随机信号课件：5随机过程.ppt

1、主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论第五讲随机过程以统计的眼光看变化主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的基本概念和统计特性随机过程的基本概念和统计特性 随机过程随时间t变化的随机变量 主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论三者的引入相似三者的引入相似随机问题的建模随机问题的建模随机现象随机现象随机试验随机试验概率空间概率空间随机变量随机变量随机矢量随机矢量随机过程随机过程主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率

2、论随机变量的引入随机变量的引入kkRx 映射每个样本实数轴（ 空间）的确定值确定值主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论二维随机变量的引入二维随机变量的引入2kkkRxy映射每个样本实平面（空间）的（ , ）确定值确定值主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论三维随机变量的引入三维随机变量的引入3kkkkRx y z映射每个样本实空间（ 空间）的（ , , ）确定值确定值主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的引入随机过程的引入,kkkxtx t映射每个样本

3、确定函数 （） （）时间时间t的函数的函数主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论举例（随机问题的建模）举例（随机问题的建模）每隔一段时间测量接收机（比如手机）接收到的噪声电压（随机信号），有多种方法：11( ),( ),( ),( )nna tta tt4、测量幅度波形和相位波形信号十分钟内的121,na aa、测量信号的，得幅度值1122,nnaaa2、测量信幅度值和相号位值的，得12( ),( ),( )na t a ta t3、测量信号十分钟内的幅度波形，得A 用建模，表示幅度的随机变量随机变化A 用建模，表示幅度和相随机位的矢量（ ， ）随机

4、变化A 用建模，表示幅随机过程 (t)度的随机变化A二维随机过程(t)， (t)用建模，表示幅度和相位的随机变化信息量增加信息量增加处理方法复杂处理方法复杂主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的引入随机过程的引入下面用一个具体的实例来建立随机过程的概念。 主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的引入随机过程的引入主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的定义随机过程的定义主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章

5、概率论概率论随机过程的理解（三句）随机过程的理解（三句）主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的典型模型随机过程的典型模型1x t样本函数 （ ）2xt样本函数 （）3x t样本函数 （）mxt样本函数 （）随机过程的随机过程的样本空间样本空间随机试验的随机试验的样本空间样本空间主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的典型模型随机过程的典型模型1titnt1 ix2ix3iximxiXnX1X状态状态：随机变量：随机变量主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概

6、率论概率论随机过程的理解（三句）随机过程的理解（三句）对于固定时刻对于固定时刻ti， X(ti, 1)是关于是关于 的函数，它将随机地取的函数，它将随机地取 X(ti, 1), X(ti, 2), ，X(ti, m)这些样本值中的任何一个，是个随机变量。这些样本值中的任何一个，是个随机变量。随机过程可以看作由不同时刻的随机变量构成的多维随机变量：随机过程可以看作由不同时刻的随机变量构成的多维随机变量： X(t1), X(t2), ，X(tn)。当。当 t0，且，且n+时，随机过程就可以看作无穷多时，随机过程就可以看作无穷多维随机变量的推广。维随机变量的推广。1.2.3.主主讲讲教教师：师：贾贾

7、桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论举例（随机过程）举例（随机过程）00( )cos()(0,1),X tAtAU随机过程，其中为常数。0()( )cos()X tAt，讨论：0,( ,)cos()ikikkikittX tatX1、都固定，为常数。0( , )cos()iiiiXXtttAt2、随固定，为机变量。0( )( ,)cos()kkkkx tX tat3、固定，为确定函数。00( )cos()(0,1),(0,2 )X tAtAUU 随机过程，其中,为常数。主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的分类随机过程

8、的分类状态连续状态离散时间连续连续型随机过程离散型随机过程时间离散连续型随机序列离散型随机序列主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的统计特性随机过程的统计特性随机变量随机变量分布律概率密度分布函数特征函数期望方差协方差相关随机过程随机过程分布律概率密度分布函数特征函数期望方差协方差相关t主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的概率分布随机过程的概率分布一维分布函数( ; )( )XFx tP X tx分号分号一维概率密度( ; )( ; )XXFx tfx tx二维分布函数12121122

