1、 引言引言定义（定义（BIBO）证明证明由由H(s)的极点位置判断系统稳定性的极点位置判断系统稳定性 4.11一引言某连续时间系统的系统函数某连续时间系统的系统函数 2001. 011 sssH当输入为当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为时，系统的零状态响应的象函数为 2005. 011005. 01zs ssssR tutrtt2zse005. 0e1 1005. 0但但t很大时，这个正指数项很大时，这个正指数项超过其他项并随着超过其他项并随着t 的增的增大而不断增大大而不断增大 续 实际的系统实际的系统不会是完全线性不会是完全线性的，这样，很大的信号的，这样，很大的信号将使设备工
2、作在将使设备工作在非线性非线性部分，放大器的晶体管会饱和或部分，放大器的晶体管会饱和或截止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使截止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备等。备等。 稳定性是系统稳定性是系统自身的性质自身的性质之一，系统是否稳定之一，系统是否稳定与激与激励信号的情况无关励信号的情况无关。冲激响应和。冲激响应和h(t)、H(s)系统函数系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。定系统的稳定性。
3、二定义（BIBO） 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是也是有界有界的，则称该系统有界输入有界输出的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定的系统，简称稳定系统稳定系统。对所有的激励信号对所有的激励信号e(t) eMte rMtr 其响应其响应r(t)满足满足 则称该系统是稳定的。式中，则称该系统是稳定的。式中，稳定系统的充分必要条件是稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）（绝对可积条件）：为为有有界界正正值值。re,MM Mtth d为为有有界界正正值值。M三证明对任意有界输入对任意有界输入e(t)，系统的零状态响
4、应为：，系统的零状态响应为： d tehtr d tehtr 得得，代代入入 eMte de hMtr充分性充分性 则则，如果满足如果满足 Mdtth MMtre 充分性得证充分性得证 010001sgnththththte 。选择如下信号：。选择如下信号：的的产生无界产生无界界的界的有有无界，则至少有一个无界，则至少有一个如果如果)( )( dtrtetth trththte , 则响应则响应这表明这表明 dtehtr dd0 hehr 0d 也无界也无界无界，则无界，则若若此式表明：此式表明：rtth 必要性必要性必要性得证。必要性得证。四由H(s)的极点位置判断系统稳定性1 1稳定系统稳
5、定系统 若若H(s)的全部极点位于的全部极点位于s平面的左半平面（不包括平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足虚轴），则可满足0)(lim tht系统是稳定的。系统是稳定的。0 ,1 pps0, 0 12 qpqpss例如例如系统稳定；系统稳定；系统稳定。系统稳定。2不稳定系统 )(limtht 如果如果H(s)的极点位于的极点位于s s右半平面，或在虚轴上有二右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点阶（或以上）极点系统是不稳定系统。系统是不稳定系统。3临界稳定系统 如果如果H(s)极点位于极点位于s s平面虚轴上，且只有一阶。平面虚轴上，且只有一阶。 为非零数值或等幅振荡。为非零数值或等幅振荡。 )(,tht 4系统稳定性的判据 tthd)(时时域域：从频域看要求从频域看要求H(s)的极点：的极点： 右半平面不能有极点右半平面不能有极点( (稳定稳定) )虚轴上极点是单阶的虚轴上极点是单阶的( (临界稳定临界稳定, ,实际不稳定实际不稳定) )。
