系统工程课件：第七章 系统决策分析.ppt

1、第七章第七章 系统决策分析系统决策分析一、决策分析框架一、决策分析框架二、不确定型问题的决策二、不确定型问题的决策三、风险型问题的决策三、风险型问题的决策决策树决策树四、效用理论四、效用理论五、决策支持系统五、决策支持系统一、决策分析概述一、决策分析概述 决策是一种过程：情报活动、设计活动、抉择决策是一种过程：情报活动、设计活动、抉择活动、实施活动活动、实施活动 决策分类：决策分类： 确定型：对未来情况可以获得精确、可靠的数据确定型：对未来情况可以获得精确、可靠的数据 风险型：未来有几种可能的状态和相应后果，其出风险型：未来有几种可能的状态和相应后果，其出现的概率可以预测现的概率可以预测 不确

2、定型：未来可出现的状态和后果难以估计不确定型：未来可出现的状态和后果难以估计 决策分析是为解决风险型和不确定型问题提供决策分析是为解决风险型和不确定型问题提供一套推理方法和逻辑步骤。一套推理方法和逻辑步骤。决策分析框架决策分析框架确定结构确定结构评定后果评定后果评定不确定因素评定不确定因素评价方案评价方案灵敏度分析灵敏度分析选择方案选择方案收集信息收集信息决策分析框架决策分析框架 确定决策模型结构：确定决策过程的阶段、相应确定决策模型结构：确定决策过程的阶段、相应的环境信息、各阶段的状态和备选方案以及他们的环境信息、各阶段的状态和备选方案以及他们间的层次结构关系间的层次结构关系 评定后果：估计

3、备选方案在不同环境状态下所付评定后果：估计备选方案在不同环境状态下所付出的代价和取得的收益后果值出的代价和取得的收益后果值 评定不确定因素：估计未来环境中各种状态出现评定不确定因素：估计未来环境中各种状态出现的概率的概率 评价方案：按估计的后果和概率计算备选方案的评价方案：按估计的后果和概率计算备选方案的效益（效用）指标，按照效益（效用）最大者为效益（效用）指标，按照效益（效用）最大者为最优方案最优方案决策分析框架决策分析框架 灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性和不确定性，确定决策模型中参数的变化和不确定性，确定决策模型中参数的变化范围范围 收集信息：对灵

4、敏度高的参数需收集更多收集信息：对灵敏度高的参数需收集更多信息进行研究，但考虑信息价值问题信息进行研究，但考虑信息价值问题 选择方案选择方案二、不确定型问题的决策二、不确定型问题的决策 决策者根据自己的主观倾向进行决策，根决策者根据自己的主观倾向进行决策，根据决策者主观态度不同有以下四种常用的据决策者主观态度不同有以下四种常用的决策准则和方法：决策准则和方法： 悲观主义准则悲观主义准则 乐观主义准则乐观主义准则 最小机会损失准则最小机会损失准则 等可能性准则等可能性准则悲观主义准则悲观主义准则 从各方案的最小益损值中选择最大的，也称从各方案的最小益损值中选择最大的，也称“小小中取大中取大”法，

5、是一种万无一失的保守型决策者的法，是一种万无一失的保守型决策者的选择准则。选择准则。 例如：例如：S1 S2 S3 S4 A1 20012545-25A2 300200-50-175A3 425210-75-200乐观主义准则乐观主义准则 决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方案最大益损值中选择最大的，也称方案最大益损值中选择最大的，也称“大大中取大中取大”。是一种偏于冒进的决策准则。是一种偏于冒进的决策准则。 例如：例如：S1 S2 S3 S4 A1 20012545-25A2 300200-50-175A3 425210-75-200最小机会损失准则最小

6、机会损失准则 决策者一般易于接受某状态下收益最大的方案，决策者一般易于接受某状态下收益最大的方案，但由于无法预知那一状态一定出现，当决策者没但由于无法预知那一状态一定出现，当决策者没有采纳收益最大的方案，就会感到后悔，最大收有采纳收益最大的方案，就会感到后悔，最大收益值与其他收益值之差作为后悔值或机会损失值，益值与其他收益值之差作为后悔值或机会损失值，然后按悲观主义准则决策。然后按悲观主义准则决策。 例如：例如：S1 S2 S3 S4 A1 2258500A2 1251095150A3 00120175等可能性准则等可能性准则 决策者不能肯定那种状态会出现，采取一视同仁决策者不能肯定那种状态会

