电磁场理论大班第２讲[潘锦].ppt

1、潘 锦二二一二年二月二十七日一二年二月二十七日电磁场理论大班授课第二讲电磁场理论大班授课第二讲基于麦克斯韦方程认识应基于麦克斯韦方程认识应用实际问题用实际问题-静态电磁场静态电磁场电子科技大学电子科技大学22认识电磁问题的基本出发点和强制条件认识电磁问题的基本出发点和强制条件DBtBEtDJH0tJ出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ )nSet 33分类认识电磁问题分类认识电磁问题静态电磁场静态电磁场0t0t电磁波电磁波按时间变化情况按时间变化情况440

2、0 HJEBD 0J 出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件DEHBJE 12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ )0ne 静态电磁场问题静态电磁场问题0t特点：电场和磁场独立特点：电场和磁场独立55分类认识静态电磁场问题分类认识静态电磁场问题静态电场静态电场按场的类型按场的类型静态磁场静态磁场660 ED 0J 出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件DEJE1212()0()nnSeEEeDD12(JJ )0ne 静态电场问题静态电场问题按电荷静止或运动情况分类按

3、电荷静止或运动情况分类静电场静电场恒定电流场恒定电流场静止静止 任意任意0J 匀速运动匀速运动 有限有限0J 770HJB 出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件1212()()0snneeHHJBB 静态（恒定）磁场问题静态（恒定）磁场问题HB88静态电场问题静态电场问题按电荷静止或运动情况分类按电荷静止或运动情况分类静电场静电场恒定电流场恒定电流场静止静止 任意任意0J 匀速运动匀速运动 有限有限0J 99面对的问题？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？1010面对的问题:l 存在什么源？l 在何媒质环境中？l 有何突变边界？分析方法？典型应

4、用？关联的一般性物理问题？11112. 2. 边界条件边界条件（一般性问题）（一般性问题）0ED微分形式：微分形式：ED本构关系：本构关系：1. 1. 基本方程（基本方程（一般性问题一般性问题）0)()(21n21nEEDDeeS0ddlESDCSq积分形式：积分形式：02t1tn2n1EEDDS或或静电场的基本方程和边界条件静电场的基本方程和边界条件3. 3. 按媒质分类的两类问题按媒质分类的两类问题（特殊性问题）（特殊性问题）0理想介质理想介质：0存在导体存在导体：1212介质介质2 2介质介质1 121212E1Ene212n21n12n2t1n1t21/tantanDDEEEE导体内部

5、的电场为零导体内部的电场为零0nnEDeeS0tnEDS或或 理想介质情况理想介质情况 导体情况导体情况 界面两侧场矢量的方向关系界面两侧场矢量的方向关系1n2n1t2t00DDEE 介质表面的自然边界条件介质表面的自然边界条件 静电平衡静电平衡 导体表面的边界条件导体表面的边界条件导体导体介质介质2, 011, 020E1EEne1313面对的问题！面对的问题！分析求解方法：分析求解方法：l 已有方法及其适用范围？已有方法及其适用范围？l 利用静电场的特性，研利用静电场的特性，研究新方法及其优越性究新方法及其优越性？典型应用？关联的一般性物理问题？14140E由由()r称为静电场的标量称为静

6、电场的标量电位函数电位函数或简称或简称电位电位。1. 电位函数的定义电位函数的定义E电位函数电位函数优越性：求矢量函数的问题转化为求标量函数的问题优越性：求矢量函数的问题转化为求标量函数的问题1515求求2. 电场强度与电位函数的关系电场强度与电位函数的关系EdEl 已知已知EdddlEl 已知已知求求E如何求出电位函数？1616在均匀介质区域中，有在均匀介质区域中，有3. 电位的微分方程电位的微分方程在无源区域，在无源区域，0EED202标量泊松方程标量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程介质介质2 2介质介质1 12122 E11 E21022021 电荷区电荷区17174. 利用电位求利用电

