2020上海市长宁区延安初级中学七年级上学期期末数学试卷(及答案).pdf

1、上上海海市市延延安安初初级级中中学学2019-2020第第一一学学期期初初一一年年级级数数学学期期末末考考卷卷一一、选选择择题题(每每题题2分分，共共30分分)1.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物将 0.0000025用科学记数法表示为_2.单项式33a b的系数是_.3.将122xxy表示成只含有正整数的指数幂形式为_.4.若分式2228xxx的值为零，则x的值为_.5.因式分解：256xx=_6.计算:22111aaa_.7.计算: 1111xyyx_.8.若关于x的分式方程2133xkxx无解，则k的值

2、等于_.9.已知832n，则12927nn 的值等于_.10.如果212xxxmxn，那么mn _.11.正八边形是旋转对称图形，它绕着中心至少旋转_度能与初始图形重合.12.如图， 将1绕着点O按顺时针方向旋转110得到2.若140AOD， 则BOC_o.13.如图，ABC的周长为 12， 把ABC的边AC对折， 是点C与点A重合， 折痕交BC边于点D， 交AC边于点E，联结AD，若2AE ，则ABD的周长_.14.如图，正方形ABCD与正方形CDEF的边长都为6米，将正方形ABCD沿着射线BC的方向平移_米后，两个正方形重叠部分的面积为12平方米15.如果121,1abbc，那么2ca的值

3、为 _二二、选选择择题题(每每题题 2 分分，共共 8 分分)16.下列计算正确的是（）A.122 B.1262xxxC.1122yyyD.1222xxx17.下列分式中不是最简分式的是（）A.293aaB.222xyxyyxC.2242xxxD.3333abaabb18.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 正三角形C. 直角D. 长方形19.已知2018 20202019a，2019 20212020b，2020 20222021c，比较abc、 、的大小关系结果是（）A.abcB. bcaC.cabD.cba三三、计计算算题题(每每题题 4 分分，共共 1

4、6 分分)20.2222310255364a babababb 21.1201.532020 22.222122332aaa bb23.21612442xxxx四四、因因式式分分解解(每每题题 4 分分，共共 12 分分)24.因式分解：26()2()()xyxy xy25.3244xx yyx26.2222223xxxx五五、解解答答题题(5 分分+5 分分+6 分分+6 分分=22 分分)27.解方程:231231xxxx 28.先化简，再求值:352362xxxx，其中13x .29.甲、乙两车同时从相距90千米的A地到B地，甲比乙晚出发30分钟，结果乙比甲晚到30分钟，已知甲车平均速度

5、是乙车平均速度的1.5倍，求甲车的平均速度.30.已知4,2mnm nxxx，求22mnxx的值.六六、作作图图题题(6 分分)31.如图，在正方形网格中，点D与ABC的三个顶点都在格点上. 1将ABC平移，使得点、 、ABC的对应点分别是点DEF、 、，请画出DEF; 2在 1的条件下，若A B C与ABC关于点F成中心对称，点、 、ABC的对应点分别是点ABC、，请画出A B C.七七、探探究究题题(6 分分)32.在ABC中，点D在边BC上，联结,ADADCn . 1如图，将ADC沿着AD翻折，点C的对应点是点C，若DB平分ADC，则n的值等于； 2若90,2,3,4nADBDCD.将A

6、BC绕着点D旋转，使得点A的对应点A落在边BC上，点BC、的对应点分别是点BC、，则A B C的面积等于.上上海海市市延延安安初初级级中中学学 2019-2020第第一一学学期期初初一一年年级级数数学学期期末末考考卷卷一一、选选择择题题(每每题题 2 分分，共共 30 分分)1.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物将 0.0000025用科学记数法表示为_【答案】62.5 10【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数

7、由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：由题意得：60.00000252.5 10；故答案为：62.5 10.【点睛】本题考查的是科学记数法，解题关键在于用科学记数法表示较小的数时候的形式是乘以 10 的负指数幂即可.2.单项式33a b的系数是_.【答案】13【解析】【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出结果【详解】解：单项式33a b的系数是：13故答案为：13【点睛】本题主要考查了单项式的相关概念，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键3.将122xxy表示成只含有正整数的指数幂形式为_.【答案】22xxy【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算

8、法则进行运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算即可.【详解】解：122211222xxyxxyxxy故填：22xxy.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算.4.若分式2228xxx的值为零，则x的值为_.【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【详解】解：由分式的值为零的条件得 2-x=0，x2-2x-80，x=2 且 x4 且 x-2，x=2 时，分式的值为 0，故答案为 2【点睛】本题考查了分式值为 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子