7、出现，采取一视同仁的态度，认为出现的可能性相等，有的态度，认为出现的可能性相等，有n n个状态，其个状态，其出现的概率均为出现的概率均为1/n1/n，计算各方案的期望最大收益，计算各方案的期望最大收益值，从中选取最大的。值，从中选取最大的。 例如：例如：S1 S2 S3 S4ER A1 20012545-2586.25A2 300200-50-17568.75A3 425210-75-20090三、风险型问题决策三、风险型问题决策 风险型决策也称随机型决策或统计型决策风险型决策也称随机型决策或统计型决策 最大可能性法最大可能性法 最大期望收益准则（最大期望收益准则（Expected Monet

8、ary Expected Monetary Value, EMVValue, EMV） 最小机会损失准则（最小机会损失准则（Expected Expected Opportunity Loss, EOLOpportunity Loss, EOL） 决策树法决策树法最大可能性法最大可能性法 从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决策，从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决策，而不考虑其他状态，问题转化为确定型决策而不考虑其他状态，问题转化为确定型决策 应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某一状态的概率明显地大的多；如

9、果各状态概率很接近，而一状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而益损值相差较大时，不宜采用。益损值相差较大时，不宜采用。S1 (0.1)S2 (0.8)S3 (0.1)甲406015乙504030丙604010丁50305EMVEMV和和EOLEOL 决策目标考虑的是收益值，计算各方案的决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期望收益值，从中选择期望收益最大的。期望收益值，从中选择期望收益最大的。 决策目标考虑的是损失值，计算各方案的决策目标考虑的是损失值，计算各方案的期望损失值，从中选取期望损失最小的。期望损失值，从中选取期望损失最小的。决策树法决策树法 描述多级决策（序列决策）的工具描

10、述多级决策（序列决策）的工具 “ ”表示决策节点，从它引出的分枝为方案枝，表示决策节点，从它引出的分枝为方案枝，分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名称。称。 “O”表示状态节点，从它引出的分枝为状态分枝表示状态节点，从它引出的分枝为状态分枝或概率分枝，分枝数量与可能出现的自然状态数或概率分枝，分枝数量与可能出现的自然状态数量相同，分枝上要注明状态出现的概率。量相同，分枝上要注明状态出现的概率。“ ”表示结果节点，不同方案在各种状态下所取表示结果节点，不同方案在各种状态下所取得的结果（益损值），标注在结果节点的右端。得的结果（益损值），标注在结果节

11、点的右端。决策决策树树1级决策级决策2级决策级决策A1 A2 A3 S1 S2 S3 决策树举例决策树举例 有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为用为0.30.3万元万元/ /次，然后决定钻井与否，钻井费用次，然后决定钻井与否，钻井费用为为1 1万元，出油收入为万元，出油收入为4 4万元。根据历史资料，试万元。根据历史资料，试验结果好的概率为验结果好的概率为0.60.6，不好的概率为，不好的概率为0.40.4；结果；结果好钻井出油的概率为好钻井出油的概率为0.850.85，不出油的概率为，不出油的概率为0.150.15；结果不好钻井出油的概率为

12、结果不好钻井出油的概率为0.10.1，不出油的概率为，不出油的概率为0.90.9。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井，。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井，这时出油的概率为这时出油的概率为0.550.55，不出油的概率为，不出油的概率为0.450.45，试用决策树进行决策。试用决策树进行决策。决策树计算决策树计算试验-0.3不试验好0.6不好0.4钻井不-10.850.154004004003.42.40.402.21.21.441.20.10.90.550.45不出油结论：不试验直接钻井，期望收入为结论：不试验直接钻井，期望收入为1.21.2万元。万元。-1钻井钻井-1讨论练习讨论练习

13、某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个方案：一某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个方案：一是从国外引进生产线，另一是自行设计生产线。引进是从国外引进生产线，另一是自行设计生产线。引进投资较大，但产品质量好成本低，成功率为投资较大，但产品质量好成本低，成功率为80%80%；自行；自行设计投资相对较小，产品质量也有一定保证成本也较设计投资相对较小，产品质量也有一定保证成本也较低，只是成功率低些为低，只是成功率低些为60%60%。进一步考虑到无论引进还。进一步考虑到无论引进还是自行设计，生产能力都能得到提高。因此企业又制是自行设计，生产能力都能得到提高。因此企业又制订了两个生产方案：一是产量与过去

