数电课件：1-数制与码制.ppt

1、Digital Electronics Technology2022-1-191.1 概述概述1. 数制数制n定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低 位到高位的进位规则。位到高位的进位规则。n数字信号往往是以二进制数码给出的。数字信号往往是以二进制数码给出的。n当数码表示数值时，可以进行算术运算当数码表示数值时，可以进行算术运算 （加、减、乘、除）。（加、减、乘、除）。n常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。2. 码制码制n数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称这些数码

2、为代码。这些数码为代码。n定义：编制代码遵循一定的规则。定义：编制代码遵循一定的规则。Digital Electronics Technology2022-1-191.2 几种常用的数制几种常用的数制2. 十进制（十进制（Decimal） 由由0、19十个数码组成，十个数码组成，进位规则进位规则: 逢十进一，借一当十；逢十进一，借一当十；计数基数为计数基数为10，按权展开式：，按权展开式：1pnii10ikD1pniiirkS加权和加权和基数基数 r 2第第i位系数位系数 ki权重权重ri1. 进位计数制进位计数制 例例：542.6=5102+4101+ 2100 + 610-1 Digita

3、l Electronics Technology2022-1-191.2 几种常用的数制几种常用的数制12pniiikB3. 二进制（二进制（Binary） 由由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一，两个数码组成，进位规则是逢二进一，借一当二，计数基数为借一当二，计数基数为2，按权展开式：，按权展开式： 例例：212021202101.101-2-101224. 八进制（八进制（Octal） 由由0、17八个数码组成，进位规则是逢八进八个数码组成，进位规则是逢八进一，计数基数为一，计数基数为8，按权展开式：，按权展开式：Digital Electronics Technology2022-1

4、-191.2 几种常用的数制几种常用的数制116pniiikH5. 十六进制（十六进制（Hexadecimal） 由由0、19、A、B、C、D、E、F十六个数码十六个数码组成，进位规则是逢十六进一，计数基数为组成，进位规则是逢十六进一，计数基数为16，按权展开式：按权展开式： 例例：162161612 .1B-10116B18pniiikO 例例：8580878105.17-2-1018Digital Electronics Technology2022-1-19十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011

5、177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.2 几种常用的数制几种常用的数制Digital Electronics Technology2022-1-191.3 不同数制间的转换不同数制间的转换1. 二、八、十六进制到十进制的转换二、八、十六进制到十进制的转换nnpppppniiirkrkrkrkrkD0022111 例例：21001101234212120202110192001.10132101221202021202110125. 51681CE0123168161416121611

6、0740085 .43610128586838410625.286Digital Electronics Technology2022-1-191.3 不同数制间的转换不同数制间的转换nnpppppniiirkrkrkrkrkD002211100211110rkrkrkrkDpppppiii2. 十进制到二、八、十六进制的转换十进制到二、八、十六进制的转换n十进制数为整数时十进制数为整数时rkQrkrkrkrkrrkrDpppppiii/0001322110 以十进制数以十进制数D除以除以rDigital Electronics Technology2022-1-191.3 不同数制间的转换不

7、同数制间的转换 则其商整数部分为则其商整数部分为Q，而其余数为第，而其余数为第1位系数位系数k0；按照同样方法，以其商；按照同样方法，以其商Q除以除以r得到第得到第2位系位系数数k1 ；如此重复进行，直至其商小于基数；如此重复进行，直至其商小于基数r为止，为止，得到所转换进制的所有系数。得到所转换进制的所有系数。179822(382(680(217910=2638 1791611(3160(B17910=B316 179289(1244(1222(0211(025(122(112(002(1(LSB)(MSB)17910=101100112 Digital Electronics Techno

8、logy2022-1-19例：例： 将将(117)10 转换为转换为 二进制、八进制、十六进制数二进制、八进制、十六进制数1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换(117)10=（1110101）2=（165）8=（75）16Digital Electronics Technology2022-1-191.3 不同数制间的转换不同数制间的转换nnniiirkrkrkrkD22111n十进制数为小数时十进制数为小数时 以十进制数以十进制数D乘以乘以rPkrkrkkrrkrDnnniii 111211 则其整数部分为小数点后的第则其整数部分为小数点后的第1位系数位系数k-1，按，按照同样方法，以乘

9、积的小数部分照同样方法，以乘积的小数部分P乘以乘以r得到小数得到小数的第的第2位系数位系数k-2 ；如此重复进行，直至其小数部；如此重复进行，直至其小数部分为分为0或达到规定的转换精度为止，得到所转换进或达到规定的转换精度为止，得到所转换进制的各位系数。制的各位系数。Digital Electronics Technology2022-1-191.3 不同数制间的转换不同数制间的转换0.72620) 0.90421) 0.4522 1) 0.80820.72610 0.1011102 例：例：将将(0.726)10转换为二进制和八进制数（保留转换为二进制和八进制数（保留6位有位有效数字）。效数

