随机信号课件：随机信号分析基础第二章习题.ppt

1、第二章第二章 随机信号概论随机信号概论 本章要点：本章要点： 1、随机过程的概念、随机过程的概念可理解为依赖于时间可理解为依赖于时间t的一族随机变量或的一族随机变量或随机试验得到的一族时间随机试验得到的一族时间t的函数。的函数。2、随机过程的概率分布、随机过程的概率分布nnnXnnXxxxtttxxxFtttxxxp.),.,;,.,(),.,;,.,(212121221213 3、随机过程的数字特征、随机过程的数字特征数学期望数学期望dxtxpxtXEtmXX);()()(均方值均方值dxtxpxtXEtXX);()()(222方差方差)()()()(22tmtXEtXDtX自相关函数自相关

2、函数)()(),(2121tXtXEttRX协方差函数协方差函数)()()()(),(221121tmtXtmtXEttCXXX随机过程随机过程X(t)和和Y(t)的的互相关函数互相关函数)()(),(2121tYtXEttRXY互协方差函数互协方差函数)()()()(),(221121tmtYtmtXEttCYXXY两随机过程两随机过程X(t)和和Y(t)之间的之间的统计独立、不相关和统计独立、不相关和正交正交概念概念 随机过程的特征函数随机过程的特征函数重点及要求：重点及要求： 会计算随机信号的概率分布及各种数字特征会计算随机信号的概率分布及各种数字特征; 对两随机过程对两随机过程X(t)

3、和和Y(t)之间的之间的统计独立、不相关统计独立、不相关和正交和正交概念有明确认识概念有明确认识; 解解: (1) : (1) 由于随机过程由于随机过程X(t)X(t)的样本具有确定的函的样本具有确定的函数形式（数形式（ 为常数为常数1 1，2 2，3 3），所以该随机过程），所以该随机过程是确定性随机过程。是确定性随机过程。 (2) (2) 显然，任意时刻对应的随机变量是离散显然，任意时刻对应的随机变量是离散随机变量，且具有相同的分布，所以概率密度随机变量，且具有相同的分布，所以概率密度为：为： ( , )0.6 (1) 0.3 (2) 0.1 (3)p x txxx 2.22.22.6所以

4、：所以：113 (2)(3 4 6);33EX 114 (6)(5 7 2);33E X 155 (2) (6)(3 5 4 7 6 2);33EXX 解解:由图可得下表由图可得下表123X(2)346X(6)572出现一个典型的错误：出现一个典型的错误：182(2)(6)(2) (6);9E XXE XE X由定义可知：由定义可知：( ,2)(,2);XF xP Xx显然在显然在2这一时刻的可能取值为这一时刻的可能取值为3，4，6；可得：可得：0,31, 343(,2)2, 4631,6xxP Xxxx同理可得：同理可得：0,21,253( ;6)(,6)2,5731,7XxxF xP Xx

5、xx 问题问题( ;2)(2)XFxP Xx346；2313113324316xxx；01( ;2)(2)( )3xXFxP Xxp x dxx121212( ,;2,6)(2),(6);(2)(6);XFx xP Xx XxPXxXx用表格来表示所求的联合分布：用表格来表示所求的联合分布： 1 2/3 1/3 0 2/3 1/3 1/3 0 1/3 0 0 0 0 0 0 0 2x1x13x 134x146x16x 22x 225x257x27x 问题问题 1 2/3 1/3 0 2/3 4/9 2/9 0 1/3 2/9 1/9 0 0 0 0 0 2x1x13x 134x146x16x

6、22x 225x257x27x 0,31,343(,2)2,4631,6xxP Xxxx0,21, 253(,6)2, 5731,7xxP Xxxx2.7 解：解：(1) 由题意可知由题意可知1231( )( )( );3ppp所以所以112233 ( )( ) ( , )( ) ( ,)( ) ( , )1(1 sincos )3E X tpX tpX tpX ttt（2）解：由定义可知：）解：由定义可知：1212( , ) ( ) ( );XR t tE X t X t由题知：由题知： 1 11231sint2sint2cost1cost1( )X t2( )X t所以：所以：1212(

7、, ) ( ) ( );XR t tE X t X t12121(1 sin sincos cos );3tttt2.8 解：由定义出发：解：由定义出发： ( ) ( )( );EY tE X tf t ( ) ( );E X tE f t( )( )Xm tf t由协方差的定义：由协方差的定义：121122( , ) ( )( ) ( )( )YYYC t tE Y tm tY tm t11112222 ( )( )( )( ) ( )( )( )( )XXE X tf tm tf tX tf tm tf t1122 ( )( ) ( )( )XXE X tm tX tm t12( , )X

8、Ct t2.9 解：（1）直接由定义可得：00 () cos()sin()EX tEAtBt00 cos() sin()E AtE Bt0（2）由自相关函数的定义：12120 10 10 20 2( , ) ( ) ( ) cossin cossinXR t tE X t X tE AtBtAtBt220 10 20 10 2coscossinsinE AttBtt20 10 10 10 2coscossinsintttt2012cos,tt 其中2.10 解：由均值的定义：解：由均值的定义：22000( )cos() ( )cos()2oaE X tatpdtd0由定义先求出均方值，就可以得

9、到方差：由定义先求出均方值，就可以得到方差：2220( )cos ()E XtE at 201cos(22)2tE a 22200cos(22 )22aatd 22a所以：222 ( )( ) ( )2aD X tE X tE X t121220 10 2( , ) ( ) ( )cos()cos()XR t tE X t X tE att20120 10 2cos( () cos(2 )2aEtttt 2012212cos() 02cos2attatt 其中2.11 解：0( ) cos()E X tE At0 cos()E A Et120001cos()2adatd02120 10 2( , )cos()cos()XR t tE Att20 10 20 cos()cos()1cos6E A Ett2.12 证明：证明：( )( )dX tE X tdt0()( )( )limtX ttX tE X tt 0( )()( )( )limtE X t X ttE X t X tt ( , )XdRt tdt证毕。证毕。0( ,)( , )limXXtRt ttRt tt 1-2 逻辑代数基础逻辑代数基础