哈理力第四章.ppt

1、理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院1理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院2一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影4-1 4-1 空间汇交力系空间汇交力系yxzFFxFyFzikj若已知力与正交坐标系若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间的夹角，则用三轴间的夹角，则用直接投影法直接投影法cos(, )cos(, )cos(,)xyzFFFFFFF iFjF k1、直接投影法、直接投影法理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院3yxzFFxFyFzFxyjg当力与坐标轴当力与坐标轴Ox 、Oy间的夹角不易确定时，可把力间的夹角不易确定时，

2、可把力F先投影到坐标平面先投影到坐标平面Oxy上，得到力上，得到力Fxy，然后再把这个力投，然后再把这个力投影到影到x 、y轴上，这叫轴上，这叫间接投影法间接投影法。sincossinsincosxyzFFFFFFgjgjg2、间接投影法、间接投影法理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院41、合成、合成将平面汇交力系合成结果推广到空间得：将平面汇交力系合成结果推广到空间得：R12FFFFFni 合力的大小和方向为：合力的大小和方向为：222R()()()xyzFFFF RRRRRRcos(, ),cos(, ),cos(, )yxzFFFFFFFiFjFk二、二、空间汇交力系

3、的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡RFijkxyzFFF 或或理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院52、平衡平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。R0FFi 以解析式表示为：以解析式表示为：000 xyzFFF 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系力系中空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院6ABCDEPABCDEPDTCTSxy

4、z例例重为重为P的物体用杆的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索和位于同一水平面的绳索AC与与AD支承，如图。支承，如图。已知已知P1000N，CEED12cm，EA24cm，b 45，不计杆重；，不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。求绳索的拉力和杆所受的力。解：以铰解：以铰A为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。0:sinsin0 xCDFTT0:coscossin0yCDFTTS0:cos0zFSP由几何关系：由几何关系：52241224cos22解得：解得：1414NS 559NCDTT理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院7xyzOFMO(F)rA(x,y,z)h

5、B 空间力对点的矩的作用效果取决空间力对点的矩的作用效果取决于：力矩的大小、转向和力矩作用面于：力矩的大小、转向和力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量方位。这三个因素可用一个矢量MO(F)表示，如图。其模表示力矩的大小；表示，如图。其模表示力矩的大小；指向表示力矩在其作用面内的转向指向表示力矩在其作用面内的转向(符符合右手螺旋法则合右手螺旋法则)；方位表示力矩作用；方位表示力矩作用面的法线。由于力矩与矩心的位置有面的法线。由于力矩与矩心的位置有关，所以力矩矢的始端一定在矩心关，所以力矩矢的始端一定在矩心O处，处，是定位矢量。是定位矢量。4-24-2 力对点的矩和对轴的矩力对点的矩和对轴的矩一

6、、力对点的矩以矢量表示力矩矢一、力对点的矩以矢量表示力矩矢理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院8以以r表示力作用点表示力作用点A的矢径，则的矢径，则()MFrFO以矩心以矩心O为原点建立坐标系，则为原点建立坐标系，则rijkFijkxyzxyzFFFxyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik()ijkMFrFOxyzxyzFFF()()()( )( )( )ijkM FiM FjM FkxyxzyxOxOyOzyFzFzFxFxFyF理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院9力力F对对z 轴轴的的矩定义为：矩定义为：()()2FFzOxyxyOabMM

7、F hA 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于的度量，是一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。平面交点的矩。xyzOFFxyhBAab符号规定：从符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。由定义可知：由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交当力的作用线与轴平行或相交(共面共面)时，力对轴的矩等于零。时，力对轴的矩等于零。(2)当

8、力沿作用线移动时，它对当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。于轴的矩不变。二、力对轴的矩二、力对轴的矩1、力对轴之矩的定义、力对轴之矩的定义理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院10力对力对/它的轴的矩为零。即力它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。与轴共面时，力对轴之矩为零。理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院11xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy()()()()FFFFzOxyOxOyyxMMMMxFyF设力设力F沿三个坐标沿三个坐标轴轴的分量分别为的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点，力作用点A的坐标为的坐标

9、为(x,y,z)，则，则同理可得其它两式。故有同理可得其它两式。故有()()()FFFxzyyxzzyxMyFzFMzFxFMxFyF2、力对轴之矩的解析表达式、力对轴之矩的解析表达式理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院12比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：即：对点的矩矢即：对点的矩矢在通过该点的某轴在通过该点的某轴上的投影，上的投影， 等于力对该轴的矩。等于力对该轴的矩。()()()()()()MFFMFFMFFOxxOyyOzzMMM3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系理论力学理

