大学物理课件：13.变化的电磁场.ppt

1、电电 流流磁磁 场场电磁感应电磁感应感应电流感应电流 18311831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生产产 生生?问题的提出问题的提出13-1 13-1 电磁感应定律电磁感应定律GNS一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律 ab abvR12GmSN 当回路当回路1中电流发生中电流发生变化时，在回路变化时，在回路2中出现中出现感应电流。感应电流。1 1、产生感应电流的几种情况、产生感应电流的几种情况磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流；磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流；通有电流的线圈替代上述磁棒，线圈中产生感生电流；通有电流的线圈替代上述磁棒，线圈

2、中产生感生电流；两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线圈上两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线圈上电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流；电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流；放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框中有放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框中有电流。电流。感应电流与感应电流与原电流本身无关原电流本身无关， 而是与而是与原电流的变化有关原电流的变化有关。电磁感应电磁感应 ababi viI电动势电动势i RiIiI形形成成产生产生 当通过回路的磁通量变化时，回路中就会当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。产生感应电动势。2.2.线圈内磁场

3、变化线圈内磁场变化 SSdB 1.1.导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动实质：实质：dtdi 导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。dtdki 感应电动势的方向感应电动势的方向楞次定律楞次定律感应电动势感应电动势大小大小dtdi 2 2、电磁感应定律、电磁感应定律 在在t1到到t t2 2 时间间隔内通过导线任一截时间间隔内通过导线任一截面的面的感应电量感应电量 21ttidtIqdtdtdRtt 211 211 dR)(211 R)(dtIdqi 对对N N 匝线圈

4、匝线圈dtdNi dtNd)( mN 磁通链磁通链感应电流感应电流dtdRNRIii 讨论：讨论：二、楞次定律二、楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) )感应电流的感应电流的效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻阻碍碍产产生生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产产生生阻阻碍碍 abvf闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。判断感应电流的方向判断感应电流的方向： 感感BNSBiI感感BBiINS判

5、明穿过闭合回路内原磁场判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；按右手法则由感应电流磁场的按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。反向反向与与感感BBm 同向同向与与感感BBm 按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；根据原磁通量的变化根据原磁通量的变化 , , miabcd1l2lhxdx例例: : 无限长直导线无限长直导线tsinii 0 共面矩形线圈共面矩形线圈abcd求求: : i 已知已知: :1l2lh解解: : 2102lhhdxlxi tsinhlhlnli 21002 dtdmi thlh

6、li cosln22100 SdBm 例：如图所示，用一根硬导线弯成半径为例：如图所示，用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆。的一个半圆。令这半圆形导线在磁场中以频率令这半圆形导线在磁场中以频率 绕半圆的直径旋转。整绕半圆的直径旋转。整个电路的电阻为个电路的电阻为 。求：感应电流的最大值。求：感应电流的最大值。rRf解：在任一位置上解：在任一位置上 cos212 rBm02 tft 02sin2 trBdtdmiBfrrBim2222 RBfrRIimm22 I VVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。

7、矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。判断回路中是否有感应电流。0 0 0 0 思思 考考线圈内磁场变化线圈内磁场变化两类实验现象两类实验现象感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因、产生原因、规律不相同规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动感应电动势感应电动势非静电力非静电力动生电动势动生电动势Glvi a b ?一、动生电动势一、动生电动势 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。中运动而产生的电动势。产生产生13-2 13-2 动生电动势与感生电动

8、势动生电动势与感生电动势+Bvab+1 1、动生电动势的成因、动生电动势的成因导线内每个自由电子导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为受到的洛仑兹力为)(Bvef 它驱使电子沿导线由它驱使电子沿导线由a向向b移动。移动。f由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。非静电力非静电力电子受的静电力电子受的静电力 EeFe 平衡时平衡时fFe 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛仑兹力洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因是产生动生电动势的根本原因. .方向方向ab在导线内部产

