《控制工程》全册配套课件.ppt

1、控制工程全册配套课件控制工程全册配套课件教材及参考书教材及参考书 教材：教材：11王积伟王积伟控制工程基础控制工程基础高等教育出版社，高等教育出版社，20102010 参考书：参考书：22容一鸣容一鸣控制工程基础控制工程基础高等教育高等教育出版社，出版社，33杨振中，张和平杨振中，张和平控制工程基础控制工程基础北京大学出版社，北京大学出版社，20072007、8 844杨叔子杨叔子机械工程控制基础机械工程控制基础华中科技大学出版社，华中科技大学出版社，20022002、8 855董景新董景新机械工程控制基础机械工程控制基础清华大学出版社清华大学出版社 2009 2009本章主要内容本章主要内容

2、: : 1.1 1.1 绪论绪论（控制系统、控制等概念）1.2 1.2 控制系统的工作原理及其组成控制系统的工作原理及其组成1.3 1.3 控制系统的分类控制系统的分类1.4 1.4 控制系统的基本要求控制系统的基本要求1.5 1.5 课程基本内容课程基本内容第一章第一章 控制系统的基本概念控制系统的基本概念重点：重点：控制系统的工作原理及基本组成。控制系统的工作原理及基本组成。难点：难点：确定系统的输入量和输出量，寻找反馈通道。确定系统的输入量和输出量，寻找反馈通道。 控制理论是研究各种控制系统共同存在的控制规律的一门控制理论是研究各种控制系统共同存在的控制规律的一门技技术科学术科学。它是一

3、门方法论学科。它是一门方法论学科。 控制理论是自动控制、电子技术、计算机科学等多种学科控制理论是自动控制、电子技术、计算机科学等多种学科相互渗透的产物。相互渗透的产物。19481948年，年，N.N.维纳发表了著名的维纳发表了著名的控制论控制论，它基本形成了它基本形成了经典控制理论经典控制理论。 1954 1954年，科学家钱学森在美国运用控制论的思想和方法，首年，科学家钱学森在美国运用控制论的思想和方法，首创了创了工程控制论工程控制论，把控制理论推广到工程领域，奠定了工，把控制理论推广到工程领域，奠定了工程控制论这一技术科学的基础。程控制论这一技术科学的基础。 维纳的维纳的控制论控制论钱学森

4、的钱学森的工程控制论工程控制论。 一、系统（System）的定义: 系统是由若干相互作用和相互依赖（联系）的事系统是由若干相互作用和相互依赖（联系）的事物组合而成的具有特定功能的整体（集合）。物组合而成的具有特定功能的整体（集合）。 对于实际应用来说，系统一般可以定义为任何一组对于实际应用来说，系统一般可以定义为任何一组存在某种因果关系的存在某种因果关系的物理元件物理元件。LCRu0(t)ui(t)1.1 绪论q0hqi水箱水箱浮球浮球阀门阀门杠杆杠杆 原因称为激励或输入；效果叫做响应或输出。通原因称为激励或输入；效果叫做响应或输出。通常，输入和输出都是物理变量，例如：温度、压力、常，输入和输

5、出都是物理变量，例如：温度、压力、液位、电压、位移、速度等。液位、电压、位移、速度等。 LCRu0(t)ui(t)tu0(t)tA表达方式：表达方式： 系统系统x1y1xixoui(t)u0(t)1.1 绪论二、控制及自动控制二、控制及自动控制控制控制的本意: 按照预先给定的目标，改变系统行为或性能的按照预先给定的目标，改变系统行为或性能的操作或方法。操作或方法。 (1)(1)人工控制：人工控制： 控制的任务由人来完成，称为人工控制。控制的任务由人来完成，称为人工控制。(2)(2)自动控制：自动控制： 在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称

6、控制装置或控制器）装置（称控制装置或控制器）, , 使机器、设备或生产使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）过程（被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。自动地按照预定的规律运行。1.1 绪论1.2 控制系统的工作原理及其组成控制系统的工作原理及其组成一、恒温箱的人工控制1. 观测恒温箱内的温观测恒温箱内的温度（被控制量）度（被控制量）2. 与要求的温度（给与要求的温度（给定值）进行比较得到温定值）进行比较得到温度偏差的大小和方向度偏差的大小和方向3. 根据偏差大小和方向根据偏差大小和方向调节调压器，控制加热调节调压器，控制加热电阻丝的电

