高中数学 必修4 解答题220题.doc

1、必修 4 解答题 220 题一、解答题1、设是第二象限角，问是第几象限角？32、在 0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150；(2)650；(3)95015.3、如图所示，写出终边落在直线 y3x 上的角的集合(用 0到 360间的角表示)4、如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合5、已知一扇形的周长为 40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？6、已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是 R.(1)若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值 c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面

2、积？7、把下列各角化成 2k(02，kZ)的形式，并指出是第几象限角：23(1)1500；(2)；(3)4.68、如何利用三角函数线证明下面的不等式？当0，2 时，求证：sin tan.9、在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin31；(2)cos .2210、设是第二象限角，试比较 sin ，cos2，tan2的大小22sinx11、求函数 f(x)12cosxln2 的定义域12、已知角终边上一点 P(3，y)，且 sin3y，求 cos和 tan的值413、求下列各式的值(1)cos233tan174；(2)sin630tan1125tan765cos54

3、0.14、已知角的终边上一点 P(15a,8a)(aR 且 a0)，求的各三角函数值15、证明：1cos2sincos(1)sincos；sincostan21(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)12sin2xcos2x1tan2x16、求证：. cos22xsin22x1tan2x17、已知 sin、cos是关于 x 的方程 x2axa0 的两个根(aR)(1)求 sin3cos3的值；1(2)求 tan的值tan1cos4sin418、化简：.1cos6sin619、已知 tan=3，求下列各式的值(1)4sincos3sin5cos，(2)sin2sincos

4、cos224cos3sin22，(3) 3sin21cos24220、化简：sin4k14cos4k14(kZ)21、是否存在角，22 ，(0，)，使等式sin32cos2同时成立3cos2cos若存在，求出，的值；若不存在，说明理由22、若 cos()2，求的值sin2sin3cos33coscoscos423、已知 sin()1，求证：tan(2)tan0.sink1cosk124、化简：(其中kZ) sinkcosktan2sin2cos625、求证：tan.33sin2cos226、在ABC 中，若 sin(2A)2sin(B)，3cosA2cos(B)，求ABC 的三个内角27、已知

5、 sin2cos5260，且 0，0)上的一个最高点的坐标为3，0与 x 轴交于点 8，若22 .(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象8， 2，此点到相邻最低点间的曲线47、已知函数 f(x)sin32x(xR).(1)求 f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)48、已知函数 f(x)sin(x) (0,0)是 R 上的偶函数，其图象关于点 M0，2 上是单调函数，求和的值34，0对称，且在区间49、某港口水深 y(米)是时间 t(0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时

6、)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型 yAsintB 的图象(1)试根据数据表和曲线，求出 yAsintB 的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于 4.5 米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为 7 米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)50、如图，一个水轮的半径为 4m，水轮圆心 O 距离水面 2m，已知水轮每分钟转动 5 圈，如果当水轮上点

7、P 从水中浮现时(图中点 P0)开始计算时间(1)将点 P 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数；(2)点 P 第一次到达最高点大约需要多少时间？51、已知sinxcosxm,(m2,且 m1)，求（1）sin3xcos3x；（2）sin4xcos4x的值。52、已知tanx2，求coscosxxsinsinxx的值。53、化简：sin(5400 x)1cos(3600tan(900 x) tan(450 x)tan(810 x)sin(x)000 x)54、已知tan1，是关于x的方程x2kxk230的两个实根，tan7且3，求cossin的值255、如右图所示，函数 y2co

8、s(x)(xR，0,0)的图象与 y 轴交于点(0，3)，且该函数的最2小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点 A( ，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点，当y02x0的值3，x0 ，时，求2256、已知sinasin,tanbtan,其中为锐角，求证：cosa2b21157、化简:cot(4)tan(cos()sin2()cos3()3)58、求值：1cos10O12sin2xcos2x159、求证：cos22xsin 2x12tantan2x2x60、设f(x)sinx,(x0)f (x1)1,(x0)和g(x)1cosx,(x)21g(x 1) 1,