9、生静电场在导线内部产生静电场E+Bvab+feF导体导体 相当于电源，相当于电源， 为正极，为正极， 为负极；洛仑兹为负极；洛仑兹力是非静电力。力是非静电力。abba由电动势定义由电动势定义 l dEki BvefEk 运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为 abkil d)Bv(l dE 2 2、动生电动势的公式、动生电动势的公式)(Bvef 非静电力非静电力kE定义定义 为非静电场强为非静电场强所指的方向即为动生电动势的正极。所指的方向即为动生电动势的正极。Bv 讨论：讨论：一般情况一般情况dl上的动生电动势上的动生电动势l dBvdi )( 整个导线整个导线L上的动生电

10、动势上的动生电动势 Liil d)Bv(d 导线是导线是曲线曲线 , , 磁场为磁场为非均匀场非均匀场。关于关于动生电动势的夹角问题动生电动势的夹角问题不产生动生电动势不产生动生电动势vB l dBv 若若l dvBBv 导线上各长度元导线上各长度元 上的速度上的速度 、 各不相同各不相同dlvB3 3、能量转换关系、能量转换关系洛仑兹力不作功洛仑兹力不作功Fv合合vv f fyxBjvi vvvv 合合电子在随棒一起运动的同时，电子在随棒一起运动的同时，受洛仑兹力的作用有一沿棒向受洛仑兹力的作用有一沿棒向下运动；则下运动；则iBvejevBffF 也有一洛仑兹力也有一洛仑兹力 ，f v 合力

11、为：合力为： 0 jvi vjevBiBvevF合合能量转换能量转换导体中的电能是外界的机械能转换而来的。导体中的电能是外界的机械能转换而来的。dtdim bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平平动动转转动动例例 已知已知: :L,B,v 求求: : l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bvl dBv 均匀磁场均匀磁场 平动平动解：解：4 4、动生电动势的计算、动生电动势的计算+L Bv sinBvL 典型结论典型结论特例特例+Bv+Bv+0 BvL 均

12、匀磁场均匀磁场 闭合线圈平动闭合线圈平动 v0 dtdi +RvB求：动生电动势。求：动生电动势。例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。已知：力线运动。已知：.R,B,vab0 i 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路RBvab2 半半圆圆方向：方向：ba 解：方法解：方法一一+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 Rddl例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。已知：力线运动。已知：求：动生电动势。求：动生电动势。.R,B,v解：方法

13、解：方法二二+RvBabl d d方向：方向：ba AO Bv解：解：方法一方法一取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdl LiidlBld0 221LB 方向方向OA均匀磁场均匀磁场 转动转动例例 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 绕绕O轴转动。轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。求：棒中感应电动势的大小和方向。0 方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB dtdi dtdBL 221 221LB 符号表示方向沿符号表示方向沿AOC

14、AOC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势问问题题把铜棒换成金属圆盘，把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？中心和边缘之间的电动势是多少？vC AO Bv例例 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl dlBv l d)Bv(d 000180902cosdlsinlIv dllvI 20 baaldlvI 20abalnvI 20CD解：方法解：方法一一方向方向CD 非均匀磁场非均匀磁场B方法方法二二abICD)O(EFX SSdB作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CD

15、EFabaIx ln20 dtdi dtdxabaI)ln2(0 abalnIv 20方向方向CD v baaxdrrI 20Brdrx思考思考SdBd xdrrI 20 dtd abICD)O(EFXvrdrdtxdrrI 20 做法对吗？做法对吗？dtdi sB abaIdrrIB ln2200 abaxbI ln20 对吗？对吗？B例例: : 如图，金属棒长为如图，金属棒长为 ，水平放置，以长度的，水平放置，以长度的 处为轴在水平面内匀速运动，转速为处为轴在水平面内匀速运动，转速为 ，均匀磁场，均匀磁场垂直向上，磁感应强度为垂直向上，磁感应强度为 。求金属棒两端的。求金属棒两端的l31

16、B? BAuuB AOB解：在解：在 段段OBidvB dlvBdl dlBl Bv l dlv2019232lBldlBli 方向方向：BO 同理同理2021813lBldlBli 方向方向：AO 21261lBuuiiBA ABuu 高高于于二、感生电动势和感生电场二、感生电动势和感生电场由于磁场发生变化而由于磁场发生变化而激发的电动势激发的电动势电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力?GNS1 1、感生电动势、感生电动势变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋

