1、线性系统理论主讲:张治国绪 论 0.1 0.1 现代控制理论概述现代控制理论概述 控制理论包括控制理论包括: :古典控制理论、现代控制理论两大部分。古典控制理论、现代控制理论两大部分。古典控制理论：古典控制理论：1.1.以单变量线性定常系统为主要研究对象以单变量线性定常系统为主要研究对象; ;2.2.以频率法作为研究控制系统动态特性的方法以频率法作为研究控制系统动态特性的方法; ;3.3.以各种图表以各种图表, ,如如NichlesNichles图、图、BodeBode图、图、NyquistNyquist曲线、根轨迹、曲线、根轨迹、RouthRouth表等作为系统分析和综表等作为系统分析和综合
2、的主要工具合的主要工具。 现代控制理论：现代控制理论： 起源：起源：2020世纪世纪6060年代年代 标志：标志： 用于系统的整个描述、分析和设用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法；计过程的状态空间方法； 最优控制中的最优控制中的PontriaginPontriagin极大值极大值原理和原理和BellmanBellman动态规划；动态规划； 随机系统理论中的随机系统理论中的KalmanKalman滤波技滤波技术。术。 现代控制理论的特点：现代控制理论的特点： 以多变量线性系统和非线性系统以多变量线性系统和非线性系统为研究对象；为研究对象； 以时域法，特别是以状态空间方以时域法，特别
3、是以状态空间方法为主要研究方法；法为主要研究方法； 以现代数学为主要分析手段；以现代数学为主要分析手段； 以计算机为主要实现工具。以计算机为主要实现工具。现代控制理论研究内容与分支现代控制理论研究内容与分支 图0.1.1动力学系统分类图 控制理论研究对象是控制理论研究对象是系统系统，控制是指对系统的控制，控制是指对系统的控制线性系统理论概述线性系统理论概述 线性系统理论：线性系统理论：现代控制理论中最基本、最成熟的分支现代控制理论中最基本、最成熟的分支。 线性系统理论的研究对象：线性系统理论的研究对象：线性动态系统，简称：线性系统。当动线性动态系统，简称：线性系统。当动态系统的数学方程具有线性
4、属性时，称相态系统的数学方程具有线性属性时，称相应的系统为线性系统。应的系统为线性系统。线性系统的一个基本特征是满足叠加原线性系统的一个基本特征是满足叠加原理。此属性导致其在数学处理上的简便性。理。此属性导致其在数学处理上的简便性。1 1221122()()()L cuc uc L uc L u线性系统理论的主要任务 系统数学模型的建立系统数学模型的建立 数学模型：变量、参量、常量及它们之间的关系 系统分析系统分析 定量分析和定性分析 系统设计系统设计 系统满足所规定的任务或性能指标。线性系统理论的发展过程 20世纪世纪50年代：年代： 古典线性系统理论成熟、完备（外部特性古典线性系统理论成熟
5、、完备（外部特性研究）研究） 20世纪世纪60年代：年代： 线性系统理论新发展：用线性系统理论新发展：用“内部研究内部研究”代代替替“外部研究外部研究”建立在状态空间法上的线性系统分析和综建立在状态空间法上的线性系统分析和综合方法通常称为现代线性系统理论。合方法通常称为现代线性系统理论。线性系统理论的主要学派 线性系统的状态空间法线性系统的状态空间法状态空间法状态空间法 线性系统的几何理论线性系统的几何理论 几何形式的线性代数几何形式的线性代数 线性系统的代数理论线性系统的代数理论 变量间的关系视为代数结构之间的映射关系变量间的关系视为代数结构之间的映射关系 多变量频域方法多变量频域方法 频率域：系统描述、计算方法来分析及综合频率域：系统描述、计算方法来分析及综合线性定常系统。线性定常系统。内容安排 第一部分：第一部分： 数学基础：第一章数学基础：第一章 第二部分：第二部分： 主体内容：第二章至第十章主体内容：第二章至第十章 第三部分：第三部分： 介绍性内容：介绍性内容： 离散线性系统理论（第十一章）、鲁棒控离散线性系统理论（第十一章）、鲁棒控制（第十二章）制（第十二章）