14、保持相同，一是订了两个生产方案：一是产量与过去保持相同，一是产量增大。为此又需要决策，最后若引进与自行设计产量增大。为此又需要决策，最后若引进与自行设计不成功，则企业只能采用原工艺生产，产量保持不变。不成功，则企业只能采用原工艺生产，产量保持不变。企业打算该产品生产五年，根据市场预测，五年内产企业打算该产品生产五年，根据市场预测，五年内产品价格下跌的概率为品价格下跌的概率为0.10.1，不变的概率为，不变的概率为0.50.5，上涨的，上涨的概率为概率为0.40.4，通过估算各种方案在不同价格状态下的益，通过估算各种方案在不同价格状态下的益损值如表所示，试用决策树进行决策。损值如表所示，试用决策

15、树进行决策。状状 态态价跌价跌价平价平价涨价涨概概 率率0.10.50.4按原工艺生产的益损值按原工艺生产的益损值-1000125引进引进（成功（成功0.8）产量不变产量不变-25080200产量增加产量增加-400100300自行设计自行设计（成功（成功0.6）产量不变产量不变-2500250产量增加产量增加-350-250650贝叶斯决策（条件概率）贝叶斯决策（条件概率） 多级决策中，各种状态之间是相关的，其多级决策中，各种状态之间是相关的，其出现的概率是条件概率。出现的概率是条件概率。 为了准确预测各种状态出现的概率，一般为了准确预测各种状态出现的概率，一般需要将某状态看成独立于其他状态

16、，将条需要将某状态看成独立于其他状态，将条件概率简化为非条件概率，给出最后一级件概率简化为非条件概率，给出最后一级决策可能出现状态的概率，称为先验概率，决策可能出现状态的概率，称为先验概率，然后通过试验或其他手段获取新信息，用然后通过试验或其他手段获取新信息，用贝叶斯定理修正先验概率，从而转化为后贝叶斯定理修正先验概率，从而转化为后验概率（条件概率）。验概率（条件概率）。修正概率的方法贝叶斯公式的应用 决策者常常碰到的问题是没有掌握充分的信息，于是决策者通过调查及做试验等途径去获得更多的更确切的信息，以便掌握各事件发生的概率，这可以利用贝叶斯公式来实现，它体现了最大限度的利用现有信息，并加以连

17、续观察和重新估计。其步骤为： 先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前（先验）概率。 根据调查或试验计算得到条件概率，利用贝叶斯公式：niBAPBPBAPBPABPiiiii, 2 , 1)()()()()(计算出各事件的事后（后验）概率。例： 某钻探大队在某地区进行石油勘探，主观估计该地区有油的概率为P(O)=0.5；无油的概率为P(D)=0.5。为了提高钻探的效果，先做地震试验。根据积累的资料得知：凡有油地区做试验结果亦好的概率为P(FO)=0.9；做试验结果不好的概率为P(UO)=0.1。凡无油地区做试验结果好的概率为P(FD)=0.2；做试验结果不好的概率为P(UD)=0.8。问在

18、该地区做试验后，有油与无油的概率各是多少? 即求：做地震试验好与不好的条件下有油或无油的概率各是多少。解 ： 先计算做地震试验好与不好的概率。 做地震试验好的概率 P(F)=P(O)P(FO)+P(D)P(FD)=0.50.9+0.50.2 =0.55 做地震试验不好的概率 P(U)=P(O)P(UO)+P(D)P(UD) =0.50.1+0.50.8=0.45 利用贝叶斯公式计算各事件的事后（后验）概率。 用贝叶斯公式计算各事件的事后(后验)概率 做地震试验好的条件下有油的概率 11955. 045. 0)()()()(FPOFPOPFOP做地震试验好的条件下无油的概率11255. 010.

