《大学物理试验》全册配套课件.ppt

1、大学物理试验全册配套课件大学物理试验全册配套课件一一. .测量测量1.1.测量的含义测量的含义1.1. 测量的含义测量的含义一一. .测量测量测量的四要素：测量的四要素：对象对象 单位单位 方法方法 准确度准确度2. 2. 测量的分类测量的分类按方法分类：按方法分类：按条件分类：按条件分类：直接测量直接测量间接测量间接测量 等精度测量等精度测量非等精度测量非等精度测量二二. . 误差误差1. 1. 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差3 3误差的分类误差的分类4 4误差的几个基本概念误差的几个基本概念2 2误差来源误差来源1. 1. 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差. .绝对误差绝对误差任

2、何一个物理量在一定条件下都存在任何一个物理量在一定条件下都存在着一个客观值，这个客观值称为真值着一个客观值，这个客观值称为真值. .真值真值: :N（误差）=Ni（测量值）N（真值）修正值修正值= =真值真值- -测量值测量值= = - -误差误差.相对误差相对误差100%NEN1. 1. 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差 2. 2. 误差来源误差来源. .仪器误差仪器误差. .仪器误差仪器误差 . .方法误差方法误差 2. 2. 误差来源误差来源电流表外接电流表外接电流表内接电流表内接方法误差方法误差. .仪器误差仪器误差 . .方法误差方法误差. .环境误差环境误差 2. 2. 误差来

3、源误差来源. .仪器误差仪器误差 . .方法误差方法误差. .环境误差环境误差. .人员误差人员误差 2. 2. 误差来源误差来源.系统误差系统误差3. 3. 误差的分类误差的分类螺旋测微计测小球直径螺旋测微计测小球直径确定性确定性特点：特点：.偶然误差偶然误差随机性随机性螺旋测微器测钢丝直径螺旋测微器测钢丝直径特点：特点：3. 3. 误差的分类误差的分类偶然误差分布的三个性质：偶然误差分布的三个性质：1.单峰性单峰性2.有界性有界性3.对称性对称性系统然误差与偶然误差的关系系统然误差与偶然误差的关系偶然误差偶然误差随机性随机性可通过多次测量来减小可通过多次测量来减小系统误差系统误差确定性确定

4、性可用特定方法来消除可用特定方法来消除 ：精密度与正确度的综合：精密度与正确度的综合 反映反映 ：实验结果与真值的符合：实验结果与真值的符合 程度程度 ：重复测量数据相互分散：重复测量数据相互分散 的程度的程度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度精密度精密度精密度精密度精密度精密度精密度精密度精密度精密度4. 4. 误差的几个基本概念误差的几个基本概念系统误差系统误差偶然误差偶然误差. . . 图图(A)图图(B)图图 (C)精密度高精密度高正确度低正确度低精密度低精密度低正确度高正确度高准确度高准确度高 一一

5、 测量的含义，要素，分类测量的含义，要素，分类 二二 绝对误差，相对误差，修正值绝对误差，相对误差，修正值 三三 误差的来源，误差的分类误差的来源，误差的分类, 精度精度本章小结一、用算术平均值表示测量结果一、用算术平均值表示测量结果任一次的测量误差：任一次的测量误差：NNNii miiN10 miimmNN)NN(.)NN()NN(1210 miiNNmN11NNNii （近真值）（近真值）（偏差）（偏差）m次：次：N1，N2，Ni，Nm（m ）二、误差的估计二、误差的估计标准偏差标准偏差 112 nNNSnii（贝塞尔公式贝塞尔公式） )n(nNNSniiN112 多次测量中任意一次测量的

6、标准偏差多次测量中任意一次测量的标准偏差算术平均值对真值的标准偏差算术平均值对真值的标准偏差用标准米尺测某一物体的长度共用标准米尺测某一物体的长度共10次，次，其数据如下：其数据如下：次次 数数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 L L( (c cm m) ) 4 42 2. .3 32 2 4 42 2. .3 34 4 4 42 2. .3 35 5 4 42 2. .3 30 0 4 42 2. .3 34 4 4 42 2. .3 33 3 4 42 2. .3 37 7 4 42 2. .3 34 4 4 42 2. .3 33 3

