系统工程课件：第四章 系统模型与模型化.ppt

1、第四章:系统模型与模型化 第一节：概述 第二节：系统模型分类 第三节：系统结构模型化技术 第四节：系统定量分析模型 第五节： 软计算 第六节： 时间序列预测模型第1节 概述 一切客观存在的事物及其运动形态称为“实体”（即原型）。为便于实验、分析和预测，总是先把所需研究的系统结构型态或运动形态变成易于考察的形式，即转化为“模型”。1 系统模型定义系统模型定义 系统模型是对现实系统（实体）的特征及其变化规律的一种模仿、抽象或描述。模仿、抽象或描述。 系统的属性是多方面的，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，所以同一系统，模型不是唯一的； 模型建立是以模型与原型之间的相似性为基础的，这里的相似可

2、以是外表的相似，内部结构的相似或仅为功能的相似。 模型可以是定量的，也可以是定性的，或是两者的结合模型。 2 系统模型的特征系统模型的特征 它是现实系统的抽象或模仿； 它是由反映系统本质或特征的主要因素构成； 它集中体现这些主要因素之间的关系。说明：说明：3 使用系统模型的必要性使用系统模型的必要性 系统开发的需要。在开发一个新系统时，系统尚未建立，无法直接实验； 经济性考虑。大型复杂系统直接实验价格昂贵； 安全性考虑。有些系统直接实验是很危险的，有时根本不允许； 时间上考虑。社会、经济、生态系统，惯性大，反应周期长； 系统模型易操作，分析结果易于理解。一、按与实体的关系系统模型可分为： 1

3、形象模型（实体与比例模型）形象模型（实体与比例模型） 这种模型保留着实体的外形特征，仅在尺度上成比例的改变。 2 模拟模型模拟模型 根据相似系统原理，利用一种系统代替或近似描述另一种系统，前者为后者的模拟模型。 3 数学模型数学模型 用各种数学符号、数值描述工程、技术、管理、经济等有关因素及它们之间数量关系的模型。包括网络模型、图表模型、逻辑模型和解析模型。第2节 系统模型分类现实系统形象模型模拟模型文字模型网络模型图表模型逻辑模型解析模型物理模型数学模型研究的速度变化方便性抽象性现实性建模费用建模时间增加减少系统模型的分类及特征比较系统模型的分类及特征比较二、模型化的本质、作用及地位（见下页

4、图） 1.本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。 2.作用：模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。利用模型可以进行“思想”试验。 3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。实际系统结论模型现实意义模型化实验、分析解释比较系统模型（化）的作用与地位三、构造模型的一般原则 1.建立方框图 2.考虑信息相关性 3.考虑

5、准确性 4.考虑结集性四、建模的基本步骤 明确建模的目的和要求 以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差； 对系统进行一般语言描述 因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础；弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系） 以便使模型准确表示现实系统；确定模型的结构 这一步决定了模型定量方面的内容；估计模型的参数 用数量来表示系统中的因果关系；实验研究 对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实际系统的符合性；必要修改 根据实验结果，对模型作必要的修改。 设一个质量为m，长度为l的摆，其偏离中心线的角度为( 很小)， (t)st: 方程的解是以 为周期的简谐振动。02

6、2mgmldtd2lgT建立单摆简谐运动的类似模型建立单摆简谐运动的类似模型mgl L-C电路，电路中q(t) st: 解是以 为周期的简谐震动。 一一对应模拟。CLLCTqLLCdtqd20122)()(1ttqglLCL-C电路图五、模型化的基本方法 1.直接分析法（解析结构模型）； 2.数据分析法 (时间序列分析，相关性分析，最小 二乘法拟合，预测模型）； 3.情景分析法； 4.德尔菲法（专家调查法）；六、模型的简化 减少变量，减去次要变量； 改变变量性质； 合并变量（集结）； 改变函数关系； 改变约束条件；第三节：系统结构模型化技术1.1.系统结构模型化基础系统结构模型化基础 结构分析

7、的概念和意义结构分析的概念和意义 结构结构结构模型结构模型结构模型化结构模型化结构分析结构分析 结构分析是一个实现系统结构模型化并加以结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程。解释的过程。 结构分析是系统分析的重要内容，是系统优结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础化分析、设计与管理的基础 理解系统结构的概念理解系统结构的概念 （构成系统诸要素间的关联方式或关系）及其有（构成系统诸要素间的关联方式或关系）及其有向图（节点与有向弧）和矩阵（可达矩阵等）这向图（节点与有向弧）和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。两种常用的表达方式。 比较有代表性的系统结构分析方

8、法有：比较有代表性的系统结构分析方法有： 关联树（如问题树、目标树、决策树）法、关联树（如问题树、目标树、决策树）法、解析结构模型化（解析结构模型化（ISMISM）方法、系统动力学）方法、系统动力学（SDSD） 、结构模型化方法等。结构模型化方法等。 2.2.系统结构表达及分析方法系统结构表达及分析方法 结构模型结构模型（Structure Model） 在开发和改造一个系统时，首先需要了解系统中各要素间存在怎样的关系，即了解和掌握系统的结构，即建立系统的结构模型。1 结构模型结构模型就是用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统模型。（1）结构模型是一种几何模型：节