19、 0)()()()(FPDFPDPFDP做地震试验不好的条件下有油的概率9145. 005. 0)()()()(UPOUPOPUOP做地震试验不好的条件下无油的概率9845. 040. 0)()()()(UPDUPDPUDP以上计算可在下图上进行。例 某厂生产电子元件，每批的次品率的概率分布见下表。该厂不进行100%的检验，现抽样20件，次品为1件，试修订事前概率. 次品率 p 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 事前概率 p0(p) 0.4 0.3 0.15 0.10 0.05 解： 为了便于计算，将上表的数据填入下表的(1)、(2)列中。(1) 次品率 p (2) 事前概率

20、P(p) (3) 条件概率 P(x=120，p) (4)联合概率 P(x=1p) (5)事后概率 P(px=1) 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 0.4 0.3 0.15 0.10 0.05 0.2725 0.3774 0.2701 0.1368 0.0577 0.10900 0.11319 0.04052 0.01368 0.00288 0.39030 0.40531 0.14509 0.04899 0.01031 合计 1.00 P(x=1) =0.27927 1.0000 第(3)列的数字表示在次品率为P的母体中抽20个检验，有1个次品的概率，这概率可用以下计算得到。因

21、产品抽样检验的次品率是服从二项分布的，可得到 xnxqpxnxnpnxP! )( !),(查表得到p(x=120，0.02)= 0.2725p(x=120，0.05)= 0.3774第(4)列的数字是按(4)=(2)(3)求得的。然后求27927. 0)1() 1(ipxPxP事后概率按(5)=(4)/0.27927求得。由以上两例可见， 求修正概率时，可用树形图或表格计算。 举例举例 某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油无油(0.5)(0.5)、少油、少油(0.3)(0.3)、富油、富油(0.2)(0.2)，钻井费用为，钻井费用

22、为7 7万万元，如少量出油可收入元，如少量出油可收入1212万元，大量出油万元，大量出油2727万元，不万元，不出油收入为零；为了避免盲目钻井，可以先进行勘探出油收入为零；为了避免盲目钻井，可以先进行勘探试验以了解地质结构情况，勘探费用为试验以了解地质结构情况，勘探费用为1 1万元，勘探结万元，勘探结果可能会是：地质构造差、构造一般、构造良好，根果可能会是：地质构造差、构造一般、构造良好，根据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示，据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示，试用决策树进行决策。试用决策树进行决策。P(k/Si) 构造差构造差(1) 一般一般(2) 良好良好(3) 无

23、油无油(S1) 0.60.30.1少油少油(S2) 0.30.40.3富油富油(S3) 0.10.40.5 根据全概率公式有：根据全概率公式有： P(1)=0.41 ，P(2)=0.35 ，P(3)=0.24 根据贝叶斯公式有：根据贝叶斯公式有：31)()()(iikikSSPPP)()()()(kikikiPPPPSSSP(Si/k) 无油无油(S1) 少油少油(S2) 富油富油(S3)构造差构造差(1) 0.73170.21950.0488一般一般(2) 0.42860.34280.2286良好良好(3) 0.20830.37500.4617灵敏度分析灵敏度分析 某工程准备施工，需要决策下

24、个月是否开某工程准备施工，需要决策下个月是否开工，开工后天气好可按期完工，获利工，开工后天气好可按期完工，获利5 5万元，万元，天气不好损失天气不好损失1 1万元；如不开工不论天气好万元；如不开工不论天气好坏，均需支付窝工费坏，均需支付窝工费0.10.1万元，根据气象统万元，根据气象统计资料，下个月天气好的概率计资料，下个月天气好的概率P=0.2P=0.2，试进，试进行决策。行决策。 如下个月天气好的概率如下个月天气好的概率P=0.1P=0.1，试进行决策。，试进行决策。转折概率转折概率 方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变化，使最优方案发生变化

25、的概率称之为转折概率化，使最优方案发生变化的概率称之为转折概率 在上例中：在上例中： P5+(1-P)(-1)=P(-0.1)+(1-P) (-0.1) 得得P=0.15 ，则转折概率为，则转折概率为P=0.15 ，当，当P大于大于0.15时，开工方案比较合理；当时，开工方案比较合理；当P小于小于0.15时，不开时，不开工比较好。工比较好。信息价值分析信息价值分析 在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵敏度很高，需要进一步收集信息，提高先验概敏度很高，需要进一步收集信息，提高先验概率的精度，来更准确可靠地评定这些参数。率的精度，来更准确可靠地评定这些参

26、数。 进一步收集信息需要进行进一步收集信息需要进行“调查研究调查研究”，通过，通过收集样本、统计分析取得更可靠的信息。收集样本、统计分析取得更可靠的信息。 “调查研究调查研究”所得到的咨询信息一般都有误差，所得到的咨询信息一般都有误差，调研结果要考虑其失误的可能性调研结果要考虑其失误的可能性 “调查研究调查研究”需要费用，不管咨询结果是否有需要费用，不管咨询结果是否有用，都得付费，因此在调研前要考虑所得到的用，都得付费，因此在调研前要考虑所得到的信息用途多大，即信息的价值分析。信息用途多大，即信息的价值分析。 为了衡量调研人员提供信息的用途大小，一般为了衡量调研人员提供信息的用途大小，一般根据