9、(x)21153求g()f()g()f()的值.436461、已知 tan2，求下列代数式的值4sin2cos(1)；5cos3sin111(2)sin2sincoscos2.43262、如图，表示电流强度 I 与时间 t 的关系式IAsin(t)(A0,0),在一个周期内的图象试根据图象写出IAsin(t)的解析式；1为了使IAsin(t)中t在任意一段100秒的时内 I 能同时取最大值|A|和最小值|A|，那么正整数的最小值为多少？63、已知函数 f(x)sin2xasinxb1 的最大值为 0，最小值为4，若实数 a0，求 a、b 的值64、已知f (x)cosx,x1f (x1)1,x

10、1,14求f ( )f ( )的值。3365、已知函数 yacos2x3 3，x0，2 的最大值为 4，求实数 a 的值66、求函数y32x)2的定义域、值域、单调性、周期性、最值.logsin(3sincos2tan67、已知是第三象限角，f().tansin(1)化简 f()；31(2)若 cos2，求 f()的值；5(3)若1860，求 f()的值68、在已知函数 f(x)Asin(x)，xR其中 A0，0，00 且0,00，0，|0，0,0)在 x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当 x2时，ymax3；当 x6，ymin3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增

11、区间；(3)是否存在实数 m， 满足不等式 Asin(m22m3)Asin(m24)？若存在， 求出 m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由75、已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线，可近似地看成是函数 yAcostb.(1)根据以上数据，求函数 yAcostb 的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，

12、判断一天内的上午 800时至晚上 2000 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？76、求函数 y34sinx4cos2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 x 的值77、角的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a0,b0)，角的终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sincostan1之值tancossin78、求证：2(1sin)(1cos)(1sincos)279、已知900900,900900,求的范围。280、一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？81、求1sincos661sincos44的值。2182、已知tanx2， （ 1）

13、求sin2xcos2x的值。34（2）求2sin2xsinxcosxcos2x的值。83、如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且a，b，c.(1)与 a 的模相等的向量有多少个？(2)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与 a 共线的向量有哪些？(4)请一一列出与 a，b，c 相等的向量84、如图，已知.求证：(1)ABCABC；(2)，.85、在如图的方格纸上，已知向量 a，每个小正方形的边长为 1.(1)试以 B 为终点画一个向量 b，使 ba；(2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c，使|c|5，并说出向量 c 的终点的轨迹是什么？86、如图所示，ABC 的三边

14、均不相等，E、F、D 分别是 AC、AB、BC 的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量87、如图所示，在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的延长线和反向延长线上取点 F，E，使 BEDF.求证：四边形 AECF 是平行四边形88、在水流速度为 43km/h 的河中，如果要船以 12km/h 的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向89、一艘船以 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成 30角，求水流速度和船实际速度90、如图所示，O 为ABC 的外心，H 为垂心，求证：.91、在平行四边形 ABCD 中，a

15、，b，先用 a，b 表示向量和，并回答：当 a，b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形？92、如图所示，O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点，设a，b，c，求证：bca.93、如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，a，b，c，试作出下列向量并分别求出其长度，(1)abc；(2)abc.94、两个非零向量 a、b 不共线(1)若 Aab，B2a8b，C3(ab)，求证：A、B、D 三点共线；(2)求实数 k 使 kab 与 2akb 共线95、如图所示，在 ABCD 中，a，b，3，M 为 BC 的中点，则_.(用 a，b 表示)96、已知

16、a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用 a，b 表示 c.97、已知平面上三个点坐标为 A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求点 D 的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点98、已知：e、e是不共线的向量，当为何值时，向量ae+e与bee共线？12121299、当为何值时，向量ae+e，bee共线，其中e、e是同一平面内两个不共线的121212向量。100、如图所示，已知AOB 中，点 C 是以 A 为中点的点 B 的对称点，2，DC 和 OA 交于点 E，设a，b.(1)用 a 和 b 表示向量、；(2)若，求实数的值101、如图所示，已知ABC 中，D 为 BC 的