17、电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E注意：注意： 弥漫在整个空间，不仅局限在磁场弥漫在整个空间，不仅局限在磁场变化的区域内变化的区域内；感感E真空，电介质一样。真空，电介质一样。 在空间总存在，若有回路则形成在空间总存在，若有回路则形成感感EiI Lil dE涡涡 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律由电动势的定义由电动势的定义dtdi 3 3、感生电场的环路定理、感生电场的环路定理2 2、 麦克斯韦假设麦克斯韦假设)( SSddtd SSdtBdtdl dEL 涡涡感生电场的感生电场的环路定理环路定理 SLSdtBl dE涡涡说明说明：S 是以是以 L 为边界的

18、任一曲面为边界的任一曲面。SLSs 的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L的的积分方向成右手螺旋关系积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率讨论讨论: :0 l dE涡涡B. B. 的性质：的性质：涡涡E 0sdE涡涡是是无源场无源场 是是涡旋电场涡旋电场，其电力线为无头，其电力线为无头无尾的闭合曲线。无尾的闭合曲线。涡涡EA.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场

19、是由变化的磁场产生的。 C. .若在空间即有感生电场，又有静电场，则：若在空间即有感生电场，又有静电场，则： l dEEl dEl dE 涡涡静静涡涡静静sdtBl dE 涡涡EtB 与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB D D.tB 涡涡E0 tB设设设空间有一磁设空间有一磁场场 ，方向方向 在其中取一回在其中取一回路路，Bn cos sdtBl dE涡涡0 同向同向nBtB, 涡涡E与与 的环绕的方向的环绕的方向相反相反l dBnld涡涡EtB B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E无源场无源场0 sdE感感由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是

20、线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0 SSdE涡涡 iSqSdE01 库库 SLSdtBl dE涡涡0 l dEL库库动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回

21、路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因由于由于S S的变化引起的变化引起回路中回路中 m 变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力 l dBvi SiSdtBl dE涡涡 洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化B4 4、感生电场的计算、感生电场的计算例例1 1 局限于半径局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率方向如图。磁场的变化率0 tB求：圆柱内、外的求：圆柱内、外的 分布。分布。涡涡E lSSdtBldE涡涡 lSco

22、sdStBcosdlE0000涡涡22rtddBrE 涡涡tddBrE2 涡涡Rr 解：解：方向：方向：逆时针方向逆时针方向 SLSdtBl dE涡涡BtB R rL讨论讨论负号表示负号表示涡涡EdtdB与与成左手系成左手系 B)(10 tddB则则0 涡涡E涡涡E与与 L 积分方向切向同向积分方向切向同向 B)(20 tddB则则0 涡涡EtddBrE2 涡涡与与 L 积分方向切向相反积分方向切向相反涡涡EBtB R rL在圆柱体外，由于在圆柱体外，由于B=0 Ll dE0涡涡上上于是于是L 0 感感E LSSdtBl dE涡涡L 虽然虽然tB 上每点为上每点为0，在在但在但在S 上则并非如

23、此上则并非如此。 tB L rBR由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内柱体内0 tBRr L 0 tB上上故故?SS 22RtddBrE 涡涡tddBrRE22 涡涡 SSdtB2RtddB Ll dE涡涡2RtddB 方向：逆时针方向方向：逆时针方向 tB L rBRSS tddBr2 Rr tddBrR22 Rr 涡涡E涡涡EORr例例2 2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：已知：方向如图方向如图. .求：求：CD 0 tBLh、 tB BhL CDo分析：同前题，分析：同前题， 的方向为逆

