工程制图全册配套完整课件3.ppt

1、工程制图全册配套完整课件工程制图全册配套完整课件32-2 点的投影点的投影一、一、 两投影面体系中点的投影两投影面体系中点的投影二、二、 三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影三、三、 两点的相对位置两点的相对位置四、四、 重影点的投影重影点的投影基本要求基本要求一、一、 两投影面体系中点的投影两投影面体系中点的投影（五）（五）两面投影图的性质两面投影图的性质（二）（二） 两投影面体系中点的投影两投影面体系中点的投影（一）两投影面体系的建立（一）两投影面体系的建立（三）点的两个投影能唯一确定该点空间位置（三）点的两个投影能唯一确定该点空间位置（四）两面投影图的画法（四）两面投影图的画法（

2、一）、两投影面体系的建立VXO正面投影面 V 水平投影面 H 投 影 轴 OX（二）、两投影面体系中点的投影点A的水平投影 a点A的正面投影 aaAZYXa（三）、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置XHVOa aaxxzy（四）、两面投影图的画法Ha（五）、两面投影图的性质1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa 通常不画出投影面的边界二、二、 三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影三、点的直角坐标与三面投影的关系三、点的直角坐标与三面投影的关系二、三投影面体系中点的投影二、三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立一、三投影面体系的建立五、特殊点的投影五、特殊点的投

3、影四、三投影面体系中点的投影规律四、三投影面体系中点的投影规律（一）、三投影面体系的建立水平投影面 - H HV - OX正面投影面 - V V W - OZ 侧面投影面 - W HW - OY ZYWOO（二）、 三投影面体系中点的投影点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 aHa aa VWXOZYWYHaaaA投影图投影图 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA （三）、点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA例题例题1HW1. aa X轴，aaz = aay

4、= XA2. aaZ轴， aax =aa y = ZA3. aax = aaz =YA（四）、三投影面体系中点的投影规律HW（五）、特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a三 两点的相对位置两点中x值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上a a ab b bBA例题例题2四四 重影点的投影重影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB三面投影图三面投影图例题例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a注：因为平面是无限大的，所注：因为平面是无限大的，所 以一般以一般不画出平面边框。不画出平面边框。例题例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫

5、米，之右8毫米，求点A的投影。a a a985本章结束abcABC第一章第一章 投影基础投影基础 2-1 2-1 投影基础投影基础 2-1 2-1 投影基本知识投影基本知识2-1 2-1 投影的基本知识投影的基本知识 在现代工程建设中所使用的图样都是采用投影的方法绘制出来的。这种绘制方法叫作投影法。就是使物体在平面上产生图像的一种方法。 一、中心投影法一、中心投影法形体形体投射线投射线中心投影法的中心投影法的 特点：特点： 投影的大小投影的大小随着物体与投影随着物体与投影面距离的变化而面距离的变化而变化。变化。ABCS 投射中心投射中心投影面投影面 中心中心 投影投影abc工程上的透视投影图工

6、程上的透视投影图 一、中心投影法一、中心投影法 二、平行投影法二、平行投影法形体形体ABC投影面投影面 斜投影斜投影abc 二、平行投影法二、平行投影法形体形体ABC投影面投影面 正投影正投影abc 工程图工程图样都是采用样都是采用正投影绘制正投影绘制出来的。出来的。 直线和平面的投影特点直线和平面的投影特点 在正投影法中，直线和平面的三个在正投影法中，直线和平面的三个重要特点：重要特点： 物体上凡是与投影面平行的直线和平面，其投影反映实长或实形物体上凡是与投影面平行的直线和平面，其投影反映实长或实形。 物体上凡是与投影面相垂直的直线和平面，其投影都具有积聚性物体上凡是与投影面相垂直的直线和平

7、面，其投影都具有积聚性。 物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面，其投影成缩小的类似形物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面，其投影成缩小的类似形。BACDEabcdeDABCEcdeBACDEabcdea(b) 三、建立多面投影体系三、建立多面投影体系SA1aA2A3 仅有点的仅有点的一个投影不能一个投影不能唯一确定其空唯一确定其空间点的位置间点的位置VVV 三、建立多面投影体系三、建立多面投影体系W 三、建立多面投影体系三、建立多面投影体系 为确切表达点的位置和物体的形状，必须建立由多个投影面构成为确切表达点的位置和物体的形状，必须建立由多个投影面构成的投影体系。的投影体系。VOxOxVyz 二、

