1、第3章 傅里叶变换3.11 抽样定理如何从抽样信号中恢复原连续信号？在什么条件下才可以无失真地完成这种恢复作用？第3章 傅里叶变换(一) 时域抽样定理mmmmmmf(t)-f(t)12f2 f2f 一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一的表示。而抽样间隔必须不大于（其中），或者说，最低抽样频率为。第3章 傅里叶变换mmsssssf(t)F( )-T2f(t)Tf (t)( )( )sFF从上一节可以看出，假定信号的频谱限制在范围内，若以间隔 （或重复频率）对进行抽样，抽样后信号的频谱是以为周期重复。 只有满足抽样定理，才不会产生“频谱混叠”的现象。这样，抽样信
2、号保留了原来连续信号的全部信息，完全可以用fs(t)恢复出f(t)。第3章 傅里叶变换msmsm2f2f物理概念上解释：由于一个频带受限的信号波形决不可能在很短的时间内产生独立的、实质的变化，它的最高变换速度受最高频率分量的限制。因此为了保留这一频率的分量的全部信息，一个周期的间隔内至少抽样两次，即必须满足或。smsmmf2fNyquist1T2f通常把最低允许的抽样率 称为“奈奎斯特（）频率”，把最大允许的抽样间隔称为“奈奎斯特间隔”。第3章 傅里叶变换 ssssmmF ( )F( )H( )F ( )F( )F ( )H( )Tsff t从前图可以看出，在满足抽样定理的条件下，为了从频谱在
3、无失真地选出，可以用如下的矩形函数与相乘，即其中 该方法就是将抽样信号施加于“理想低通滤波器”。此滤波器的传递函数为H( )，这样，在滤波器的输出端可以得到频谱为F的连续信号。(二)由抽样信号恢复原连续信号第3章 傅里叶变换从时域看如何从抽样信号恢复原信号呢？sF( )F ( )H( )因为滤波器的输出频谱为：由时域卷积定理知： s(t) h(t)af tfh tH其中，为的傅里叶逆变换（原函数）。 由前面的例题已知它是抽样函数（S 函数）。第3章 傅里叶变换 (t)(t) =ccssnscsscncscsntSatf nTtnTf tfth tf nTtnTSaf nTSatnTsh因为 f
4、所以 sstSanTtnTSats 这说明f可以展开成正交抽样函数函数 的无穷级数，级数的系数等于抽样值f。也可以说若在抽样信号f的每个抽样值上画一个峰值为f的波形，则合成的波形就是f。第3章 傅里叶变换 (三) 频域抽样定理mmm1f(t)-tt1f(t)F( )2tF( ) 频域抽样定理的内容是：若信号是时间受限信号，它集中在的时间范围内，若在频域中以不大于的频率间隔对的频谱进行抽样，则抽样后的频谱可以唯一地表示原信号。 m12tf(t)f t从物理概念上不难理解，因为在频域中对F进行抽样，等效于在时域中重复。只要抽样间隔不大于，则在时域中波形不会产生混叠，用矩形脉冲作选通信号就可以无失真地恢复出原信号。