9、(,; ,)( ),( )XFx x t tP X tx X tx二维概率密度21212121212(,; ,)(,; ,)XXFx x t tfx x t tx x ( )tX t看成常参量，求一维随机变量的分布1212,( ),( )t tX tX t看成常参量，求二维随机变量的分布n维分布12121212(,; ,)(,; ,)XnnXnnFx xx t ttfx xxt tt1212,( ),( ),( )nnt ttX tX tX t， ， 看成常参量，求n维随机变量的分布描述随机过程在单一时刻描述随机过程在单一时刻、单一状态的统计特性。、单一状态的统计特性。描述随机过程在任描述随机

10、过程在任意两个时刻、两个意两个时刻、两个状态间的联合统计状态间的联合统计特性。特性。描述随机过程在任意描述随机过程在任意n个时个时刻、刻、n个状态间的联合统计个状态间的联合统计特性。特性。主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论举例（概率分布）举例（概率分布）( )cos(0,1)( ; )XX tAtANfx t随机过程，其中，写出2t(0,1)( )( )cos(0,cos)ANg AX tAtNt解：把 看成常参量，222cos1;cos2xtXfx tet1212(,; ,)Xfx x t t思考：写出二维概率密度？1sincos( )1/31

11、/31/3ttX tP一维分布律1112221sincos( )( )11/31/31/3sincosX tttX tttP二维分布律主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论数字特征（一维）数字特征（一维）( ;( )( )XXxfx tE Xdxmtt1、期望222 ( )( ) ( )( ; ) ( )( )XXXXE X tm tx m tfx t dxtD X t2、方差t( )X to1( )x t2( )x t( )mx t( )Xt( )( )XXm tt( )( )XXm tt( )XmtX(t)所有样本函数在各个时刻摆动的中心。所有样

12、本函数在各个时刻摆动的中心。X(t)各个样本函数对数学期望的偏离程度。各个样本函数对数学期望的偏离程度。主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论均值与方差的物理意义：均值与方差的物理意义：X(t)-X(t)-单位电阻上的电压单位电阻上的电压X X2 2(t)/1-(t)/1-消耗在单位电阻上的瞬时功率消耗在单位电阻上的瞬时功率X(t)-mX(t)-mx x(t)(t)2 2/1-/1-消耗在单位电阻上的瞬时交流功率消耗在单位电阻上的瞬时交流功率EX(t)-mEX(t)-mx x(t)(t)2 2/1-/1-消耗在单位电阻上的瞬交流功率的统计消耗在单位电

13、阻上的瞬交流功率的统计 平均值平均值222( )( )( )XXE Xttmt 表示消耗在表示消耗在单位电阻上单位电阻上的总的平均的总的平均功率。功率。平均交平均交流功率。流功率。平均平均直流直流功率。功率。主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论数字特征（二维）数字特征（二维）11221 2121212( )( )(,; ,)( ,)XXE X t X tx x fx x t tdx dxRt t 1、自相关函数1121212122( )( ,)( ,)( )()( )( )XXXXXXCEX tmRt tmttttX tmtmt2、自协方差函数(

14、)Xmt( )Ym t( )( )XXm tt( )( )YYm tt( )X t( )Y tttoo( )( )XXm tt( )( )YYm tt一维数字特征相同，但概率特性明显不同。121212( ,)( ,)( )( )XXXXCt tt ttt3、自相关系数主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论自相关函数自相关函数(Autocorrelation function)(Autocorrelation function)具有相似均值和方差的随机过程具有相似均值和方差的随机过程 , ,但自相关函数不同但自相关函数不同. .121212121212

15、( , )( )( )( , , )XRt tE X t X tx x f x x t t dx dx 定义定义: :自相关函数反映了随机过程在两个不同的时刻取值的依赖性自相关函数反映了随机过程在两个不同的时刻取值的依赖性主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，性越强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自相关函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，自相关函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，其相关性应是最强的，所以其相关性应是

16、最强的，所以R RX X(t,t)(t,t)最大最大。主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论举例（数字特征）举例（数字特征）( )cos(0,1)X tAtAN随机过程，其中，求期望、方差、自相关函数、自协方差函数、自相关系数？( )coscos?E X tE AtA Et解： ( )coscos0 cos0E X tE AtE Att222cos1( )0cos2xtE X txetdx奇函数221( )cos( )cos02aE X tE AtE g Aateda 22( )coscoscosD X tD AtD Att把t看成常参量，利用期望的