7、 4 42 2. .3 35 5 试计算算术平均值试计算算术平均值L某次测量值的标准偏差某次测量值的标准偏差SLS算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差例例:解：解： 101101iiLL34423042354234423242101.( )cm(.3442 )cm(.LLSiI020018856201101012 )cm(.SLLSiiL01000597201011010101 ).35423342344237423342 在在 范围内范围内 p=99.7% )3()3(NNSNSN三、置信概率和置信限三、置信概率和置信限对于不同的置信限，真值被包含的概率对于不同的置信限，真值被包含的概率

8、P不同。不同。在在 范围内范围内 p=95.4%)2()2(NNSNSN 只是一个通过数理统计估算的值，表示真值以一只是一个通过数理统计估算的值，表示真值以一定的概率被包含在定的概率被包含在 范围内，可范围内，可算出这个概率是算出这个概率是68.3%。称之为置信概率或置信度。称之为置信概率或置信度。NS)()(NNSNSN 是一个误差范围，称为是一个误差范围，称为“误差限误差限”或或“置信限置信限”NS四、坏值的剔除四、坏值的剔除Slim3 2.2.拉依达准则拉依达准则凡是误差凡是误差 的数据为坏值，应的数据为坏值，应当删除，平均值当删除，平均值N和误差和误差S应剔除坏值后重新计算。应剔除坏值

9、后重新计算。SNNi3)(lim注意：注意：拉依达准则是建立在拉依达准则是建立在 的条件下，当的条件下，当n较少时，较少时，3S的判据并不可靠，尤其是的判据并不可靠，尤其是 时更是如此。时更是如此。n10n1.1.极限误差极限误差3S:极限误差极限误差测量数据在测量数据在 范围内的概率为范围内的概率为99.7%)3()3(SNSN次次数数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 L L( (c cm m) ) 10.35 10.38 10.30 10.32 10.35 10.33 10.37 10.31 10.34 20.33 10.37 对某一长度对某一长度L测量测量11次，其数据如

10、下：次，其数据如下：试用拉依达准则剔除坏值。试用拉依达准则剔除坏值。解：解：cm.)LL(Sii1631101012 cmS48. 9316. 33 LLLi 10 当数据为当数据为11个时可以个时可以用拉依达准则剔除用拉依达准则剔除=20.33 10.72= 9.613S本章小结本章小结 一.算术平均值 二.标准偏差 三.置信度 四.坏值的剔除 由于误差的存在而被测量值不能确由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定围内的评定。一、不确定度的概念：一、不确定度的概念：误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的概率被包含在量值

11、范围 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围 中中(N) (N) 不确定度用不确定度用表示表示 ( (p14)二、不确定度的分类二、不确定度的分类A A类不确定度类不确定度 ：B B类不确定度类不确定度 ：可以通过统计方法来计算可以通过统计方法来计算(如偶然误差如偶然误差)不能用统计方法只能用其他方法估算不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差如仪器误差)AuBu2A2A2AA21muuuu2B2B2BB21nuuuu22B估仪uuuNSuAA类类B类类B类类三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1)A1)A类不确定度的计算类不确定度的计算：

12、nS)n(n)NN(SniiN 112 对一直接测量量进行多次测量，计算A类不确定度的方法与偶然误差用标准偏差来计算的方法完全相同.2)B2)B类不确定度的估计类不确定度的估计: :3估估u3仪仪u 估读误差与人眼的分辨能力、刻度间隔、测量者的经验、实验条件等多种因素有关。教学中凡是在两个刻度之间判断位置的估读误差估统一取为0.2格。估例如：钢直尺的最小刻度为0.5mm、1mm时估读误差 分别取0.1mm、0.2mmA.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪电流表电流表

