2012年湖北省荆门市（荆州市）中考数学试题（含答案）.doc

1、 荆门市二荆门市二 O 一二年初中毕业生学业及升学考试试卷一二年初中毕业生学业及升学考试试卷 数学数学 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡指定位置 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效答在试题卷上无效 3填空题和解答题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域 内答在试题卷上无效答在试题卷上无效 4考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题(本大题 12 个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题

2、 3 分，共 36 分) 1下列实数中，无理数是( ) A 5 2 B C9 D|2| 2用配方法解关于 x 的一元二次方程 x22x30，配方后的方程可以是( ) A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216 3已知：直线 l1l2，一块含 30 角的直角三角板如图所示放置，1 25 ，则2 等于( ) A30 B35 C40 D45 4若29xy与|xy3|互为相反数，则 xy 的值为( ) A3 B9 C12 D27 5对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误 的是( ) A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 5 D极差是 7 6已知点 M(12m

3、，m1)关于 x 轴的对称点 在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示 正确的是( ) 7 下列 44 的正方形网格中， 小正方形的边长均为1， 三角形的顶点都在格点上， 则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ) 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 A B C D A C B A B C D l1 1 第 3 题图 l2 2 第 8 题图 A D C B y x O 2 y x 3 y x 8如图，点 A 是反比例函数 y= 2 x (x0)的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y=3 x 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x

4、轴上，则 SABCD为( ) A2 B3 C4 D5 9 如图， ABC 是等边三角形， P 是ABC 的平分线 BD 上一点， PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF2， 则 PE 的长为( ) A2 B23 C3 D3 10如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 22，将正方形 ABCD 沿直 线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( ) A82 B 42 C8 D6来源:Z。xx。k.C om 11 已知： 多项式 x2kx1 是一个完全平方式， 则反比例函数 y= 1k x 的 解析式为( ) Ay= 1 x By= 3 x Cy= 1

5、x 或 y= 3 x Dy= 2 x 或 y= 2 x 12 已知： 顺次连结矩形各边的中点， 得到一个菱形， 如图； 再顺次连结菱形各边的中点， 得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如 图；如此反复操作下去，则第 2012 个图形中直角三角形的个数有( ) A8048 个 B4024 个 C2012 个 D1066 个 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分) 13计算 1 16 (2) 2( 32)0_ 14如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形，BCOA，P(此处原题仍用字母 O，与表示坐标原点的字母重复录入者注)

6、分别与 OA、OC、BC 相切于点 E、D、B， 与 AB 交于点 F已知 A(2，0)，B(1，2)，则 tanFDE_ 15如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面 积为_cm2(结果可保留根号) 16新定义：a，b为一次函数 yaxb(a0，a，b 为实数)的“关联数”若“关联数” 1，m2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 1 1x 1 m 1 的解为_ 图(1) 图(2) 第 17 题图 A D E P Q C B M N H y t O 5 7 10 10cm 第 15 题图 12cm 第 14 题图 A D E F C B y x O P

7、 图 图 图 第 9 题图 A D E F P Q C B 第 10 题图 A D E F C B 17如图(1)所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折 线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都 是 1cm/秒 设 P、Q 同发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图 (2)(曲线 OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：ADBE5；cosABE3 5 ；当 0t5 时，y 2 5 t2；当 t 29 4 秒时，ABEQBP；其中正确的结论是_(填序号

8、) 三、解答题(本大题共 7 个小题，共 69 分) 18(本题满分 8 分)先化简，后求值： 2 11 () (3) 3 1 a a a a ，其中 a21 19(本题满分 9 分)如图，RtABC 中，C90 ，将ABC沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转 度(BAC)，得到 RtADE，其中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边 DE 分别交 AB、BC 于点 G、H (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：AFBAGE 20(本题满分 10 分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市 某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、