9、为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可5.因式分解：256xx=_【答案】(3)(2)xx【解析】【详解】256xx=(3)(2)xx6.计算:22111aaa_.【答案】11a 【解析】【分析】先变形化为同分母分式，再加减，然后对分母进行因式分解化为最简分式.【详解】解：原式=22111aaa=211aa=111aaa=11a 故答案为：11a .【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，注意化成最简分式.7.计算: 1111xyyx_.【答案】2x【解析】【分析】先把负整数指数幂化为分式的形式，再去括号进行加减运算即可.【详解】解：原式=(1x-1y)+(1y+1x)=1x-1y+1y

10、+1x=2x故答案为：2x.【点睛】本题考查了负整数指数幂和分式的加减运算，掌握相关知识是解题的关键.8.若关于x的分式方程2133xkxx无解，则k的值等于_.【答案】6【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，由已知该分式方程无解，则有 x=3，进而求出 k 的值【详解】解：原分式方程可化为：2x-k=x-3因为原分式方程无解，所以 x=3.23-k=3-3解得，k=6.故答案为：6.【点睛】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，明确分式方程无解的情况是解题的关键9.已知832n，则12927nn 的值等于_.【答案】92.【解析】【分析】先对式子进行恒等变形，再整体代入即可.【详

11、解】解：原式=22633nn=226333nn=8233n=813n9832n,原式=92.故答案为92.【点睛】本题考查了幂的运算性质和负整数指数幂的化简求值，掌握幂的运算性质和整体代入是解题的关键.10.如果212xxxmxn，那么mn _.【答案】-12【解析】【分析】先利用整式的乘法化简已知式的左边，从而确定出 m,n 的值，再把它们的值代入求解即可。【详解】解：原式可变形为：2x-x-2=2x+mx+n,m=-1,n=-2.mn 12= -12故答案为-12.【点睛】本题考查了整式的乘法和负整数指数幂的运算，正确求出 m,n 的值是解题的关键.11.正八边形是旋转对称图形，它绕着中心

12、至少旋转_度能与初始图形重合.【答案】45【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答【详解】解：3608=45，该图形绕中心至少旋转 45 度后能和原来的图案互相重合故答案为：45【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角12.如图， 将1绕着点O按顺时针方向旋转110得到2.若140AOD， 则BOC_o.【答案】80.【解析】【分析】先根据旋转角的定义确定出AOC=BOD=110，再由角的和差关系求出1=30，从而求出BOC 的度数.【详解】解：依题意

13、得：AOC=BOD=110，140AOD1=AOD-BOD=140-110=30.AOC =110，BOC110-30=80.故答案为 80.【点睛】本题考查了旋转角的定义和旋转的性质.13.如图，ABC的周长为 12， 把ABC的边AC对折， 是点C与点A重合， 折痕交BC边于点D， 交AC边于点E，联结AD，若2AE ，则ABD的周长_.【答案】8【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质得出AEEC，ADCD，进而得出=ABDABADBDABCDBCCDABBCC，进而得出答案【详解】解：把ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合ADCD，2ECAE4ACAEEC1248ABCABBCCAC=

14、8ABDABADBDABCDBCCDBCABC故答案为：8【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，正确得出ABBC的长是解题关键14.如图，正方形ABCD与正方形CDEF的边长都为6米，将正方形ABCD沿着射线BC的方向平移_米后，两个正方形重叠部分的面积为12平方米【答案】2 或 10.【解析】【分析】根据平移的性质可知平移后重合部分是一个矩形，且一边长为正方形的边长 6 米，另一边长为平移的距离.利用方程思想求解即可.【详解】解：当 AB 边在 CD 边的左侧时，如图所示：设平移的距离为 x 米，依题意得：6x=12解得:x=2当 AB 边在 CD 边的左侧时，如图所示：设平移的距离为 x

15、米，依题意得：6（12-x）=12解得:x=10综上所述，当平移的距离是 2 米或 10 米时，两个正方形重叠部分的面积为12平方米故答案为：2 或 10.【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.15.如果121,1abbc，那么2ca的值为 _【答案】2.【解析】【分析】根据分式的运算对各已知式进行化简整体代入求值即可.【详解】解：a+1b=1,b=11a.b+2c=1,11a+2c=1221caa c=1c+2-2a=c-ac化简得：ac+2=2a2ca=2aca=2aa=2.故答案为 2.【点睛】本题考查了分式的化简求值和整体代入的数学思想，化简后整体代入是解题的关键.