13、（0.50.5级）级）A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪1、但隐含或在使用说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方法.连续可读仪器连续可读仪器非连续可读仪器非连续可读仪器最小分度最小分度/2 /2最小分度最小分度当L约1m时，2、如果未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时，我们可以按以下方法估计数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续

14、可读仪器四、不确定度的传递公式四、不确定度的传递公式p18p18设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、Z Z为直接测量量为直接测量量.)z ,y,x(fN 1.1.间接测量的不确定度由传递公式计算间接测量的不确定度由传递公式计算222222nxyzfff.xyz 222222nxyzlnflnflnf.Nxyz N=X+YZN=XY/Z)(单位 NN)(2单位 NN)(3单位 NN683. 0P954. 0P997. 0P五、测量结果表达式：五、测量结果表达式：根据公式根据公式HDM24 测量铜圆柱体的密度。测量铜圆柱体的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g), D

15、=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm). 试评定试评定 的不确定度的不确定度 . 解：解： 1.计算测量值计算测量值)gcm(886. 8HDM432 2.先计算相对不确定度先计算相对不确定度222222420.0040.00040.003245.0381.24204.1839.6 10MDHMDH 3.求求 的不确定度的不确定度 4439.6 109.6 108.8860.0081030.008(gcm ) 4.测量结果表示：测量结果表示：)gcm(008. 0886. 83 已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是cm.a10010 cm.b100

16、20 求周长求周长L=L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba 0.3260.3(cm) 本章小结本章小结 一.不确定度的概念 二.不确定度的分类 三.不确定度的计算 四.合成不确定度 五.不确定度的传递例：用米尺测量物体的长度例：用米尺测量物体的长度 L1= L2=3.4 3.45 6 5 6 3.4 3.4定义：在测量结果的数字表示定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。可疑数字，便组成了有效数字。上述

17、例子中的测量结果均为三上述例子中的测量结果均为三位有效数字位有效数字1.1.关于关于“0 0”的有效问题的有效问题. .当当“0 0”在数字中间或末尾时有在数字中间或末尾时有效效如：如：cm.041225020m.A.0001、等中的等中的0均有效。均有效。注意注意：不能在数字的末尾随便加不能在数字的末尾随便加“0 0”或减或减“0 0”8500. 2850. 285. 2数学上：数学上：物理上：物理上：8500. 2850. 285. 21.1.关于关于“0 0”的有效问题的有效问题. .小数点前面的小数点前面的“0 0”和紧接小和紧接小数点后面的数点后面的“0 0”不算作有效数不算作有效数

18、字字如：如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是均是3位有效数字。位有效数字。注意：注意：进行单位换算时，有效数字的位数不变。进行单位换算时，有效数字的位数不变。2.2.数值的科学记数法数值的科学记数法数据过大或过小时，可以数据过大或过小时，可以用科学表达式用科学表达式。某电阻值为某电阻值为2000020000（欧姆），保留三位有（欧姆），保留三位有效数字时写成效数字时写成 2.002.00 10104 4 又如数据为又如数据为0.0000325m0.0000325m，使用科学记数，使用科学记数法写成法写成3.253.25 1010-5-5m m3.3.有效数字与仪器的关系有

19、效数字与仪器的关系有效数字的位数有效数字的位数 测量值本身的大小、仪器的准确度测量值本身的大小、仪器的准确度 2020分度游标卡尺分度游标卡尺 L=2.525cmL=2.525cm （四位有效数字）（四位有效数字） 螺旋测微计螺旋测微计 L=2.5153cmL=2.5153cm （五位有效数字）（五位有效数字）米尺米尺 L=2.52cm L=2.52cm （三位有效数字）（三位有效数字）（1 1）用米尺测长度）用米尺测长度读数的一般规则：读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位置读至仪器误差所在的位置当物体长度在当物体长度在2424与与2525之间时，之间时， 读数为读数为24.24.* *当读