9、蛋黄馅粽(以下分 别用 A、B、C、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了 抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)来源:学*科*网 Z *X*X*K 请根据以上信息回答：来源:163文库 (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整； (3)若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； (4)若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树 状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率 类型 A D C B 人数 A D C B 0 60 120 180 240 300 40% 10

10、% A D E F G C B H 第 19 题图 A C B 21(本题满分 10 分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图已知图中 ABCD 为等腰梯形(ABDC)， 支点 A 与 B 相距 8m， 罐底最低点到地面 CD 距离为 1m 设 油罐横截面圆心为 O， 半径为 5m， D56 ， 求： U 型槽的横截面(阴影部分)的面积 (参 考数据：sin53 0.8，tan56 1.5，3，结果保留整数) 22(本题满分 10 分)荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批 发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克已知草鱼

11、的批发 单价为 8 元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示 (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y(元)与进货量 x(千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售 量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用 是多少？ 23(本题满分 10)已知：y 关于 x 的函数 y(k1)x22kxk2 的图象与 x轴有交点 (1)求 k 的取值范围； (2)若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k24x1x2 求 k 的值；当 kxk2 时，

12、请结合函数图象确定 y的最大值和最大值 进货量(千克) 20 第 22 题图 40 24 26 批发单价(元) 第 21 题图 A C O D B 24(本题满分 12 分)如图甲，四边形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、 D， 交 y 轴于点 E， 连结 AB、 AE、 BE 已知 tanCBE 1 3 ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3) (1)求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； (2)求证：CB 是ABE 外接圆的切线； (3)试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，

13、若存 在，直接写出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度(0t3)时，AOE 与ABE 重叠部分的面 积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围 来源:163文库 ZXXK 图甲 A E D C B y x O 图乙(备用图) A E D C B y x O 荆门市二荆门市二 O 一二年初中毕业生学业及升学考试一二年初中毕业生学业及升学考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每选对一题得 3 分，共 36 分) 1 1B 2 2A 3 3B 4 4D 5 5B 6 6A 7 7B 8

14、 8D 9 9C 1010C 1111C 1212B 二、填空题(每填对一题得 3 分，共 15 分) 13131 1414 1 2 1515753360 1616x3 1717 1818解：原式 3 1 1 a a 2 1a 5 分 当 a21 时，原式 2 21 1 28 分 1919解：(1)画图，如图 1；4 分 (2)由题意得：ABCAED5 分 ABAE，ABCE6 分 在AFB 和AGE 中， , , , ABCE ABAE AFBAGE(ASA)9 分 2020解：(1)6010%=600(人) 答：本次参加抽样调查的居民有 600 人2 分 (2)如图 2；5 分 (3)80

15、0040%=3200(人) 答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人7 分 (4)如图 3； (列表方法略，参照给分)8 分 P(C粽) 3 12 1 4 开始 A B C D B C D A C D A B D A B C 图 3 类型 A D C B 人数 A D C B 0 60 120 180 240 300 40% 10% 图 2 20% 30% 图 1 A D E F G C B H 答：他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 1 4 10 分 2121解：如图 4，连结 AO、BO过点 A 作 AEDC 于点 E，过点 O 作 ONDC 于点 N， ON

16、交O 于点 M，交 AB 于点 F则 OFAB OAOB5m，AB8m， AFBF 1 2 AB4(m)，AOB2AOF3 分 在 RtAOF 中，sinAOF AF AO 0.8sin53 AOF53 ，则AOB106 5 分 OF 22 OAAF3(m)，由题意得：MN1m， FNOMOFMN3(m)6 分 四边形 ABCD 是等腰梯形，AEDC，FNAB， AEFN3m，DCAB2DE 在 RtADE 中，tan56 AE DE 3 2 ，DE2m，DC12m7 分 S阴S梯形ABCD(S扇OABSOAB) 1 2 (812)3( 106 360 52 1 2 83)20(m2) 答：U

