北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题 .doc

1、 北京市四中北京市四中 20112011- -20122012 学年上学期高一年级期末测验数学试卷学年上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I）100 分，卷（II）50 分，共计 150 分 考试时间：120 分钟 卷（I） 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 210cos= A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1 D. 2 3 2. 设向量 2 1 , 2 1 ,0, 1ba，则下列结论中正确的是 A. |ba B. 2 2 ba C. bba与垂直 D. ba 3. 已知 0, 2 ， 5 3 cosa，则tan A. 4 3 B.

2、4 3 C. 3 4 D. 3 4 4. 已知向量a、b满足2|, 1|, 0baba，则|2|ba A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若 24 ，则下列各式中正确的是 A. tancossin B. sintancos C. cossintan D. tansincos 6. 设 P 是ABC 所在平面内的一点，且BCBPBA2，则 A. 0PCPBPA B. 0 PCPA C. 0 PCPB D. 0 PBPA 7. 函数1 4 cos2 2 xy是 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数 8. 若向

3、量1, 1,4, 3dAB，且5 ACd，则BCd A. 0 B. 4 C.4 D. 4 或4 9. 若函数 2 0sin3cos xxxxf，则 xf的最小值是 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 10. 若 mxxfcos2，对任意实数t都有tftf 4 ，且1 8 f， 则实数m的值等于 A. 1 B. 3 C. 3 或 1 D. 1 或 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 已知cos3sin，则cossin_。 12. 已知向量2, 1, 1,1, 2cmba，若cba，则m_。 13. 6 tan 2 1 ， 3 1 6 tan ，则tan

4、_。 14. 若函数 xxf 2 sin，则 12 f_， ，单调增区间是_。 15. 如图，在ABC 中，ADAB，BDBC3，1|AD，则 ADAC_。 16. 定义运算ba*为： bab baa ba*。例如：12*1，则函数 xxxfcos*sin的 值域为_。 三、解答题（本大题共 3 小题，共 26 分） 17. （本小题满分 6 分） 已知：如图，两个长度为 1 的平面向量OBOA和，它们的夹角为 3 2 ，点 C 是以 O 为圆 心的劣弧AB的中点。 求： （1）OBOA的值； （2）ACAB的值。 18. （本小题满分 10 分） 已知：函数 0 2 3 cos3cossin

5、 2 abaxaxxaxf （1）若Rx，求函数 xf的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设 2 , 0 x， xf的最小值是2，最大值是3，求：实数ba,的值。 19. （本小题满分 10 分） 已知：向量sin4,cos,cos4,sin,sin,cos4cba （1）若16tantan，求证：ba； （2）若cba2与垂直，求tan的值； （3）求|cb的最大值。 卷（II） 一、选择题： （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1. 要得到 3 2 xfy的图象，只需把xfy2的图象 A. 向右平移 3 个单位 B. 向左平移 3 个单位 C. 向右平移 6 个单位

6、D. 向左平移 6 个单位 2. 设函数 xf是以 2 为周期的奇函数，若1, 0x时， x xf2，则 xf在区间（1， 2）上是 A. 增函数且 0xf B. 减函数且 0xf C. 增函数且 0xf D. 减函数且 0xf 3. 设 2 50cos1 , 13tan1 13tan2 ,6sin 2 3 6cos 2 1 2 cba，则有 A. cba B. cba C. bca D. acb 4. 函数23log 2 1 xy的定义域是_ 5. 设20时，已知两个向量cos2,sin2,sin,cosOP 21 OP， 而| 21P P的最大值为_，此时_。 6. 已 知 函 数 xf是

7、 定 义 在 1,(上 的 减 函 数 ， 且 对 一 切 实 数x， 不 等 式 xkfxkf 22 sinsin恒成立，则实数k_。 二、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分） 7. （本小题满分 10 分） 已知：向量mba, 2,3, 1，且baa。 （1）求实数m的值； （2）当bak 与ba 平行时，求实数k的值。 8. （本小题满分 10 分） 对于在区间qp,上有意义的两个函数 xf和 xg， 如果对于任意的qpx,， 都有 1|xgxf，则称 xf与 xg在区间qp,上是“接近”的两个函数，否则称它们在 qp,上是“非接近”的两个函数。 现有两个函数 1, 0 1 log

8、,3log aa ax xgaxxf aa 且，给定一个区间 3, 2aa。 （1）若 xf与 xg在区间3, 2aa都有意义，求实数a的取值范围； （2）讨论 xf与 xg在区间3, 2aa上是否是“接近”的两个函数。 【试题答案】【试题答案】 1-5 DCDBD 6-10 BACAC 11. 10 3 12. 1 13. 7 1 14. 4 32 ，Zkkk 2 , 15. 3 16. 2 2 , 1 17. 解： （1）向量OBOA和长度为 1，夹角为 3 2 |OBOAOBOA 2 1 3 2 cos 。 （2 分） 点 C 是以 O 为圆心的劣弧 AB 的中点， AOC=BOC= 3

9、 ，OCOBOCOA 2 1 。 （3 分） OAOAOCOAOAOBOCOBOAOCOAOBACAB)()( 2 3 1 2 1 2 1 2 1 。 （6 分） 18. 解： （1） 2 3 cos3cossin 2 xxxaxfb bxab x xa 3 2sin 2 3 2 2cos1 32sin 2 1 （3 分） 函数 xf的最小正周期 2 2 T。 （4 分） 当1 3 2sin x时，得到对称轴方程，即 23 2 kx， 函数 xf的图像的对称轴方程：Zk k x 12 5 2 ； （6 分） （2） bxaxf 3 2sin ， 2 , 0 x，, 02 x， 3 2 , 33

10、 2 x 1, 2 3 3 2sin x。 （7 分） 0a， 函数 xf的最小值是2 2 3 ba，最大值3ba。 （9 分） 解得3, 2 ba2。 （10 分） 19. 解： （1）16tantan，coscos16sinsin cos4,sin,sin,cos4ba cos4 sin sin cos4 ，ba。 （2 分） （2）cba2与垂直，022cabacba， 即：0sinsin4coscos42cossin4sincos4， （4 分） 0cos8sin4，2tan； （6 分） （3）sin4cos4,cossincb |cb2 2 2 sin4cos4cossin 2si

11、n1517cossin3017（9 分） 当12sin时，241517| max cb； （10 分） 卷（II） 1-3 DCC 4. 1, 3 2 ( 5. 14， 6. 1 7. 解： （I）mba3, 3，由baa得baa0 即0333m，故4m； （II）由bak 43, 2kk，1, 3ba 当babak 与平行时，04332kk，从而1k。 8. 解： （1）要使 xf1与 xf2有意义，则有ax aa ax ax 3 10 0 03 且 要使 xf1与 xf2在3, 2aa上有意义，等价于真数的最小值大于 0 即 10 10032 0 3 1 aa aaa aa 且 （2） axaxxfxf a 3log| 21 |， 令 1| 21 xfxf， 得13log1axax a 。 （*） 因为10 a，所以3, 2aa在直线ax2的右侧。 所以 axaxxg a 3log在3, 2aa上为减函数。 所以 aagxgaagxg aa 44log2,69log3 maxmin 。 于是 10 169log 144log a a a a a ， 12 579 0 a。 所以当 12 579 , 0a时， xf1与 xf2是接近的； 当 , 11, 12 579 a上是非接近的。