信号与系统第二章1.ppt

1、1第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析时域分析：对系统的分析与计算均以时间时域分析：对系统的分析与计算均以时间t t 为变量为变量优点：直观、物理概念清楚优点：直观、物理概念清楚缺点：对高阶系统或复杂激励计算复杂缺点：对高阶系统或复杂激励计算复杂第一节第一节 系统微分方程的经典解系统微分方程的经典解一、微分方程（数学模型）的建立一、微分方程（数学模型）的建立 为建立线性系统的数学模型，需找出描述其工为建立线性系统的数学模型，需找出描述其工作特性的微分方程式。作特性的微分方程式。2图所示电路写出以图所示电路写出以u uL L为响应的数学模型为响应的数学模型 tudtdCid

2、uLituRiiiiiLCtLLLRCRLs11u uC Ci ic cisu uLRCLi iL Lu uRi i R R tidtdtuLtudtdRtudtdCtudtdCtuRduLisLLLLLtLs1111223写出图所示系统的数学模型写出图所示系统的数学模型 txtxtytetxtxtxtxtxtetx53232 ( )e t( )y t235( )x t( )xt( )x t( )xt4 对于任意一个单输入对于任意一个单输入单输出的单输出的LTILTI系统，其数学系统，其数学模型的一般形式为模型的一般形式为( )y tLTI( )e t( )( )nna yt(1)1( )nn

3、ayt0( )a y t( )( )mmb et(1)1( )mmbet0( )b e t( )( )00 ( )( )nmijijija ytb et简记为简记为 tya1 teb 15用时域法求解连续系统的流程图用时域法求解连续系统的流程图( )( )( )hpy ty ty t( (含待定系数含待定系数) )系统响应系统响应y y(t)(t)建立系统的微分方程建立系统的微分方程求特征根求特征根l li i , , 确定齐次解确定齐次解y yh h(t(t) )的形式的形式由由e e(t)(t)确定特解确定特解y yp p(t(t) )的的形式形式( (查表查表2 22)2)由初始条件确定

4、系数由初始条件确定系数二、微分方程的经典解法二、微分方程的经典解法6例例1 1 描述某描述某LTILTI系统的数学模型为系统的数学模型为() 5 () 6 () e()y ty tytt求系统响应求系统响应2 560ll解： 特征方程 12 2 3ll特征根 ， 2312tthytc ec e齐次解 2-2 cossinpytPtQt查表，可设特解为pppppyyyyy 55cos55sin10cosPQtPQtt求、，将、代人原方程，整理后有 5510550PQPQ11PQ 00, 20,cos10yyttute已知 tuty7 cossin2 cos(t)4pyttt 2312 2 cos

5、4phtty tytytc ec et全解 12 02 cos24ycc代人初始条件 120232sin04ycc122 1cc tuteetytytyttph4cos22得解32823( )22 cos() t04tty teet齐次解齐次解特解特解自由响应自由响应强迫响应强迫响应暂态响应暂态响应稳态响应稳态响应 当输入信号是阶跃函数或有始的周期当输入信号是阶跃函数或有始的周期函数时，系统的全响应也可分解为瞬态响函数时，系统的全响应也可分解为瞬态响应和稳态响应。应和稳态响应。9第二节第二节 关于系统在关于系统在t t0 0- -与与0 0+ +状态的讨论（难点）状态的讨论（难点）讨论的前提讨

6、论的前提( )()001) ( )( ) 0nmijijija ytb ett 2） t 0时时 e e(t)=0 3 3）求）求 t t 0 0时系统的响应时系统的响应y(y(t t) ) 一一. . 初始状态与初始条件初始状态与初始条件 初始状态（第二类初始条件）初始状态（第二类初始条件）0 0t te e (t t)加入加入0 0 0 0+ +e e (t t) 加入加入前瞬间前瞬间e(t t) 加入加入后瞬间后瞬间( )(0 )jy0,1,2,1jnL初始状态反映历史信息而与激励无关初始状态反映历史信息而与激励无关 ( )(0 )jy初始条件（第一类初始条件）初始条件（第一类初始条件）

7、( )(0 )( )jye t由和共同决定( )( )00jyt:从可能发生跳变()()() (0 )jjjyyy+-令(0 )-(0 ) 跳 变 量V( )( )(0 )(0 )jjyy即10二二. . 初始条件初始条件( (即跳变量即跳变量) ) 的确定方法的确定方法 a. a. 对电路模型利用物理概念进行判断对电路模型利用物理概念进行判断t=0C1=1FuC1uC2C2=1/2F1212 (0 ) 1V (0 )0 (0 )(0 )(0 )uuuuu已知求( )( )( )0(0 )(0 )(0 )jjjyyy 求解微分方程时，一般限于范围，应当利用作为初始条件，求齐次解的系数。因此，需

8、要从已知的初始状态设法求得。 VuutudtdCticccc3200,2111b. b. d d匹配法（匹配法（ d d函数平衡法）函数平衡法）基本思路：基本思路：( )()00 ( )( ) 00nmijijija ytb ett（2 2）引入）引入d d(t)(t)后函数在跳变点的导数存在后函数在跳变点的导数存在 如果由于激励信号的加入，在方程右端出现如果由于激励信号的加入，在方程右端出现d d(t)(t)及其各阶导数，则方程左端也相应产生与之对应的及其各阶导数，则方程左端也相应产生与之对应的d d(t)(t)及其各阶导数项使之方程两端平衡及其各阶导数项使之方程两端平衡 ，而左端冲激函数，