20、数正好为当读数正好为2424时读数为时读数为24.024.0被测物体（1 1）用米尺测长度）用米尺测长度（2 2）用）用0.10.1级量程为级量程为100mA100mA电流表测电流电流表测电流 读数的一般规则：读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位置读至仪器误差所在的位置仪仪= 100mA= 100mA0.1% = 0.1mA0.1% = 0.1mA指针在指针在82mA82mA与与83mA83mA之间：读为之间：读为82.82.* * mA mA指针正好在指针正好在82mA82mA上：读为上：读为82.0mA82.0mA对于对于0.1级表：级表：仪仪=100mA1.0%=1mA对于对于1.0级

21、表级表指针在指针在82mA82mA与与84mA84mA之间：之间： 可读为可读为82mA82mA、83mA83mA或或84mA84mA指针正好在指针正好在82mA82mA上：读为上：读为82mA82mA1.1.加减法加减法62 . 5 + 1. 234 = 63 . 7 62.5+ 1.23463.734结果为结果为 63.7例例 19.68 - 5.848 = 13.83 19.68- 5.848 13.832结果为结果为 13.831.1.加减法加减法加减法运算后的有效数字，取到参与运算各加减法运算后的有效数字，取到参与运算各数中数中 最靠前出现可疑数的那一位。最靠前出现可疑数的那一位。运

22、算规则：运算规则：CBAN 其中：其中：2206043500302341cm.C,cm.B 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：解：（2）求出）求出N的不确定度的不确定度N 22222CACBAN （1）)cm(.N2304584352341562 （3）用误差）用误差(不确定度不确定度)决定结果的有效数字决定结果的有效数字210358cm.N 210562cm.A 2221006010cm.).().( 例例 21.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法3.21 6.5 = 21 3.21 6.51605结果为结果为 21192620.865 1.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法乘除

23、运算后结果的有效数字一般以参与运算乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效数字位数最少的为准。各数中有效数字位数最少的为准。运算规则运算规则:C/ABN 其中：其中：cm.C,cm.B,cm.A0040843212056010213 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：（2）计算不确定度）计算不确定度N 6528432100405620213010222222 .CBANCBAN （1）先计算）先计算Ncm.N975082156213 （3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：cm.N030980 cm.N0309570652 例例 51

24、.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方与开方乘方与开方结果的有效数字与其底或被开结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。方数的有效数字位数相同。如：如：错误错误正确正确运算规则：运算规则：1002=100 102100=10.049 = 7.049 = 74.02=164.02=16.01.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方与开方乘方与开方4.4.函数运算函数运算(1)对数函数对数函数lgxlgx的尾数与的尾数与x x的位数相同的位数相同例例 7lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973lg 1983 = 3.2

25、9722714 3.2973 (2)(2)指数函数指数函数1010 x x或或e ex x的位数和的位数和x x小数点后的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后位数相同（包括紧接小数点后面的面的0 0）例例 8106.25=1778279.41 1.8 106100.0035=1.00809611.0081.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方与开方乘方与开方4.4.函数运算函数运算5.5.自然数与常量自然数与常量自然数不是测量值，不存在误差，自然数不是测量值，不存在误差， 故有效数字是无穷位。故有效数字是无穷位。 常数常数 、e e等的位数可与参加运算的等的位数可与参加运算的 量中

26、有效数字位数最少的位数相同量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位或多取一位。如在如在D=2RD=2R中，中，2 2不是一位有效数字，而是无穷位不是一位有效数字，而是无穷位例例 10L=2 R 其中其中R=2.35 10-2m 就应取就应取3.14(或或3.142)即即L=2 3.142 2.35 10-2=0.148(m)综合运算举例综合运算举例 50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )= 50.00 2.0 100 1.00= 1.0 102 100 = 1.0 10.02 lg100.0 27.3211 27.31 35= 10

27、0 2.0000 0.012 104 35= 2 104 35本章小结 一一. .有效数字的概念有效数字的概念 二二. .直接测量时有效数字的运算直接测量时有效数字的运算 三三. .有效数字的运算规则有效数字的运算规则1.列表法列表法3.逐差法逐差法4.最小二乘法最小二乘法2.作图法作图法通过测量温度通过测量温度t和在温度和在温度t下铜的电阻下铜的电阻Rt来来测量铜的电阻温度系数，得到测量铜的电阻温度系数，得到t与与Rt的数的数据列表如下：据列表如下：）关关系系温温度度（）电电阻阻（tRt)(样样品品：铜铜)( Ct)(tR表中数据均为有效数字表中数据均为有效数字要求：要求： 要把原始数据和必