7、位求无限大均匀媒质空间无限大均匀媒质空间中的问题中的问题2( )()qrrr 介质介质 E20 ()q rr点电荷源情况：点电荷源情况：( )4qrCRoxzyRrr r18184. 利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题( (续续) )dqd任意电荷源情况：任意电荷源情况：( (元电荷产生电位的迭加）元电荷产生电位的迭加）( )( )4r dvrCRdqdvl体分布电荷源体分布电荷源( )4sdsrCRsdqdSl面分布电荷源面分布电荷源( )4ldlrCRldqdll线分布电荷源线分布电荷源( )4dqdrCR191912()0v 5. 利用电位求存在利用

8、电位求存在不同媒质空间不同媒质空间中的问题中的问题 导体表面边界面导体表面边界面D 两理想介质分界面两理想介质分界面 （无外加自由电荷）（无外加自由电荷）0Snn1122常数SnSnn112221 静电位的边界条件静电位的边界条件(任意静电场情况任意静电场情况)02t1tn2n1EEDDS12c 实际问题中典型的静电场情况实际问题中典型的静电场情况2020 6. 由电位函数引出的经典物理量由电位函数引出的经典物理量电压（电位差）电压（电位差）( )()dddPPQPQQElPQEl P、Q 两点间的电位差两点间的电位差电场力对电场力对单位正电单位正电荷做的功荷做的功dEl 问题：问题：选择不同

9、的选择不同的积分路径会改变积分路径会改变电压的计算结果吗？电压的计算结果吗？2121面对的问题！面对的问题！分析求解方法！分析求解方法！典型应用：l 静电感应l 静电屏蔽l 电容关联的一般性物理问题？2222电容器在实际问题中的作用：电容器在实际问题中的作用：导体系统的导体系统的电容电容与部分电容与部分电容典型的有利作用：典型的有利作用：储能、滤波、移相、隔直、旁路、选频等储能、滤波、移相、隔直、旁路、选频等典型的不利作用典型的不利作用：电容耦合系统和部件产生的电磁兼容问题电容耦合系统和部件产生的电磁兼容问题2323qC 1. 电容电容 孤立导体的电容孤立导体的电容 两导体两导体所所组成电容器

10、的电容组成电容器的电容12qqCU *多导体系统中导体两两间形成部分电容多导体系统中导体两两间形成部分电容 Cq 12Cqq 12311C33C22C12C23C13C111112121313222221213131333331313232()()()()()()qCCCqCCCqCCC2424导体系统的结构、尺寸、形状和其周围的电介质导体系统的结构、尺寸、形状和其周围的电介质与导体的与导体的带电量和电位绝对大小无关带电量和电位绝对大小无关决定电容量大小的因素决定电容量大小的因素2525假定假定导体导体/两导体带电荷两导体带电荷q /q求导体求导体/两导体间的两导体间的电位电位/电压电压 方法

11、一：方法一：UqC 求解电容量的方法求解电容量的方法（利用与导体的（利用与导体的带电量带电量和和电位电位无关）无关） 方法二：方法二：按定义求得电容按定义求得电容假定假定导体导体/两导体的两导体的电位电位/电压电压求导体表面所带电量求导体表面所带电量q 2626面对的问题！面对的问题！分析求解方法！分析求解方法！典型应用典型应用! !关联的一般性物理问题:l 静电场的能量l 电容的储能2727 静电场能量的分布空间静电场能量的分布空间静电场具有能量的实验证据静电场具有能量的实验证据静电场的能量静电场的能量 28281. 静电场的能量静电场的能量l 通过电位计算通过电位计算体分布电荷情况体分布电

12、荷情况面分布电荷面分布电荷电容器的储能电容器的储能iq 第第i 个导体所带的电荷个导体所带的电荷i 第第i 个导体的电位个导体的电位式中：式中： iiiiSSiiSiSqSSWiiii21d21d21eVVWd21eSSSWd21e29292. 电场能量密度电场能量密度EDw21e电场能量密度：电场能量密度：e1d2VWD E V电场的总能量：电场的总能量：积分区域为电场积分区域为电场所在的整个空间所在的整个空间2e111ddd222VVVWD E VE E VEV 对于线性、各向同性介质，则有对于线性、各向同性介质，则有2e111222wD EE EE l 通过电场分布计算通过电场分布计算3