16、二二、选选择择题题(每每题题 2 分分，共共 8 分分)16.下列计算正确的是（）A.122 B.1262xxxC.1122yyyD.1222xxx【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算性质逐一进行计算即可.【详解】解：A.1122，故 A 选项错误；B.1266xxx，故 B 选项错误；C.1112yyy,故 C 选项错误；D.1222xxx,故 D 选项正确.故选 D.【点睛】本题考查了整式幂的运算性质，掌握相关知识是解题的关键.17.下列分式中不是最简分式的是（）A.293aaB.222xyxyyxC.2242xxxD.3333abaabb【答案】C【解析】【分析】根据最简分式的定义逐一

17、判断即可.【详解】解：A.293aa分子分母没有公因式，不能约分，所以它是最简分式，故 A 选项不符合题意；B.222xyxyyx是最简分式，故 B 选项不符合题意；C.2242xxx=2x) x221xx（=21xx,故 C 选项符合题意;D.3333abaabb是最简分式, 故 D 选项不符合题意.故应选 C.【点睛】本题考查了最简分式的概念及分式的化简,掌握相关知识是解题的关键.18.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 正三角形C. 直角D. 长方形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴

18、对称图形的定义即可判断出【详解】接：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，C、直角是轴对称图形，不是中心对称图形，D、长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据各图形的定义得出图形形状是解决问题的关键19.已知2018 20202019a，2019 20212020b，2020 20222021c，比较abc、 、的大小关系结果是（）A.abcB. bcaC.cabD.cba【答案】A【解析】【分析】先把 a,b,c 三个数化简，2018 20202019a=20182018=2018

19、20192019（1+2019），2019 20212020b=20192019=201920202020（1+2020），2020 20212021c=20202021 （1+2021）=202020202021，再利用作差法进行比较即可.【详解】解：2018 20202019a=20182018=201820192019（1+2019），2019 20212020b=20192019=201920202020（1+2020），2020 20212021c=20202020=202020212021（1+2021），b-a=201920192020-(201820182019)=1+2019

20、2020-20182019=20192020+120190c-b=202020202021-(201920192020)=202020202021-201920192020=20202021+120200abc.故选 A.【点睛】本题考查了分数的比较大小,具体方法有作商法,作差法,放缩法等,本题采用放缩法,正确放缩是解题的关键.三三、计计算算题题(每每题题 4 分分，共共 16 分分)20.2222310255364a babababb 【答案】-14ab-5b【解析】【分析】根据整式的混合运算顺序进行运算即可.【详解】解:原式=2ab-5b-94ab=-14ab-5b【点睛】本题考查了整式的

21、四则运算,掌握整式的运算法则和四则运算顺序是解题的关键.21.1201.532020 【答案】11-12【解析】【分析】根据实数的四则混合运算法则进行运算即可.【详解】解:原式=91-143=94-43=2716-1212=11-12【点睛】本题考查了实数的四则运算,正确掌握实数的四则运算法则是解题的关键.22.222122332aaa bb【答案】b.【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算即可.【详解】解:原式=422291449ba baa=b.【点睛】本题考查了分式的运算,掌握分式的运算法则是解题的关键.23.21612442xxxx【答案】-524xx【解析】【分析】先通分化为同分

22、母分式再进行相加减,最后化为最简分式即可.【详解】解:原式=2412(2)(1)2(2)(2)2(2)(2)2(2)(2)xxxxxxxxx=2-24 1222(2)(2)xxxxx=2310-2(2)(2)xxxx=-(5)(2)2(2)(2)xxxx=5-24xx【点睛】本题考查了分式的加减运算,掌握分式的加减运算法则是解题的关键.四四、因因式式分分解解(每每题题 4 分分，共共 12 分分)24.因式分解：26()2()()xyxy xy【答案】4（x+y） （x+2y） 【解析】【分析】首先提公因式 2（x+y） ，再整理括号里面的 3（x+y）（xy） ，再提公因式 2 即可【详解】

23、原式=2（x+y）3（x+y）（xy）=2（x+y） （2x+4y）=4（x+y） （x+2y） 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底25.3244xx yyx【答案】22xyxx【解析】【分析】利用分组分解法进行因式分解即可.【详解】解:原式=2()4()xyxyx=2()(4)xyx=22xyxx【点睛】本题考查了分组分解法进行分解因式,正确分组是解题的关键.26.2222223xxxx【答案】2311xxx【解析】【分析】利用十字相乘法和公式法分解因式得出答案即可【详解】解：原式222321xxxx2311xxx【点睛】本题考查十字相乘法、公式法分解因式，熟练掌握

