（数学）山东德州市陵城区一中2017-2018学年高二下学期期中考试（文）.doc

1、 山东德州市陵城区一中 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.已知集合12xxA ，3 0xBx，则AB（ ） A. ( 1,3) B. ( 1,0) C. (0,2) D. (2,3) 2.已知 i 为虚数单位，复数，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 0 3.对于命题： 三角形的内角至多有一个是钝角。 若用反证法证明， 则下列假设正确的是 （ ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或

2、至少有两个钝角 4. 命题“ 00 1 ,sin 2 xRx”的否定是（ ） A. 00 1 ,sin 2 xRx B. 00 1 ,sin 2 xRx C. 00 1 ,sin 2 xRx D. 00 1 ,sin 2 xRx 5 已知幂函数( )f xx的图象过(4,2)，若( )3f m ，则 log3 3 m 的值为（ ） A1 B3 C3 D9 6. 已知偶函数 f(x)在0,2上是减函数，若(1)af， 0.5 1 (log) 4 bf， 2 2 (log) 2 cf，则 , ,a b c之间的大小关系式（ ） A.bac B. cab C.bca D.acb 7.奇函数( )f

3、x的定义域为 R，若(2)f x为偶函数，且(1)1f，则(8)(9)ff(） A.-2 B.0 C.-1 D.1 8. 一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数 的极值点。因为函数满足，所以 x = 0 是函数的极值点。以 上推理中( ) A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 9. 已知曲线的参数方程是 2 cos 2 1 sin 2 x y （ 为参数） ，若以此曲线所在的直角坐标系的原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为( ) Asin B2sin Ccos D2cos 10. 设函数( )f x是 R 上的奇函数，且

4、当0,)x 时， 3 ( )(1)f xxx，那么当 ,0)x 时，则( )f x等于（ ） A. 3 (1)xx B. 3 (1)xx C. 3 (1)xx D. 3 (1)xx 11.已知函数 2 1 ,1 ( )4 log1,1 a axxx f x xx 是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围为（） A. 1 1 , ) 4 2 B. 1 1 , 4 2 C. 1 (0, 2 D. 1 ,1) 2 12.已知( )f x是定义在 R 上的偶函数，对任意xR，都有 1 (2) ( ) f x f x ，且当 2,0x 时， 1 ( )( )1 2 x f x ， 若在区间( 2,6

5、内方程 ( ) log (2)0(1) a f xxa有 三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为（ ） A. (1,2) B.(2,) C. 3 (1,4) D. 3 ( 4,2) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 13. 函数 3 ( )lg(21) 1 x x f x x 的定义域为 14. 在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 (4,) 6 C ，半径 r4,则圆 C 的极坐标方程为 15. 已知 2 1 ( )ln(1) 1 f xx x ,则使得( )(21)f xfx成立的 x 的取值范围为 16. 已知命题 p:实数 x 满足

6、1 12 3 x ； 命题 q:实数 x 满足 22 2(1)0xxm， 若p 是q的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围为 三、解答题三、解答题（解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知二次函数 2 ( )f xaxbxa的对称轴为 7 4 x ，且方程 ( )70f xxa有两个相等的实数根 （1）求( )f x的解析式； （2）求( )f x在区间1,3上的值域 18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 48 人进行了问卷调查得到了如下 的 2 2 列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 6 女生

7、10 合计 48 已知在全班 48 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为2 3. (1)请将上面的 2 2 列联表补充完整；(不用写计算过程) (2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由 P(K2k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd ） 19.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款 （年底余额） ，

8、如下表 1： 年份 x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款 y （千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下 表 2： 时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （1）求 z 关于 t 的线性回归方程； （2）通过（1）中的方程，求出 y 关于 x 的回归方程； （3）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程，其中） 20. 已知直线l的参数方程为 2cos sin xtx ytx (t 为参数, 为倾斜角,且 2 )与曲线 22 :1 1612 xy C 交