24、的方向为逆时针时针涡涡EdtdBrE2 涡涡l dEd 涡涡 cosdldtdBr2 dldtdBh2 dtdBhLdldtdBhLCD 212 hcosr tB BhL CDrdll o Lil dE涡涡 解解:涡涡E电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D tB BhL CDo用法拉第电磁感应定理求解用法拉第电磁感应定理求解CODC所围面积为：所围面积为：hLS21 磁通量磁通量SBm tddBhL21 ?hLB21 OCDOil dE涡涡 ODDCCOl dEl dEl dE涡涡涡涡涡涡00 CD tmi 问题：问题：是否可以在圆周上任找一点连成三角形，是否可以在圆周上任找一点连成三角形

25、，进行计算？进行计算？A tB B CDoh讨论讨论CD导体存在时，导体存在时，电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D加圆弧连成闭合回路加圆弧连成闭合回路 矛盾矛盾？CD12dtdBSdtdBhLOCD 21121 dtdBSDOC 22扇扇 12323 由楞次定理知：感生电流的由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向方向是逆时针方向. tB B CDo4dtdBSCOD 44扇扇 41 1和和 4 的大小不同，说明感生电场不是保守场，的大小不同，说明感生电场不是保守场，其作功与路径有关其作功与路径有关dtdBSOCD 14 的方向逆时针的方向逆时针D 4C1练习练习求杆两端的感应电动势的大

26、小和方向求杆两端的感应电动势的大小和方向 0 tBB oabcRRRddtdBSoabdo obdoaboabdoSSS 62123212 RRR dtdB)RR(221243 ca 方方向向问题问题： 点的电势谁高点的电势谁高？cb,o.AB AB (填填、 ）的大金属圆环共面且同心的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流在大圆环中通以恒定的电流 ，方向如图，如果小圆方向如图，如果小圆环以角速度环以角速度 绕其任一方向的直径转动，并设小圆环绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为的电阻为 ，求大环中的感应电动势求大环中的感应电动势 。rraaI Ri aI解：小环在大环的磁场中转动

27、解：小环在大环的磁场中转动 iiiitBI 大环中有大环中有11 sdBttmi1 trBsdBm cos2 traI cos220 tarIi sin2201 taRrIIi sin2201 tddIMi 又又大环对小环的互感为大环对小环的互感为tarIMm cos220 tdIdtarii120cos2 tar cos220 taRrI cos222022220)cos(4trRaI 考察在开关合上后的一考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋段时间内，电路中的电流滋长过程：长过程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律13-4 13-4 磁场能量磁场能量iRdtdiL 电池电池BATTER

28、Y LR一、自感磁能一、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiLI电源所电源所作的功作的功电源克服自电源克服自感电动势所感电动势所做的功做的功电阻上的电阻上的热损耗热损耗221LIW 计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1.1.静态法静态法: :LI dtdILL 221LIW 2.2.动态法动态法: :3.3.能量法能量法: :二、磁场的能量二、磁场的能量磁场能量密度磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量 wm螺线管特例：螺线管特例：nIBnIHVnL 2221LIW BHVVB)nB(Vn212121222 BH

29、HBVWwm21212122 VVmBHdVdVwW21任意磁场任意磁场BHdVdVwdWmm21 例例 如图如图. .求同轴传输线之磁能及自感系数求同轴传输线之磁能及自感系数rIBrIH 22: 解解rldrdV 2 VVmdVHdVwW221 rldr)rI(RR 2221221 )RRln(lI1224 WLI 221)RRln(lI1224 可得同轴电缆可得同轴电缆的自感系数为的自感系数为)RRln(lL122 2R1Rlrdr12M21M2I1I1L2L将两相邻线圈分别与电源将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中相连，在通电过程中电源所做功电源所做功线圈中产线圈中产生焦耳热生焦耳热

30、反抗自感反抗自感电动势做功电动势做功反抗互感反抗互感电动势做功电动势做功互感磁能互感磁能212222112121IMIILILW 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能三、互感磁能三、互感磁能麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831-1879)麦克斯韦是麦克斯韦是19世纪英国伟大的世纪英国伟大的物理学家、数学家。物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来

31、，是学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。13-5 麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论 麦克斯韦是麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的