7、流以调节温电阻丝的电流以调节温度回复到要求值。度回复到要求值。123温度计温度计加热电阻丝加热电阻丝调压器调压器实质 检测偏差再纠正偏差。检测偏差再纠正偏差。大脑大脑恒温箱恒温箱希望希望温度温度实际实际温度温度手手调压器调压器温度计温度计眼睛眼睛恒温箱人工控制系统的框图表示恒温箱人工控制系统的框图表示温度计温度计加 热 电 阻加 热 电 阻丝丝调压器调压器220220V（1 1）眼睛观测温度；）眼睛观测温度；（2 2）大脑比较；）大脑比较；（3 3）手操作调压器。）手操作调压器。如果将该系统改用自动控制，需如何改变？如果将该系统改用自动控制，需如何改变？1.2 控制系统的工作原理及其组成二、恒

8、温箱的自动控制1.2 控制系统的工作原理及其组成热电偶热电偶比较比较功率功率放大器放大器电压电压放大器放大器减速器减速器（3 3） u经电压、功率放大后，驱动执行电动机，并通过传动经电压、功率放大后，驱动执行电动机，并通过传动机构拖动调压器动触头。当温度偏高时，动触头向减小电流机构拖动调压器动触头。当温度偏高时，动触头向减小电流的方向运动，反之加大电流，直到温度达到给定值为止。的方向运动，反之加大电流，直到温度达到给定值为止。（1 1）恒温箱实际温）恒温箱实际温度由热电偶转换为度由热电偶转换为对应的电压对应的电压u2 2u2 2（2 2）恒温箱期望）恒温箱期望温度由电压温度由电压u1 1给给定

9、，并与实际温定，并与实际温度度u2 2比较得到温比较得到温度偏差信号度偏差信号 u=u1 1- -u2 2u1 1 u二、恒温箱的自动控制热电偶热电偶比较比较功率功率放大器放大器电压电压放大器放大器减速器减速器u2 2u1 1 u给定给定信号信号u1热电偶u2u电压电压功率功率放大器放大器ua电电动动机机n减减速速器器v调调压压器器u恒温箱恒温箱(控制控制对象对象)温度温度 t(被控量被控量)1.2 控制系统的工作原理及其组成例：水箱液位控制 控制任务：液面维持在一定高度。控制任务：液面维持在一定高度。 水箱是被控对象，水箱液位是被控制量，浮球顶杆（杠杆）水箱是被控对象，水箱液位是被控制量，浮

10、球顶杆（杠杆）的长度（表征液位的期望值）是给定量。的长度（表征液位的期望值）是给定量。1.2 控制系统的工作原理及其组成hiq0q1. 杠杆平衡时，阀门位于某位置而具有一定开度。水箱中输入水杠杆平衡时，阀门位于某位置而具有一定开度。水箱中输入水量与流出水量相等，从而使液位保持在希望高度量与流出水量相等，从而使液位保持在希望高度 h h上。上。例：水箱液位控制1.2 控制系统的工作原理及其组成hiq0qiq0qh2. 2. 当液位降低时，浮球位置也随之降低，这时通过杠杆机构当液位降低时，浮球位置也随之降低，这时通过杠杆机构使水阀阀门开度增大，进入水箱的水流量增大。使水阀阀门开度增大，进入水箱的水

11、流量增大。 随着进入水箱的水流量增大，水箱中液面随之上升，浮球随着进入水箱的水流量增大，水箱中液面随之上升，浮球位置又随之上升，使水阀阀门开度减小，进水增加量减小，直位置又随之上升，使水阀阀门开度减小，进水增加量减小，直至系统处于新的平衡状态。至系统处于新的平衡状态。3. 3. 反之，若水箱液位上升，系统会自动减小阀门开度，从而反之，若水箱液位上升，系统会自动减小阀门开度，从而减少流入的水量，使液位降低，直至达到新的平衡位置。减少流入的水量，使液位降低，直至达到新的平衡位置。 例：水箱液位控制杠杆机构杠杆机构希望希望水位水位实际实际水位水位水箱水箱浮球浮球进水阀进水阀1.2 控制系统的工作原理

12、及其组成hiq0q功能框图：功能框图：三、控制系统的工作原理三、控制系统的工作原理（1 1）检测输出量（被控制量）的实际值；）检测输出量（被控制量）的实际值；（2 2）将输出量的实际值与给定值（输入量）进行比较得到偏）将输出量的实际值与给定值（输入量）进行比较得到偏差信号；差信号；（3 3）用偏差值产生控制调节作用去消除偏差，使得输出量维）用偏差值产生控制调节作用去消除偏差，使得输出量维持期望的输出。持期望的输出。比较器比较器输出输出被控被控对象对象执行执行器器放大放大器器测量变送测量变送输入输入1.2 控制系统的工作原理及其组成四、反馈的概念四、反馈的概念反馈反馈（Feedback) )：取

