x(单位:件),商场规定:当 x15 时 为不称职；当 15x20 时为基本称职；当 20x25 为称职； 当 x25 时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； （2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售 件数的中位数和众数； （3） 为了调动营业员的工作积极性， 商场决定制定月销售件数奖 励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半 能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由. 22.（6 分） 在O 中，直径 ABCD 于点 E，连接 CO 并

9、延长交 AD 于点 F,且 CFAD. 求D 的度数. 得分得分 得分 评卷人 得分得分 得分得分 23.（8 分） 正方形ABCD的边长为 3，E、F分别是AB、BC边上的点,且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转 90， 得到DCM. （1）求证：EF=FM （2）当AE=1 时，求EF的长 24.（8 分） 直线2 kxy与反比例函数 x y 22 (x0)的图像交于点 A，与坐标轴分别交于 M、N 两点，当 AM=MN 时,求 k 的值. 25 （10 分） 某超市销售一种新鲜“酸奶” ， 此“酸奶”以每瓶 3 元购进，5 元售出.这种“酸奶” 得分得分 得分得分 的保质期不超过一天

10、，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理. （1） 该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为 x （瓶） ， 销售酸奶的利润为 y （元） ， 写出这一天销售酸奶的利润 y（元）与售出的瓶数 x（瓶）之间的函数关系式.为确保超市在销售这 20 瓶酸 奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？ （2）小明在社会调查活动中，了解到近 10 天当中，该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售情况统计如下： 每天售出瓶数 17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这 10 天每天销售酸奶的利润的平均数； （3）小明根据（2）中，10 天酸奶的销售情况统计，计算得出在近 10

11、 天当中，其实每天购进 19 瓶总 获利要比每天购进 20 瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明. 26 （10 分） 在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3,P是 BC 上的任意一点（P 与 B、C 不重合） ，过点 P作 APPE，垂足为 P，PE 交 CD 于点 E. (1)连接 AE，当APE 与ADE 全等时，求 BP 的长； (2)若设 BP 为 x,CE 为 y，试确定 y 与 x 的函数关系式.当 x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ (3)若 PEBD，试求出此时 BP 的长. 宁夏回族自治区宁夏回族自治区 2012 年初中毕年初中毕业暨高中阶段招生

12、考试业暨高中阶段招生考试 得分得分 E A D B C P 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 说明：说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题（一、选择题（3 3 分分8=248=24 分）分） 二、填空题（二、填空题（3 3 分分8=248=24 分）分） 9. a-2；10.

13、6； 11. 7； 12.（3, 4） ； 13. 3 4 ； 14. 70； 15. 2 35 ； 16. 1. 三解答题（共三解答题（共 2424 分）分） 17.解：原式=4) 12(1 2 2 224 分 =6-26 分 18.解：原式= 1) 1( ) 1( 2 x x x xx = ) 1)(1( ) 1( ) 1)(1( ) 1( xx xx xx xx = ) 1)(1( 2 xx x 4 分 当 x=2时 原式= 1)2( 22 2 =226 分 19.解： 由得 2x+13x-3 化简得 -x -4 x4 2 分 由得 3(1+ x）- 2(x-1）6 化简得 x 1 5

14、分 原不等式组的解集是 x1 6 分 20. (1)10；50 2 分 (2) 列表法： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B D D B B 第 23 题 A B E F M D C 0 10 20 30 0 / （0，10） （0，20） （0，30） 10 （10， 0） / （10，20） （10， 30） 20 （20， 0） （20，10） / （20，30） 30 （30，0） （30，10） （30，20） / (树状图略) 4 分 从上表可以看出，共有 12 种等可能结果其中两球金额之和不低于 30 元的共有 8 种. P（获得购物卷的金额 30 元）=

15、 3 2 12 8 6 分 四、解答题四、解答题( (共共 4848 分分) ) 21. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 %10%100 30 3 2 分 (2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数 22、众数 20. 4 分 (3) 奖励标准应定为 22 件.中位数是一个位置代表值， 它处于这组数据的中间位置， 因此大于或等于 中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为 22 件. 6 分 22. 解：连接 BD ABO 是直径 BD AD 又CFAD BDCF BDC=C 3 分 又BDC= 2 1 BOC C= 2 1 BOC ABCD C=30 ADC606 分 23. 证明

16、：(1)DAE逆时针旋转 90得到DCM DE=DM EDM=90 EDF + FDM=90 EDF=45 FDM =EDM=45 DF= DF DEFDMF EF=MF 4 分 （2） 设EF=x AE=CM=1 BF=BM-MF=BM-EF=4-x EB=2 在 RtEBF中，由勾股定理得 222 EFBFEB A C B E F D O 第 22 题 即 222 )4(2xx 解之，得 2 5 x 8 分 24.解：过点 A 作 ABx 轴， 垂足为 B，对于直线 y=kx+2 当x=0 时.2y 即 OM=2 2 分 AM=MN AN=2MN RtMON RtABN AN MN AB

17、MO 22AB5 分 将22y代入 x y 22 中得 x=1 A(1, 22) 点 A 在直线 y=kx+2上 22= k+2 k =2 8 分 25.解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润 y（元）与售出的瓶数 x（瓶）之间的函数关系式 为:y=5x-60 3 分 当 5x-600 时.x12 当天至少应售出 12 瓶酸奶超市才不亏本。4 分 （2）在这 10 天当中，利润为 25 元的有 1 天，30 元的有 2 天，35 元的有 2 天，40 元的有 5 天 这 10 天中，每天销售酸奶的利润的平均数为 （25+302+352+405）10=35.5 7 分 （3）小明说的有道理. 在

18、这 10 天当中,每天购进 20 瓶获利共计 355 元. 而每天购进 19 瓶销售酸奶的利润 y（元）与售出的瓶数 x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x-57 在 10 天当中，利润为 28 元的有 1 天. 33 元的有 2 天.38 元的有 7 天. 总获利为 28+332+387=360355 小明说的有道理.10 分 26. 解：(1)APEADE AP=AD=3 A D B C P E 在 RtABP 中，BP=523 2222 ABAP2 分 (2) APPE RtABPRtPCE CE BP PC AB 即 y x x 3 2 xxy 2 3 2 1 2 8 9 ) 2 3 ( 2 1 2 x 当 有最大值，最大值是时，yx 2 3 8 9 6 分 (3)设 BP=x, xxCE 2 3 2 1 2 PEBD CPECBD CD CE CB CP 即 2 2 3 2 1 3 3 2 xx x 化简得 012133 2 xx 解得 不符合题意，舍去）或(3 3 4 21 xx 当 BP= 3 4 时, PEBD. -10 分 A D B C P E