高中数学 综合解答题200题.doc

1、综合解答题 200 题一、解答题1、已知集合 A=a，b，c，其中 a，b，c 是三个连续的自然数。如果 a，b，c 能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的 2 倍，求所有满足条件的集合 A。2、在五棱锥 P-ABCDE 中，PA=AB=AE=2，PB=PE=2 2，BC=DE=1，EAB=ABC=DEA=90（1）求证：PA平面 ABCDE；（2）求二面角 A-PD-E 平面角的余弦值.3、如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，M 为 PC 的中点.（1）求证：PA/平面 BDM

2、；（2）求直线 AC 与平面 ADM 所成角的正弦值.4、已知函数 f(x)=ax3+bx23x 在 x=1 处取得极值. （）求函数 f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点 A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数 m 的取值范围.5、如图，在四棱锥中，底面 ABCD 是正方形，侧棱底面 ABCD，E 是 PC 的中点，作交 PB 于点 F； (I)证明平面； (II)证明平面 EFD；6、已知数列a 是等比数列，S是它的前n项和，若nna，且2a2a31a与42a的等差中项为754，求S547

3、、设集合 Ax|x24，Bx|1x3(1)求集合 AB；(2)若不等式 2x2axb0 的解集为 B，求 a，b 的值8、设二次函数2f xmxnxt的图像过原点，gxax3bx3(x0)，f (x),g(x)的导函数为f/x,g/(x)，且/1/(1).f/00, f/(1)2，f1g(1), fg（1）求函数fx，gx的解析式；（2）求Fxf (x)g(x)的极小值；（3）是否存在实常数k和m，使得fxkxm和gxkxm?若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由。119、设函数g(x)x3ax2bxc(a,bR)的图象经过原点，在其图象上一点 P（x，y）处的切线的32斜率记为f (x)

4、.（1）若方程f (x)=0 有两个实根分别为-2 和 4,求f (x)的表达式；（2）若g(x)在区间-1,3上是单调递减函数,求a2b2的最小值.10、如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB3 米，AD2 米(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？(2)当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值11、已知函数f1ax2(a0是奇函数，并且函数f (x)的图像经过点（1，3），（1）求实数a,b的x)xb值；（

5、2）求函数f (x)的值域。1(322，其中m012、设函数f x)xx(m1)x3（1）求当m1时，曲线yf(x)在点(1, f (1)处的切线的斜率；（2）求函数f (x)的单调区间与极值；（3）已知函数 f (x) 有 3 个不同的零点，分别为0、x、x2，且x1x2，若对任意的xx1,x2，1f (x)f (1)恒成立，求m的取值范围.13、已知函数f (x)x2axln x（aR） （1）当a3时，求函数f (x)在1,22上的最大值和最小值；1（2）当函数f (x)在,22单调时，求a的取值范围；（3）求函数f (x)既有极大值又有极小值的充要条件。14、已知m、xR,向量a(x,

6、m),b(m1)x,x)。 （ 1）当m0时，若|a|b|，求x的取值范围；（2）若ab1m对任意实数x恒成立，求m的取值范围。15、某商品每件成本 9 元，售价为 30 元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值 x (单位：元，0 x30)的平方成正比，已知商品单价降低 2元时，一星期多卖出 24 件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数fx；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？16、已知向量OP2cosx1， cos2xsinx1，OQcosx， 1，fxOPOQ（1）求函数fx最小正周期；（2）当0,x2，

7、求函数fx的最大值及取得最大值时的x；17、已 知 定 义 在 实 数 集 上 的 函 数fn( )n,()， 其 导 函 数 记 为( )n， 且 满 足xxnNfxf (x )22f ax(1a)x n12x2f2x1(x )1,其中a、x1、x2为常数，x1x设函数2g(x)f1xmf (xln f (x (mR且 m( ),230).(I)求实数 a 的值；()若函数g(x)无极值点，其导函数g(x)有零点，求 m 的值；()求函数g(x)在 x0，a的图象上任一点处的切线斜率 k 的最大值18、某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件 50 元；职工工资支出 7500+