9、而左端冲激函数的产生意味着左端的产生意味着左端y y ( ( i i ) )(t)(t)中的某些项在中的某些项在t=0t=0处有跳变。处有跳变。对任意系统的数学模型普遍适用的方法对任意系统的数学模型普遍适用的方法 ttebtyamjjjniii010012 03020100331ytteytteytuteytetyty时时时求：例dd 0001yytute因此等式两端无冲击函数，时解 3009,3332ayybattautbutatautytbutatyttte有代入方程因此设：，方程右端含时ddddd13注意：匹配应从微分方程的最高阶项开始注意：匹配应从微分方程的最高阶项开始注意：注意：d

10、d匹配法不是求方程的解，匹配法不是求方程的解， 而仅仅求响应而仅仅求响应y y(t)及及其各阶导数在其各阶导数在t=0处的跳变量处的跳变量 ，在此在此u u(t)仅仅 用来表示在用来表示在t=0处有一个单位的跳变量。处有一个单位的跳变量。( )(0 )jfy发生跳变的条件：发生跳变的条件： 微分方程右端含微分方程右端含d d(t)(t)及其各阶导数及其各阶导数 900279,3333byycbattbutatcutbtatbutatytcutbtatyttte有代入方程因此设：，方程右端含时ddddddddd14 00:00102342yyyytttytyty求，已知：例dd 200,2005

11、,2,1034,24,1234 yayybycbaabcabatttautbutatcutbtatautytbutatytcutbtatydddddddd解：15 总结：用总结：用d d函数平衡法求响应及其各阶导数在激励加人函数平衡法求响应及其各阶导数在激励加人 时刻的跳变量时，应注意以下几点：时刻的跳变量时，应注意以下几点：（1 1）此方法只匹配）此方法只匹配d d(t)(t)及其各阶导数，使方程两边及其各阶导数，使方程两边d d(t)(t)及其各阶导数平衡。及其各阶导数平衡。（2 2）此方法先使方程右边）此方法先使方程右边d d(t)(t)最高次导数项与方程最高次导数项与方程左边左边y (

12、 i )(t)的最高阶次项得到平衡。的最高阶次项得到平衡。 （3 3）当平衡低阶次）当平衡低阶次d d(t)(t)项时，若方程左边同阶次项时，若方程左边同阶次d d(t)(t)函函 数项的系数之和不能与右边平衡时，则由方程左边数项的系数之和不能与右边平衡时，则由方程左边y ( i )(t)的最高阶次项来补偿。的最高阶次项来补偿。 （4 4）平衡完成后，）平衡完成后， y ( i )(t)中所应含有的中所应含有的u(t)项的系数项的系数即为即为y ( i )(t)在激励加人时刻的跳变量在激励加人时刻的跳变量。16第三节第三节 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应一、一、 零输入响应零输入

13、响应 y yzizi(t(t) )1( )intzixiiytc elll 均为单实根时均为单实根时( )( )( )(0 )(0 )(0 )jjjziziyyy即初始条件即初始条件=初始状态，没有跳变初始状态，没有跳变对应齐次方程：对应齐次方程：定义：没有外加激励信号的作用，仅由初始状态所定义：没有外加激励信号的作用，仅由初始状态所 引起的响应。引起的响应。由特征根决定：由特征根决定： 10niiziia yt17二、二、 零状态响应零状态响应对应非齐次方程：对应非齐次方程：( )( )( )zshpytytytll 均为单实根时均为单实根时( )( )( )( )( )(0 )0 (0 )

14、(0 ) (0 )(0 )jjjzszszsjjzszsyyyyyV1( )intsipic eytl跳变量跳变量定义：系统的初始状态为定义：系统的初始状态为0 0，仅由输入信号，仅由输入信号e e( (t t) )所所 引起的响应。引起的响应。解由解由y yh h(t(t) )和和 y yp p(t(t) )组成：组成： 00nmijizsjija ytb et18三、三、 全响应全响应 y y（t t）对应非齐次方程对应非齐次方程( )( )( )hpy tytyt( )ziy t1( )intipic eytl11( )iinnttxisipiic ec eytll( )zsyt( )(

15、 )( )(0 )(0 )(0 )jjjyyyV自由响应强迫响应解由解由y yh h( (t t) )和和 y yp p( (t t) )组成：组成：( )( )00 ( )( )nmijijija ytb et19 ( )( )( )zizsy tytyt(2)若 i ( )( )( ) 0,1,2,iizizsytytytin则，L t0 则 对 也成立 0000 00 iiizizsiiizizsyyyyyy有注意：注意：( )( )( )(0 )(00 )(jjjzizizityyyy(1)零输入响应( )( )( )( )( )(0 )0 (0 )(0 ) (0 )()( )0jjj

16、jjzszszszzzsssyyyyyyt零状态响应V20例例3：某：某LTI系统的数学模型为系统的数学模型为在求在求y yzszs (t)(t)时为避免求时为避免求t=ot=o时刻的跳变量，常时刻的跳变量，常利用利用LTILTI系统的线性及微分性质求解系统的线性及微分性质求解 tytytytuteyytetetytytyzszi, 00, 206223求已知 tueetytueetyttzsttzi342422解得 tuetytytytzszi2321 tueetytueetyttzittzs222534解得 tytytuteyytetetytytyzszi, 10, 3062234求已知题目同上：例