广东省惠州市实验中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）.doc

1、 广东省惠州市实验中学广东省惠州市实验中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试试题 （数学年高二上学期期中考试试题 （数 学理）学理） 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 40 分）分） 1.“2 4 xkkZ ”是“tan1x”成立的 （ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 2.直线323yx和直线2)32(yx的位置关系是( ) (A).相交但不垂直 (B).垂直 (C). 平行 (D).重合 3. 如果执行右面的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于( )

2、 （A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120 4. 从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大 于 40 的概率为 ( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 5.直线0323 yx截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是( ) A、 6 B、 4 C、 3 D、 2 6对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右 图，由图可知一批电子元件中寿命在 100300 小时的电子元件的 数量与寿命在300600小时的电子元件的数量的比大约是 （ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 7、若点 A（2，

3、3） ，B（3，2） ，直线l过点 P（1，1） ，且与线段 AB 相交，则l的斜率k的取值范围是（ ） A 4 3 k或4k B 4 3 k或 4 1 k C 4 3 4k D4 4 3 k 8用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几 何体最少需要的小正方体的块数是 （ ） A8 B7 C6 D5 1 250 1 400 3 2000 1 2000 频频率率 组组距距 100 400 200 300 寿命 （寿命 （h） 500 600 第 6 题图 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 30 分）分） 9. 直线250xy与圆 22 8xy

4、相交于 A、B 两点，则AB . 10. 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标 x，第二次 向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆 x2+y2=27 的内部的概率为_. 11命题:p 0 xR，01 2 0 3 0 xx, 则p是_； 12某校开展“爱我惠州、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶 图所示。记分员算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 x）无法 看清.若记分员计算无误，则数字x应该是_； 13用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题,正确的是 若ab，bc，则ac；若ab，bc

5、，则ac； 若ay，by，则ab；若ay，by，则ab. 14. 已知方程 22 4240xyxy，则 22 xy的最大值是 ； 三、解答题（共三、解答题（共 80 分）分） 15. （本小题满分 12 分）奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌该公司 2009 年生产 的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号某周产 量如下表： 车型 旗云 风云 QQ 舒适 100 150 x 标准 300 y 600 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取 50 辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿 车 10 辆，“风云”轿车 15 辆 （1）求x、y的值； （2）在

6、年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司 2 辆舒适型和 3 辆标准型“QQ” 轿车， 该销售公司又从中随机抽取了 2 辆作为奖品回馈消费者 求至少有一辆是舒适型 轿车的概率 16.16.（本小题满分 12 分） 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随机地分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 （疱疹面积单位： 2 mm） 完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； 17.（本小题 14 分）已知圆 C 的

7、圆心在直线10xy 上，且与直线4340xy相切， 被直线3450xy截得的弦长为4 2，求圆 C 的方程. 18 （本小题满分 14 分） 已知圆 C：0442 22 yxyx，是否存在斜率为 1 的直线l，使l被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。 19.（本小题满分 14 分） 如图所示，在长方体 1111 ABCDABC D中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1的中点 （）求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值； （）证明：平面 ABM平面 A1B1M1 20. （本小题满分 14 分）一块边长为 10cm的正方形铁

8、片按如图所示的阴影部分裁下,然后 用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函 数关系式,并求出函数的定义域. 2011-2012 学年第一学期期中考试高二 数学（理科）试卷 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 A B B B C C A C 9. 2 3 10. 17 36 11. 32 ,10xR xx 12.1 13. 14. 146 5 15. 解： 解： （1）由题意有 101525 400150600yx ，解得400x，450y （2）由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为 1，2，3，随机 抽取两辆轿车共有以下情形：A

9、B，1A，2A，3A，1B，2B，3B，12，13，23 共 10 种其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：AB，1A，2A，3A，1B，2B，3B，共 7 种则至少有一辆是舒适型轿车的概率为 7 10 16. 解： x 10 5 O F E D B A C 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹 面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。 17. 解：解：设圆 C

10、的圆心为( ,1)a a，半径为 R，则有： 22 222 22 43(1)4 43 34(1)5 (2 2)() 34 aa R aa R ，解得 2 3 a R ， 即所求的圆的方程为： 22 (2)(1)9xy. 18. 解：圆 C 化成标准方程为 222 3)2() 1(yx 假设存在以 AB 为直径的圆 M，圆心 M 的坐标为（a，b） 由于 CM l，kCMkl= -1 kCM=1 1 2 a b ， 即 a+b+1=0，得 b= -a-1 直线l的方程为 y-b=x-a，即 x-y+b-a=0 CM= 2 3ab 以 AB 为直径的圆 M 过原点，OMMBMA 2 )3( 9 2 222 ab CMCBMB， 22 2 baOM 22 2 2 ) 3( 9ba ab 把代入得 032 2 aa，1 2 3 aa或 当 2 5 , 2 3 ba时, 直线l的方程为 x-y-4=0； 当0, 1ba时, 直线l的方程为 x-y+1=0 故这样的直线 l 是存在的，方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0 19. 20. 解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在Rt EOF中, 1 5, 2 EFcm OFxcm, 所以 2 1 25 4 EOx, 于是 22 11 25 34 Vxx 依题意函数的定义域为 |010xx