8、20 x 元；电力与机器保养等费用为戈x30600元：其中 x 是该厂生产这种产品的总件数2x(I)把每件产品的成本费 p(x)(元)表示成产品件数 x 的函数，并求每件产品的最低成本费；()如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 170 件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价130 x2为 Q(x)(元)，且 Q(x)=1240-试问生产多少件产品，总利润最高?并求出最高总利润(总利润=总销售额-总的成本)19、f (x)cos2xsin(4x )已知函数(I)化简函数f (x)的解析式，并求其定义域和单调区间；4f ()()若3，求sin2的值20、.T()设数列a的前n项积为T

9、，已知对n,mN，当nm时，总有nTqn m m（q0是常数）.nnn mTm（1）求证：数列a是等比数列；n（2）设正整数k，m，n（kmn）成等差数列，试比较TnT和(T )2的大小，并说明理由；kmT()（3）探究：命题p：“对n,mN，当nm时，总有nTqn m m（q0是常数）”是命题t：n mTm“数列a是公比为q(q0)的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.n21、1已知函数f (x)3cos2xsin 2x2（）求f (x)的最小正周期；（）求f (x)在区间，上的最大值和最小值6 422、已知aR,f (x)x3ax24x4a.()f10,求函数f

10、(x)在区间2,2上的最大值与最小值；()若函数f (x)在区间-， -2和2，上都是增函数，求实数a的取值范围.23、在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是341，甲、丙两人都回答错的概率是12，乙、丙两人都回答对的概率是14.()求乙、丙两人各自回答对这道题的概率； ()求甲、乙、丙三人同时回答这道题时至少有一人答错的概率.24、由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年 12 个月内每月销售量P(t)（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q(t)（单位：元千克）与上

11、市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）（）请分别写出P(t),Q(t)关于t的函数关系式，并求出在这一年内 3 到 6 月份的销售额最大的月份？（）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为M，动点P(x, y)在M内（包括边界），求zx5y的最大值；() 由（），将动点P(x, y)所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如x212x3y3类比为13），试列出P(x, y)所满足的条件，并求出相应的最大值y3（图 1）（图 2）25、选修 45：不等式选讲已知函数f (x)3x6x4（1）作出函数yf (x)的图像；（2）解不等式3x6x4

12、2xxy1O126、设函数f (x)x(x1)，x02()求f (x)的极值；()设0a1，记f (x)在0,a上的最大值为F(a)，求函数G(a)F(a)的最小值；a（）设函数g(x)ln x2x4xt（t为常数），若使g(x)xmf (x)在(0,)上恒成立的实2数m有且只有一个，求实数m和t的值27、已知向量m(2sin x, 2cosx)，n( 3cosx, cosx)，f (x)mn1求函数f (x)的最小正周期和单调递增区间；1将函数yf (x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左2平移单位，得到函数yg(x)的图象，求函数y = g(x)在区间

13、0,上的最小值6828、已知ABC 的面积 S 满足4S43，且ABAC=8（）求角 A 的取值范围；（）若函数xxxxf (x)22，求f (A)的最大值cos2sin3 3sincos444429、已知点xy22F分别为椭圆C :1(0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点1,Fab222abF2的距离的最大值为21，且1F的最大面积为1.PF2（I）求椭圆C的方程。5（II）点M的坐标为( ,0)，过点4F且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点。对于任意的2kR,MAMB是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。30、如图，在一段笔直的国道同侧有相距 120 米的 A，C

14、 两处，点 A，C 到国道的距离分别是 119 米、47米，拟规划建设一个以 AC 为对角线的平行四边形 ABCD 的临时仓库，且四周围墙总长为 400 米，根据公路法以及省公路管理条例规定：建筑物离公路距离不得少于 20 米若将临时仓库面积建到最大，该规划是否符合规定？31、某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在 l 上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边 BC，CD 用一根 5 米长的材料弯折而成，边 BA，AD 用一根 9 米长的材料弯折而成，要求A 和C 互补，且 ABBC（1）设 ABx 米，cosAf(x)，求 f(x)的解析式，并指出 x 的取值范