13、030静态电场问题静态电场问题按电荷静止或运动情况分类按电荷静止或运动情况分类静电场静电场恒定电流场恒定电流场静止静止 任意任意0J 匀速运动匀速运动 有限有限0J 3131面对的问题？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？3232面对的问题:l 存在什么源？l 在何媒质环境中？l 有何特殊现象？l 边界有何物理量的突变？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？3333 什么情况下会产生恒定电流场的问题？导电媒质中存在电场的时候！34340 ED 0J 出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件DEJE1212()0()nnSeEEeDD12(JJ

14、)0ne 静态电场问题静态电场问题35352. 2. 边界条件边界条件（一般性问题）（一般性问题）() D微分形式：微分形式：()DE本构关系：本构关系：1. 1. 基本方程（基本方程（一般性问题一般性问题）12nn12()0()0eJJeEE J d0d0SCSEl积分形式：积分形式：1n2n1t2t00JJEE或或3. 3. 按媒质分类的两类问题按媒质分类的两类问题（特殊性问题）（特殊性问题）0导电媒质导电媒质：0存在介质存在介质：恒定电场的基本方程和边界条件恒定电场的基本方程和边界条件00EJ(D d)SqSJE n12()SeDD1n2nSDD均匀导电媒质中存在净电荷？36361t1n

15、111n122t2n22n2/tan/tan/EEJEEJ1n2n0SDE 导电媒质情况导电媒质情况 存在介质情况存在介质情况 界面两侧场矢量的方向关系界面两侧场矢量的方向关系1n2n1t2t00JJEE 分界上两侧的边界条件分界上两侧的边界条件 界面上两侧场量的特殊性界面上两侧场量的特殊性导体导体介质介质22, 11, 01Ene导电媒质导电媒质2 2导电媒质导电媒质1 122, 11, 212E1Ene2E面电荷？1n2n()SDD导体是等位体？有限有限21?3737ab11、3838面对的问题！面对的问题！分析方法：l 哪些方法最适合？典型应用？关联的一般性物理问题？3939什么情况下会

16、产生恒定电流场的问题？导电媒质中存在电场的时候！分析解决问题的关键是求电场强度分析解决问题的关键是求电场强度 基于已知电荷的方法基于已知电荷的方法 基于电流（欧姆定律）基于电流（欧姆定律） 基于电位的方法基于电位的方法204040（1 1）利用欧姆定律（导电媒质的本构关系）表示出电场强度）利用欧姆定律（导电媒质的本构关系）表示出电场强度 基于电流求解分析恒定电场问题的方法基于电流求解分析恒定电场问题的方法（2 2）用已知量（通常是激励电压）表示出未知量）用已知量（通常是激励电压）表示出未知量JEdQPUEl4141 电位函数满足电位函数满足LaplaceLaplace方程方程121212nn

17、基于电位求解分析恒定电场问题的方法基于电位求解分析恒定电场问题的方法 电位的边界条件电位的边界条件201212()snn 1t2t1n2n00EEJJ1n2n()SDD()E 4242面对的问题！面对的问题！分析方法！分析方法！典型应用：l 导体的电阻和电导关联的一般性物理问题？4343UIG IUGR1电阻和电导电阻和电导4444面对的问题！面对的问题！分析方法！分析方法！典型应用！典型应用！关联的一般性物理问题：l 功耗4545 导体媒质的功耗导体媒质的功耗 功耗密度和功耗功耗密度和功耗Jw EJdvvW E为什么电阻R消耗的功率是WIV4646 一、静止电荷产生的场（静电场）一、静止电荷