8、平行投影法二、平行投影法轴测投影图轴测投影图多面投影图多面投影图一一 直线的投影直线的投影第二章第二章 投影基础投影基础二二 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置三三 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角一般位置线段的实长及它与投影面的夹角四四 属于直线上的点属于直线上的点五五 两直线的相对位置两直线的相对位置 基本要求基本要求 2-2 直线的投影直线的投影六六 直角投影定理直角投影定理基本要求一 直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)二 直线对投影面的相对位置（一）、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线2.直线垂

9、直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线3.从属于投影面的直线 从属于投影面的直线 从属于投影面的铅垂线 从属于投影轴的直线（二）、一般位置直线(1) 水平线 只平行于水平投影面的直线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小（2）正平线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线aa b a bbAB投影特性： 1 ab OZ ; ab

10、OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小XZa b bbaOYHYWab a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线AB（2）正垂线 垂直于正面投影面的直线bababa投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =ABABzXab baOYHYWab（3）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =ABABbaabab

11、ZXabbaOYHYWab从属于V 面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaA a从属于V 投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa从属于OX轴的直线ZXabaOYHYWabb（二）、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角例题例题四、作图1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题1三 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角|zA-zB |AB1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角|zA-z

12、B|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|例题例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB| abABab|zA-zB|直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac :

13、 cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。 例题2 例题3 例题4四 属于直线的点cc 例题例题2 2 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。例题例题3 3 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。cccabc例题例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。cLABzA-zBcab五 两直线的相对位置 一、平行两直线二、相交两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7一、平行两直线 1若空间两直线相互平行，

14、则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc例题例题1例题例题2 2二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck三、 交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 b Xa abc d dc11 (2 )2四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3 )4 1(2)43341 2 12例题例题5 5 判断两直线的相对位置dacboYWYHz222AB，2CD例题例题6 6 判断

15、两直线的相对位置11dc 11例题例题7 7 判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)六 直角投影定理（一）、垂直相交的两直线的投影定理一定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。（二）、交叉垂直的两直线的投影定理三定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8例题9例题10

16、（一）、垂直相交的两直线的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab acAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac（二）、交叉垂直的两直线的投影例题例题8 8 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。bbf例题例题9 9 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。feeb 例题例题1010 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa本章结束zzz正平线正平线侧垂线侧垂线侧平线侧平线铅垂线铅垂线铅垂线铅垂线侧平线侧平线一般位置直线一般位置直线 直线投影特性判断直线投影特性判断 三、直线上的点三、直线上

17、的点 例题例题66 如图，已知直线如图，已知直线AB上点上点E正面投影正面投影e，求作水平投影，求作水平投影e。b abxe b0e0ea O 一、平行两直线一、平行两直线 如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？xOefmnefnmyWzyH 能！（能！（仅限于两直线都是一般位置直线仅限于两直线都是一般位置直线）fenm 四、垂直两直线四、垂直两直线 这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的垂直情况。垂直情况。BCAabcabcabcxO 若空间两直

18、线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影仍然垂直。 四、垂直两直线四、垂直两直线例题例题77 如图所示，试作出点如图所示，试作出点A A到直线到直线CDCD的距离的距离ABAB的两面投影的两面投影abab及及abab。xOcdaacdbb作图过程：作图过程： 先过先过aa作投影作投影abcdabcd，求出，求出交点交点bb。 再由再由bb在在 cdcd线上对应作出线上对应作出b b，即可作出投影即可作出投影abab。三、 交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 b Xa abc d dc11 (2 )22-32-3 空间平面的投影空间平面的投影一、平

19、面的表示法一、平面的表示法二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性三、三、属于平面的点和直线属于平面的点和直线 基本要求基本要求基本要求一 平面的表示法（一）、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。（二）、平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。 （一）、用几何元素表示平面baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd（二）、 平面的迹线表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQ二 各种位置平面的投影特性（一）、投影面的垂

20、直面1铅垂面2正垂面3侧垂面（二）、投影面的平行面1水平面2正平面3侧平面（三）、一般位置平面例题PPH1铅垂面投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab bab ccc铅垂面迹线表示法PHPPHQQV 2正垂面 投影特性 (1) abc 积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小 AcCabBbababaccc正垂面的迹线表示法 QQVQVSWS 3侧垂面投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 a

21、bc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcbababaccc侧垂面的迹线表示法VWSwSZXOYSwY1水平面投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形 CABabcbacabccabbbaacc2正平面投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形 3侧平面abbbaccc