28、要的要把原始数据和必要的 运算过程中的中间结果运算过程中的中间结果 引入表中。引入表中。 必须标明个符号所代表必须标明个符号所代表 的物理量的意义，并写的物理量的意义，并写 明单位。明单位。 表中的数据要正确地反表中的数据要正确地反 映测量结果的有效数字。映测量结果的有效数字。作图法作图法1.1.作图规则作图规则作图一定要用坐标纸，测量数据中的可靠数作图一定要用坐标纸，测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图纸上一小格对应字在图上也应是可靠的，即图纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格之间估计。之间估计。1.1.作图规则作图规则 标明

29、坐标轴和图名标明坐标轴和图名1.1.作图规则作图规则 标点标点2.2.作图规则作图规则 连线连线3.3.作图举例作图举例直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的一组数据如表所示，试用直角坐标作图表一组数据如表所示，试用直角坐标作图表示出电阻与温度的函数关系。示出电阻与温度的函数关系。 测量次数12345678910铜电阻 Rt10.2010.2010.3510.3510.5110.5110.6410.6410.7610.7610.9410.9411.0811.0811.2211.2211.3611.3611.5311.53温度 t0.00.05.05.010.0

30、10.015.015.020.020.025.025.030.030.035.035.040.040.045.045.0)()( C在图中任选两点在图中任选两点 和和 ，将两点代入式中可得：将两点代入式中可得：最后，得到电阻随温度的变化关系为：最后，得到电阻随温度的变化关系为：)(20.100314. 0 tRc0314. 00 .130 .4860.1070.11 a由于有由于有x=0的坐标点，故的坐标点，故20.10 b)70.11, 0 .48(1P)60.10, 0 .13(2P 2.用电势差计校准量程为用电势差计校准量程为1mV的毫伏的毫伏表，测量数据如下（表中单位均为表，测量数据如

31、下（表中单位均为mV）。）。在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，并对毫伏表定级别。并对毫伏表定级别。 毫伏表读数毫伏表读数0.1000.2000.3000.4000.500 电势差计读数电势差计读数0.10500.21500.31300.40700.5100 修正值修正值U0.0050.0150.0130.0070.0100.6000.7000.8000.9001.0000.60300.69700.78500.89201.00700.003-0.003-0.015-0.0080.007 毫伏表读数毫伏表读数 电势差计读数电势差计读数 修正值修正值U%

32、5 . 1%10000. 1015. 0%100%amax 量量程程 毫伏表的级别为：毫伏表的级别为：为为1.5级表级表1.1.逐差法的含义逐差法的含义 把实验测量数量（因变量）依顺把实验测量数量（因变量）依顺序分为两组实行对应项测量数据相减之序分为两组实行对应项测量数据相减之差作因变量的多次测量值。然后求出最差作因变量的多次测量值。然后求出最佳值佳值算术平均值的处理数据的方法。算术平均值的处理数据的方法。伏安法测电阻伏安法测电阻,试用逐差法求出电流试用逐差法求出电流I的最佳值并算出电阻的最佳值并算出电阻R)(5mAIIKK.若按顺序分为两组（若按顺序分为两组（15为一组，为一组，610为一为

33、一组）组）mAI99. 9596. 993. 903.1001.1004.10 实行对应项相减，其结果如表：实行对应项相减，其结果如表：可以利用这种分组法计算因变量可以利用这种分组法计算因变量 的平均的平均值值根据欧姆定律得根据欧姆定律得)(1000. 11099. 900. 2533 IVR)(5mAIIKK)( I 2.2.有关逐差法的几点说明有关逐差法的几点说明使用条件：使用条件： 自变量等间隔变化自变量等间隔变化 优点：优点： 简化计算简化计算, ,充分利用测量数据充分利用测量数据作用：作用： 验证函数是否线性关系（一次逐差）验证函数是否线性关系（一次逐差）近性计算法比较：近性计算法比