18、产生的场（静电场）n 导体（导体（ ）内部的电场为零）内部的电场为零n 导体表面的切向电场为零导体表面的切向电场为零 等势体等势体n 导体内部的电荷为零导体内部的电荷为零n 电荷只能位于导体表面，密集于表面类锐部分电荷只能位于导体表面，密集于表面类锐部分n 应用：静电感应，静电屏蔽，避雷针，应用：静电感应，静电屏蔽，避雷针， 静态电场的典型现象和结论静态电场的典型现象和结论04747 二、运动电荷产生的直流电场（恒定电场）二、运动电荷产生的直流电场（恒定电场）n 导体（导体（ ）内部可）内部可存在存在电场电场n 导体表面的切向电场一般导体表面的切向电场一般非非零零 非非等势体等势体n 导体内部

19、可导体内部可有运动有运动电荷，但电荷，但净电荷量净电荷量为零为零n 净电荷只能位于导体表面净电荷只能位于导体表面n 理想导体（理想导体（ ）内部电场为零，电流为零）内部电场为零，电流为零n 理想导体边界上的电场垂直于表面理想导体边界上的电场垂直于表面 等势体等势体典型静电场现象典型静电场现象 0,JE4848进一步理解进一步理解静电场静电场和和恒定电场恒定电场思考题：思考题：导体导体0U U求：求：1 1） ；2 2）储能或功耗？）储能或功耗？,?E导体导体0wt0tU U4949分类认识静态电磁场问题分类认识静态电磁场问题静态电场静态电场按场的类型按场的类型静态磁场静态磁场5050面对的问题

20、？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？静态磁场静态磁场51510HJB 出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件1212()()0snneeHHJBB 静态（恒定）磁场问题静态（恒定）磁场问题HB52522. 2. 边界条件边界条件（一般性问题）（一般性问题）微分形式：微分形式：本构关系：本构关系：1. 1. 基本方程（基本方程（一般性问题一般性问题）积分形式：积分形式：恒定磁场的基本方程和边界条件恒定磁场的基本方程和边界条件0HJB 0dddSSCSBSJlHBHSJHHeBBe)(0)(21n21nSJHHBBt2t12n1n0或或5353面对

21、的问题面对的问题: :l 存在什么源存在什么源!l 在何媒质环境中在何媒质环境中!l 突变边界上有何现象突变边界上有何现象!分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？静态磁场静态磁场5454面对的问题！面对的问题！分析求解方法：分析求解方法：l 已有方法及其适用范围？已有方法及其适用范围？l 利用静磁场的特性，研利用静磁场的特性，研究新方法及其优越性究新方法及其优越性？典型应用？关联的一般性物理问题？静态磁场静态磁场5555()A r称为矢量磁位或简称磁矢位。称为矢量磁位或简称磁矢位。1. 矢量磁位的定义矢量磁位的定义恒定磁场的矢量磁位恒定磁场的矢量磁位优越性：可以任意选择规定磁矢位的散度优越

22、性：可以任意选择规定磁矢位的散度0BBA 在恒定磁场中通常规定，并称为在恒定磁场中通常规定，并称为库仑规范库仑规范。0A如何求出电位函数？56562. 磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程（一般性问题）（一般性问题）在无源区：在无源区：ABHJ0A 0J JA202 A矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程AJ2()AAJ 57573. 无限大均匀媒质空间中的问题无限大均匀媒质空间中的问题（特殊性问题）（特殊性问题）21( )( )rr 类比方法求解类比方法求解1( )( )4Vr dvrCR211222233AJAJAJ 123123JxyzxyzA eA eA eJ eJ e

23、J eAJA2( )( )4iiiVJ r dvA rCRJ( )A( )C4Vr dvrR 58583. 无限大均匀媒质空间中的问题无限大均匀媒质空间中的问题( (续续) )对于电流的不同分布形式：对于电流的不同分布形式：l体电流分布体电流分布l面电流分布面电流分布l线上的电流线上的电流J()A( )C4Vr dvrR J ( )A( )C4ssrdsrR ( )A( )C4lI r dlrR 5959 4. 存在不同存在不同媒质空间中的问题媒质空间中的问题（一般性问题）（一般性问题） 磁矢位的边界条件磁矢位的边界条件0A 12AA12()nSeHHJ/HA121211()nSeAAJSCS

