1、() ( )( )jj nnX eDTFT x nx n e11( )()()2jjj nx nDTFTX eX eed( )( )j nnnx n ex n 则其Fourier变换 存在且连续，是序列的z变换在单位圆上的值：()jX e()( )( )jjj nz enX eX zx n e)(zX存在，则它的收敛率必须包含单位圆存在，则它的收敛率必须包含单位圆若序列的Fourier变换 存在且连续，且是其z变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和，将 展成Fourier级数，其系数即为x(n)：()jX e()jX e111( )( )2nzx nX z zdzj (1)1()2j
2、jnjX eedej(1)1()2jjnjX eejedj1()2jj nX eed*( )()eex nxn*( )()oox nxn ( )( )( )eox nx nx n共轭反对称序列：任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和:*1( ) ( )()2ex nx nxn*1( ) ( )()2ox nx nxn其中：*1()()()()2jjjjeeXeXeX eXe*1()()()()2jjjjooXeXeX eXe 其中：()jX e()()()jjjeoX eX eX e同样，x(n)的Fourier变换 也可分解成：共轭对称分量与共轭反对称分量之和( )()jx nX eRe
3、 ( )()jex nXeIm ( )()jojx nXe( )Re()jex nX e( )Im()jox njX e1.序列的实部的傅氏变换等于其傅氏变换的2.序列的j倍虚部的傅氏变换等于其傅氏变换的共轭反对称序列1.序列的的傅氏变换等于其傅氏变换的实部2.序列的共轭反对称分量的傅氏变换等于其傅氏变换的虚部再乘以j。Re ( )()()jjex nXeX eIm ( )0()0jojx nXe( )Re()jex nX e( )Im()jox njX e*()()()jjjeX eXeXe实数序列的Fourier变换满足共轭对称性Re()Re()jjX eX eIm()Im()jjX eX e 实部是的偶函数虚部是的奇函数()()jjX eX earg()arg()jjX eX e 幅度是的偶函数幅角是的奇函数
