2012年广东省广州市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年广州市初中毕业生学业考试 数数 学学 第一部分第一部分 选择题选择题（共 30 分） 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的 4 个选项中只 有一项是符合题目要求的） 1实数 3 的倒数是（ ） 。 （A） 、 3 1 （B） 、 3 1 （C） 、3 （D） 、3 2将二次函数 2 xy 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） 。 （A） 、1 2 xy （B） 、 1 2 xy （C） 、 2 ) 1( xy （D） 、 2 ) 1( xy 3一个几何体的三视图如图 1 所示，则这个几何体是（ ） 。

2、 （A） 、四棱锥 （B） 、 四棱柱 （C） 、三棱锥 （D） 、三棱柱 4下面的计算正确的是( ) 。 （A） 、156 aa （B） 、 22 3aaa （C） 、baba)( （D） 、baba2)(2 5如图 2，在等腰梯形ABCD 中，BCAD,AD=5,DC=4,DEAB 交 BC 于点 E，且 EC=3，则 梯形 ABCD 的周长是（ ） （A） 、26 （B） 、 25 （C） 、21 （D） 、20 6.已知, 071ba则ba( ) 。 （A） 、-8 （B） 、 -6 （C） 、6 （D） 、8 7. RtABC中，C=90 0，AC=9,BC=12,则点 C到AB的距

3、离是( )。 （A） 、 5 36 （B） 、 25 12 （C） 、 4 9 （D） 、 4 33 8.已知ab.若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） 。 （A） 、a+cb-c （C） 、acbc 9.在平面中，下列命题为真命题的是（ ） 。 （A） 、四边相等的四边形是正方形 （B） 、对角线相等的四边形是菱形 （C） 、四个角相等的四边形是矩形 （D） 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图 3，正比例函数x ky 1 1 和反比例函数 x k y 2 2 的图 象交于 A(-1,2)、B（1，-2）两点。若y1y2,则 x 的取值范围是 （ ） 。 （A）

4、、x-1 （B） 、 x-1 或 0x1 （C） 、-1x0 或 0x1 （D） 、-1x1 第二部分第二部分 非选择题非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 已 知 ABC=30 0,BD 是 ABC的 平 分 线 ， 则 ABD= 度。 12.不等式1x10 的解集是 13.分解因式： aa8 2 14如图 4，在等边ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD, ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，则 CE 的长度为 15已知关于x的一元两次方程032 2 kxx有两个不相等的 根，则k的值为 16.如图 5，

5、在标有刻度的直线l上，从点A开 始， 以AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆； 以BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆； 以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆； 以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆. ,按此规律，连续画半圆，则第 4 个 半圆的面积是第 3 个半圆面积的 倍。第n个半圆的面积为 （结果 保留） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 9 分） 解方程组： 18. （本小题满分 9 分） 如图 6，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC, B=C. 求证：BE

6、=CD. 19. （本小题满分 10 分） 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显 好转。根据广州市环境保护局公布的 2006-2010 这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆 线图如图 7，根据图中的信息回答： （1） 、这五年的全年空气质量优良的天数的中位 数是 极差是 (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前 一年相比较， 增加最多的是 年。（填 写年份） （3） 、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 20. （本小题满分 10 分） 21. （本小题满分 12 分） 甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数 值分别为317、 ，

7、乙袋中的三 张卡片上所标的数值分别为，、612先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片 上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值。把x、y分 别作为点 A 的横坐标与纵坐标。 （1）用适当的方法写出点 A(x、y)的所有情况。 （2）求点 A 落在第三象限的概率。 123 8 yx yx 的值。，求已知： )()( 5 11 baa b bab a ba ba 22. （本小题满分 12 分） 如图 8，P 的圆心为 P（-3，2） ，半径为 3，直线 MN 过点 M(5,0)且平行于 y 轴，点 M 在 点 N 的上方。 （1） 、在图中作出P 关于 y 轴

8、对称的P，根据作图直接写出P与直线 MN 的位置关 系； （2） 、若点N在（1）P上，求PN的长。 23. （本小题满分 12 分） 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费；每 户每月用水量如果超过 20 吨，未超过的部分仍按每吨 1.9 元收费，超过部分则按每吨 2.8 元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。 （1） 分别写每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时，的函数关系式。与xy （2） 若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？ 24. （本小题满分 14 分） 如图 9， 抛物线与x

9、轴交于A、B 两点（点A在点 B的左侧） 。与y轴交于点C. (1)、求点 A、B的坐标； （2） 、设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点 D 的坐标； （3） 、若直线l经过点E（4，0） ，M 为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三 角形有且只有三个时，求直线l的解析式。 3 4 3 8 3 2 xxy 25. （本小题满分 14 分） 如图 10，在平行四边形 ABCD 中，AB=5,BC=10,F 为 AD 的中点。CEAB于点E,设ABC= (60 0900). （1） 、当=60 0 时，求 CE 的长。 （2） 、当） 、当 60 0900 时， 是否存在正整数k，使得EFD=kAEF?若存在， 求出k的值；若不存在，请说明理由。 连接 CF，当 CE 2-CF2 取最大值时，求tanDCF的 值。