10、字）。1) 0.61621) 0.23220) 0.4640.72686) 0.46485) 0.8088 3) 0.71280.72610 0.56355485) 0.69685) 0.56884) 0.544Digital Electronics Technology2022-1-19例：（例：（188.875）10转换为二、八、十六进制数转换为二、八、十六进制数1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换解：（解：（188.875）10 =(10111100.111)2 =(274.7)8 =(BC.E)16Digital Electronics Technology2022-1-191.3

11、 不同数制间的转换不同数制间的转换3.A516= 11.1010 01013. 二进制到八、十六进制的转换二进制到八、十六进制的转换1000110011102 =4. 八、十六进制到二进制的转换八、十六进制到二进制的转换5.678= 101.110 1111000110011102 =10.10110012 = 010.101 100 1002 = 2.544810.10110012 = 0010.1011 00102= 2.B216100 011 001 1102 = 431681000 1100 11102 = 8CE16Digital Electronics Technology2022

12、-1-191.3 不同数制间的转换不同数制间的转换十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117FDigital Electronics Technology2022-1-191.4 二进制算术运算二进制算术运算1.加法运算加法运算 二进制加法运算法则（二进制加法运算法则（3条）：条）： 000 01101 1110（逢二进一）（逢二进一） 例：例：求求(101101

13、1)2(1010.11)2? 1011011 ) 1010.11 1100101.11则则(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)2Digital Electronics Technology2022-1-191.4 二进制算术运算二进制算术运算2. 减法运算减法运算 二进制减法运算法则（二进制减法运算法则（3条）：条）： 00110 011（借一当二）（借一当二） 101 例：例：求求(1010110)2(1101.11)2? 1010110 ) 1101.11 1001000.01则则(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)2Digital

14、Electronics Technology2022-1-191.4 二进制算术运算二进制算术运算3.乘法运算乘法运算 二进制乘法运算法则（二进制乘法运算法则（3条）：条）： 000 01100 111 例：例：求求(1011.01)2(101)2? 1011.01 ) 101 1011 01 00000 0 ) 101101 111000.01则则(1011.01)2(101)2(111000.01)2 可见，二进制乘法运算可归结为可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位加法与移位”。Digital Electronics Technology2022-1-191.4 二进制算术运算二进制算

15、术运算4.除法运算除法运算 二进制除法运算法则（二进制除法运算法则（3条）：条）： 000 010 111 例：例：求求(100100.01)2(101)2? 111.01101 ) 100100.01 -) 101 1000 -) 101 110 -) 101 101 -) 101 0 则则(100100.01)2(101)2(111.01)2 可见，二进制除法运算可可见，二进制除法运算可归结为归结为“减法与移位减法与移位”。Digital Electronics Technology2022-1-191.4 二进制算术运算二进制算术运算5. 反码、补码和补码运算反码、补码和补码运算 乘乘/

16、除法运算转换为加法除法运算转换为加法/减法和移位运算，故减法和移位运算，故加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位三加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位三种操作来完成。但在计算机中为了节省设备和简种操作来完成。但在计算机中为了节省设备和简化运算，一般只有加法器而无减法器，这就需要化运算，一般只有加法器而无减法器，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使得算术运算将减法运算转化为加法运算，从而使得算术运算只需要加法和移位两种操作。引进补码的目的就只需要加法和移位两种操作。引进补码的目的就是为了将减法运算转化为加法运算。是为了将减法运算转化为加法运算。Digital Electronics T

17、echnology2022-1-19二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点算术运算：算术运算： 1：和十进制算数运算的规则相同：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一：逢二进一 特点：加、减、乘、除特点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相全部可以用移位和相 加这两加这两种操作实现。简化了电路结构种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算所以数字电路中普遍采用二进制算数运算Digital Electronics Technology2022-1-19反码、补码和补码运算反码、补码和补码运算二进制数的正、负号也是用二进制数的正、负号也是用0/1表示的。表示的。在在定点定点

18、运算中，最高位为符号位运算中，最高位为符号位（0为正，为正，1为负）为负）如如 +57 = （0 0111001） -57 = （1 0111001）Digital Electronics Technology2022-1-19二进制数的补码：二进制数的补码：最高位为符号位（最高位为符号位（0 0为正，为正，1 1为负）为负）正数的补码和它的原码相同正数的补码和它的原码相同负数的补码负数的补码 = 数值位数值位逐位求反逐位求反(反码反码) + 1 1如如 +5 = （0 01010 0101） - -5 = （1 10111 1011）在在定点定点运算中，通过补码将减一个数用加上该数的补运算中

19、，通过补码将减一个数用加上该数的补码来实现码来实现Digital Electronics Technology2022-1-19 10 5 = 5 10 + 7 12= 5 （舍弃进位）（舍弃进位） 7+5=12 产生进位的模产生进位的模 7是是-5对模数对模数12的补码的补码 Digital Electronics Technology2022-1-191011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位）（舍弃进位） （11 + 916 = 4）1001 +0111 =241001是是- 0111对模对模24 （16） 的补