9、点表示系统的要素，有向边表示要素间的关系。（2）结构模型是以定性分析为主的模型。（3）结构模型可以用矩阵形式描述，进行定性与定量分析。 结构模型的建模方法很多，其中一种为解析结构模型法（Interpret Structure Model）。S3S1S2S4S5基本性质基本性质ISM是美国华费尔特教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统有关问题而开发的一种方法。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利用人们的实践经验和知识，以及计算机的帮助，最终将系统构造成多级递阶的结构模型。ISM的程序为： 组织构造ISM小组（ 10人左右） 设定问题 选择系统要素，制定系统明细表。 构建有向图，建立

10、连接矩阵和可达矩阵。 对可达矩阵进行分解，建立结构模型。 由结构模型转化为解析结构模型。解析结构模型解析结构模型1有向连接图有向连接图由若干节点和有向边连接而成的图象，即为节点和有向边的集合。表示为：G=S，E2邻接矩阵邻接矩阵A描述图中节点两两之间的直接关系。A中元素3可达矩阵可达矩阵R用矩阵形式反映有向连接图各节点之间通过一定路径可以到达的程度。 Si经若干路径到达Sj 否则解析结构模型的建立解析结构模型的建立jijiijsRsRssa,0, 101ijr 可达矩阵=邻接矩阵A+单位矩阵I，并经过一定的运算后求得。 即有 A1 =A+I 再设 A2 =(A+I)2 (用布尔代数运算规则)

11、一般地，通过依此运算后，可得： A1 A2 An-1 =An 则有R= An-1 =(A+I)n-1 R-可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于(n-1)条通道可以到达的程度。对于节点数n为个的图，最长的通路长度肯定不超过(n-1)例：例：现有如下图所示7个要素组成的系统，试建立它的关系，并求邻接矩阵和可达矩阵。有向连接图7154632由此可得邻接矩阵A A的元素全为零的行所对应的节点为汇点。 A的元素全为零的列所对应的节点为源泉。 对应每一节点的行中元素值为1的数量，是离开该节点的有向边数。 对应每一节点的列中元素值为1的数量，是进入该节点的有向边数。00000100001000000000

12、00110000000100000000010000000A矩矩阵阵A的的特特性性建立可达矩阵R。经计算后得： (A+I)1 (A+I)2 = (A+I)3 R= (A+I)2 1000011011100000100000111000011110000000110000001R#布尔代数运算规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0 0 =0，0 1 =0，1 0 =0， 1 1=1可达矩阵的分解可达矩阵的分解 区域分解1(S)将要素分成区域，不同区域的要素相互间是没有关系的。 首先将R中的元素划分为可达集和先行集（1）要素Si的可达集R(Si)R中第Si行矩阵元素为1对应的列要

13、素的集合。即： (N为节点集合，rij=1表示 Si 与Sj关联)1)(ijjirNSSR区域分解区域分解（2）要素Sj的先行集A(Sj)R中第Sj 列矩阵元素为1所对应的行要素的集合。即：（3）共同集合T可达集R(Si)与先行集A(Sj)的交集等于先行集A(Sj)的要素集合，即：1)(ijijrNSSA)()()(jjiiSASASRNST（4）确立不同区域 任取属于共同集的两要素Su ,Sv，若 ， 则Su ,Sv属同一区域；若 ，则Su ,Sv属于不同区域。 这样运算后的集合称区域分解，可写成：其中M为区域数。)()(vuSRSR)()(vuSRSRPmPPS,)(21 级间分解2 (P

14、)将系统中的所有要素，以可达矩阵为准则划分不同层次。 在一个多级结构中，它的最上层要素Si的R(Si)，只能由Si自身和Si的强连通要素组成；同时Si的先行集只能由Si自身和结构中的下一级可能到达的要素以及Si的强连通要素组成。若Si是最上层单元，需满足： 找出最高一级要素后，将其从可达矩阵中划去相应的行与列，在从剩下的可达矩阵中寻找新的最高级要素，依此类推。级间分解级间分解)()()(jiiSASRSR 级间划分可用下式表示： ，其中K为级次 若定义：L0 =，则：其中： 分别是由 要素组成的子图求得的可达集和先行集。kLLLP,)(212)()()(111110ikjkikkikSRSAS

15、RLLLPSL)(),(11jkikSASR110kLLLP接例接例 可达矩阵分解可达矩阵分解（区域划分区域划分）I=(j)R(Si)A(Sj)T=R(Si) A(Sj)T= A(Sj)T = R(Si) 123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,673715因为：R(3) R(7)=，则S3，S7分属不同区域，所以，区域划分为：7216543211,)(sssssssPPP强连通划分 强连通划分3(L)：级间分解后，每级要素中可能有强连通要素，一般构成一个回路，只需选择一个要素即可。 本例中,4