13、出输出量送回到输入端，且与输入信取出输出量送回到输入端，且与输入信号相比较产生偏差的过程号相比较产生偏差的过程。正反馈正反馈：送回到输入端的信号与输入信号：送回到输入端的信号与输入信号同同号的反馈；号的反馈；负反馈负反馈（Negative Feedback) )：送回到输入端的信号与输入：送回到输入端的信号与输入信号信号异异号的反馈。号的反馈。比较器比较器输出输出被控被控对象对象执行执行器器放大放大器器测量变送测量变送输入输入+ - - 1.2 控制系统的工作原理及其组成比较比较环节环节1. 给定环节给定环节五、控制系统的组成五、控制系统的组成输出输出给定给定环节环节被控被控对象对象执行执行环

14、节环节放大放大环节环节反馈反馈环节环节校正校正环节环节校正校正环节环节1.2 控制系统的工作原理及其组成 根据系统输出量的期望值，产生系统的给定输入信号。根据系统输出量的期望值，产生系统的给定输入信号。如：将期望恒定的温度转换为相应电压。如：将期望恒定的温度转换为相应电压。量测并转换输出信号。主要是各种传感器。量测并转换输出信号。主要是各种传感器。2. 反馈环节反馈环节比较比较环节环节输出输出给定给定环节环节被控被控对象对象执行执行环节环节放大放大环节环节反馈反馈环节环节1.2 控制系统的工作原理及其组成3.比较环节（器）比较环节（器） 将参考输入信号和反馈信号将参考输入信号和反馈信号进行比较

15、，产生偏差信号。如：进行比较，产生偏差信号。如：电压比较电路、平衡电桥等。电压比较电路、平衡电桥等。4. 放大环节放大环节 对较弱的偏差信号进行放大并驱动执行件动作。对较弱的偏差信号进行放大并驱动执行件动作。 如：电压放大器等。如：电压放大器等。5. 执行环节执行环节 直接对被控对象进行操作的环节。直接对被控对象进行操作的环节。 如：晶闸管整流装置、液压缸、马达、电动机等。如：晶闸管整流装置、液压缸、马达、电动机等。6. 被控对象被控对象控制系统所要控制的设备或生产过程，其输出量就是被控制量。控制系统所要控制的设备或生产过程，其输出量就是被控制量。7. 校正环节校正环节为改善控制性能而加入的元

16、件或装置。为改善控制性能而加入的元件或装置。控制过程的物理本质控制过程的物理本质 在机器系统、生命系统甚至社会与经济系统中，在机器系统、生命系统甚至社会与经济系统中，都存在一个共同的本质的特点：它们都通过信息的都存在一个共同的本质的特点：它们都通过信息的传递、处理与交换传递、处理与交换( (反馈反馈) ) 来进行控制的。来进行控制的。 从物理本质上看，控制过程是一种信息处理及能从物理本质上看，控制过程是一种信息处理及能量转移的过程。量转移的过程。 为提高信息处理能力，以最短的时间和为提高信息处理能力，以最短的时间和( (或或) )最小最小的代价的代价( (能量消耗最小能量消耗最小) )实现系统

17、按预定的规律进行能实现系统按预定的规律进行能量转移，就是控制系统设计所要解决的中心问题。量转移，就是控制系统设计所要解决的中心问题。1.2 控制系统的工作原理及其组成一、按控制策略来分一、按控制策略来分1. 开环控制系统开环控制系统 输出端与输入端不存在反馈回路，即输出量在输出端与输入端不存在反馈回路，即输出量在整个控制过程中对系统的控制不产生任何影响。整个控制过程中对系统的控制不产生任何影响。 1.3 控制系统的基本类型控制系统的基本类型工作台控制指令一定输入量一定输出量驱动电路无自动纠偏能力。无自动纠偏能力。 系统组成简单，当系统元件特性和参数稳定、外界系统组成简单，当系统元件特性和参数稳

18、定、外界干扰小时，可保证需要的精度。干扰小时，可保证需要的精度。 一、按控制策略来分一、按控制策略来分2. 闭环控制系统闭环控制系统 输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控制过程产生直接影响。制过程产生直接影响。 3. 复合控制系统复合控制系统 同时采用闭环控制和开环控制的控制方式。同时采用闭环控制和开环控制的控制方式。 实际为校正方式。实际为校正方式。工作台控制指令1.3 控制系统的基本类型刀架控制指令驱动电路丝杠丝杠3. 复合控制系统复合控制系统1.3 控制系统的基本类型丝杠丝杠刀架刀架螺母螺母校正尺校正尺 刀架丝杠丝杠运动运动刀架刀架运动运动附加