10、论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院13解：解：222coscosxFaFFabcj222cos sinyFbFFabcj222sinzFcFFabc ()()()()xxxxyxzyMMMMF c FFFF()0yMF()()()()zzxzyzzyMMMMF a FFFF例例求力求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。在三轴上的投影和对三轴的矩。yxzFjbcaFxy22222cosababc22cosaabj理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院14解：解：()()FMFACCACM22()cosMFCFbaFaab22222()() cosFMFACCFabcMa

11、babc如图所示，长方体棱长为如图所示，长方体棱长为a、b、c，力，力F沿沿BD，求力，求力F对对AC之矩。之矩。FbcaABCD理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院154-3 4-3 空间力偶空间力偶一、力偶的矢量表示一、力偶的矢量表示 性质：力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响性质：力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响它对刚体的作用效果。它对刚体的作用效果。AFFRRBOF2A1F1B1F2F1理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院16力偶矩矢为一自由矢量。力偶矩矢为一自由矢量。空间力偶的等效条件是：作用在同一刚体上的两个力偶，空间

12、力偶的等效条件是：作用在同一刚体上的两个力偶，如果力偶矩矢相等，则两力偶等效。如果力偶矩矢相等，则两力偶等效。FMF二、空间力偶等效定理二、空间力偶等效定理 由力偶的性质可知：力偶的作用效用取决于力偶矩的大由力偶的性质可知：力偶的作用效用取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位。因此可用一矢量小、力偶的转向和力偶作用面的方位。因此可用一矢量 表表示：用示：用 的模表示力偶矩的大小；的模表示力偶矩的大小； 的指向按右手螺旋法则的指向按右手螺旋法则表示力偶的转向；表示力偶的转向； 的作用线与力偶作用面的法线方位相同。的作用线与力偶作用面的法线方位相同。如图所示。如图所示。 称为力偶矩矢。称

13、为力偶矩矢。MMMMM理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院17力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。三、空间力偶系的合成与平衡三、空间力偶系的合成与平衡1、合成、合成12MMMMMni 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：根据合矢量投影定理：根据合矢量投影定理：,xxyyzzMMMMMM 理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院18于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：于是合力偶矩的

14、大小和方向可由下式确定：222()()()xyzMMMM cos(, ),cos(, ),cos(, )yxzMMMMMMM iM jM k理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院19 空间力偶系可以合成一合力偶，所以空间力偶系平衡的空间力偶系可以合成一合力偶，所以空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：因为：因为：222()()()xyzMMMM 所以：所以：000 xyzMMM上式即为空间力偶系的平衡方程。上式即为空间力偶系的平衡方程。2、平衡、平衡120MMMMMni 理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木

15、建筑学院20 空间力系向点空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。力偶系，如图。()(1,2, )FFMMFiiiOiinFnF1F2yzxOF1FnF2MnM2M1zyxOMOFROxyz一、空间任意力系向一点的简化一、空间任意力系向一点的简化4-4 4-4 空间任意力系的简化空间任意力系的简化理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院21空间汇交力系可合成一合力空间汇交力系可合成一合力FR：RFFFii 力系中各力的矢量和称为空间力系的力系中各力的矢量和称为空间力系的主矢主矢。主矢与简化中心的位置无关。主矢与简化中心的位置无关。

16、MOFROxyz空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO：力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的中心的主矩主矩。主矩与简化中心的位置有关。主矩与简化中心的位置有关。()MMFOOi 空间力系向任一点空间力系向任一点O简化，可得一力和一力偶，这个力简化，可得一力和一力偶，这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O；这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学

17、土木建筑学院22 1 1、空间任意力系简化为一合力偶的情形、空间任意力系简化为一合力偶的情形 FR0，MO0简化结果为一个与原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等简化结果为一个与原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等于对简化中心的主矩。此时力偶矩矢与简化中心位置无关。于对简化中心的主矩。此时力偶矩矢与简化中心位置无关。 FR 0，MO 0简化结果为与原力系等效的合力，合力的作用线过简化中简化结果为与原力系等效的合力，合力的作用线过简化中心心O，其大小和方向等于原力系的主矢。，其大小和方向等于原力系的主矢。2 2、空间任意力系简化为一合力的情形、空间任意力系简化为一合力的情形二、二、空间任意力系的简化结

18、果分析空间任意力系的简化结果分析理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院23 简化后为与原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的主简化后为与原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，合力的作用线离简化中心矢，合力的作用线离简化中心O的距离为的距离为ROdFM FR 0，MO0 ，且，且FR MOMOFROFRFRFROOdFROO理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院24 FR 0，MO0 ，且，且FR MO此时无法进一步合成，这就是简化的最后结果。这种力与力偶此时无法进一步合成，这就是简化的最后结果。这种力与力偶作用面垂直的情形称为作用面垂直的情形称