17、中点，E，F 为 BC 的三等分点，若a，b，用a，b 表示.102、如图所示，在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，点 N 在边 AC 上，且 AN2NC，AM 与 BN 相交于点P，求证：APPM41.103、已知点 A（2，2）B（-2，2）C（4，6）D（-5，6）E（-2，-2）F（-5，-6）在平面直角坐标系中，分别作出向量ACBDEF并求向量ACBDEF的坐标。104、平面直角坐标系中，每一人个向量都可以用一对实数唯一表示。105、若已知向量a(x,y),a的模| a |，a的方向与 x 轴正向的转角为，由三角函数的定义可知，x|a|cos,y=|a|sin106、利用上题公式

18、，若已知 A（-2，1） ， B（1，3）求线段 AB 中点的 M 的坐标107、求证：设线段 AB 两端点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则其中点 M（x,y）的坐标公式是：xyy+yx=,y=111222108、已知ab(2,4),ab(2,2)求a,b坐标109、如图所示，已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标110、已知 a(1,2)，b(3,2)，当 k 为何值时，kab 与 a3b 平行？平行时它们是同向还是反向？111、已知向量a、 b满足a=13,b=19,a+b=24,求ab。112、已知|a|1

19、，|b|1，a，b 的夹角为 120，计算向量 2ab 在向量 ab 方向上的投影113、设a+b=2i， a-b8j16j,其中i、 j为两个互相垂直的单位向量，求ab114、已知|a|4，|b|3，当(1)ab；(2)ab；(3)a 与 b 的夹角为 60时，分别求 a 与 b 的数量积115、设 n 和 m 是两个单位向量，其夹角是 60，求向量 a2mn 与 b2n3m 的夹角116、设e1、 e2是两个垂直的单位向量，且a=2e+e,b=ee.1212（）若ab,求的值；（）若ab,求的值。117、向量a 与 b夹角为 W/3，a=2,b=1 求 a+bab的值。118、已知|a|b

20、|5，向量 a 与 b 的夹角为，求|ab|，|ab|.3119、已知a+b=2i-8j,ab=8i+16j,则ab120、已知 a 与 b 同向，b(1,2)，ab10.(1)求 a 的坐标；(2)若 c(2，1)，求 a(bc)及(ab)c.121、已知三个点 A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标并求矩形 ABCD 两对角线所成的锐角的余弦值122、已知，a(1,2),b(3,2)，当 k 为何值时，（1）kab与a3b垂直？（2）kab与a3b平行吗？平行时它们是同向还是反向？123、求证：ABC 的三条高线

21、交于一点124、P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PFCE 为矩形求证：PAEF 且 PAEF.125、在ABC 中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求A 的平分线的方程126、已知 e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点 P 从 P0(1,2)开始，沿着与向量 e1e2相同的方向做匀速直线 运动，速度为 e1e2；另一动点 Q 从 Q0(2，1)开始，沿着与向量 3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度为 3e12e2，设 P、Q 在 t0s 时分别在 P0、Q0处，问当时所需的时间 t 为多少？127、如图所示，在细绳 O 处用水平力 F2缓慢拉起所受重力为 G

22、的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为 F1.(1)求|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，求角的取值范围128、如图所示，两根绳子把重 1kg 的物体 W 吊在水平杆子 AB 上，ACW150，BCW120，求 A和 B 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计，g10N/kg)129、已知两恒力 F1(3,4)，F2(6，5)，作用于同一质点，使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0)(1)求 F1，F2分别对质点所做的功；(2)求 F1，F2的合力 F 对质点所做的功130、已知 a，b，c 在同一平面内，且 a(1,2)(1)若|c|25，且