19、输入附加输入二、按输入信号的性质（特征）来分二、按输入信号的性质（特征）来分1. 恒值控制系统恒值控制系统 输入量预先确知，为恒定值。系统的任务是保证输入量预先确知，为恒定值。系统的任务是保证在任何扰动信号的作用下，输出量恒定不变。在任何扰动信号的作用下，输出量恒定不变。 恒温控制系统、水箱液位控制系统、恒温控制系统、水箱液位控制系统、UPSUPS稳压控稳压控制系统等属于该类控制系统。制系统等属于该类控制系统。2. 伺服控制（随动控制）系统伺服控制（随动控制）系统 输入量的变化规律不能预先确知，其控制要求是输输入量的变化规律不能预先确知，其控制要求是输出量迅速、平稳地跟随输入量的变化，并能排除

20、各种出量迅速、平稳地跟随输入量的变化，并能排除各种干扰因素的影响，准确地复现输入信号的变化规律。干扰因素的影响，准确地复现输入信号的变化规律。 导弹跟踪系统导弹跟踪系统 液压仿形机床伺服系统等。液压仿形机床伺服系统等。 1.3 控制系统的基本类型二、按输入信号的性质（特征）来分二、按输入信号的性质（特征）来分3. 程序控制系统程序控制系统 输入量的变化规律预先确知，输入装置根据输入输入量的变化规律预先确知，输入装置根据输入的变化规律，发出控制指令，使被控对象按照指令程的变化规律，发出控制指令，使被控对象按照指令程序的要求而运动。序的要求而运动。输入装置动力执行机构被控对象输出测量变换控制器变换

21、放大工作台指令程序图形信息工艺信息伺服电机传动机构数控机床控制原理数控机床控制原理1.3 控制系统的基本类型三、按系统中传递信号的性质来分三、按系统中传递信号的性质来分1. 连续控制系统连续控制系统 系统中各部分传递的信号为随时间连续变化的信系统中各部分传递的信号为随时间连续变化的信号。连续控制系统通常采用微分方程描述。号。连续控制系统通常采用微分方程描述。2. 离散控制系统离散控制系统 系统中某一处或多处的信号为脉冲序列或数字量系统中某一处或多处的信号为脉冲序列或数字量传递的系统。离散控制系统通常采用差分方程描述。传递的系统。离散控制系统通常采用差分方程描述。四、按描述系统的数学模型来分四、

22、按描述系统的数学模型来分1. 线性控制系统线性控制系统 线性控制系统是指可用线性微分方程描述的系统。线性控制系统是指可用线性微分方程描述的系统。1.3 控制系统的基本类型机械、电气、机电、液压、气动、热力等。机械、电气、机电、液压、气动、热力等。五、按构成系统的部件的物理性质来分五、按构成系统的部件的物理性质来分2. 非线性控制系统非线性控制系统 非线性控制系统是指非线性控制系统是指不能不能用线性微分方程描述的用线性微分方程描述的系统。系统。 此种系统包含着变量中具有非线性关系的元器件。此种系统包含着变量中具有非线性关系的元器件。实际上真实的物理系统大都是非线性系统，但因非线实际上真实的物理系

23、统大都是非线性系统，但因非线性系统的数学描述及求解非常复杂，所以在工程允许性系统的数学描述及求解非常复杂，所以在工程允许的情况下，可将非线性系统化为线性系统。的情况下，可将非线性系统化为线性系统。 本课程研究的控制系统：本课程研究的控制系统： 线性、连续、闭环线性、连续、闭环1.3 控制系统的基本类型一、稳定性一、稳定性 系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。稳定的系统当输出量偏离平衡状态时，其输出能力。稳定的系统当输出量偏离平衡状态时，其输出能随时间的增长收敛并回到初始平衡状态。随时间的增长收敛并回到初始平衡状态。1.4 对控制系统的基本要求

24、对控制系统的基本要求A倒立摆倒立摆BAC单摆单摆控制精度问题，用稳态误差衡量。控制精度问题，用稳态误差衡量。二、准确性二、准确性稳态误差稳态误差: :系统的调整（过渡）过程结束而趋于稳定状态系统的调整（过渡）过程结束而趋于稳定状态时，系统输出的实际值与给定量之间的差值。时，系统输出的实际值与给定量之间的差值。ts给定值实际输出fo(t)t允差1.4 对控制系统的基本要求三、快速性三、快速性 输出量和输入量产生偏差时，系统消除这种偏差的快输出量和输入量产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。快速性表征系统的动态性能。慢程度。快速性表征系统的动态性能。导弹防御系统导弹防御系统：对来袭导弹实施拦截。