15、围；（2）求四边形 ABCD 面积的最大值AlBDC(第 18 题图）32、如图,是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.33、如图，三棱柱ABCA BC中，111AA平面ABC,D、E分别为1AB、11AA的中点，点F在棱AB上，1且1AFAB.4（）求证：EF /平面BDC;1（）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由.34、如图，在三棱柱ABCA BC中，111AA平面ABC,ABAC2 2，B

16、CBB，D,E分别为BC，1411BB的中点，点M在棱BC上，且B MBC1111114（）求证：平面ACE平面AC D；1（）若F是侧面ABB A上的动点，且MF平面11AC D1（i）求证：动点F的轨迹是一条线段；（ii）求直线AF与平面AC D所成角的正弦值的取值范围135、某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（）该同学为了求出y关于x的线性回归方程y b xa ，根据表中数据已经正确计算出b 0.6，试求出a 的值，并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（）若某药店现有该制药厂今年二月份

17、生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊 5 盒，小红同学从中随机购买了 3 盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望36、若数列，其中d为常数，则称数列a 为等方差数列a满足a2a2dnn 1nn已知等方差数列a 满足na0,a1,a3。n15（）求数列a 的通项公式；n（）记bna2，则当实数k大于 4 时，不等式kbn(4k)4 能否对于一切的nN*恒成立？请说nnn明理由37、已知一条曲线在y轴右边，上每一点到点（，）的距离减去它到y轴距离的差都是，（）求曲线的方程。（）是否存在正

18、数m，对于过点（m,0）且与曲线有两个交点，的任一直线，都有FAFB0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.138、（1）已知二阶矩阵 M 有特征值3及对应的一个特征向量e，并且矩阵 M 对应的变换将点(1,2)11变换成(9,15). 求矩阵 M（2）已知极点与原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合若曲线 C 的极坐标方程为：2sin，曲线C的12参数方程为：x2cos2 3ysin3（为参数），曲线C 与C 交于 M，N 两点，求 M，N 两点间的距离12（3） 不等式1t1t2xx1对任意实数 t 恒成立，试求实数 x 的取值范围139、已知数列a 中，a1,a a( ) ,(

19、nN*)nn1nn12(1)求证：数列都是等比数列；a 与a(nN*)2n2n 1(2) 若数列a 前2n的和为T，令b(3T )n(n1)，求数列b 的最大项.n2nn2nn40、已知函数3f (x)3sin xcos(x)34() 求函数f (x)的单调递增区间；() 已知ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若f (A)0，a3,b2，求ABC的面积S41、工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测

20、出来后四件合格品中报废品的数量.()求报废的合格品少于两件的概率；()求的分布列和数学期望.42、xy22已知椭圆C :1(ab0)的离心率为ab2222，其左、右焦点分别为F、F，点P是椭圆上一12点，且PFPF，|OP|=1(O为坐标原点).120()求椭圆C的方程；1()过点S(0,)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M， 使 以AB为3直径的圆恒过这个点?若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.43、如图，矩形ABCD中，AB3，BC4E，F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（）求证

21、：NC平面MFD；（）若EC3，求证：NDFC；（）求四面体NFEC体积的最大值44、如图，从点P做 x 轴的垂线交曲线yex于点1(0,0)Q曲线在1(0,1),Q点处的切线与 x 轴交于点1P，2再从P做 x 轴的垂线交曲线于点2Q，依次重复上述过程得到一系列点：2PQ PQP Q记1,1;2,2.;n,n,P (x ,0)，Q (x ,e )(nN*).xnnnnn（）求点Q处的切线方程，并指出nx与xn的关系；n 1（）求PQPQPQPQ112233.nn45、46、已知函数f xexxaxa2（1）当0a4时，试判断函数fx的单调性；（2）当a0时，对于任意的x1,t，恒有tfxxf