27、历史资料，用该人员（单位）过去提供正根据历史资料，用该人员（单位）过去提供正确或不正确信息的概率来表示。确或不正确信息的概率来表示。四、效用值理论四、效用值理论 决策准则决策准则可传递性可传递性独立性独立性 期望收益值的缺陷期望收益值的缺陷后果多样性后果多样性决策者的价值观决策者的价值观 需要一种能表达人们主观价值的衡量指标，并能需要一种能表达人们主观价值的衡量指标，并能综合衡量各种定量和定性的后果综合衡量各种定量和定性的后果 这样的指标没有统一的客观尺度，因人而异，视这样的指标没有统一的客观尺度，因人而异，视个人的经济、社会和心理条件而个人的经济、社会和心理条件而定定效用这概念首先是由贝努利

28、(D.Berneulli)提出的，他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间有存在着对数关系。如图所示， 贝努利的货币效用函数 这就是贝努利的货币效用函数。经济管理学家将效用作为指标，用它来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等。 例如在风险情况下进行决策，决策者对风险的态度是不同的。用效用这指标来量化决策者对待风险的态度，可以给每个决策者测定他的对待风险的态度的效用曲线(函数)。 等价确定值 风险事件与确定型事件之间的桥梁（联系） 有两种方案：A1 ：有0.5的概率赢500元，0.5的概率无输赢；A2 ：无论如何都赢200元，哪个为优？ 是否选择A1 取决于与另一个收益

29、为确定值的方案的比较，此确定值在5000元之间，从肯定选择A1 到肯定不选择之间，有一确定值即转折点 从决策者的优先观念看：此转折值就是事态体A1 方案的等价的确定值，称为等价确定值 如果等价确定值为200元，即为方案A2 则A1和A2 等价；如A2 后果值改为205元，则A2A1 ；如为195元，则A1A2 辨 优 通过“两两比较”的方法辨明事态体优先次序（实际上是判断者的偏好顺序）就是辨优 两两比较中，一方优于另一方，记作XY ；等价关系记作：XY 辨优过程 轮盘赌：指针在赢区将赢得100元，在输区则输100元，赢的概率为P，输的概率为（1-P） 某人现有财富为A，如果参与不参与轮盘赌的两

30、种方案是等价的，意味着此人原有财富的效用值和参与后事态体的效用值是一样的，即：U(A) PU(A+100)+(1-P)U(A-100) U(A) PU(A+100)+(1-P)U(A-100) ，则不参与 U(A) PU(A+100)+(1-P)U(A-100) ，则参与 显然P有一个下限值，此时辨优式取等号，通过计算等价确定值确定辨优提问模式 效用值在实际中：最小效用值U(0)=0 ，最大效用值U(M)=1 ，M为决策人可能拥有的最大财富 对于任意财富X的效用值通过辨优提问估计：“如果事态体有P的概率出现后果M，（1-P）的概率出现后果O，概率P的数值应为多大才能认为此事态体和确定的即出现概

31、率为1的财富X等价”？即：U(X)PU(M)+(1-P)U(O)=P 财富X的效用值等价于事态体较优后果出现的概率 通过插点法可以绘制效用曲线效用值 效用值是一个相对的指标值，一般可规定：凡对决策者最爱好、最倾向、最愿意的事物(事件)的效用值赋予1；而最不爱好的,赋予0。也可以用其他数值范围，如(1000)。这如水的冰点可以用0表示或用32表示，但效用是无量纲指标。通过效用这指标可将某些难于量化有质的差别的事物(事件)给予量化。如某人面临多种方案的选择工作时，要考虑地点、工作性质、单位福利等等。可将要考虑的因素都折合为效用值。得到各方案的综合效用值，然后选择效用值最大的方案，这就是最大效用值决

32、策准则。 在风险情况下，只作一次决策时，再用最大期望值决策准则，就不那么合理了，如下页表是各方案及按最大收益期望值的计算结果。 表中的三个方案的EMV都相同，显然这三个方案并不是等价的。另一方面因EMV给出的是平均意义下的最大，当决策后只实现一次时，用EMV决策准则就不恰当了。 这时可用最大效用值决策准则来解决这矛盾。E1 E2 E3 E4 Ej Si pj 0.35 0.35 0.15 0.15 EMV A B C 418.3 650 483 418.3 -100 211.3 -60 650 480 -60 -100 -267 275 275 275 效用曲线的确定 确定效用曲线的基本方法有