25、：对来袭导弹实施拦截。 1.4 对控制系统的基本要求 拦截导弹的速度、姿态等是根据来袭导弹的坐标、速度、拦截导弹的速度、姿态等是根据来袭导弹的坐标、速度、姿态（卫星、遥感等获得）等来确定的姿态（卫星、遥感等获得）等来确定的 由于控制对象的具体情况不同，各种系统对由于控制对象的具体情况不同，各种系统对稳定、准确、快速这三方面的要求是各有侧重稳定、准确、快速这三方面的要求是各有侧重的。的。 系统的稳定性、精确性、快速性相互制约，系统的稳定性、精确性、快速性相互制约，应根据实际需求合理选择。应根据实际需求合理选择。1.5 本课程的基本内容本课程的基本内容控制系统控制系统的概念控制系统的概念快速性快速

26、性稳定性稳定性准确性准确性校正装置校正装置校正方式校正方式PID校正校正校正校正工作原理工作原理控制系统的组成控制系统的组成控制系统的分类控制系统的分类对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求时域分析法时域分析法频域分析法频域分析法第第1 1章习题：章习题：P9P91-11-11-21-21-4 b)1-4 b)必做题必做题内容提要内容提要2.1 2.1 系统运动微分方程的建立系统运动微分方程的建立2.2 2.2 拉普拉斯积分变换拉普拉斯积分变换2.3 2.3 动态系统的传递函数动态系统的传递函数2.4 2.4 典型环节的传递函数典型环节的传递函数2.5 2.5 传递函数的求取方法传递函数的求

27、取方法2.6 2.6 控制系统的传递函数控制系统的传递函数重点：重点：传递函数概念的建立，典型环节和控制系统传递函数传递函数概念的建立，典型环节和控制系统传递函数 的推导。的推导。难点：难点：实际物理系统，特别是机械系统的传递函数的推导。实际物理系统，特别是机械系统的传递函数的推导。 为了从理论上对控制系统进行定性分析和定量分析，首为了从理论上对控制系统进行定性分析和定量分析，首先要建立系统的数学模型。先要建立系统的数学模型。 概述概述 数学模型数学模型 描述系统动态特性的描述系统动态特性的数学表达式数学表达式，称为系统的，称为系统的数学模型，它揭示了系统结构及其参数与系统性能数学模型，它揭示

28、了系统结构及其参数与系统性能之间的内在关系。之间的内在关系。 作用作用 数学模型是设计和分析控制系统的依据。显然，数学模型是设计和分析控制系统的依据。显然，建立正确、合理的系统的数学模型是分析系统关键性建立正确、合理的系统的数学模型是分析系统关键性的步骤。的步骤。 明确输入、输出，并分析信号传递、变换过程；明确输入、输出，并分析信号传递、变换过程； 从输入端开始，按信息传递、变换过程列写各变量之从输入端开始，按信息传递、变换过程列写各变量之间的数学关系式；间的数学关系式；( (注意因果关系注意因果关系) ) 消去中间变量，得到输出消去中间变量，得到输出输入关系式；输入关系式； 整理成标准形式。

29、整理成标准形式。二、解析法建模步骤：二、解析法建模步骤：反映系统内在运动规律的物理学定律和各专业理论。反映系统内在运动规律的物理学定律和各专业理论。 建模基本方法：建模基本方法：解析法解析法(机理法机理法)、实验法实验法(测试法测试法)。一、解析法建模依据一、解析法建模依据 设系统的输入量为外作用力设系统的输入量为外作用力fi(t)，输，输出量为质量块的位移出量为质量块的位移xo(t)。例例1 1：机械平移动力学系统：机械平移动力学系统确定确定 fi(t)与与xo(t)之间的关系之间的关系? ? 明确输入、输出，并分析信号传明确输入、输出，并分析信号传递、变换过程递、变换过程 在在 fi(t)

30、 力的作用下，质量块力的作用下，质量块 m 将有加速度，从而产生速将有加速度，从而产生速度和位移。度和位移。 质量块的速度、位移使阻尼器和弹簧产生粘性阻尼力质量块的速度、位移使阻尼器和弹簧产生粘性阻尼力 fB(t) 和弹性力和弹性力 fk(t)。这两个力反作用于质量块，影响输入。这两个力反作用于质量块，影响输入 fi(t) 的作的作用效果，从而使质量块的速度和位移发生变化，产生动态过程。用效果，从而使质量块的速度和位移发生变化，产生动态过程。m)(tfi)(0txkB2.1系统运动微分方程的建立（2 2）列写各变量之间的数学关系式（）列写各变量之间的数学关系式（平衡工作点平衡工作点）2.1系统

31、运动微分方程的建立fk(t)fB(t)mkBkB)(0tx未加质量块未加质量块加质量块加质量块0 xkB)(tfim)(0tx 根据牛顿第二定律，应有根据牛顿第二定律，应有: :)()()()(2txdtdmtftftfokBi中间变量中间变量由阻尼器、弹簧的特性有由阻尼器、弹簧的特性有: :)()(txdtdBtfoB)()(tkxtfokfk(t)fB(t)机械平移动力学系统机械平移动力学系统)()()()(200txdtdmtkxtxdtdBtfoi)()()()(22tftkxtxdtdBtxdtdmiooo（3）消去）消去中间变量，得到输出中间变量，得到输出输入关系式输入关系式（4）