22、tfxft，求t的最大值47、已知数列a，naa，且n 1*a12a2(nN )，1nn（1）若a a a成等差数列，求实数a的值；（2）数列1,2,3a能为等比数列吗？若能，n试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。48、如图是一幅招贴画的示意图，其中 ABCD 是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形。已知 O为正方形的中心，G 为 AD 的中点，点 P 在直线 OG 上，弧 AD 是以 P 为圆心、PA 为半径的圆的一部分，3OG 的延长线交弧 AD 于点 H。设弧 AD 的长为l，APH,(,)。 （ 1）求l关于的函数关系44OP式；（2）定义比值为招贴画的优美系数，当优

23、美系数最大时，招贴画最优美。证明：当角满足：ltan()时，招贴画最优美。449、已知各项均为正数的数列a的前n项和为nS，满足8Sa24a3(nN )，且aa a依1,2,7nnnn次是等比数列b的前三项。（1）求数列a及b的通项公式；（2）是否存在常数a0且a1，使nnn得数列alog b(nN )是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。nan50、国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于 2010 年 1 月 18 日至 24 日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中 200 名大中

24、小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：每天睡眠组中值频率序号(i)时间（小时）(m)i频数(f)i14，5)45800425，6)555202636，7)656003047，8)755602858，9)852001069，10)954002（）估计每天睡眠时间小于 8 小时的学生所占的百分比约是多少?（）该网站利用右边的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的 S 的值，并说明 S 的统计意义。51、x2已知椭圆C :y1(a0)的右顶点为A，上顶点为B，直线yt与椭圆交于不同的两点E,F，2a2若D(x, y)是以EF为直径的圆上的点，当t变化时，D点的纵坐标y的最大

25、值为2（）求椭圆C的方程；（）过点(0, 2)且斜率k为的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q，是否存在k，使得向量OPOQ与AB共线？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由y252、已知曲线10yyC上任意一点，C :2与曲线:211xC，设点(,)(0)2yxP x是曲线0014y y直线0 x x1C交于A、B两点.与曲线024y y（1）判断直线0 x x1与曲线04C的位置关系；1（2）以A、B两点为切点分别作曲线C的切线，设两切线的交点为M，求证：点M到直线2l：12xy20与l：2xy20距离的乘积为定值.253、13已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率e，且点(

26、1, )22（）求椭圆C的方程；在该椭圆上；（）过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AOB的面积为16 27，求圆心在原点，且与直线 l 相切的圆的方程54、a已知数列a 满足a，aanN*b；13133 ()，数列bn满足nnnnnnn3（）求证：数列b 是等差数列；naaaa1S1（）设S123，求满足不等式的所有正整数n的值.nnn345n2128S42n55、已知函数f (x)(x1)ekx,(k为常数，k0).（）当k1时，求函数f (x)的极值；（）求函数f (x)的单调区间.AGCDEB56、如图：已知在空间四边形ABCD中，ABACDBDC，E为BC的中点.（

27、）求证：平面ADE平面ABC；（）若AB5，BC6，AD4,求几何体ABCD的体积；（）在（）的条件下，若G为V ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由.57、在某次测验中，有 5 位同学的平均成绩为 80 分，用x表示编号n为n(n1,2,3,4,5)的同学所得成绩，且前 4 位同学的成绩如下：编号n1234成绩xn81798078()求第 5 位同学的成绩x及这 5 位同学成绩的标准差；5(注：标准差1S(xx)(xx)(xx)，其中x为22212nnx，1x2x的平均数)n（）从这 5 位同学中，随机地选 3

28、名同学，求恰有 2 位同学的成绩在 80(含 80)分以上的概率.58、对于给定数列 对于任意c，如果存在实常数p ,q使得cpcqnn 1nnN都成立，我们称数列* c是“类数列”n（）若an2n，3 2b，nN*，数列a 、 nb是否为“类数列”？若是，指出它对应的nnn实常数p,q，若不是，请说明理由；（）证明：若数列naa是“类数列”，则数列a也是“类数列”；nn1（）若数列a 满足na1tnN，t为常数求数列an前2012项的和并a12，32 (*)annn判断a是否为“类数列”，说明理由n59、甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：甲乙186 0 024 42