32、数学技巧，验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。 麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。类极其宝贵的精神财富。 一、位移电流一、位移电流 模拟实验模拟实验 0qSdD0 ldE0 SdB 0IldH静电场的性质：静电场的性质：说明静电场是有源场说明静电场是有源场说明

33、静电场是保守力场说明静电场是保守力场恒定磁场的性质：恒定磁场的性质：说明恒定磁场是非保守力场说明恒定磁场是非保守力场说明恒定磁场是无源场说明恒定磁场是无源场1 1、 恒定电、磁场的性质恒定电、磁场的性质 2 2、变化的电磁场变化的电磁场 对于对于变化的磁场变化的磁场，麦克斯韦提出了，麦克斯韦提出了“有旋电有旋电场场”假说，根据法拉第电磁感应定律可以得到假说，根据法拉第电磁感应定律可以得到普遍情况下电场的环路定理普遍情况下电场的环路定理 另外，当时的理论和实验都表明另外，当时的理论和实验都表明电场的高斯定理和磁电场的高斯定理和磁场的高斯定理在变化的电、磁场中依然成立场的高斯定理在变化的电、磁场中

34、依然成立。因此，问题。因此，问题的焦点就集中在磁场的安培环路定理在变化的电、磁场中的焦点就集中在磁场的安培环路定理在变化的电、磁场中是否还适用？如不适用应如何修正。是否还适用？如不适用应如何修正。 SLSdtBl dE涡涡恒定磁场中，安培环路定理可以写成恒定磁场中，安培环路定理可以写成 : 问题问题在电流非稳恒状态下在电流非稳恒状态下,安培环路定理是安培环路定理是否正确否正确 ? LLIl dH0式中式中 是穿过以回路为边界的是穿过以回路为边界的任意曲面任意曲面的的传导电流。传导电流。 0I包含电阻、电感线圈包含电阻、电感线圈的电路的电路,电流是连续的电流是连续的.RLII电流的连续性问题电流

35、的连续性问题:包含有电容的电包含有电容的电流是否连续？流是否连续？II+?3 3、位移电流、位移电流S2IIS1+L对对L所围成的所围成的S1面面矛盾矛盾显然，显然，H 的环流不再是唯一确定的了。的环流不再是唯一确定的了。这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。 iSdjldHSL 1I对对L所围成的所围成的S2面面02 SLSdjl dH+D0q 0q 实验分析实验分析 电容器充放电时传导电流和极板上电荷、极板间电容器充放电时传导电流和极板上电荷、极板间电场存在什么样的关系呢电场存在什么样的关系呢？ 如如充电充电时时qDD同向同向I同向同向tD t

36、D +D0q 0q 如放电时如放电时qDtD D反向反向I同向同向tD 通过演示现象观察可知：回路中的传导电流和极板间的电通过演示现象观察可知：回路中的传导电流和极板间的电位移对时间的变化率有密切的关系！位移对时间的变化率有密切的关系！ 放电时，极板间变化电场放电时，极板间变化电场 的方向仍和传导电流同向。的方向仍和传导电流同向。tD +D0q 0q 充电时，极板间变化电场充电时，极板间变化电场 的方向和传导电流同向。的方向和传导电流同向。 tD 结论：结论：由高斯定理由高斯定理: 21SSSSdDSdDSdDq0即即DSSdDq 2+D0q 0q S1S2S做一高斯面做一高斯面则则dtdSd

37、tDSdDdtddtdqIDSSS 221式中式中:I传导电流传导电流 若把最右端若把最右端电通量的时间变化率电通量的时间变化率看作为一种电流，那看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流位移电流。DSSdDq 2 通过对传导电流和极板间通过对传导电流和极板间 的通量之间关系的推导，的通量之间关系的推导，可以得出一个重要的结论：可以得出一个重要的结论：在非恒定的情况下，在非恒定的情况下， 的地位与电流密度的地位与电流密度 j 相当。相当。 tD D定义定义 SdSDdSdjSdtDdtdItPtEtDjd 0 （位移电流密度）（位移电