32、写成标准型）写成标准型m)(tfi)(0tx2.1系统运动微分方程的建立)()()()(2txdtdmtftftfokBi)()(txdtdBtfoB)()(tkxtfok二阶常系数线性微分方程)()()()(0tutututuiRL输入：输入：ui(t)输出：输出：u0(t)研究输入电压研究输入电压ui(t) 和输和输出电压出电压u0(t)之间的关系。之间的关系。 根据基尔霍夫定理，可写出根据基尔霍夫定理，可写出: :i(t)LCRu0(t)ui(t)电路中的电流电路中的电流 i(t) 为中间变量。为中间变量。（1 1）例例2 2：电网络系统：电网络系统dttiCtuo)(1)(（2）)()

33、(tRituR（3）)()(tidtdLtuL（4）2.1系统运动微分方程的建立消去中间变量消去中间变量 i(t)，整理得，整理得:(6)式即为二阶常系数线性微分方程。式即为二阶常系数线性微分方程。dttiCtuo)(1)(（2） 由（由（2）式可得：）式可得：)()(tRituR（3）)()(tidtdLtuL（4）dttduCtitiCdttdu)()()(1)(00（5）)()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo（6）)()()()(0tutututuiLRi(t)LCRu0(t)ui(t)（1 1）2.1系统运动微分方程的建立)()()()(22tftkxtxdt

34、dBtxdtdmiooo)()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo四、小结：四、小结：（1 1）物理本质不同的系统，可以有相同形式的数学模型。物理本质不同的系统，可以有相同形式的数学模型。2.1系统运动微分方程的建立 从动态性能来看，在相同形式的输入作用下，数学模型相同从动态性能来看，在相同形式的输入作用下，数学模型相同而物理本质不同的系统其输出响应相似，若方程系数等值则响而物理本质不同的系统其输出响应相似，若方程系数等值则响应完全一样。这样就可以用电系统来模拟其它系统，进行实验应完全一样。这样就可以用电系统来模拟其它系统，进行实验研究。这就是控制理论中的研究。这就是控制

35、理论中的功能模拟方法功能模拟方法的基础。的基础。机械平移动力学系统机械平移动力学系统: :电网络系统电网络系统: :（2） 在通常情况下，元件或系统的微分方程的阶次，在通常情况下，元件或系统的微分方程的阶次，等于元件或系统中所包含的独立储能元的个数。等于元件或系统中所包含的独立储能元的个数。 惯性质量、弹性要素、电感和电容都是储能元。每当系统惯性质量、弹性要素、电感和电容都是储能元。每当系统中增加一个储能元时，其内部就增多一层能量的交换，即增多一中增加一个储能元时，其内部就增多一层能量的交换，即增多一层信息的交换，描述系统的微分方程将增高一阶。层信息的交换，描述系统的微分方程将增高一阶。 2.

36、1系统运动微分方程的建立i(t)LCRu0(t)ui(t)m)(tfi)(0txkB（3 3）描述系统运动的微分方程的系数都是系统的结构）描述系统运动的微分方程的系数都是系统的结构参数及其组合。参数及其组合。 说明系统的动态特性是系统的固有特性，取决于系统结构及说明系统的动态特性是系统的固有特性，取决于系统结构及其参数。其参数。)()()()(22tftkxtxdtdBtxdtdmiooom)(tfi)(0txkB)()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo2.1系统运动微分方程的建立)()()()(0001)1(01)(0txatxatxatxannnn )()()()(

37、01)1(1)(trbtxbtxbtxbimimmim )(mn 五、五、 系统运动微分方程的一般形式系统运动微分方程的一般形式为输入，则：为输入，则：为系统输出，为系统输出，设设)()(0txtxi，), 2 , 1 , 0(niai ), 2 , 1 , 0(mjbj 是由系统结构和参数决定的常数。是由系统结构和参数决定的常数。线性系统：能用线性微分方程描述的系统。线性系统：能用线性微分方程描述的系统。 线性微分方程描述系统的动态特性，其输出量、输入量线性微分方程描述系统的动态特性，其输出量、输入量及其各阶导数，都为线性组合。及其各阶导数，都为线性组合。2.1系统运动微分方程的建立：mn