24、因式分解的方法是解题关键五五、解解答答题题(5 分分+5 分分+6 分分+6 分分=22 分分)27.解方程:231231xxxx 【答案】x=0.【解析】【分析】先去分母化为整式方程解出 x 的值,再进行检验即可.【详解】解:去分母得:3-x(x+3)=-(x2+2x-3)去括号,得:3- x2-3x=-x2-2x+3移项合并同类项得:x=0.经检验 x=0 是原分式方程的解,原分式方程的解为 x=0.【点睛】本题考查了分式方程的解法,注意要检验.把分式方程化为整式方程是解题的关键.28.先化简，再求值:352362xxxx，其中13x .【答案】-13(3)x; -110.【解析】【分析】

25、根据分式的四则运算法则进行化简,再把13x 代入求解即可.【详解】解:原式=2435()3(2)22xxxxx=293()3(2)2xxxx =323(2)(3)(3)xxxxx =-13(3)x.当13x 时,原式=1-133 33 =-110.【点睛】本题考查分式的化简求值，明确分式化简求值的方法是解题的关键29.甲、乙两车同时从相距90千米的A地到B地，甲比乙晚出发30分钟，结果乙比甲晚到30分钟，已知甲车平均速度是乙车平均速度的1.5倍，求甲车的平均速度.【答案】45 千米/时【解析】【分析】设乙车的平均速度为 x 千米/时,则甲车的平均速度为 1.5x 千米/时,根据乙车所用的时间-

26、甲车所用的时间=1列出方程求解即可.【详解】解: 设乙车的平均速度为 x 千米/时,则甲车的平均速度为 1.5x 千米/时,依题意得:909011.5xx解得,x=30.经检验 x=30 是原方程的解,甲车的平均速度是 1.5x=1.530=45(千米/时)答: 甲车的平均速度是 45 千米/时.【点睛】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤审清题意,找出等量关系式是解题的关键.30.已知4,2mnm nxxx，求22mnxx的值.【答案】3.【解析】【分析】先把22mnxx化为2211mnxx,再通分得到2222

27、nmnmxxxx,然后再根据已知条件4,2mnm nxxx可分别求出22mnxx=12,224nmxx,把它们分别代入化简后的式子求解即可.【详解】解:22mnxx=2211mnxx=2222nmnmxxxx4,2mnm nxxx22mnxx=22mnmnx xxx（+ ）=16-4=12.2224()nmmnxxxx原式=124=3.答:22mnxx的值是 3.【点睛】本题考查了分式的化简求值和数学的整体思想的应用.把它们看成整体求解是解题的关键.六六、作作图图题题(6 分分)31.如图，在正方形网格中，点D与ABC的三个顶点都在格点上. 1将ABC平移，使得点、 、ABC的对应点分别是点D

28、EF、 、，请画出DEF; 2在 1的条件下，若A B C与ABC关于点F成中心对称，点、 、ABC的对应点分别是点ABC、，请画出A B C.【答案】 （1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平移的特征进行作图即可；（2）根据中心对称图形的特征作图即可.【详解】解： （1）如图所示：DEF为所求.(2)如上图所示，A B C为所求作图形.【点睛】本题考查了平移和中心对称作图，掌握相关的作图方法是解题的关键.七七、探探究究题题(6 分分)32.在ABC中，点D在边BC上，联结,ADADCn . 1如图，将ADC沿着AD翻折，点C的对应点是点C，若DB平分ADC，则n的值等于；

29、2若90,2,3,4nADBDCD.将ABC绕着点D旋转，使得点A的对应点A落在边BC上，点BC、的对应点分别是点BC、，则A B C的面积等于.【答案】(1)120;(2)3 或 9.【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和邻补角的性质列方程求解即可；（2）分别按顺时针和逆时针旋转 90两种情画出图形，根据旋转的性质求解即可.【详解】解： （1）将ADC沿着AD翻折，点C的对应点是点C，ADC=ADCn ,DB平分ADC，ADB=12ADC=12n.ADB+ADC=180,12n+ n=180解之得,n=120.故答案为 120.(2)当ABC 绕点 D 顺时针旋转 90时,如图所示:A B C是由ABC绕着点D顺时针旋转 90得到,2ADAD,3BDBD,CD=4,C=CD-ADA=4-2=2.A B C的面积=12 32 =3;当ABC 绕点 D 逆时针旋转 90时,如图所示:A B C是由ABC绕着点D顺时针旋转 90得到,2ADAD,3BDBD,C=CD+AD=4+2=6A.A B C的面积=1632 =9.综上所述,A B C的面积等于 3 或 9.故答案为3 或 9.【点睛】本题考查了翻折和旋转的性质,掌握相关知识是解题的关键.