34、较：作图法：作图法： 直观、简便。但主观随意性大（粗略）直观、简便。但主观随意性大（粗略）逐差法：逐差法： 粗略的近似计算方法（要满足一定条件）粗略的近似计算方法（要满足一定条件）回归分析法：回归分析法： 最准确的计算方法最准确的计算方法1.1.回归分析法定义：回归分析法定义：由数理统计的方法处理数据，通过计算确定由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。其函数关系的方法。步骤：步骤：1.推断函数形式（回归方程）推断函数形式（回归方程）2.由实验数据确定参数由实验数据确定参数a、b、 c等的最佳值。等的最佳值。3.根据实验数据检验函数关系根据实验数据检验函数关系 是否合理。是否合

35、理。y=aebx+c (指数关系）指数关系）如如 y=a+bx (线性关系）线性关系）2.2.用最小二乘法进行一元线性回归用最小二乘法进行一元线性回归（1）最小二乘法原理）最小二乘法原理给定函数关系为给定函数关系为 y = a + bx最小乘数最小乘数a和和b的值是能使各次的值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个测量值误差平方和为最小的那个值。数学表达式为：值。数学表达式为： Kiiyy12min)(（2）一元线性回归（直线拟合）一元线性回归（直线拟合）函数形式函数形式bxay （1）实验数据为实验数据为.,.,2121kkyyyxxx对应对应由于由于x和和y的测量存在误差，将的测量存在误差

36、，将kkyyyxxx.,.,2121和和代入（代入（1）式，等式两边并不相等。）式，等式两边并不相等。等式两端的差值用等式两端的差值用k .,21表示，则表示，则)(111bxay )(222bxay )(kkkbxay .按最小二乘法原理，按最小二乘法原理，a、b最佳值应满足：最佳值应满足： kiiikiimin)bxay(1212 （2）由于由于 最小，最小， kii12 （2）式对）式对a和和b求偏导应为求偏导应为0。 kiiikiibxaya11202 kiiiikiixbxayb11202 整理后得整理后得 kiikiikiiikikiiixbxayxxbkay12111100（3）

37、由于由于xxkkii 11yykkii 112121xxkkii xyyxkkiii 11 002xbxaxyxbay222xxxyxyxa xayxxxyyxb 22代入（代入（3）式有：）式有：（4）举例）举例还是以铜电阻还是以铜电阻温度关系为例，测得的一组温度关系为例，测得的一组数据如表所示。已知数据如表所示。已知Rt和和t的函数关系为的函数关系为Rt=a+bt，试用最小二乘法求出，试用最小二乘法求出a、b。次数 K 1 2 3 4 5 6 7 8 电阻 Rt 10.3510.35 10.5110.51 10.6410.64 10.7610.76 10.9410.94 11.0811.0

38、8 11.2211.22 11.3611.36 温度 t 5.05.0 10.010.0 15.015.0 20.020.0 25.025.0 30.030.0 35.035.0 40.040.0 )()(C解：50.220 .18081112 kiitkt86.1086.868111 kititRkR2481098. 181131 kitiitRtktR6381010. 58113122 kiitkt24.1063850.2263886.1024850.222222 tttRtRtatt0276. 050.2224.1086.10 taRbt本章小结本章小结n 列表法列表法n 作图法作图法n

39、 逐差法逐差法n 最小二乘法最小二乘法本章小结 一一 测量的含义，要素，分类测量的含义，要素，分类 二二 绝对误差，相对误差，修正值绝对误差，相对误差，修正值 三三 误差的来源，误差的分类误差的来源，误差的分类, 精度精度根据获得测量结果的不同方法，测量可分为_测量和_测量；根据测量条件的不同，测量分为_测量_测量。在试验中，进行多次(等精度)测量时，若每次读数的重复性好，则_误差一定小，其测量结果的_高。直接间接等精度非等精度偶然精密度测量的四要素是_、_、_和_。误差按性质可分为_和_误差。对象方法单位准确度系统偶然修正值=真值 - 测量值凡可用仪器量具直接读出某物理量值称为_测量，例如_