33、两种： 一种是直接提问法， 另一种是对比提问法。 1. 直接提问法直接提问法是向决策者提出一系列问题，要求决策者进行主观衡量并作出回答。例如向某决策者提问：“今年你企业获利100万元，你是满意的，那么获利多少，你会加倍满意?”若这决策者回答200万元。这样不断提问与回答，可绘制出这决策者的获利效用曲线。显然这种提问与回答是十分含糊的，很难确切，所以应用较少。2. 对比提问法 设决策者面临两种可选方案A1，A2。A1表示他可无任何风险地得到一笔金额x2；A2表示他可以概率p得到一笔金额x1，或以概率(1-p)损失金额x3；且x1x2x3，设U(x1)表示金额x1的效用值，若在某条件下，这决策者认

34、为A1、A2两方案等价时，可表示为 pU(x1)+(1-p)U(x3)=U(x2) 确切地讲，这决策者认为x2的效用值等价于x1，x3的效用期望值。于是可用对比提问法来测定决策者的风险效用曲线。从上式可见，其中有x1、x2、x3、p四个变量，若其中任意三个为已知时，向决策者提问第四个变量应取何值?并请决策者作出主观判断第四个变量应取的值是多少。提问的方式大致有三种： (1) 每次固定x1、x2、x3的值，改变p，问决策者： “p取何值时，认为A1与A2等价”。 (2) 每次固定p, x1、x3的值，改变x2，问决策者：“x2取何值时，认为A1与A2等价。” (3) 每次固定p、x2、x3 (或

35、x1)的值，改变x3(或x1)，问决策者：“x3(或x1)取何值时，认为A1与A2等价”。一般采用改进的V-M(Von Neumann Morgenstern)法。即每次取p=0.5，固定x1、x3利用 0.5U(x1)+0.5U(x3)=U(x2) 改变x2三次，提三问，确定三点，即可绘出这决策者的效用曲线，下面用数字说明。 设x1=1000000，x3=-500000 取U(1000000)=1，U(-500000)=0 0.5U(x1)+0.5U(x3)=U(x2) 第一问：“你认为x2取何值时，上式成立?”若回答为“在x2=-250000时”， 那么U(x2)=U(-250000)=0

36、.5，即x2的效用值为0.5。 在坐标系中给出第一个点，见后页图。利用 0.5U(x1)+0.5(x2)=U(x2) 提第二问，“你认为x2取何值时，上式成立?” 若回答为“在x2=175000时”，那么 U(x2)=U(175000)=0.51+0.50.5 =0.75 即x2的效用值为0.75，在坐标系中给出第二个点。利用 0.5U(x2)+0.5U(x3)=U(x2) 提第三问，“你认为x2取何值时，上式成立?” 若回答为“在x2=-420 000时”，那么U(x2)=U(-420000) =0.50.5+0.50=0.25 即x2的效用值为0.25，在坐标系中给出第三点。这就可以绘制出

37、这决策者对风险的效用曲线，见下页图。图：决策者对风险的效用曲线归纳 从以上向决策者提问及回答的情况来看，不同的决策者会选择不同的x2、x2、x2的值，使等式成立。这就能得到不同形状的效用曲线，并表示了不同决策者对待风险的不同态度。 一般可分为：保守型、中间型、冒险型三种。其对应的曲线见下页图。 图 保守型、中间型、冒险型三种保守型、中间型、冒险型三种的特征 具有中间型效用曲线的决策者，他认为他的收入金额的增长与效用值的增长成等比关系； 具有保守型效用曲线的决策者，他认为他对损失金额愈多愈敏感，相反地对收入的增加比较迟钝，即他不愿承受损失的风险； 具有冒险型效用曲线的决策者，他认为他对损失金额比