17、性质用定义做把t看成常参量，随机变量函数的分布主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论举例（数字特征）举例（数字特征）1212(,; ,)Xfx x t t思考：写出二维概率密度？2()XYpYXXCYabXmXm12112221212( )( )coscos coscoscosco( ,)sXE X t X tE AtAtE AttttRt t自相关函数1211212212( ,)( )( )coscos0co( ,)scosXXXXCtRt tmt mtttttt自协方差函数1212121212( ,)coscos1( )( )cos( ,)cos

18、XXXXCt ttt tttttt自相关系数=121212( )( )( )( )coscosX tX tX tX ttt表示随机过程的两个状态和存在线性关系：=111221,exp22TXXXXnnXxMxMfxxCC 主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论例例2.3 2.3 离散随机过程自相关函数计算举例离散随机过程自相关函数计算举例1 2 6 35 4 2 1t1 t2x1(t) x2 (t) x3 (t) x4 (t) X(t) tx1(t)x2(t)x3(t)x4(t) t1 t2 654321每一条样本函数每一条样本函数出现的概率相等出现

19、的概率相等主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论441212121211( , )( )( )( )( )( , )XijijijRt tE X t X tx t x tp t t121122112211( , ) ( )( ), ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )ijijijip t tP X tx tX tx tP X tx tP X tx tX tx t1/4关键是这个条关键是这个条件概率的计算件概率的计算主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论2211( )( )( )( )1iiP

20、 X tx tX tx t120( ,)14ijijp t tij412121211( , )( ) ( )( , )(1 5 2 4 6 2 3 1)74XiiiiiR t tx t x t p t t x1(t)x2(t)x3(t)x4(t) t1 t2 654321主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论举例（数字特征）举例（数字特征）1sincos( )1/31/31/3ttX tP一维分布律1112221sincos( )( )11/31/31/3sincosX tttX tttP二维分布律1sincoss1111( )1(1)3incos3

21、( )33mkkktE Xx ttttpt 212221112( )1sin33)3(cos3mkkkttxttE Xp 22( )( )( )D X tE XtE X t1212112122112( )( )( )( )11111 11()sinsincosco3scos33( ,3)mkkXkkE X t X tx t x tpttRtttttt 主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论特征函数特征函数一维特征函数( )( ; )( ; )juX tjuxXXQu tE eefx t dx分号分号二维特征函数1 12212121122()12121

22、2(,; ,)exp( )( )(,; ,)Xj u xu xXQu u t tEju X tju X tefx x t tdx dx 0( ; )( ; )()( nnnXnXunQu tx fx t dxjuE Xt 122121220112( ,(,; ,)XXuuRQu utt tu ut n维特征函数1111(,; ,)exp( )( )XnnnnQuuttEju X tju X t主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论举例（特征函数）举例（特征函数）( )cos(0,1)( ; )XX tAtANQu t随机过程，其中，求？cos( )c

23、os2222211( cos ; )exp(coscos)exp(co; )s22()j ut AjuX tjXuAtAE eE eE eQut tjutmututQu t解：1212(,; ,)XQu ut t思考：写出二维特征函数？1sincos( )1/31/31/3ttX tP一维分布律( )1sincos13( ; )juX tjuutXjtjuE eeeeQu t主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的典型模型随机过程的典型模型1x t样本函数 （ ）2xt样本函数 （）3x t样本函数 （）mxt样本函数 （）随机过程的随机过程

24、的样本空间样本空间随机试验的随机试验的样本空间样本空间主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的典型模型随机过程的典型模型1titnt1 ix2ix3iximxiXnX1X状态状态：随机变量：随机变量主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的理解（三句）随机过程的理解（三句）主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论随机过程的统计特性随机过程的统计特性随机变量随机变量分布律概率密度分布函数特征函数期望方差协方差相关随机过程随机过程分布律t概率密度( ; )

25、Xfx t分布函数( ; )XFx t期望( )E X t方差( )D X t相关12( ,)XRt t协方差12( ,)XCt t特征函数( ; )XQu t主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论习题习题 必做题 2-1 2-4 2-23（附加题） 选做题 2-2XH表示学号的最后两位例：040420524同学 XH2412( )cos(0,1)( ; ),( )( )( ,)XXX tAtXHAUfx tE X tD X tRt t随机过程，其中（均匀分布）。求,？主主讲讲教教师：师：贾贾桂桂敏敏中国民航大学中国民航大学第一章第一章 概率论概率论少而好学，如日出之阳；少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。老而好学，如炳烛之明。