29、30（）求乙球员得分的平均数和方差；（）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和超过 55 分的概率1（注：方差snx2(xx)(xx)(x)22212n其中x为x，1x，2x的平均数）n60、分别以双曲线xy22G:1的焦点为顶点，以双曲线 G 的顶点为焦点作椭圆C。169（）求椭圆 C 的方程；（）设点 P 的坐标为(0,3)，在 y 轴上是否存在定点 M，过点 M 且斜率为 k 的动直线l交椭圆于 A、B 两点，使以 AB 为直径的圆恒过点 P，若存在，求出 M 的坐标；若不存在，说明理由。61、甲乙两个学校高三年级分别有 1200 人，1000 人，为了了解两个学校全体高三年级学生

30、在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组70,80）80,90）90,100）100,110）甲校：频数34815分组110,120）120,130）130,140）140,150乙校：频 分 数 组1570,80）x80,90）390,100）2100,110）频数1289（）计分组110,120）120,130）130,140）140,150算 x，y的值。频数1010y3（）若甲校乙校总计规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀优秀率。非优秀（）由以上统计数据填写右面 2

31、2 列联表，并判断是否有总计90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。参考数据与公式：由列联表中数据计算2n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)临界值表P（Kk0）0.100.050.010k02.7063.8416.63562、如图,正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面相交于CD,AE平面CDE,且AE3,AB6.(1) 求证:AB平面ADE;(2) 求点E到正方形ABCD所在平面的距离;(3) 求多面体ABCDE的体积.63、如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差（）若数列a 既

32、是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；n（）已知数列a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列b 的前n项和为nna221若不等式2222nbnSma对nN*恒成立，求m的取值范围nnnnnS，且满足n64、某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.(1)求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.(2)某天上午 9 时至 10 时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20 分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.65、2011 年 3 月 20 日，第 19 个世界水日，主题是：“城市水资源管理”；2011 年“

33、六五”世界环境日中国主题：“共建生态文明，共享绿色未来”活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对 1060 岁的人群抽查了n人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：（）若 以 表 中世界环境日中国主题世界水日主题的 频 率 近似 看 作 各回答正确人数占本组人数频率回答正确人数占本组人数频率年 龄 段 回答 活 动 主10,20)30a300.5题 正 确 的概率，规定20,30)480.8300.5回 答 正 确世 界 环 境30,40)360.6480.8日 中 国 主题的得 2040,50)200.524b元奖励，回答 正 确 世50,60120.6100.5界 水

34、日 主题的得 30元奖励组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人 42 岁，孩子 16 岁）回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；（）求该家庭获得奖励为 50 元的概率66、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵M1以及椭圆xy221在M1的作用下的新曲线的方程4967、已知函数f (x)是定义在e,00,e上的奇函数,当x0,e时,f (x)axln x（其中e是自然对数的底数,aR） （1）求f (x)的解析式;（2）设a1，ln xg

35、(x)，求证：当x0,e时，x1f (x)g(x)恒成立；2（3）是否存在负数a，使得当x0,e时，f (x)的最大值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由68、数列an满足：n1n2999nanaaa（n1，2，3，）12112n1n101010（1）求a的通项公式；n（2）若b（n+1 ）a，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bb成立？证nnnk明你的结论69、如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，A60,C90,CD23把ABD沿BD折起（如图二），使二面角ABDC的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：（1）求A,C两点间的距离；（2）证明：AC平面

36、BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值CABDCDBA图 1图 270、已知向量1m(sinA, )2与n(3,sin A3cos A)共线，其中 A 是ABC的内角。（1）求角 A 的大小；（2）若 BC=2，求ABC面积 S 的最大值71、已知函数( )log (1)log (1)f xxx(a0 且 a1).aa(1) 求f (x)的定义域；(2) 判断f (x)的奇偶性并予以证明；72、已知函数f (x)x22ax3a21(a0,0 x1)，求f (x)的最大值和最小值73、已知等比数列a的公比为q，nS是a的前n项和。nn若11a，q1，求alim的值；nnSn若11a，