17、 型槽的横截面积约为 20m210 分 2222解： (1)y 26 (2040), 24 (40). xx xx 4 分 (2)设该经销商购进乌鱼 x 千克，则购进草鱼(75x)千克，所需进货费用为 w 元 由题意得： 40, 89% (75)95%93% 75. x xx 解得 x506 分 由题意得 w8(75x)24x16x6008 分 160，w 的值随 x 的增大而增大 当 x50 时，75x25，W最小1400(元) 答：该经销商应购进草鱼 25 千克，乌鱼 50 千克，才能使进货费用最低，最低费用为 1400 元10 分 2323解：(1)当 k1 时，函数为一次函数 y2x3

18、，其图象与 x 轴有一个交点1 分 当 k1 时，函数为二次函数，其图象与 x 轴有一个或两个交点， 令 y0 得(k1)x22kxk20 (2k)24(k1)(k2)0，解得 k2即 k2 且 k12 分 综上所述，k的取值范围是 k23 分 (2)x1x2，由(1)知 k2 且 k1 由题意得(k1)x12(k2)2kx1(*)4 分 将(*)代入(k1)x122kx2k24x1x2中得： 2k(x1x2)4x1x25 分 又x1x2 2 1 k k ，x1x2 2 1 k k ， 图 5 y o x 3 1 1 1 2 x 3 2 1 图 4 A D E F O M N C B 2k 2

19、 1 k k 4 2 1 k k 6 分 解得：k11，k22(不合题意，舍去) 所求 k 值为17 分 如图 5，k11，y2x22x12(x 1 2 )2 3 2 且1x18 分来源: 学 科 网 Z XXK 由图象知：当 x1 时，y最小3；当 x 1 2 时，y最大 3 2 9 分 y 的最大值为 3 2 ，最小值为310 分 2424(1)解：由题意，设抛物线解析式为 ya(x3)(x1) 将 E(0，3)代入上式，解得：a1 yx22x3 则点 B(1，4)2 分 (2)如图 6，证明：过点 B 作 BMy 于点 M，则 M(0，4) 在 RtAOE 中，OAOE3， 1245 ，

20、AE 22 OAOE32 在 RtEMB 中，EMOMOE1BM， MEBMBE45 ，BE 22 EMBM2 BEA180 1MEB90 AB 是ABE 外接圆的直径3 分 在 RtABE 中，tanBAE BE AE 1 3 tanCBE， BAECBE 在 RtABE 中，BAE390 ，CBE390 CBA90 ，即 CBAB CB 是ABE 外接圆的切线5 分 (3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0， 1 3 )8 分 (4)解：设直线 AB 的解析式为 ykxb 将 A(3，0)，B(1，4)代入，得 30, 4. kb kb 解得 2, 6. k b y2x6 过点 E

21、作射线 EFx 轴交 AB 于点 F，当 y3 时，得 x 3 2 ，F( 3 2 ，3)9 分 情况一：如图 7，当 0t 3 2 时，设AOE 平移到DNM 的位置，MD 交 AB 于点 H，MN 交 AE 于点 G 则 ONADt，过点 H 作 LKx 轴于点 K，交 EF 于点 L 图 6 A E D C B y x O P3 1 2 3 P2 M 由AHDFHM，得 ADHK FMHL 即 33 2 tHK HK t 解得 HK2t S阴SMNDSGNASHAD 1 2 33 1 2 (3t)2 1 2 t2t 3 2 t23t11 分 情况二：如图 8，当 3 2 t3 时，设AOE 平移到PQR 的位置，PQ 交 AB 于点 I，交 AE 于点 V由IQAIPF，得 AQIQ FPIP 即 3 33 2 IQ t IQ t 解得 IQ2(3t) S阴SIQASVQA 1 2 (3t)2(3t) 1 2 (3t)2 1 2 (3t)2 1 2 t23t 9 2 综上所述：s 2 2 33 3 0), 22 193 3 (3). 222 ttt ttt ( 12 分 图 8 A E D C B y x O F P Q V I R 图 7 A E D C B y x O F M L H G K N D