（数学）甘肃省靖远县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）.doc

1、 甘肃省靖远县第三中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试数学（文） 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2请将答案正确填写在答题卡上请将答案正确填写在答题卡上; 卷卷 I（选择题）（选择题） 一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ） 1.复数 = 2 + 2 1:（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设有一个回归方程为 = 1 0.5变量增加一个单位时，则（ ） A.平均增加1

2、.5个单位 B.平均增加0.5个单位 C.平均减少1.5个单位 D.平均减少0.5个单位 3.在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中， 分别作出下列四个关于四组数据的残差图， 则用线性回归模式拟合效果最佳的是（ ） A. B. C. D. 4.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数 = 3， = 3.5，则由该观测数据算 得的线性回归方程可能是（ ） A. = 0.4 + 2.3 B. = 2 2.4 C. = 2 + 9.5 D. = 0.3 + 4.4 5.下列命题中： 线性回归方程 = + 必过点(，)； 在回归方程 = 3 5中，当变量增加一个单位时，平均增加5个单位； 在回归

3、分析中，相关指数2为0.80的模型比相关指数2为0.98的模型拟合的效果要好； 在回归直线 = 0.5 8中，变量 = 2时，变量的值一定是7 其中假命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.用火柴棒摆“金鱼”， 如图所示： 按照上面的规律， 第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ） A.6 2 B.8 2 C.6 + 2 D.8 + 2 7.正弦函数是奇函数，因为() = sin( + 1)是正弦函数，所以() = sin( + 1)是奇函 数以上推理（ ） A.结论正确 B.大前提错误 C.小前提错误 D.以上都不对 8.设复数满足(1 + ) = 4，则|等于（ ） A.2

4、2 B.8 C.2 2 D.2 + 2 9.椭圆 = 3cos = 5sin（为参数）的长轴长为（ ） A.3 B.5 C.6 D.10 10.阅读程序框图如果输入的值为252，输入的值为72，那么输出的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 11.已知直线的参数方程为： = 2 = 1 + 4（为参数） ，圆的极坐标方程为 = 22sin，则 直线与圆的位置关系为（ ） A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 12.曲线经过伸缩变换 = 1 2 = 3后， 对应曲线的方程为： 2 + 2= 1， 则曲线的方程为 （ ） A. 2 4 + 92 = 1 B.4 2 + 2 9 = 1

5、C. 2 4 + 2 9 = 1 D.42+ 92 = 1 卷 II（非选择题） 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ） 13.用秦九韶算法计算多项式() = 5+ 23+ 32+ + 1当 = 2时的值为_ 14.直线过点0(4, 0)，它的参数方程为 = 4 + 3 2 = 1 2 （为参数）与圆2+ 2= 7相交于 ，两点，则弦长| =_ 15.参数方程 = 3 + sin = cos （为参数）化为普通方程是_ 16.观察下列各式： 13= 1， 13+ 23= 32， 13+ 23+ 33= 62， 13+ 23+ 33+ 43= 102， ， 由此推得：13

6、+ 23+ 33.+3=_ 三、解答题（共 6 小题 ，17 题 10 分 ，1822 题各 12 分，共 60 分 ） 17.求证： . 5273 18.某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的数 广告支出（单位：万元） 1 2 3 4 销售收入（单位：万元） 12 28 42 56 据： (1)求出对的线性回归方程； (2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ （线性回归方程系数公式： = = ( =1 ;)2 2 =1 ;2 ， = ) 19.已知直线的极坐标方程为 , 2 2 ) 4 sin( 求点 ) 4 7 , 2( A 到这条直线的距离. 2

7、0.某厂商为了解用户对其产品是否满意， 在使用产品的用户中随机调查了80人， 结果如表： 满意 不满意 男用户 30 10 女用户 20 20 (1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选 中的恰好是男、女用户各1人的概率； (2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由 (2 ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 注：2= (;)2 (:)(:)(:)(:) 21.在椭圆 1 49 2 2 yx 上求一

8、点 ,M 使点M到直线 0102 yx 的距离最小， 并求出最小 距离. 22.在直角坐标系中，圆的参数方程为： = cos = 1 + sin（为参数） ，以为极点，轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆的极坐标方程； (2)直线的极坐标方程是2sin( + 6) = 33，射线: = 6与圆的交点为，与直线 的交点为，求线段的长 参考答案 1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A 13.63 14.23 15.( 3)2+ 2= 1 16. 2(:1)2 4 17.证明：因为 73 和 52 都是正数，所以 2521 521

9、 10212 2021210 5273 5273 22 因为 2521 显然成立，所以原不等式成立. 18.解：(1)列出下列表格， 1 2 3 4 12 28 42 56 2 1 4 9 16 12 56 126 224 代入公式得： = 418;45 2 69 2 30;4(5 2) 2 = 73 5 ， = = 69 2 73 5 5 2 = 2 故与的线性回归方程为 = 73 5 2(2)当 = 9万元时， = 73 5 9 2 = 129.4（万 元） 所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元 19. 解：以极点为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，把直

10、线的极坐标 方程 2 2 4 sin 化为直角坐标方程，得到 1 yx 把点A的极坐标 4 7 , 2 化为直角坐标，得到 2,2 . 在平面直角坐标系下，由点到直线的距离公式，得点 2,2 到直线 1 yx 的距离 . 2 2 d 所以，点 4 7 , 2 A 到直线 2 2 4 sin 的距离为 2 2 . 20.解：(1)在满意产品的女用户中应抽取20 1 10 = 2（人） ，记为，； 在满意产品的男用户中应抽取30 1 10 = 3（人） ，记为，； 从5人中任选2人，共有10种情况： ，； 其中一男一女的情况有6种， 所以所求的概率为 = 6 10 = 3 5； (2)根据 2 =

11、 80(3020;2010)2 50304040 5.333 5.024， 所以有97.5%的把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关 21.解：因为椭圆的参数方程为 ,sin2 ,cos3 y x （为参数） 所以可设点M的坐标为 ).sin2 ,cos3( 由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为 ,10)cos(5 5 1 5 10) 5 4 sin 5 3 (cos5 5 10sin4cos3 0 d 其中 0 满足 . 5 4 sin, 5 3 cos 00 由三角函数性质知，当 0 0 时，d取最小值 5 .此时， . 5 8 sin2sin2 , 5 9 cos3cos3 00 因此，当点M位于 ) 5 8 , 5 9 ( 时，点M到直线 0102 yx 的最小距离为 . 5 22.解：(1)圆的普通方程为2+ ( 1)2= 1， 又 = cos， = sin，2cos2 + 2sin2 2sin = 0 所以圆的极坐标方程为 = 2sin(2)设(1, 1)，则有 = 2sin = 6 解得1= 1,1= 6 设(2, 2)，则有(3sin + cos) = 33 = 6 ，解得2= 3,2= 6 所以| = 2