40、；在直接测出与被量具有一定函数关系的几个量后,通过函数关系式确定被测量的大小的测量称为_测量，例如_。直接米尺测长度间接V=S/t 测速度误差按其来源可分为:_误差；_误差_误差；和_误差。用伏安法测中值电阻时,由试验电路引入的误差属于_。设备环境方法人员方法（系统）误差三角形三内角和的测量值是 ，其绝对误差等于_，修正值是_。下列几个测量结果中，测量精度最低的是（ ）。cm00102142LDcm0002054981LCcm00204985LBcm02098154LA4321.;.;.;. 3043179 3016 3016D在用物距、像距法测凸透镜的焦距时需要测量像的位置，由于眼睛对像的清

41、晰度分辨本领不足而使每次读数不同产生的误差是 偶然误差分光计测角度时由于度盘偏心引起的角度测量误差按正弦规律变化，这是系统误差本章小结本章小结 一.算术平均值 二.标准偏差 三.置信度 四.坏值的剔除偶然误差的三个特性是：、单峰性有界性对称性拉依达准则是建立在测量次数 前提下的，当测量次数较少时，3S的判据并不可靠，特别是 时更是如此。 n10 n对比法是发现系统误差的方法之一。现分别用单摆、复摆、和自由落体测得的四组重力加速度如下，其中至少两种方法存在系统误差的一组是( )232221232221232221232221/03. 063.977/2 . 02 .983/2982./03. 0

42、04.981/2 . 00 .980/2980./03. 063.977/2 . 02 .980/1982./03. 013.980/2 . 02 .980/1980.scmgscmgscmgDscmgscmgscmgCscmgscmgscmgBscmgscmgscmgA ，B表示重复测量数据离散程度的是_，它属于_误差，用_误差(偏差)来描述它比较合适。精密度偶然标准多次测量中任意一测量值落在下列)SN()SN( 范围内的概率分别是：)SN()SN(22 )SN()SN(33 在 中为在 中为在 中为 68.3%95.4%99.7%标准偏差 S 为 的标准偏差，它表示多次测量中每个测量值的

43、程度，它随测量次数 n的增加变化很 ; 而 表示 偏离真值的多少，它的大小随测量次数n的增加变化 ，这也是增加测量次数可以减少偶然误差的一个体现。NS任一次测量值离散慢平均值很快本章小结本章小结 一.不确定度的概念 二.不确定度的分类 三.不确定度的计算 四.合成不确定度 五.不确定度的传递测量一约为测量一约为1.5伏特的电压时要求其伏特的电压时要求其结果的相对误差小于结果的相对误差小于1.5%，则应选，则应选用下列那一种规格的伏特表用下列那一种规格的伏特表( )A. 0.5级，量程为级，量程为5伏；伏； B. 1.0级，量程为级，量程为2伏；伏；C. 2.5级，量程为级，量程为1.5伏；伏；

44、 D. 0.5级，量程为级，量程为3伏。伏。B , D求求 YB + C + D E 其中其中 其结果是其结果是( )cm00106842C. cm2100D cm005000420E. cm0203217B. B。；cm0030000100YDcm02000100YCcm2100YBcm200100YA. 仪器仪表精度等级的含义是：仪器仪表精度等级的含义是：( )A. 最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；B. 就是仪器仪表值引用误差；就是仪器仪表值引用误差；C. 仪器仪表用百分数表示的示值相对误差的仪器仪表用百分数表示的示值相对误差的 分子表示；分子表