37、| q |1，S有无最值？并说明理由。n设q1，若首项a和t都是正整数，t满足不等式：|t63|62，且对于任意正整数n有9S121nt成立，问：这样的数列a 有几个？n74、叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.75、已知f (x)ab，其中向量a(2cosx,3sin2x)，b(cosx,1)（xR）（）求 f (x)的周期和单调递减区间；（）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a,b,c，f (A)1，a7，ABAC3，求边长 b 和 c 的值（bc） 。76、已知数列fn的前n项和为S，且Sn22nnn（）求数列fn通项公式；（）若a1f1，1N*，求证数列a1

38、是等比数列，并求数列af ana的前n项和nnnnTn77、已知tan2(1)求tan()的值；4(2)求cos2的值.78、已知数列an为等比数列，a3=18,a6=486,对于满足 0kb0），点 A、B 分别是椭圆长轴的左右端点，左焦点为(-4,0)ab且过点3 5 3p( ,)22（1）求椭圆 C 的方程（2）已知 F 是椭圆 C 的右焦点，以 AF 为直径的圆记为圆 M，试问过点 P 能否引圆 M 的切线，若能，求出这条切线与 x 轴及圆 M 的弦 PF 所对的劣弧围成图形的面积，若不能，说明理由。94、函数f (x)x3，在等差数列a中，12312Sf ( a)，a，37aaa，记

39、3nnn1令ba S，数列b的前 n 项和为Tnnnnn（1）求a的通项公式和nSn1（2）求证T。n395、某商品每件成本 9 元，售价为 30 元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值 x(单位：元，0 x30)的平方成正比，已知商品单价降低 2元时，一星期多卖出 24 件（1）将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？96、如图(1)在等腰ABC中，D，E，F 分别是 AB，AC 和 BC 边的中点，ACB120，现将ABC沿CD 翻折成直二面角 A-DC-B.(如图(2)(I)试

40、判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由；(II).求二面角 E-DF-C 的余弦值；(III)在线段 BC 是否存在一点 P，但 APDE？证明你的结论.AAEEDCDFCB图(1)BF图(2)97、某企业招聘中，依次进行 A 科、B 科考试，当 A 科合格时，才可考 B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考 A 科合格的概率均为假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。(I)求甲恰好 3 次考试通过的概率；23，每次考 B 科合格的概率均为12。(II)记甲参加考试的次数为，求的分布列和期望.98、设ABC的内角 A、B、C 的对边长分别

41、为a、b、c，已知ABC的周长为 3，且sinAsinB2sinC.(I)求边c的长；2(II)若ABC的面积为sinC5，求角 C 的余弦值.99、已知椭圆xy22C :1(ab0).ab22F,1F分别为椭圆C的左,右焦点,A21,A2分别为椭圆C的左,右顶点.过右焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M2( 3,2).(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 直线l : xmy1与椭圆C交于P,Q两点, 直线A1P与A2Q交于点S.当直线l变化时, 点S是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.老师 QQ/微信：701100、已知函数f(x)=lnx,g(x)

42、=2x2-bx（b 为常数）。（1）函数 f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线与 g(x)的图像相切，求实数 b 的值；（2）设 h(x)=f(x)+g(x),若函数 h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数 b 的取值范围；（3）若 b1,对于区间1,2上的任意两个不相等的实数 x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)| |g(x1)-g(x2)|成立，求 b 的取值范围。101、如图所示：一吊灯的下圆环直径为 4m，圆心为 O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB)为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为OB上一点（不包含端点 O、B），同