23、 ca，求 c；(2)若|b|5，且(a2b)(2ab)，求 a 与 b 的夹角2131、如图，ABCD 为正方形，P 是对角线 DB 上一点，PECF 为矩形，求证：PA=EF；PAEF.老师 QQ/微信：703704132、已知在ABC 中，AB(2,3)，AC(1,k),且ABC 中C 为直角，求 k 的值.133、已知向量、 、 满足条件0，|1.求证：P1P2P3是正三角形134、已知正方形 ABCD，E、F 分别是 CD、AD 的中点，BE、CF 交于点 P.求证：(1)BECF；(2)APAB.135、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)

24、(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(t)0，求 t 的值136、已知向量a3x3x(cos,sin)22xx，b(cos,sin)22，x, ，2 2(1)求证：(ab)(ab)；(2)ab13，求cosx的值。137、已知|a|2，|b|3，a 与 b 的夹角为 60，c5a3b，d3akb，当实数 k 为何值时，(1)cd；(2)cd.138、已知e、e是夹角为 60的两个单位向量，a3e2e，b2e3e12121221世纪教育网(1)求ab;(2)求ab与ab的夹角.139、如图所示，以向量a，b 为边作 AOBD，又1，用 a，b 表

25、示、 、 .133140、已知 a，b 的夹角为 120，且|a|4，|b|2，求：(1)(a2b)(ab)；(2)|ab|； (3)|3a4b|.141、已知 a( 3，1)，bkt2试求的最小值t12，32 ，且存在实数 k 和 t，使得 xa(t23)b，ykatb，且xy，142、设(2,5)，(3,1)，(6,3)在线段 OC 上是否存在点 M，使 MAMB？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由143、设两个向量 e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为 60，若向量 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围144、已知线段 PQ

26、过OAB 的重心 G，且 P、Q 分别在 OA、OB 上，设a，b，ma，nb.求证：113.mn145、已知|a|1，ab1，(ab)(ab)，求：122 (1)a 与 b 的夹角；(2)ab 与 ab 的夹角的余弦值146、已知 A(1，2)、B(2,1)、C(3,2)和 D(2,3)，以、为一组基底来表示.147、已知 A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD 是梯形。（10分）148、设1,ee是两个不共线的向量，2AB2eke CBee CDee，若 A、B、D三点共1,3 ,221212线，求 k 的值.149、已知|a|2|b|3,a 与 b的

27、夹角为 60o,c5a3b,d3akb,当当实数k为何值时，cdcd150、如图，矩形 ABCD 内接于半径为 r 的圆 O，点 P 是圆周上任意一点，求证：PA2PB2PC2PD28r2.151、如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为 30，且|1，|23.若(，R)，求实数、的值152、设 a，b 是两个不共线的非零向量，tR.1(1)若 a 与 b 起点相同，t 为何值时 a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？3(2)若|a|b|且 a 与 b 夹角为 60，那么 t 为何值时，|atb|的值最小？153、在直角ABC 中，AB（2,3），AC（1，k），求实数k

28、 的值。（10分）21 世纪教育网来源:21 世纪教育网154、已知非零向量a,b满足|ab|ab|,求证:ab155、已知、0，2 ，sin sin sin ，cos cos cos ，求的值156、已知 cos(，且) ，sin( )，0 ，求 cos12292322的值2157、已知 cos()4，sin()，2，求的值335522158、已知 tan43，cos()11，、均为锐角，求 cos的值14159、已知锐角三角形 ABC 中，sin(AB)3，sin(AB).155 (1)求证：tanA2tanB；(2)设 AB3，求 AB 边上的高160、在ABC 中，tanBtanC3t

