1、 参考答案 1、2 2、3 3 、ba,都不能被 5 整除 4、真 5、 1 4 m 6、10 7、16 2、8、 2 3 )2( 1 n f n 9、 2 15 10、充要条件 11、 12、9 13、)(4 222 cba 14、)0 , 2( 15.（本小题满分 14 分） 解： （1）A= | 13,.AxxxR B= |33,.Ax axaxR 4 分 （2）,ABAAB6 分 所以 31, 0a2 33 a a 解得 13 分 所以实数a的取值范围为0a214 分 16.（本小题满分 14 分） 解： （1） 2 12zaai ，2 分 2 za -1=0a0因为 为纯虚数，所以，
2、且，解得 a=1 或-16 分 （2） 2 12zaai 在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当： 2 10 0 a a ，10 分 解得：1a13 分 所以a的取值范围是(, 1) 14 分 17. （本题满分 14 分） 解： （1） 1 , nn nNaa 11 1 3(3 1)30 2 nn 3 分 所以， 11 ,0, nnnn nNaaaa 即所以 n a为单调递增数列.4 分 （2） 11 ,0, nnnn nNaaaa 11 111 0(1)0( ), nnn a qa qa qq 6 分 由题意可知 q0 且 q1,8 分 1q 1 1 当00. 12 分 所以 n a为单调
3、递增数列的充要条件是1q 11 a 1.14 分 18. （本小题满分 16 分） 解： （1）若p为真命题，则.)( min axf 22 )1(12)( xxxxf的图象为开口向上，对称轴为直线1 x的抛物线， 当2 , 0 x时， 1 , 0)( xf , 0)( min xf , 0 a 所以a的取值范围为)., 0( 5 分 （2）若q为真命题，.)(,2 , 0axfx .)( min xfa 由（1）知2 , 0 x时，)(xf的值域为 1 , 0 1)( min xf , 1 a 所以a的取值范围为).1,( 10 分 （3）“qp ”为假命题，“p ”为假命题 p为真命题，q
4、为假命题. , 1 , 0 a a , 0 a 所以a的取值范围为)., 0( 16 分 19.（本小题满分 16 分） （1）证明：法一：要证 ,231 nnnn 只要证 ,321 nnnn2 分 只要证 22 321 nnnn 即证 )3(232)2)(1(232 nnnnnn4 分 即证 ,323 22 nnnn 6 分 即证,323 22 nnnn 即证02 ，显然成立，所以原不等式成立. 8 分 证法二：31 nn，,2 nn ,231 nnnn2 分 又01 nn 23 1 1 1 nnnn 6 分 231 nnnn8 分 （2）证明：假设 x y 1 和 y x 1 均大于或等于
5、 2，即, 2 1 x y 且. 2 1 y x 10 分 因为, 0, 0 yx所以,21xy 且yx21 所以,2211yxyx 14 分 所以, 2 yx这与2 yx矛盾. 所以 x y 1 和 y x 1 中至少有一个小于 2. 16 分 20. （本小题满分 16 分） （1）解：过椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C上一点),( 00 yxM的切线方程是 . 1 2 0 2 0 b yy a xx 2 分 （2）解：设),(),( 2211 yxByxA由（1）可知，过椭圆上点),( 11 yxA的切线 1 l的方程是 , 1 2 1 2 1 b yy a x
6、x 过椭圆上点),( 22 yxB的切线 2 l的方程是, 1 2 2 2 2 b yy a xx 4 分 因为 21,l l都过点),( 00 yxM，则 . 1 , 1 2 02 2 02 2 01 2 01 b yy a xx b yy a xx 则过BA,两点的直线方程是 . 1 2 0 2 0 b yy a xx 8 分 （3）证明：由（2）知，过BA,两点的直线方程是, 1 2 0 2 0 b yy a xx , 0 2 0 2 ya xb kAB , 0 0 x y kOM 2 2 0 0 0 2 0 2 a b x y ya xb kk OMAB 为定值. 10 分 设),()
7、,( 2211 yxByxA设P为线段AB的中点，则P坐标为) 2 , 2 ( 2121 yyxx 因为BA,均在椭圆上，故, 1 2 2 1 2 2 1 b y a x ，1 2 2 2 2 2 2 b y a x 可得, 0 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 b yy a xx 即0 )()( 2 1212 2 1212 b yyyy a xxxx 所以 2 2 1212 1212 )( )( a b xxxx yyyy ，12 分 又 12 12 12 12 12 12 , 2 2 xx yy k xx yy xx yy k ABOP 所以 2 2 a b kk OPAB ， 又 2 2 a b kk OMAB ， 所以 OMOP kk 14 分 所以MPO,三点共线. 所以OM平分线段.AB16 分
