（数学）吉林省榆树一中2017-2018学年高二下学期期中考试（理）（解析版）.doc

1、 吉林省榆树一中 2017-2018 学年高二下学期期中考试（理） 考试时间：120 分钟； 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1求函数 sincosf xax的导数（ ） A. cossinax B. cossinax C. 0 D. sinx 2复数1 2 1 i i （ ） A. i B. i C. 1 3 2 i D. 33 2 i 3曲线lnyx x在xe处的切线方程为（ ） A. yxe B. 2yxe

2、C. yx D. 1yx 4复数 2i1 i z （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5函数 f(x) 1 2 x2lnx 的最小值为( ) A. 1 2 B. 1 C. 0 D. 不存在 6函数 f（x）=2x2-4lnx 的单调减区间为 A. （-1，1） B. （1，+） C. （0，1） D. -1，0） 7 已知函数， 其导函数的图象如图， 则对于函数的描述正确的是 （ ） A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 8若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推 理是

3、( ) A. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理 9正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数以上 推理( ) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 10函数 32 1 2 f xxx的图象大致是 11如图是函数 yf x的导函数 yfx的图象，给出下列命题： -2 是函数 yf x的极值点； 1 是函数 yf x的极值点； yf x的图象在0x处切线的斜率小于零； 函数 yf x在区间2,2上单调递增. 则正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 12设复数 2 1 1 i z i ，则z （ ）

4、 A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 131x 为函数 32 2 3 f xxax的一个极值点， 则函数 f x的极小值为_ 14计算 0 cos1xdx _. 155 名工人分别要在 3 天中选择一天休息，不同方法的种数是_ 16给出下列等式：观察各式： 22 1,3,abab 334455 4,7,11,ababab，则依次类推可得 66 ab ； 三三、解答题（本题共、解答题（本题共 6 个题，共个题，共 70 分）分） 17 （本题 12

5、分）复数 22 563mmmm i， mR， i为虚数单位 (I)实数m为何值时该复数是实数； ()实数m为何值时该复数是纯虚数 18 （本题 12 分）已知复数 12 1 i,46izz 求 2 1 z z ； 若复数1izb Rb满足 1 zz为实数，求z 19 （本题 12 分）若 32 1 3 3 f xxxx， xR，求： （1） f x的单调增区间； （2） f x在0,2上的最小值和最大值 20 （本题 12 分）计算由曲线 2 1yx，直线3xy，0x ，0y 围成图形的面积 S. 21 （本题 12 分）证明不等式： 32aa1aa ，其中 a0 22 （本题 10 分） 1

6、234 1111 , 1 4 4 7 7 103231 n S S S SS nn 已知数列计算根据计算结果，猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明 参考答案 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选一、选择择题题 1 【答案】D 【解析】 sincosf xax， (cos )sinfxxx选 D 2 【答案】C 【解析】 1 211 21 3 1112 iiii iii . 故选 C. 3 【答案】B 【解析】 ln1fxx， ln12kfee，切点为, e e，切线方程

7、为 2yexe ，即： 2yee，选 B. 4 【答案】A 【解析】 2i 11 =22i ii z ， 复数z在复平面内对应的点为2,1，在第一象限。选 A。 5 【答案】A 【解析】f(x)x 2 11x xx ，且 x0.令 f(x)0，得 x1；令 f(x)0，得 0x1aa 因为31,2aaaa显然成立，所以原命题成立。 考点：本题主要考查不等式证明，分析法。 点评：容易题，利用分析法证明不等式，从格式上来说，表述要规范。本题也可转化证明 3aa12aa ，两边平方。 22 【答案】见解析 【解析】 试题分析： 由题意得 S1=a1， 由 S2=a1+a2求得 S2， 同理求得 S3

8、， S4 猜想 31 n n S n ， ， 用数学归纳法证明，检验 n=1 时，猜想成立；假设 31 k k S k , 则当 n=k+1 时，由条件可 得当 n=k+1 时，也成立，从而猜想仍然成立 试题解析： 12 34 11112 ; 1 4444 77 213314 ; 77 10101010 1313 SS SS 猜想 31 n n S n 下面用数学归纳法证明这个猜想 （1） 1 111 1,= 4313 1 14 n nS n 当时，左边右边 猜想成立 （2）假设当*nk kN时猜想成立，即 1111 +, 1447710323131 k kkk （） 那么 11111 + 1 44 77 103231312311kkkk （） 2 3111341 3131 3431 3431 34 kkkkk kkkkkkk 1 311 k k 所以，当1.nk 时猜想也成立 根据（1）与（2） ，可知猜想对任何*nN都成立.