38、较迟钝，相反地对收入的增加比较敏感，即他可以承受损失的风险。 这是三种典型. 某一决策者可能兼有三种类型，如下页图所示。 某一决策者可能兼有三种类型，如图所示。 例 设有某石油钻探队，在一片估计能出油的荒田钻探。可以先做地震试验，然后决定钻井与否。或不做地震试验，只凭经验决定钻井与否。做地震试验的费用每次3000元，钻井费用为10000元。若钻井后出油，这井队可收入40000元，若不出油就没有任何收入。各种情况下估计出油的概率已估计出，并标在下页图上。问钻井队的决策者如何作出决策使收入的期望值为最大。解：用决策树来求解上述决策问题，并将有关数据标在图上。 表示决策点；()表示事件点；表示收益点

39、；负值表示支付。 设决策者的效用曲线如上图所示。试以最大效用期望值为决策准则，对上例进行决策。 采用决策树为工具，在决策树的右端标上纯收入 纯收入=收入-支出 然后由决策者的效用曲线查得各纯收入相应的效用值，并将此值记在相应的纯收入旁，见下页图。 决策分析可在图上进行。以下按逆序先计算事件点(2)、(3)、(4)的效用期望值分别为0.833、0.098、0.672，并标在相应各点旁，然后在各决策点2,3,4进行选择，计算为 max2(0.833，0.60)=0.833 max3(0.098，0.60)=0.60 max4(0.672，0.68)=0.68 接着计算事件点(1)的效用期望值为0.

40、7398，记在(1)旁.决策点1的选择为 max(0.7398，0.68)=0.7398根据以上计算在决策树上可见决策序列为：先做地震试验，若结果好，则钻井；若结果不好，则不钻井。显然这决策是保守型的。因决策者的效用曲线是保守型的。财富效用函数的推导 推导某企业（实际上是该企业的决策者或决策群体）的效用值曲线 某企业有1500万元的财产，U(1500)=0.6 ，按保险的概念提问：企业可能会有那些损失？这些损失发生的概率如何你愿意为这些损失保险吗？你同意付出的最大保险金为多少？ 假设发生毁灭性灾害的概率为0.001，企业愿意为此每年支付4万元保险金 效用值的辨优算式为：0.001U(0)+0.

41、999U(1500)U(1496) 得U(1496)=0.5994 假设1496万元处于效用曲线的尾部，可以近似看成线性线段，可得线性方程为U(X)=0.375+0.00015X 下表给出了一些可能的事故和发生的概率以及保险金，表中每一行提供了效用曲线上的一个点，如第一行： 0.005U(1500-50)+0.995U(1500)U(1500-0.35) 即：0.005U(1450)+0.9950.6=U(1499.65) ，得U(1450)=0.5999 同理可求的其他各点的效用值，描绘出效用曲线事故损失（万元）概率保险金（万元）小厂房火灾500.005 0.35厂房爆炸1000.001 0

42、.13厂房火灾4000.005 2.8供应单位中止合同1500.010 1.8产品滞销2000.010 2.4保险公司运行机理 某企业欲将价值为A的厂房设备申报火灾保险，如保险明年要付保险金i元，如发生火灾所有损失将得到补偿；如不保险，一旦发生火灾则损失B元（Bpf(A-B)+(1-pf)A 得pfi/B ，火灾发生的概率大于保险金i和火灾损失额B之比时，以参加保险为优 如B为50万元，i为0.1万元，则pf0.002 ，说明火灾发生的概率大于0.002时才值得保险 但实际中人们的行为并非如此，即使概率小于0.002还是愿意保险，因为人们总是力求万无一失，愿意付出比期望收益值准则算出的保险金要

43、高的多的费用按期望效用值准则判断 如进行投保，需满足pfU(A-i)+(1-pf)U(A-i)pfU(A-B)+(1-pf)U(A) 得pfU(A)-U(A-i)/U(A)-U(A-B) 在稳重型效用曲线情况下，得到pf1 ，可知pfpf1 投保人按期望收益行事，愿意在火灾概率为pf 的条件下付i保险金。对保险公司来说收入i=Bpf 实际上绝大多数人按照稳重型效用曲线办事，愿意在低于火灾概率pf 的条件下投保，并仍交i数量的保险金，保险公司本可以在收保险金i*=Bpf1 的情况下而收用户i元，则i=i-i* 被保险公司赚进，用做盈利。五、决策支持系统Decision Support Syste