19、为力螺旋力螺旋。FR与与MO同方向时，称为同方向时，称为右手右手螺旋螺旋； FR与与MO反向时，称为反向时，称为左手螺旋左手螺旋。图示为一右手螺旋。图示为一右手螺旋。MOFROOFR3 3、空间任意力系简化为力螺旋的情形、空间任意力系简化为力螺旋的情形理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院25FR 0，MO0 ，同时两者既不平行，又不垂直，此时可，同时两者既不平行，又不垂直，此时可将将MO分解为两个分力偶分解为两个分力偶MO和和MO，它们分别垂直于，它们分别垂直于FR和和平行于平行于FR，则，则MO和和FR可用作用于点可用作用于点O的力的力FR来代替，来代替，最终得一通过点最

20、终得一通过点O的力螺旋。的力螺旋。MOFROMOFROMOFROOMO4 4、空间任意力系简化为平衡的情形、空间任意力系简化为平衡的情形当空间任意力系向一点简化时出现当空间任意力系向一点简化时出现 主矢主矢FR0，主矩主矩MO 0 ，这是空间任意力系平衡的情形。，这是空间任意力系平衡的情形。理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院26一、一、空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程FR0，MO 0 =0,0,0()0,()0,()0 xyzxyzFFFMMMFFF空间任意力系平衡的必要与充分条件为：空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个力系中各力在三个坐标轴上

21、投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。和也等于零。上式即为空间任意力系的平衡方程。上式即为空间任意力系的平衡方程。4-5 4-5 空间任意力系的平衡空间任意力系的平衡理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院27二、二、空间约束类型空间约束类型理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院28理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院29例例 一等边三角形板边长为一等边三角形板边长为a , 用六根杆支承成水平位置如用六根杆支承成水平位置如图所示图所示.若在板内作用一力偶其矩为若在板内作用

22、一力偶其矩为M。求各杆的约束力。求各杆的约束力。ABC16425330o30o30oABCM理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院30解解: :取等边三角形板为取等边三角形板为研究对象画受力图。研究对象画受力图。ABC16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S5S66()033022BBMMaSFaMS346433()0,022CCMMaSFaMS344533()0022AAMMaSFaMS345理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院3114()03310222BCMa SaSFaMS32125331()00222ACMa SaSFaMS322

23、36331()00222ABMa SaSFaMS323ABC16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S5S6理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院32 xm3m2m3m2ABCD60604545GHyzP例例 扒杆如图所示，立柱扒杆如图所示，立柱AB用用BG和和BH两根缆风绳拉住，并两根缆风绳拉住，并在在A点用球铰约束，点用球铰约束，A、H、G三点位于三点位于 xy平面内，平面内，G、H两两点的位置对称于点的位置对称于y轴，臂杆的轴，臂杆的D端吊悬的重物重端吊悬的重物重P=20kN；求；求两绳的拉力和支座两绳的拉力和支座A的约束力。的约束力。解：以立柱和臂杆组成

24、的系统为研究对解：以立柱和臂杆组成的系统为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。象，受力如图，建立如图所示的坐标。列平衡方程：列平衡方程：理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院33 0:cos60 sin45cos60 sin450 xAxHGFFTT0:cos60 cos45cos60 cos450yAyHGFFTT0:sin60sin600zAzHGFFTTP( )0:cos60 cos455cos60 cos45550 xHGMFTTP ( )0:cos60 sin455cos60 sin4550yHGMFTT 联立求解得：联立求解得：28.3kNGHTT0AxF20

25、kNAyF69kNAzF AxFAyFAzFGTHTABCD60604545GHyzP理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院34 例例 用六根杆支撑正方形板用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平如图所示，水平力力 沿水平方向作用在沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各点，不计板的自重，求各杆的内力。杆的内力。P解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。440:cos4502yFPSSP14224( )0:cos45cos4502AAMFSaSaSSP 14554( )0:cos45cos4502DDMFSaSaSSPaPAB

26、CD1A1B1C1D123456aa1S2S3S4S5S6Sxyz34342( )0:cos4502ADMFS aSaSSP 656( )0:cos450DCMFS aSaSP 16354210:cos45cos45cos450zFSSSSSSSPPPPPP理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院35 xyzABCDE3030GAxFAyFAzFTFBxFBzF1T2( )0:sin300 xBzMFFABF ABGAB1T2( )0:sin300yMFGADFAD( )0:0zBxMFF AB 解：以板为研究对象，受力如图，解：以板为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。建