45、示；D. 仪器仪表值误差与指示值的百分数的分子仪器仪表值误差与指示值的百分数的分子 的表示。的表示。A用量程为用量程为15mA，准确度等级为准确度等级为0.5级的级的电流表测某电流的指示值为电流表测某电流的指示值为10.00mA，其测量结果的最大误差为其测量结果的最大误差为( )A. 0.75mA； B. 0.08mA；C. 0.05mA； D. 0.008mA。B用复摆公式用复摆公式 ，通过测周期，通过测周期T来测来测摆长摆长l。如果已知。如果已知 g 的标准值，并测得的标准值，并测得T2s，时间测量的极限误差时间测量的极限误差t = 0.1s，问：让，问：让 l 的相的相对误差（不确定度）

46、小于对误差（不确定度）小于 1，测周期时至少，测周期时至少应测多少个周期？应测多少个周期？glT 2 nTTltTl 22 %.n.ll0132102 Ttn,nTt 因为因为所以所以由此算出由此算出 n6(次）次）通过测定直径通过测定直径D及高及高h，求圆柱体的体积，求圆柱体的体积hDV24 已知：已知：D0.8，h=3.2如果要求如果要求%.VV50 应如何选用仪器？应如何选用仪器？（米尺：（米尺：仪仪=0.05，游标卡尺：，游标卡尺：仪仪=0.002 螺旋测微计：螺旋测微计：仪仪=0.0005）238022.hDVhDhDV 因为因为 hD而而所以所以%.VV50239 由由 仪仪=3

47、得得 仪仪0.003本章小结 一一. .有效数字的概念有效数字的概念 二二. .直接测量时有效数字的运算直接测量时有效数字的运算 三三. .有效数字的运算规则有效数字的运算规则指出下列各数的有效数字的位数：指出下列各数的有效数字的位数：(1) 0.005m是是 _ 位。位。(2) 是是 _ 位。位。(3) 100.00mg是是_位。位。(4) 自然数自然数10是是_位。位。mm10926 .125无穷无穷试用有效数字计算结果：试用有效数字计算结果： 001.计算计算: 其中其中 17.3021 - 7.3021 = _, Log 1000 = _, 式子的前一项式子的前一项 _,1000log

48、3021. 73021.171 . 0100 _,1 . 0100 。_3021. 73021.171 . 0100 410.00003.000010.1102指出下列各数的有效数字的位数：指出下列各数的有效数字的位数：(1) 0.050cm是是_位位，(2) 是是_位，位，(3) 周长周长 L 中的中的2是是_位位，(4) 中的中的3.482kg 是是_位。位。mm310321. 4 R 2 kg)012. 0842. 3( 24无穷无穷3计算 其中 _,01. 0674. 9326. 000.100 _,00.100 ，_674. 9326. 0 。_674. 9326. 000.100

49、0.0110.00010.0001.0000有两只精度分别为有两只精度分别为0.5级和级和1.0级的级的毫安表毫安表, 量限均为量限均为 100mA , 若用它若用它测量测量 80mA 的电压的电压, 则一般认为两则一般认为两只表的读数最大可能相差只表的读数最大可能相差_。1.5在表达式在表达式 中中的的100.00的有效数字是的有效数字是_位位; 中的中的100.00的有效数字是的有效数字是_ 位位; 中的有效数中的有效数字字是是_位。位。cm100. 000.100 cm10. 000.100 cm1 .00 .100 444用最大误差用最大误差0.01mA,最大刻度是最大刻度是10mA的

50、的电流表测一电流电流表测一电流,读数是读数是6.00mA ,算出读算出读数的相对误差是数的相对误差是0.2%, 那么此表是那么此表是( ) A. 0.1级表级表; B. 0.5级表级表; C. 0.2 级表级表; D. 0.1级表。级表。D对某数进行直接测量对某数进行直接测量,有如下说法有如下说法,正确的是正确的是( )A. 有效数字的位数是由所使用的量具所决定有效数字的位数是由所使用的量具所决定 B. 有效数字的位数是由被测量的大小决定；有效数字的位数是由被测量的大小决定；C. 有效数字的位数由使用的量具与被测量的有效数字的位数由使用的量具与被测量的 大小共同确定。大小共同确定。C下列测量的