29、anBtanC3，且 3tanA3tanB1tanAtanB，试判断ABC的形状161、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交2，25于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为.105 求tan()的值162、已知 tan()1，tan，且，(0，)，求 2的值127163、证明：sin22cos().sinsinsin164、已知3，cos()，sin()，求 sin2的值12324135165、求函数 f(x)sinxcosxsinxcosx，xR 的最值及取到最值时 x 的值166、求值：tan70cos10(3tan201)16

30、7、求值：cos20cos40cos80.34cos2Acos4A168、求证：tan4A.34cos2Acos4A169、若 cos4x4，57x，求的值4，57sin 2x2sin2x5441tan x170、已知函数 f(x)3sin2x6 2sin2x12(xR)(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合171、已知向量 m(cos ，sin )和 n( 2sin ，cos )，(，2)，且|mn|8 2，求 cos5值28 的172、求函数 f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值173、已知函数f(x)a(cos2xsinxco

31、sx)b（1）当a0时，求f(x)的单调递增区间；（2）当a0且x0,时，f(x)的值域是3,4,求a,b的值.2174、已知ABC 的内角 B 满足 2cos2B8cosB50，若a，b 且 a，b 满足：ab9，|a|3，|b|5，为 a，b 的夹角(1)求角 B；(2)求 sin(B)2175、若sinsin,求coscos的取值范围。2176、已知函数f(x)sin(x)cos(x)的定义域为R，（1）当0时，求f(x)的单调区间；（2）若(0,)，且sinx0，当为何值时，f(x)为偶函数177、求值：log2cos924log coslogcos。2299178、求值：1cos20

32、02sin200sin10 (tan5tan5 )0100 xx179、已知函数ysin3cos,xR.22（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到ysinx(xR)的图象.180、求值：（1）sin60sin420sin660sin780；（2）sin2200cos2500sin200cos500。181、已知AB，求证：(1tan A)(1tanB)24182、已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.183、已知函数 f(x)23sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大

33、值和最小值；26(2)若 f(x0)，x0，求 cos2x0的值542184、已知函数 f(x)2cosxsinx23cos2x3.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值；(3)求函数 f(x)的单调增区间185、已知 01，tan，cos().222210 (1)求 sin的值；(2)求的值186、已知ABC 的内角B满足2cos2B8cosB50,， 若BCaa3, b5，为a,b的夹角.求sin(B)。，CAb且a,b满足：ab9，187、已知函数 f(x)2sin24x 3cos 2x.(1)求 f(x)的周期和单调递增区间；(2)

34、若关于 x 的方程 f(x)m2 在x，42 上有解，求实数 m 的取值范围188、已知向量 a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos)，(1)求 tan 的值；32，2，且 ab.(2)求cos23 的值189、已知函数 f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求 f()的值；3(2)求 f(x)的最大值和最小值190、已知 tan，tan是方程 6x25x10 的两根，且 0，0，且 mn，又函数 f(x)的图象3任意两相邻对称轴的间距为.2(1)求的值；sin3234(2)设是第一象限角，且 f()，求的值2226cos42192、已知向量 a(cos 3x

35、，sin2(1)求 ab 及|ab|；3x)，b(cos2x，sin2x)，且 x ， 234(2)若 f(x)ab|ab|，求 f(x)的最大值和最小值193、求函数f(x)2cos2x3sinx在,22上的最值.194、已知 sin()，(0，)5253sincos22(1)求的值；sincos33(2)求 cos(2)的值43195、已知函数f(x)asinxcosx3acos2xab(a0)2(1)写出函数的单调递减区间；(2)设x0，f(x)的最小值是2，最大值是3，求实数a,b的值2196、已知，为锐角，tan17sin1010求2.197、已知2tanA3tanB，求证：tan(

36、AB)sin2B5cos2B198、已知函数25f(x)5sinxcosx53cosx32（其中xR），求：(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心199、已知函数 f(x)1sin2xsincos2xcossin()(00)的最小正周期为.(1)求的值；1(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变， 得到函数 yg(x)的图象， 求函数 g(x)2在区间0，上的最小值16204、已知函数 f(x)3sin2(x13)cos2x(xR)42 (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)若 A 为锐角，