22、abcbacabcCABa（三）、一般位置平面投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 (2) 不反映、 的真实角度 abccabbaaabbccbacABC三、属于平面的点和直线（一）、属于一般位置平面的点和直线（二）、属于特殊位置平面的点和直线（三）、属于平面的投影面平行线（一）、属于一般位置平面的点和直线1平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。2平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可

23、以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题1 例题2 例题3 例题41取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFddeeff 2取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDddee例题例题1 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddee例题例题2 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。ddee例题例题3 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。eedd（二）、属于特殊位置平面的点和直线 1取属于投影面垂直

24、面的点和直线 2过一般位置直线总可作投影面的垂直面 (1) 几何元素表示法 3过特殊位置直线作平面 (1) 过正垂线作平面 (2) 过正平线作平面 PPH1铅垂面投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab bab cccabbaSbaabAB2过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作铅垂面PH过一般位置直线AB作正垂面SVPPHSVAB(1) 过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)mn(n)(m)(1) 过正垂线作平面 （a ）给题（c）作侧平面（ b）作水平

25、面（d）作正垂面（有无穷多个）ababcdcdababcdcd(2) 过正平线作平面gg（a ）给题（c）作正垂面（ b）作正平面（d）作一般位置平面（有无穷多个）dddd（三）、属于平面的投影面平行线属于平面的水平线和正平线 例题4 例题5P属于平面的水平线和正平线PVPH例题例题4 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。mnnm例题例题5 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。rsrs1015ee（四）、属于平面的最大斜度线1平面上的投影面最大斜度线平面上对某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该

26、平面与投影面的倾角。2平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。3平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。（1）平面上对水平投影面的最大斜度线（2）平面上对正面投影面的最大斜度线（3）平面上对侧面投影面的最大斜度线 例题6 例题7 例题8 例题9PCDaE1 SAE（1）平面上对水平投影面的最大斜度线 EF AB平行于 H， EF垂直于 ABPEFBA（2）平面上对正面投影面的最大斜度线 CD AB平行于V， CD垂直于 ABPCDBA（3） 平面上对侧面投影面的最大斜度线 MN AB 平行于W， MN垂直于ABPBAM

27、N例题例题6 求作 ABC平面上对水平面的最大斜度线BE 。bddee例题例题7 求 ABC平面与水平投影面的夹角 。be BEab例题例题8 过正平线作平面与水平投影面成 60。60bbbaaabAB例题例题9 已知直线EF为某平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。aa给题本章结束正平面正平面铅垂面铅垂面侧平面侧平面正平面正平面正垂面正垂面侧平面侧平面侧垂面侧垂面一般位置平面一般位置平面平面投影特性判断平面投影特性判断一、平面上取点和直线一、平面上取点和直线例题例题2 2 如图所示，已知五边形ABCDE平面的部分投影，试完成平面的水平投影。abcededcab1122xO2-4 直线、平面的

28、相对位置直线、平面的相对位置一、一、 直线与平面平行直线与平面平行 两平面平行两平面平行二、二、 直线与平面相交直线与平面相交 两平面相交两平面相交三、三、 直线与平面垂直直线与平面垂直 两平面垂直两平面垂直 基本要求基本要求基本要求（一）平行问题 1熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。（二）相交问题 1熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。 2熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。 3掌握利用重影点判别投影可见性的

29、方法。（三）垂直问题 掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。（四）点、线、面综合题 1熟练掌握点、线、面的基本作图方法； 2能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。一、 直线与平面平行 两平 面平行（一）、直线与平面平行几何条件几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 例题1 例题2（二）、平面与平面平行几何条件几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行

30、，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。 例题3 例题4 例题5特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况（一）、直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行例题例题1 试判断直线AB是否平行于定平面 fgfg结论：直线AB不平行于定平面例题例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面 baaffb（二）、两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行EFDACB例题例题3 试判断两平面是否平行mnmnrrss结论

31、：两平面平行例题例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrkk例题例题5 试判断两平面是否平行。结论：因为PH平行SH，所以两平面平行二、 直线与平面相交、两平 面相交（一）、直线与平面相交只有一个交点（二）、两平面的交线是直线（三）、特殊位置线面相交（四）、一般位置平面与特殊位置平面相交（五）、直线与一般位置平面相交（六）、两一般位置平面相交（一）、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。BKAM（二）、平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有FKNL（三）、特殊位置线面相交1、直线与