38、流密度） 通过电场中某截面的位移电流强度通过电场中某截面的位移电流强度 dI截面的电位移通量对时间的变化率。截面的电位移通量对时间的变化率。等于通过该等于通过该电场中某点位移电流密度矢量电场中某点位移电流密度矢量dj矢量对时间的变化率。矢量对时间的变化率。等于该点电位移等于该点电位移麦克斯韦假设麦克斯韦假设 : 变化的电场象传导电流一样能产生变化的电场象传导电流一样能产生磁场磁场, 从产生磁场的角度看从产生磁场的角度看 , 变化的电场可以等效为变化的电场可以等效为一种电流一种电流. 二、全电流和全电流定律二、全电流和全电流定律全电流全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的通过某一截面的全电流

39、是通过这一截面的传传导电流导电流、运流电流运流电流和和位移电流位移电流的的代数和代数和.在任一时刻在任一时刻,电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的.在非稳恒的电路中在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立安培环路定律仍然成立.1、全电流、全电流 SsdlSdtDSdjIIl dH2、全电流定律、全电流定律dtdIIDs SsdlSdtDSdjIIl dH位移电流的实质位移电流的实质麦克斯韦麦克斯韦位移电流假说的位移电流假说的实质在于实质在于，它指出不仅传导电流可以在空间激发磁场，它指出不仅传导电流可以在空间激发磁场，位移电流同样可以在空间激发磁场。位移电流同样可以在空间激发磁场。位移

40、电流假说的核心：位移电流假说的核心：变化的电场可以激发磁场变化的电场可以激发磁场。而且，而且，变化的电场和它激变化的电场和它激发的磁场在方向上的右手发的磁场在方向上的右手螺旋关系螺旋关系。tD H麦克斯韦的麦克斯韦的有旋电场假说有旋电场假说和和位移电流假说位移电流假说为建立统一的电磁场理论奠定了理论基础。为建立统一的电磁场理论奠定了理论基础。位移电流与传导电流的比较位移电流与传导电流的比较: 传导电流传导电流位移电流位移电流自由电荷的定向移动自由电荷的定向移动电场的变化电场的变化通过导体产生焦耳热通过导体产生焦耳热真空中无热效应真空中无热效应可以存在于真空、可以存在于真空、导体、电介质中导体、

41、电介质中只能存在于导体中只能存在于导体中传导电流和位移电流方向相同，传导电流和位移电流方向相同，在激发磁场上是等效在激发磁场上是等效(Hd为为Id产生的涡旋磁场产生的涡旋磁场) SliSdtBl dEiEtB 左旋左旋 SLdSdtDl dHdHtD 右旋右旋对称美对称美例、例、半径为半径为R,相距相距l(lR)的圆形空气平板电容器的圆形空气平板电容器,两两端加上交变电压端加上交变电压U=U0sin t,求电容器极板间的求电容器极板间的:(1)位移电流位移电流;(2)位移电流密度的大小位移电流密度的大小;(3)位移电流激发的磁场分布位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心距离为圆板的中心

42、距离.OO PlR解解 (1)由于由于lR,故平板间故平板间可作匀强电场处理可作匀强电场处理,lUE 根据位移电流的定义根据位移电流的定义 tUlRRdtdEdtDSddtdIDd cos02020 OO PlR 另解另解 dtdUCdtCUddtdQId 平行板电容器的电容平行板电容器的电容lRdsC200 代入上式代入上式,可得同样结果可得同样结果.(2)由位移电流密度的定义由位移电流密度的定义tEtDjd 0 或者或者2RIJdd tlUtUl cos000 Rr 211rjSdjl dHdSdL trlUrH cos22001 rtlUH cos2001rtlcUrtlUHB cos2

43、cos220000101OO PlR (3)因为电容器内因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性且磁场分布应具有轴对称性,由全电流定律得由全电流定律得Rr 222RJIl dHddL rtlURrIHd1cos220202 rtlcURrtlURHB1cos21cos22020200202 OO PlR SLSdtDjl dH VSdVSdD 0 Ll dE0 SSdB静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 SLSdtBl dE SLSdjl dHdI涡涡E变变二、二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦麦克斯韦 在系统地总结了前人电磁学理论的基在系统地总结了前人电磁学理论的基础上，提出了础上，