37、且向量 m(1,5)与向量 n(1，f(A)垂直，求 cos2A 的值4205、已知 a(sinx，cosx)，b(cosx，3cosx)，函数 f(x)ab3.2(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当 0 x时，求函数 f(x)的值域2206、已知 xR，向量(acos2x,1)，(2，3asin2xa)，f(x)，a0.(1)求函数 f(x)的解析式，并求当 a0 时，f(x)的单调增区间；(2)当 x0，时，f(x)的最大值为 5，求 a 的值2207、设函数 f(x)ab，其中向量 a(2cosx,1)，b(cosx，3sin2x)，xR.(1)若函数 f(

38、x)13，且 x，求 x；33(2)求函数 yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出 yf(x)在0，上的图象208、已知函数 f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2.(1)求 f(x)的解析式；15(2)若(，)，f()，求 sin(2)的值32333209、已知向量 a(sin，1)，b(1，cos)，0，记 f(x)ab，且该函数的最小正周期是.4(1)求的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合211、已知函数 f(x)Asin(3x)(A0，x(，)，0)在 x时取得最大值 4.12(1)求 f(x

39、)的最小正周期；(2)求 f(x)的解析式；212(3)若 f()，求 sin.3125212、如图，以 Ox 为始边作角与(0)，它们终边分别与单位圆相交于 P，Q 两点，已知点 P 点的34坐标为(，)55sin2cos21(1)求的值；1tan(2)若0，求 sin()213、已知向量 a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若 ab，求 tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值214、已知 0 x，化简：lg(cosxtanx12sin2)lg2cos(x)lg(1sin2x)x224215、已知向量 a(sinx，3)，b(cosx，1)2(1)当 ab 时，求 2cos2

40、xsin2x 的值；(2)求 f(x)(ab)b 在，0上的最大值24cos4x2cos2x1216、已知函数 f(x).sinxsinx44 11(1)求 f()的值；121(2)当 x0，)时，求 g(x)f(x)sin2x 的最大值和最小值42217、已知向量 a(sin，2)与 b(1，cos)互相垂直，其中(0，)2(1)求 sin和 cos的值；(2)若 5cos()35cos，0，求 cos的值2218、设向量 a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若 a 与 b2c 垂直，求 tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若 tantan

41、16，求证：ab.219、已知向量 a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中 0 x.(1)若，求函数 f(x)bc 的最小值及相应 x 的值；4(2)若 a 与 b 的夹角为，且 ac，求 tan2的值3220、已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|25.5(1)求 cos()的值；5(2)若 0，0，且 sin，求 sin.2213以下是答案一、解答题1、解当为第二象限角时，90k360180k360，kZ，kk3036060360，kZ.333当 k3n 时，30n36060n360，此时为第一象限角；33当

42、k3n1 时，150n360180n360，此时为第二象限角；33当 k3n2 时，270n360300n360，此时为第四象限角综上可知是第一、二、四象限角3332、解(1)因为150360210，所以在 0360范围内，与150角终边相同的角是 210角，它是第三象限角(2)因为 650360290，所以在 0360范围内，与 650角终边相同的角是 290角，它是第四象限角(3)因为95015336012945，所以在 0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角3、解终边落在 y3x(x0)上的角的集合是 S1|60k360，kZ，终边落在y3x(x0)上的

43、角的集合是 S2|240k360， kZ，于是终边在y3x 上角的集合是 S|60k360，kZ|240k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60n180，nZ4、解设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成|k36030k360105，kZ |k360210k360285，kZ 角的集合应当是集合与的并集： |k36030k360105，kZ|k360210k360285，kZ|2k180302k180105，kZ|(2k1)18030(2k1)180105，kZ|2k180302k180105或(2k1)18030(2k1)180105，kZ|k18030k