38、系统中总含有惯性元件及受到能源能量的限制。系统中总含有惯性元件及受到能源能量的限制。 线性系统的线性性质线性系统的线性性质 用线性微分方程描述的系统，称为线性系统。用线性微分方程描述的系统，称为线性系统。 如果方程的系数为常数，则称为如果方程的系数为常数，则称为线性定常系统线性定常系统； 如果方程的系数不是常数，而是时间的函数，则称为如果方程的系数不是常数，而是时间的函数，则称为线性时线性时变系统变系统。 线性系统的重要性质是可以应用叠加原理:（1 1）多个输入同时作用于线性系统的总响应，等于各个输入多个输入同时作用于线性系统的总响应，等于各个输入单独作用时分别产生的响应之和，且输入增大若干倍

39、时，其输单独作用时分别产生的响应之和，且输入增大若干倍时，其输出亦增大同样的倍数。出亦增大同样的倍数。系统系统x1y1x2y2x3y3系统系统x1+x2+x3y1+y2+y32.1系统运动微分方程的建立（2 2）系统对输入信号的微分和积分的响应等于系统对输入信系统对输入信号的微分和积分的响应等于系统对输入信号的响应的微分和积分。号的响应的微分和积分。( (线性性质线性性质) )系统系统x1y1系统系统1x1y例例：系统系统tx 1ty1系统系统)( 12tx ty1同理：积分关系也成立。同理：积分关系也成立。12xx2.1系统运动微分方程的建立 变量形式的选取问题变量形式的选取问题 系统在某一

40、平衡点工作，变量偏离平衡点的偏离量很小，系统在某一平衡点工作，变量偏离平衡点的偏离量很小，一般只研究系统在平衡点附近的动态特性。因此，总是选择平一般只研究系统在平衡点附近的动态特性。因此，总是选择平衡工作点作为坐标系原点，变量采用增量形式。衡工作点作为坐标系原点，变量采用增量形式。其优点是系统其优点是系统的初始条件为零，便于求解方程，便于非线性方程进行线性化的初始条件为零，便于求解方程，便于非线性方程进行线性化处理。处理。 负载效应问题负载效应问题 由于后一环节的存在，前一环节的输出受到影响，有如加由于后一环节的存在，前一环节的输出受到影响，有如加上了一个负载对前一环节产生影响，这种影响称为负

41、载效应。上了一个负载对前一环节产生影响，这种影响称为负载效应。例如，无源网络输入阻抗对前级的影响，齿轮系对电机转动惯例如，无源网络输入阻抗对前级的影响，齿轮系对电机转动惯量的影响等。量的影响等。六、六、 建立动态方程时应注意的问题建立动态方程时应注意的问题2.1系统运动微分方程的建立dttitiCtuC)()(1)(2111)()()(0221tutiRtuCdttiCtu)(1)(220)()()()()(212211222211tututudtdCRCRCRtudtdCRCRiooo)()()(111tutiRtuCi 例例1 1C1R1u0(t)ui(t)R2C2i1(t)i2(t) 图

42、示无源网络。建立图示无源网络。建立以以ui(t)为输入、为输入、u0(t)为输为输出的微分方程。出的微分方程。负载效应负载效应2.1系统运动微分方程的建立解：解：1.1.设中间变量设中间变量x(t)(1tx)(2tx1k2k2B1Bx(t)dtxxdBtxk)()(211)()(21221221xxkdtxxdBdtxxdB（例例2 2机械平移系统，机械平移系统，x1(t)为输入、为输入、 x2(t)为输出。为输出。由力的平衡：由力的平衡：要整理成标准型微分方程很困难！要整理成标准型微分方程很困难！2.1系统运动微分方程的建立 建立描述系统动态性能的运动微分方程之后，建立描述系统动态性能的运动

43、微分方程之后，给定输入，解这个方程，得到它的全解，即可知道给定输入，解这个方程，得到它的全解，即可知道系统的输出响应，从而知道系统在给定输入作用下系统的输出响应，从而知道系统在给定输入作用下的运动规律，即性能。的运动规律，即性能。 问题在于：用一般微分方程理论求解高阶微分问题在于：用一般微分方程理论求解高阶微分方程是困难的。人类的思路就是变换研究领域，借方程是困难的。人类的思路就是变换研究领域，借助其他方法。拉普拉斯积分变换是一种数学工具，助其他方法。拉普拉斯积分变换是一种数学工具，它可将时域中的微积分运算转化为复数域中的代数它可将时域中的微积分运算转化为复数域中的代数运算。运算。0)()()

44、(dtetfsFtfLst1. 拉氏变换的定义拉氏变换的定义2. 拉氏变换的实质拉氏变换的实质),(tft为为自自变变量量的的实实函函数数如如果果有有一一个个以以时时间间的的拉拉氏氏变变换换为为：，那那么么函函数数它它的的定定义义域域是是)(0tft )(tf原函数：)(sF象函数：js复变量：)()(tfLsF2.2 拉普拉斯积分变换时间函数时间函数复变量复变量 s 的复变函的复变函数数ateasAdteeAAeLstatat01. 指数函数：指数函数： 指数函数的拉氏变换：指数函数的拉氏变换：0)(0dtedteeeLtasstatataseLat1tttaseas0)(1asas1)1(