43、时点 C 与点 A1，A2，A3，B 均用细绳相连接，且细绳 CA1，CA2，CA3 的长度相等。设细绳的总长为y（1）设CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。BCA3A1OA2102、如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N 分别是 CC1，BC的中点，点 P 在直线 A1B1上，且A1PAB11（1）证明：无论入取何值，总有 AMPN；（2）当入取何值时，直线 PN 与平面 ABC 所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点 P，使得平

44、面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 30，若存在，试确定点 P 的位置，若不存在，请说明理由。103、8已知函数 f(x)= x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x3(1)求 f(x)的单调区间。（2）若 f(x)与 g(x)有交点，且在交点处的切线均为直线 y=3x，求 a,b 的值并证明：在公共定义域内恒有f(x)g(x).1(3)设 A(x1,g(x1),B(x2,g(x2)，C（t,g(t)是 y=g(x)图象上任意三点，且- x1tb0)的左右顶点为 A1，A2，左右焦点为 F1，F2，其中 F1，F2是 A1A2的三等分点，A 是椭圆上任意一点,且|AF1|

45、+|AF2|=6（1）求椭圆 C 的方程；SS（2）设直线 AF1与椭圆交于另一点 B，与 y 轴交于一点 C，记 m=,n=,若点 A 在第一象限，求 m+nAF1OBF1OSSACOBCO的取值范围；yACA1F1OF2A2xB105、1在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABCD，ABBC，PA=AB=BC= CD=a.2(1)求证：面 PAD面 PAC；（2）求二面角 D-PB-C 的余弦值；（3）求点 D 到平面 PBC 的距离；PABDC106、在平面直角坐标系上，设不等式组xyy002n( x3)(nN)表示的平面区域为D，记nD内n的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点

46、）的个数为（1）求数列a 的通项公式；na.n（2）若nbab12，b113.求证：数列bn6n9是等比数列，并求出数列bn的通项公nn式.107、108、如图，在边长为 4 的菱形ABCD中，DAB60点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC, EFACO沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED（1）求证：BD平面POA；（2）设点Q满足AQQP(0)，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于4？并说明理由109、目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”在该路段随机抽查

47、了 50 人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在15,25,25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望110、已知函数( )3sin coscos21f xxxx，xR.2（1）求函数f (x)的最大值和最小正周期；（2）设ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c3,f (C)0，若sin(AC)2sin A，求a,b的值111、已知数列aa满足：a3,a3(2)1nn 1nn.（）求证：,n使n4m3N*mNnan；（

48、）求a2010的末位数字.112、已知函数 f(x)=|x-2|-|x+1|（）若 f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围；（）解不等式 f(x)x2-2x.113、已知，数列a,n Snaaa有a1a,ap（常数p0），对任意的正整数，并有Sn满n212nn(aSnn足2a )1。（1）求a的值；（2）试确定数列an是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；SSpn 2n1nSS（3）令2n1n，是否存在正整数 M，使不等式122pppnMn恒成立，若存在，求出 M 的最小值，若不存在，说明理由。114、如图，F1、F2分别为椭圆xy22221(ab0)的焦点，椭圆的右准线 l

49、 与 x 轴交于 A 点，若11,0F，ab且AFAF.122（）求椭圆的方程；（）过 F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于 P、Q、M、N 四点，求四边形 PMQN 面积的取值范围115、在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x24y上有两个动点A、B，且满足AFFB,过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为（1）求：OAOB的值；（2）证明：FMAB为定值116、在 A，B，C，D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41几何证明选讲已知ABC中，ABAC,D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C

50、重合），延长BD至E.求证：AD的延长线平分CDE.B选修 42矩阵与变换ab3已知矩阵A，若矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为1141，属于特征值 5 的一个特1征向量为2=1求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵C选修 44参数方程与极坐标x12cos,已知圆 C 的参数方程为为参数y32sin， 若 P 是圆 C 与 x 轴正半轴的交点，以原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点 P 的圆 C 的切线为l，求直线l的极坐标方程D选修 45不等式证明选讲abc222设a,b,c均为正数，证明：abcbca.117、在直三棱柱ABCABC中，BCCCAB=2 ,ABBC.点