44、ms(DSS) DSS的定义 决策支持理论 决策支持系统的信息组织技术一、DSS定义 DSS是在计算机用于管理的过程中诞生的 上世纪50年代，计算机主要用于记帐性的数据处理，即电子数据处理(EDP)，目标是节省人力 60年代初，美国学者提出建立基于计算机的管理信息系统(MIS)的设想，其基本思想在于，切实了解系统中信息处理的实际情况，在这一基础上合理地改善信息处理的组织方式与技术手段 70年代初 “MIS为什么失败”的讨论反思发现，MIS没有注意将信息系统与管理决策控制联系在一起，即没有对领导决策提供支持作用。因此，MIS虽然贮存了大量信息，生成了大批的报表，但带来的实际效益很少 完成例行的日

45、常信息处理任务，只是计算机在管理中发挥作用的初级阶段。要想对管理工作做出实质性的贡献，必须直接面向决策及控制，面向不断变化的环境中出现的不那么固定的信息要求，从而导致DSS概念的产生 DSS被定义为：DSS是一种能够帮助决策者利用数据和模型，解决半结构化问题的以计算机为基础的交互作用系统 半结构化问题 美国管理学者西蒙认为，决策问题可以分为两个极端大类，即结构化(程序化)和非结构化(非程序化)的问题 结构化问题是指在决策过程开始前能够准确识别，可用计算机实现全部自动化求解的问题。对于结构化问题，决策者关心的只是决策制定的效率 非结构化问题具有下列三个方面的特征，非结构化问题，决策者首先关心的是

46、决策的效能，只有在保证决策合理的基础上，才能再寻求提高效率 目标不明确且为非操作的，或者目标尚可操作但目标多且相互矛盾 事后难于确定决策效益变化的原因，而事前也很难预测决策者采取的措施对于决策效益的影响 决策者采取什么措施合影响决策效益也是不确定的 结构化与非结构化是两个极端，大多数决策问题介于两者之间，称为半结构化问题。经过一定的分析，非结构化问题可以转化为半结构化问题 二、决策支持理论 决策普遍存在，根据决策者所作决策的范畴不同，可将决策者分成三类 ：专业决策者、管理决策者和公共决策者 为了使决策产生的后果尽可能地达到理想的预期 目的，需要决策支持 计算机在决策问题求解过程中应用避免了很多

47、重复性的脑力劳动，减少了大量枯燥无味的手工分析工作 DSS应能按照决策者的爱好和需要提供决策 服务 决策者需要的支持 决策者在决策中要依靠概念、目标，DSS应提供决策者熟悉的表示方式，如图、表等协助概念的产生 决策者在决策过程中，要完成情报、设计及选择活动，因此DSS应提供支持这些活动的操作 决策者需要记忆援助，DSS应提供信息查询，支持完成决策过程 决策者具有多种技能、风格与知识，DSS应支持决策者以自己习惯的方式进行决策 决策者希望对其决策支持按个人的意愿进行控制，因此，DSS应提供援助，帮助决策者进行直接的个人控制 DSS中的人机分工 利用机器指令建立完成决策分析所需计算的指令系统，可以

48、重复地进行多方案模拟计算 利用高级程序设计语言求解问题的程序系统，既可重复进行问题的求解，也可以对求解结果加上简单的注释 有组织地存储管理信息，利用意义简明的命令表示决策支持的要求，决策支持系统驱动执行得到求解的结果 可视对象构造问题求解方案。决策支持系统在用户的不断交互过程中实现求解方案的执行 用户可控、问题驱动的柔性动态适应的决策支持 智能决策支持 能够提供决策人员认知适应的决策支持称为智能决策支持 ，其理论规定决策支持系统为决策人员提供适应性问题求解支持的过程、步骤及方法 面向决策者的智能支持过程 高层的公共决策者的智能支持过程 ：问题界定、求解运行及结果输出 中下层公共决策者和管理决策

49、者的智能支持过程 ：问题界定、求解方案组织、求解运行及结果输出 专业决策者的智能支持过程 ：功能选择、初始条件与边界条件的输入、计算或推理执行以及结果输出 面向决策分析人员的智能支持过程：问题界定、求解方案组织、模型生成、求解执行、结果输出及求解学习 群体决策的智能支持过程 ：决策过程的四个阶段要求不同 三、信息组织技术 DSS作为一种信息系统，有其特定的结构特征。从框架结构方面来看，DSS由语言系统、问题处理系统及知识系统三部分组成。 根据DSS知识系统的构成特点，Sprague提出了具有二库结构的DSS ：数据库和模型库 后逐渐发展为三库、四库、五库等，包括：知识库和规则库、方法库、案例库、文本库以及图形库等现代DSS结构