45、0解：解：2.2 拉普拉斯积分变换)0( ,)(tAtfsAdteAALst0stL1)( 1 2. 阶跃函数：阶跃函数： 0t)(tf当当A=1时：时：)(1)()0( , 1)(ttfttf，此时，称之为单位阶跃函数称之为单位阶跃函数A2.2 拉普拉斯积分变换)0( ,)(tAttf20sAdtetAAtLst21stL复数域中为乘复数域中为乘1/s1/s时域中的积分运算时域中的积分运算30222121sAdtetAAtLst32121stL3. .斜坡（斜坡（速度速度）函数）函数2.2 拉普拉斯积分变换单位速度函数：单位速度函数：)0( ,)(tttf单位加速度函数：单位加速度函数：)0

46、( ,21)(2tttf0t)(tf)0( ,21)(2tAttf4. .加速度函数加速度函数0t)(tf5. 脉冲函数脉冲函数)0( , 0)0( ,)(ttt1)(dtt单位脉冲函数的拉氏变换单位脉冲函数的拉氏变换1)(tL6. 正（余）弦函数的拉氏变正（余）弦函数的拉氏变换换2222cossinsstLstL单位脉冲函数单位脉冲函数可由欧拉公式证明。可由欧拉公式证明。2.2 拉普拉斯积分变换正弦函数的拉氏变换正弦函数的拉氏变换ttfsin)(dteeejtLsttjtj)(21sin0dteejtsjtsj)(21)()(0）（jsjsj1121）（2221sjsjsj22s)(21co

47、s)(21sintjtjtjtjeeteejt欧拉公式欧拉公式同理：同理：cos tL22ss2.2 拉普拉斯积分变换)()()()(2121sBXsAXtBxtAxL1. 线性定理线性定理2. 微分定理和积分定理微分定理和积分定理)0()()(fssFdttdfL)0()0()()(222fsfsFsdttfdL)0()0()0()()()1(21nnnnnnffsfssFsdttfdL（1 1）微分定理）微分定理)()(ssFdttdfL)()(222sFsdttfdL)()(sFsdttfdLnnn在所有初始条件均在所有初始条件均为零时为零时)()(sFtfL)()(11sXtxL)()

48、(22sXtxL2.2 拉普拉斯积分变换解：由解：由微分定理微分定理)0()0()()(222fsfsFsdttfdL求下列函数的拉氏变换求下列函数的拉氏变换)()()()(22tftkxtxdtdctxdtdmiooo初始条件均为零。初始条件均为零。)()(0222sXmstxdtdmLo故原方程的拉氏变换为：故原方程的拉氏变换为：)()()()(0002sFskXscsXsXmsi)()(0scsXtxdtdcLo2.2 拉普拉斯积分变换（2 2）积分定理）积分定理)0(1)(1)()1(fssFsdttfL)0(1)0(1)(1)()1()1(nnnnfsfssXsdttxL在所有初始条

49、件均为零时：在所有初始条件均为零时：)(1)(sFsdttfL)(1)(sFsdttfLnn2.2 拉普拉斯积分变换)0(1)0(1)(1)()2()1(22fsfssFsdttfL)(1)(2sFsdttfL、0)0()1(f、0)0()2(f0)0()1( nf、 )()(sFtfL若：若： 延迟定理延迟定理则有：则有：)()(sFetfLs延迟函数的延迟函数的拉氏变换拉氏变换原函数的拉氏原函数的拉氏变换乘上变换乘上se)(tf)(tf)(tft： 的平移函数、延迟函数的平移函数、延迟函数)(tf)(tf2.2 拉普拉斯积分变换例：求如图所示函数的拉普拉斯变换。例：求如图所示函数的拉普拉斯

50、变换。)(1tft2.2 拉普拉斯积分变换2)(a解：图解：图（a）3设设3)(tr)2()(1trtf则：则：)()2()(21trLetrLsFssesFs213)(即：即：)(2tftb)(ba图（图（b）设设atr)()()()(2btrtrtf则：则：)()()(2btrtrLsFseasFbs)1 ()(2即：即：)()(sXtxL)()(asXetxLat的的效效果果。去去替替代代的的拉拉氏氏变变换换，有有以以sasetxat)()(22cossstL解解： 位移定理位移定理设：设：按拉氏变换定义可得：按拉氏变换定义可得：22)(cosasasteLat所以，所以，例例1：cos