16、，6 属强连通块。(可达矩阵中行、列相同）因为：S1，S5满足： 所以， S1，S5分属两区域的最高层次。 即； L1 =S1，S5 再有N-L0 L1进行第二级分解。接例接例 可达矩阵分解可达矩阵分解（级间分解级间分解）)()()(jiiSASRSRi=(j)R(Si)A(Sj)R(Si) A(Sj)2346723，4，64，64，62，72，733，4，63，4，67234，64，67该表的最高级，即为可达矩阵的第二级要素L2=2,4,6 由N-L0-L1-L2,得：i=(j)R(Si)A(Sj)R(Si) A(Sj)37373737该表的最高级，即为可达矩阵的第三级要素为：L3=3,7这

17、样，经过三级划分，将R中的7个单元划分成三层次，即2(P)=L1，L2，L3作出递阶有向图（层次结构图）1527436L1L2L3案例：人口系统影响总人口增长问题案例：人口系统影响总人口增长问题 新中国成立以来，人们的期望寿命有了较大提高，相对死亡率降低了，国民收入的不断增长，生活水平不断提高，计划生育政策贯彻不力等等，导致我国人口速度增长过快。为此，成立了各方面人员参加的研究小组对人口增长问题进行了研究，主要任务为： 应用应用ISM讨论和确定我国总人口增长的影响因素；讨论和确定我国总人口增长的影响因素； 根据经验和对话建立可达矩阵，解析结构模型；根据经验和对话建立可达矩阵，解析结构模型； 通

18、过模型中各因素分析，为制定有关人口政策、通过模型中各因素分析，为制定有关人口政策、控制人口等政策提供依据。控制人口等政策提供依据。 经ISM小组讨论后，认为主要影响因素有11个，并经多次讨论后确定它们之间的关系。解析结构模型的应用解析结构模型的应用 S1期望寿命S2保健水平S3生育能力S4计生政策S5思想风格S6营养S7环境污染S8国民收入S9国民素质S10出生率S11死亡率S12总人口： Si 与与Sj互互有关系；有关系；：Sj与与Si有有关系；关系； ： Si 与与Sj有有关系关系1111111111111111111111111111111111111111111111根据以上对话过程，

19、建立可达矩阵根据以上对话过程，建立可达矩阵1234567891011121,11,121,2,3,11,123,10,124,10,121,3,6,10,11,121,7,11,121,3,4,8,10,11,124,9,10,1210,1211,12121,2,6,7,822,3,6,84,8,967893,4,6,8,9,101,2,6,7,8,101-12123456789101112I=jR(Si)A(Sj)R(Si) A(Sj)R(2)R(6)R(7)R(8)R(9) 共同集合不存在空集，所以没有区域之分。首先找出R（12）= R（12） A（12）所以第一层次为要素12第二层次为要

20、素10，11第三层次为要素1，3，4第四层次为要素2，6，7，8，9总人口出生率死亡率生育能力思想风俗期望寿命计生政策保健水平营养水平国民收入环境污染国民素质人口系统解析结构模型人口系统解析结构模型第四节： 系统定量分析模型状态空间模型：状态空间模型： 研究动态系统的行为，有两种既有联系也有区别的方法：输入输出法和状态变量法。输入输出法又称端部法，它只研究系统的端部特性，而不研究系统的内部结构。系统的特性用传递函数来表示。 状态变量法在60年代才得到推广使用。它仍然是处理系统的输入和输出间的关系。但是在这些关系中，还附加另一组变量，称为状态变量。在物理系统中，典型的变量有：位置（与势能有关）、

21、速度（与动能有关）、电容上的电压（与它们存储的电能有关）、电感上的电流（与它们存储的磁能有关）、温度（与热能有关）。状态变量法可用于线性的或非线性的、时变的或时不变的及多输入、多输出的系统，并且更适合仿真和使用计算机的目的，故得到广泛应用。 第五节： 软计算 随着系统工程理论的发展和应用不断深入，系统工程所研究的问题越来越多地涉及复杂系统、非线性系统，传统的模型方法已经不能适应这种研究的需要，规划论、“硬”的优化技术已经很难应对这种局面。 随着信息技术和计算机智能化的发展，针对这种情况，Zadeh提出了一种新的方法软计算(soft computing)。 软计算不是一个单独的方法论，而是一个方

22、法的集合，在这个集合中的主要成员包括模糊逻辑控制(fuzzy logic control)、神经网络(neural network)、近似推理以及一些具有全局优化性能且通用性强的meta-heuristic(启发式）算法，如遗传算法(genetic algorithms, GA)、模拟退火算法(simulated annealing, SA)、禁忌搜索算法(taboo search, TS)、蚁路算法(ant system, AS)等。这些方法的特点是他们更多地借鉴了生物原理和人的思维，因此有人也称之为“拟人”方法。更适应于解决管理、经济和复杂的工程大系统问题。 第六节 时间序列预测模型简单一次移动平均预测法加权一次移动平均预测法指数平滑预测法二次指数平滑预测法一元线性回归模型回归方程的显著性检验