20、码的补码Digital Electronics Technology2022-1-19两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出例：用二进制补码运算求出131310 10 0100111011011001112310131110110101001001113101300011010110101101031013101110010100011010231013结论：将两个加数的符号位和来自最高位数结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号字位的进位相加，结果就是和的符号 解：Digital Electron

21、ics Technology2022-1-191.4 二进制算术运算二进制算术运算n原码原码 在二进制数的前面增加一位符号位，在二进制数的前面增加一位符号位，0表示正，表示正，1表示负，所得到的二进制码称为原码。表示负，所得到的二进制码称为原码。n补码补码 n位（不包括符号位）二进制数位（不包括符号位）二进制数N，正数（符，正数（符号位为号位为0）的补码和原码相同，负数（符号位为）的补码和原码相同，负数（符号位为1）的补码等于的补码等于2n-N。为负数）（为正数）（NNNNNnCOMP2)(Digital Electronics Technology2022-1-191.4 二进制算术运算二进

22、制算术运算为负数）（为正数）（NNNNNnINV) 12()(n反码反码 n位（不包括符号位）二进制数位（不包括符号位）二进制数N，正数的反，正数的反码和原码相同，负数的反码等于各位分别取反码和原码相同，负数的反码等于各位分别取反（1变为变为0，0变为变为1），）， 符号位保持不变。符号位保持不变。n由反码求二进制负数的补码由反码求二进制负数的补码 二进制负数的反码二进制负数的反码+1，即得其补码，符号位，即得其补码，符号位保持不变。保持不变。1)()(INVCOMPNNDigital Electronics Technology2022-1-191.4 二进制算术运算二进制算术运算n由补码实

23、现二进制的减法运算由补码实现二进制的减法运算 二进制数的减法运算可以通过加上减数的补二进制数的减法运算可以通过加上减数的补码实现。所以，二进制数的加、减运算：码实现。所以，二进制数的加、减运算：X1+X2 COMP= X1COMP+X2 COMP十进制数十进制数 （+ 36） +（38） -2 原码原码 010 0100+110 0110 ？ 补码补码 010 0100+101 1010 111 1110 110 0110 COMP= 110 0110 INV+1= 101 1001+1 = 101 1010111 1110 COMP= 111 1110 INV+1= 100 0001+1 =

24、 100 0010 Digital Electronics Technology2022-1-191.5 几种常用的编码几种常用的编码1. 用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法 十进制数十进制数8421码码2421码码余余3码码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100Digital Electronics Techno

25、logy2022-1-191.5 几种常用的编码几种常用的编码n恒权码恒权码 8421码和码和2421码每一位的十进制数称之为这一码每一位的十进制数称之为这一位的权，是固定不变的，称为恒权码。位的权，是固定不变的，称为恒权码。n 例例1. (1001)8421BCD=( ? )10(1001)8421BCD=18+04+02+11=(9)102. (1011)2421=( ? )10(1011)2421=12+04+12+11=(5)108421码码又称又称BCD码（码（Binary Coded Decimal)Digital Electronics Technology2022-1-191.

26、5 几种常用的编码几种常用的编码n自补码自补码 2421码和余码和余3码码的的0-9、1-8、2-7、3-6、4-5互为反互为反码，称为自补码。码，称为自补码。十进制数十进制数8421码码2421码码余余3码码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100Digital Electronics Technology2022-1-191.5 几种常用的编码几种常用的编码2. 格雷码（格

27、雷码（Gray Code）十进制数格雷码十进制数格雷码格雷码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000四位格雷码的编码表四位格雷码的编码表Digital Electronics Technology2022-1-191.5 几种常用的编码几种常用的编码n格雷码的特点格雷码的特点（1）任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，）任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，其余位都相同。其余位都相同。（2）为镜像码）为镜像码, 除首位不同除首位不同, 后面各位互为

28、镜像。后面各位互为镜像。 011位格雷码位格雷码01100011000111102位格雷码位格雷码Digital Electronics Technology2022-1-191.5 几种常用的编码几种常用的编码3位格雷码位格雷码000111102位格雷码位格雷码1111000111101011010000000000010110101101111011003. ASCII码码（ American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码），美国信息交换标准代码）P15，表，表1.5.3Digital Electronics Te

29、chnology2022-1-19（3 3）字符码）字符码 ：专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。最常用的：美国标准信息交换码。 用7位二进制数码来表示字符。可以表示27128个字符。Digital Electronics Technology2022-1-19表表1-5 美国标准信息交换码（美国标准信息交换码（ASCII码）码）Digital Electronics Technology2022-1-19例题：例题：（光电工程学院（光电工程学院2009年电子技术研究生试题）年电子技术研究生试题）（10000111）8421BCD=( )2 =( )8 =( )10 =( )16Digital Electronics Technology2022-1-19作业作业P17-18 1.11.21.15的（的（1）、（）、（3）