1、 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1B 2B 3D 4B 5C 6C 7D 8B 9D 10C 11D 12D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 134 14 15 y 7.20.6x 16 n 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分 10 分） 解：(1)大前提：正整数是自然数 小前提：3 是正整数 结论：3 是自然数 (2)大前提：每一个矩形的对角线相等 小前提：正方形是矩形 结论：正方形
2、的对角线相等 (3)大前提：所有的循环小数是有理数 小前提：0.332 是循环小数结论：0.332 是有理数 18（本小题满分 12 分） 证明(反证法)：设 a、b、c 都不大于 0，即 a0，b0，c0，abc0， 而 abc(x22x 2 )(y22y 3 )(z22z 6 ) (x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23， abc0，这与 abc0 矛盾，故 a、b、c 中至少有一个大于 0. 19.（本小题满分 12 分） 解：f(x) 1 33 x ，所以 f(0)f(1) 0 1 33 1 1 33 3 3 ， f(1)f(2) 1 1 33 2 1 33
3、 3 3 ， f(2)f(3) 2 1 33 3 1 33 3 3 . 归纳猜想一般性结论；f(x)f(x1) 3 3 . 证明如下：f(x)f(x1) 1 33 x 1 1 33 x 3 13 3 x x 1 1 33 x 1 3 3 33 x x 1 1 33 x 1 3 31 33 x x 3 31 3(13 3 ) x x 3 3 . 20.（本小题满分 12 分） 解：（1）当 m23m=0，即 m1=0 或 m2=3 时，z 是实数； （2）当 m23m0，即 m10 或 m23 时，z 是虚数； （3）当 , 30 32 , 03 065 2 2 mm mm mm mm 或 或
4、解得 即 m=2 时 z 是纯虚数； （4）当 30 32 , 03 065 2 2 mm m mm mm 或 解得 ，即不等式组无解，所以表示复数 z 的点不 可能在第二象限. 21.（本小题满分 12 分） 解：(1) 列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （2）K2= 2 50 (20 15 10 5) 30 20 25 25 8.3337.879 有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 22. （本小题满分 12 分） 解：（1） 2121nn aa 212221nnnn aaaa 2(2 )2(2
5、1)nn=2(*)nN ， 数列 21 n a (*)nN 成等差数列，且公差为 2. 222nn aa 2212122nnnn aaaa 2(21)n2(22)2n(*)nN ， 数列 2 n a(*)nN 也成等差数列，且公差为 2. （2）如果 1 2n nn bb (*)nN ，则数列 21 n b 、 2 n b(*)nN 分别成等比数列，且 公比为 2. 证明如下： 2121 2 21221 nnn nnn bbb bb b 2 21 2 2 2 n n ，数列 21 n b (*)nN 成等比数列，且公比为 2， 又 222221 221 2 nnn nnn bbb bbb 21 2 2 2 2 n n ，数列 2 n b(*)nN 也成等比数列，且公比为 2.