9、于 A，B 两点. （1）写出直线l的一般方程和曲线 C 的参数方程，并写出直线通过的定点 P 的坐标； （2）求PAPB的最大值. 21. 设函数( )214f xxx （1）解不等式( )0f x ； （2）若( )34f xxm对一切实数 x 均成立，求实数 m 的取值范围 22. 已知定理:“实数 m,n 为常数,若函数( )h x满足 ()()2h mxh mxn ,则函数 ( )yh x的图象关于点( , )m n成中心对称”. (1)已知函数 2 ( ) 1 x f x x 的图象关于点(1, ) b 成中心对称,求实数 b 的值； (2)已知函数( )g x满足(2)()4gx

10、gx， 当0,2x时,都有( )3g x 成立,且当 0,1x时, (1) 1 ( )2k xg x ,求实数 k 的取值范围.来源:163文库 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D B B D B C D B D 13. (0,1) 14. 8cos() 6 或 8sin() 3 15. 1 (, )(1,) 3 16. (, 9)(9,) 17.解析解析： (1) 对称轴的方程是 7 4 x 7 24 b a ，即 7 2 ba 2 分 2 7 ( ) 2 f xaxaxa 又方程 ( )70f xxa 有两个相等的实数根， 即 2 7 (7)0

11、2 axax有两个相等的实数根 方程的判别式 2 7 (7)0 2 a 2a 4 分 2 ( )272f xxx 5 分 (2) 2 733 ( )2() 48 f xx ， 1,3x 当 7 4 x 时， max 33 ( ) 8 f x ； 当3x 时， min ( )1f x ( )f x 在区间1,3上的值域 33 1, 8 10 分 18. 解析解析：(1)列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计 32 16 48 6 分 (2)由 K248 (22060) 2 28 20 32 16 4.286. 因为 4.2863.84

12、1，所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 12 分 19. 解析解析： （1） ， 4 分 （2），代入得到： ，即 8 分 X# （3）， 预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达 15.6 千亿元。 12 分 20. 解析解析：（1）直线l的参数方程为 2cos sin xt yt ,(t 为参数, 为倾斜角,且 2 ) sin tan 2cos yt t xt 直线的一般方程tan2tan0xy, 3 分 直线l通过的定点 P 的坐标为(2,0) 4 分 曲线 C 的参数方程为 4cos 2 3sin x y ( 为参数) 6 分 （2）l的参数方程

13、为 2cos sin xtx ytx ，而椭圆方程为 22 1 1612 xy ,右焦点坐标为 P (2,0)， 22 3(2cos)4( sin)480tt 即 22 (3sin)12cos360tt 8 分 直线过椭圆的右焦点 P 直线与椭圆有两个交点，可设 1 PAt， 2 PBt 则1 2 2 36 3 sin PA PBt t 又 为倾斜角，且 2 ， 2 0sin1 10 分 PAPB的最大值为 12. 12 分 21. 解析解析： (1)当4x 时，f(x)2x1(x4)x50，得 x5， x4. 当 1 4 2 x 时，f(x)2x1x43x30，得 x1， 1x0，得 x5，

14、 x5. 综上所述，原不等式的解集为(，5) (1，) 6 分 (2)由题意得， min ( ( )34)mf xx 8 分 f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9 （当且仅当 1 4 2 x 时等号成立） 10 分 9m ，即 m 的取值范围为( ,9) 12 分 22. 解:(1) 函数 2 ( ) 1 x f x x 的图象关于点(1, ) b 成中心对称, (1)(1)2fxfxb 即 22 (1)(1) 42 xx b xx ,解得2b 4 分 (2)由(2)()4gxgx可得( )g x的图象关于点(1,2)对称,且(1)2g 5 分 当0k 时, ( )2(01

15、)g xx, 又( )g x关于(1,2)对称， ( )2(02)g xx,显然( )3g x 恒成立 7 分 当0k 时, (1) 1 ( )2k xg x 在0,1单调递增, ( )g x关于(1,2)对称，( )g x在0,2单调递增, 要满足 ( )3g x ,只需 max ( )(2)3g xg 又(2)(0)4gg,(0)1g ，即 1 21 k 01k 9 分 当0k 时, (1) 1 ( )2k xg x 在0,1单调递减, ( )g x关于(1,2)对称，( )g x在0,2单调递减 要满足 ( )3g x ,只需 max ( )(0)3g xg 即 1 23 k ,解得 2 1log 30k 11 分 综上所述，k 的取值范围为 2 1log 31k 12 分