27、立如图所示的坐标。xyzABCDE3030GP106习题习题417T0:cos30 sin300 xAxBxFFFF2T0:cos 300yAyFFFT0:sin300zAzBzFFFFG解之得：解之得：0BxBzFFT200NF 86.6NAxF150NAyF100NAzF理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院36S5S4S6S3S2S1F500mm1000mmD CBADC B A ()0FDDM02S()0FBBM04S()0FCCM06S()0FBCM()0FABM05005001FSFS10100010005FSFS5()0FADM050050053SSFS 3P1

28、07习题习题418理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院37一、平行力系中心一、平行力系中心平行力系中心是平行力系合力通平行力系中心是平行力系合力通过的一个点。平行力系合力作用点的过的一个点。平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此称该点为此平行力系的中心平行力系的中心。F1FRF2yzxOACBr1rCr2rri iCiFF,iiiiiiCCCiiiF xF yF zxyzFFF4-6 4-6 重重 心心理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建

29、筑学院38 重力是地球重力是地球对物体的吸引力，如果将物体看成由无数对物体的吸引力，如果将物体看成由无数的质点组成的质点组成，则重力便构成空间汇交力系。由于物体的尺，则重力便构成空间汇交力系。由于物体的尺寸比地球小得多，因此可近似地认为重力是个平行力系，寸比地球小得多，因此可近似地认为重力是个平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个力的合力作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为点称为物体的重心物体的重心。,iiiiiiCCCiiiPxPyPzxyzPPP二、重心二、

30、重心理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院39 对于均质物体、均质板或均质杆，其重心坐标分别为：对于均质物体、均质板或均质杆，其重心坐标分别为：ddd,VVVCCCx Vy Vz VxyzVVVddd,AAACCCx Ax Ax AxyzAAAddd,lllCCCx ly lz lxyzlll均质物体的重心就是几何中心，即形心。均质物体的重心就是几何中心，即形心。理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院401 1、简单几何形状物体的重心、简单几何形状物体的重心 如果均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则如果均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的

31、重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。简单形状物体的重心可从工程手册上查到。中心上。简单形状物体的重心可从工程手册上查到。三、确定物体重心的方法三、确定物体重心的方法理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院41 2、图示弓形面积可看成由扇形、图示弓形面积可看成由扇形OAMB去掉三角形去掉三角形OAB得到，由负得到，由负面积法可求得弓形的重心。扇形和面积法可求得弓形的重心。扇形和三角行的面积，重心位置查表可得；三角行的面积，重心位置查表可得；故所求弓形体物块的重心的坐标为故所求弓形体物块的重心的坐标为 例例 图示均质等

32、厚物块，其横截面积由半径为图示均质等厚物块，其横截面积由半径为R R的圆弧的圆弧AMB与弦与弦AB所围成的弓形，试求其重心在其对称面中的位置。所围成的弓形，试求其重心在其对称面中的位置。 解解 1、在物块的对称面上建立图示、在物块的对称面上建立图示直角坐标系直角坐标系oxy，由对称性知，弓形，由对称性知，弓形体物块的重心必在体物块的重心必在x轴上，故轴上，故yc=0。理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院42 cossincossin32sin3222233212211RRRRAAxAxAxc)2sin2( 3sin4)cossin( 3)cos1 (sin232RR扇形扇形

33、OAMB的面积的面积21RA 其重心位置：其重心位置：sin321Rx 三角形三角形OAB的面积的面积cossin)cos)(sin2(2122RRRA其重心位置：其重心位置：)cos(322Rx理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院432 2、用组合法求重心、用组合法求重心 如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。分割法分割法,iiiiiiCCCiiiPxPyPzxyzPPP负面积法负面积法 若在物体或薄板内切去一部

34、分（例如有空穴或孔的物体），若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。切去部分的体积或面积应取负值。理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院44 解一：（组合法）建立如图坐标：解一：（组合法）建立如图坐标：aaaaaaAAxAxAxC652212221221132aaaaaaAAyAyAyC65223221221221132解二：（负面积法）解二：（负面积法）aaaaaaaAAxAxAxC65222322212211)(4)(4aaaaaaaAAyAyAyC65222322212211)(4)(4 例例 求图示均质板重心的位置。求图示均质板重心的位置。 x y a a a a C1 C2 O x a a a a C2 C1 O y理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院453 3、用实验方法测定重心的位置、用实验方法测定重心的位置悬挂法悬挂法称重法称重法0)(FmB由01CxPlP称PlPxC1称理论力学理论力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院46