44、提出了涡旋电场涡旋电场和和位移电流位移电流假说，这是他对假说，这是他对电磁理论最伟大的贡献。电磁理论最伟大的贡献。这两个假说的核心思想是：这两个假说的核心思想是： 变化的磁场可以激发涡旋电场；变化的磁场可以激发涡旋电场； 变化的电场可以激发涡旋磁场。变化的电场可以激发涡旋磁场。 从而在人类科学史上第一次揭示了电场和磁场从而在人类科学史上第一次揭示了电场和磁场的内在联系，建立了完整的电磁场理论体系，而这的内在联系，建立了完整的电磁场理论体系，而这个理论体系的核心就是麦克斯韦方程组个理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯

45、定理也适用于一般电磁场理也适用于一般电磁场.所以所以,可以将电磁场的基本可以将电磁场的基本规律写成规律写成麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 VSdVSdD SLSdtBl dE0 SSdB SLSdtDjl dH 麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的、 、 间的关系。间的关系。 方程组的微分形式反映了空间某点方程组的微分形式反映了空间某点 、j、 间的关系。间的关系。 由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。 对于各向同性介质，有对于各向同性介质，有EDr 0 HBr 0 Ej 麦克斯韦方程组物

46、理意义：麦克斯韦方程组物理意义：1 1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。的自由电荷的代数和。2 2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。3 3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。4 4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。曲线为边界的曲面的全电流。麦克斯韦方程组的意义：麦克斯韦方程组

47、的意义：(1)(1)概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。(2)(2)预见了电磁波的存在预见了电磁波的存在。变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场 电磁场这样交替激发，就可以离开场源而在空间电磁场这样交替激发，就可以离开场源而在空间作为一个整体传播开去，从而形成电磁波。作为一个整体传播开去，从而形成电磁波。i麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 D0 BtBE tDjH 某点的某点的 、 的散度的散度BD某点的某点的 、 的旋度的旋度BDzDyDxDDzyx kzjyix 根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场

48、满足根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足 即变化的电场可以激发变化的磁场，即变化的电场可以激发变化的磁场， 变化的磁场又可以激发变化的电场变化的磁场又可以激发变化的电场，这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波电磁波。电磁波电磁波:13-6 电磁波的波动方程电磁波的波动方程 SLSdtBl dE SLSdtDl dH0 D0 BtBE tDH 一、电磁波的波动方程一、电磁波的波动方程无限大均匀介质或真空中，空间内无自由电荷，无限大均匀介质或真空中，空间内

49、无自由电荷，也无传导电流。则也无传导电流。则麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组介质性质方程：介质性质方程：ED HB 由麦克斯韦方程组的微分形式可以由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。证明电磁波的存在。 微分形式微分形式0 D0 BtBE tDH tBE )()(Bt 22tE EEEE22)()( 又又E2 022 tE 所以所以同理可得：同理可得：B2 022 tB 令令 1 则上两式成为则上两式成为012222 tEE 012222 tBB 电磁场电磁场的波动的波动方程方程电磁场的传播速度电磁场的传播速度在真空中：在真空中：smc800100 . 31 对于仅沿对于仅沿 x 方向传

50、播的一维平面电磁波，有方向传播的一维平面电磁波，有222221tExE 012222 tEE 012222 tBB 222221tBxB 解上两微分方程得：解上两微分方程得：)(cos0 xtEE )(cos0 xtHH 沿沿X轴正方向传播的轴正方向传播的单色平面电磁波的波动方程单色平面电磁波的波动方程1、 电磁波的传播速度电磁波的传播速度1v真空中真空中1800109979. 21smcv实验测得真空中光速实验测得真空中光速181099792458. 2smc光波是一种电磁波光波是一种电磁波二、电磁波的性质二、电磁波的性质（1） 电磁波是横波电磁波是横波,vHE,构成正交右旋关系构成正交右旋