24、BlAdd2t1tAA 2n1nAA12AA121211()nSeAAJJA26060面对的问题！面对的问题！分析求解方法：分析求解方法：l 已有方法及其适用范围已有方法及其适用范围!l 利用静电场的特性，研利用静电场的特性，研究新方法及其优越性究新方法及其优越性!典型应用？关联的一般性物理问题？静态磁场静态磁场6161面对的问题！面对的问题！分析求解方法！分析求解方法！典型应用：l 电感（自感、互感）关联的一般性物理问题？静态磁场静态磁场62621. 磁通与磁链磁通与磁链电感电感 C 回路回路l 磁通磁通CSSlASASBdddl 磁链磁链(全磁通全磁通)特征：回路可以是任意几何回路特征：回

25、路可以是任意几何回路与所有电流回路铰链的总磁通与所有电流回路铰链的总磁通特征：特征：l 回路是电流回路回路是电流回路l 计入电流存在的所有回路计入电流存在的所有回路l 每个回路均要计入与之铰链的每个回路均要计入与之铰链的全部磁通全部磁通CI电流回路电流回路 I6363IL称为导体回路称为导体回路 C 的自感系数，简称自感。的自感系数，简称自感。 外自感外自感ILiiILoo2. 自感自感 内自感；内自感；粗导体回路的自感：粗导体回路的自感：L = Li + Lo 自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，与的磁介质有关，与电流和磁链的大小电流和磁链的

26、大小无关。无关。 自感的特点自感的特点：特征：磁链是特征：磁链是I自已产生的自已产生的 iCI o粗回粗回路路646421211111 (=)MMLI回路回路 C1 对回路对回路 C2 的互感系数，简称互感。的互感系数，简称互感。21212IM 3. 互感互感同理，回路同理，回路 C2 对回路对回路 C1 的互感为的互感为C1C2I1I2特征：特征： 在在C2中看由中看由I1产生的磁链产生的磁链特征：特征： 在在C1中看由中看由I2产生的磁链产生的磁链纽曼公式纽曼公式122112012dd4CCMMMllMR 112C C1 1 中总磁链中总磁链:1 1总总 =1 1+1212221C C2

27、2 中总磁链中总磁链:2 2总总 =2 2 +2121思考：思考： 1 1总总 =？； 2 2总总 =？()MI外外6565面对的问题！面对的问题！分析求解方法！分析求解方法！典型应用！典型应用！关联的一般性物理问题：l 磁场能量l 电感的储能静态磁场静态磁场6666 磁场能量的分布空间磁场能量的分布空间磁场具有能量的实验证据磁场具有能量的实验证据恒定磁场的能量恒定磁场的能量cFIdlB哪里有磁场，哪里就有磁场能量！哪里有磁场，哪里就有磁场能量！67671. 通过磁场分布计算磁场能量通过磁场分布计算磁场能量磁场能量密度：磁场能量密度：磁场能量：磁场能量：积分区域积分区域V内的内的磁场能量磁场能

28、量对于线性各向同性媒质，则有对于线性各向同性媒质，则有m12wB Hm1d2VWB H V2m111222wB HH HH2m111ddd222VVVWB H VH H VHV6868体分布电流时体分布电流时面分布电流时面分布电流时m1d2VWJ A V m1d2sSWJA S 回路线电流时回路线电流时md22CIIWAl 总2. 通过磁矢位计算磁场能量通过磁矢位计算磁场能量69693. 通过电感计算磁场能量通过电感计算磁场能量电感储能（单个载流回路）电感储能（单个载流回路）：电感储能（电感储能（ N个载流回路）：个载流回路）：2m122IWI L总m11111221 2NNNjjjkjjjkNNjkjkjkWIII I M 总22m1 1221 21111222NNjkjkjkWI I ML IL IMI I例如对例如对2个载流回路个载流回路7070面对的问题！面对的问题！分析求解方法！分析求解方法！典型应用！典型应用！关联的一般性物理问题！关联的一般性物理问题！静态磁场！静态磁场！71 感谢倾听！感谢倾听！