44、180105，kZ5、解设扇形的圆心角为，半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 l2r40，l402r.11Slr(402r)r20rr2(r10)2100.22当半径 r10cm 时，扇形的面积最大，最大值为 100cm2，l40210此时2rad.r106、解(1)设弧长为 l，弓形面积为S弓，1060 ，R10，lR33(cm)31101S弓S扇S10102sin605032(cm2)232c2R(2)扇形周长 c2Rl2RR，R11c2R11cc2S扇R2R2(c2R)RR2cR(R)2.22R22416cc2当且仅当 R，即2 时，扇形面积最大，且最大面积是.4167、解(1)15

45、001800300105，351500与终边相同，是第四象限角323112311(2)2，与终边相同，是第四象限角6666 (3)42(24)，4 与 24 终边相同，是第二象限角8、证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于 P，的正弦线、正切线为有向线段 MP，AT，则 MPsin，ATtan.11因为 SAOPOAMPsin，221111S扇形AOPOA2，SAOTOAATtan，2222 又 SAOPS扇形AOPSAOT，所以 1sintan，即 sintan.112229、解(1)图 1作直线 y的范围3交单位圆于 A、B，连结 OA、OB，则 OA 与 OB 围成的

46、区域(图 1 阴影部分)，即为角的终边2故满足条件的角的集合为2|2k2k，kZ33(2)图 21作直线 x交单位圆于 C、D，连结 OC、OD，则 OC 与 OD 围成的区域(图 2 阴影部分)，即为角的终2 边的范围故满足条件的角的集合为24|2k2k，kZ3310、解是第二象限角，2k2k (kZ)，故 k k 24 22(kZ)作出所在范围如图所示 2当 2k2k(kZ)时，cossintan.422222 53当 2k2k(kZ)时，sincos2，2sin x20.2即1cos x .2则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，3x|2k x0，则 r17a，于是8158sin，c

47、os，tan.171715 (2)若 a0，则 r17a，于是8158sin，cos，tan.171715sincossin215、证明(1)左边sin2sincos1cos2sincossin2sin2cos2sincoscos2sin2cos2sincossincossin2cos2sin2cos2sincossincossin2cos2sincossincos右边 原式成立(2)左边42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2，右边(12tan2)(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2左边右边，原式成立cos22xsin22x

48、2sin2xcos2x16、证明左边cos22xsin22xcos2xsin2x2cos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin2x1tan2xcos2xsin2x1tan2x右边原等式成立17、解(1)由韦达定理知：sincosa，sincosa.(sincos)212sincos，a212a.解得：a12 或 a12sin1，cos1，sincos1，即 a1，a12 舍去sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)(sincos)(1sincos)a(1a)22.1sincossin2cos2111(2)tan12.tancossinsincossincos

49、a121cos4sin418、解原式1cos6sin61cos21cos2sin41cos21cos2cos4sin6sin21cos2sin4sin21cos2cos4sin61cos2sin21cos2cos4sin42cos21cos2cos2sin2cos2sin22cos22cos22.1cos2cos2sin23cos2319、分析：思路 1，可以由 tan=3 求出 sin、cos的值，代入求解即可；思路 2，可以将要求值的表达式利用同角三角函数关系，变形为含 tan的表达式解：(1)原式分子分母同除以cos0得，原式=4tan3tan1543315311142得：(2)原式的分

50、子分母同除以cos0原式=tan22tan1922343tan24(3)用“1”的代换原式=34sin2sin212cos2cos231tan242tan123499112294020、解原式sin k4cos k4.当 k 为奇数时，设 k2n1(nZ)，则原式sin2n14cos2n14sin 4cos 4sinsinsin444 cos 4 4cos 2sin 40；当 k 为偶数时，设 k2n(nZ)，则原式sin 2n4cos 2n4sinsinsin444coscossin4 4240.综上所述，原式0.21、解由条件，得sin 2sin ，3cos 2cos .22，得 sin2