32、特殊位置平面相交判断直线的可见性2、特殊位置直线与一般位置平面相交bbaaccmmnn1、直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。kk判断直线的可见性bbaaccmmnkkn 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 ( ) 2、求铅垂线EF与一般位置平面ABC的交点并判别其可见性。k21k21dd（四）、一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。一般位置平面与特殊位置平面相交判断平面的可见性一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabf

33、kfkMmnlPBCacbPHAFKNLkf判断平面的可见性结 果判断平面的可见性（五）、直线与一般位置平面相交 1、以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图2、以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图3、判别可见性 示意图121、以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk步骤：1过EF作正垂平面Q。2求Q平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。示意图ABCQ过MN作正垂面QMN以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图122、以铅垂面为辅助平面求线面交点。PH1步骤：1过EF作铅垂平面P。2求P平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。kk2 示意图CAB过MN作铅垂面PNMPEFK以铅垂面为辅助平面

34、求线面交点 示意图fee直线EF与 ABC相交，判别可见性。利用重影点判别可见性1243（ ）kk34示意图( )21直线EF与平面 ABC相交，判别可见性示意图1 (2)(4)3利用重影点。判别可见性（六）、两一般位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。两一般位置平面相交求交线 示意图判别可见性例题6 两一般位置平面相交，求交线步骤：1用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。求两平面的交线llnmmnPVQV1221kkee2连接两个共有点，画出交线KE。示意图4433两一

35、般位置平面相交求交线的方法 示意图 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。MBCAFKNL利用重影点判别可见性两平面相交，判别可见性3 4 ( )3 4 21( )1 2例题例题6 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交 。分析 过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。FPEKH作图mnhhnmPV11221过点K作平面KMN/ ABC平面。2求直线EF与平面KMN的交点H 。3连接KH，KH即为所求。三、三、 直线与平面垂直、两平面垂直直线与平面垂直、两平面垂直（一）、直线与平面垂直 直线与特殊位置

36、的平面垂直 几何条件 定理1 定理2 例题7 例题8 例题9 例题10（二）、两平面垂直 几何条件 例题11 例题12 例题13特殊位置特殊位置直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。knkn定理2（逆） 若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。例题例题7 平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法线。acacnnkkh例题例题8 试过定点

37、K作特殊位置平面的法线。hhhhh（a）（c）（b）例题例题9 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。efef例题例题11 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 ，与H面的夹角为45 。分析：平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为余角直径任取NM 作图过程|yM-yN|zM-zN|mhm nmk|zM-zN|yM-yN|3045m nmnkhnn两平面垂直的几何条件 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。AD 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。两平面垂直两平面不垂直g例题

38、例题12 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面。hacachg例题例题13 试判断 ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否 垂直。ffdd结论：因为AD直线不在 ABC平面上，所以两平面不垂直。例题例题14 试过定点A作直线与已知直线EF正交。EQ分析 过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，AK即为所求。FAK作图21aefafe1221PV12kk本章结束2-3 2-3 线面的相对位置线面的相对位置ABCDabc(f)d(e)EFABCDabc(f)d(e)EFKkABCDabc(f)d(e)EFKk 线面的相对位置是指直线与平面、平面与平面间的相对位置

39、，即：平行、相交、垂直等问题，以及它们之间产生的交点、交线、距离、角度等关系。FGDf(e)ABabg(d)Em(n)MN一、平行问题（特殊情况）一、平行问题（特殊情况） 直线与平面平行具有下列几何关系： 若直线与平面平行，则该直线必平行于平面上的一条直线；当平面垂直于投影面时，则平行直线的投影必然与平面具有积聚性的投影平行；平面外的直线和平面垂直于同一个投影面。1.1.直线与平面平行直线与平面平行xOfgdf(e)abbag(d)em(n)mn（一）、直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行xOccabbaemnnme一、平行问题（含特殊情况）一、平行问题（含特殊

40、情况） 直线与平面平行具有下列几何关系： 若直线与平面平行，则该直线必平行于平面上的一条直线；当平面垂直于投影面时，则平行直线的投影必然与平面具有积聚性的投影平行。1.1.直线与平面平行直线与平面平行xOfgdf(e)abbag(d)em(n)mnFGDf(e)ABabg(d)ECc 若空间两平面互相平行，则一平面内相交两直线必然与另一平面内的相交两直线对应平行；当两平面相互平行且又同时垂直于投影面时，则两平面的积聚性投影一定平行。一、平行问题（含特殊情况）一、平行问题（含特殊情况）2.2.平面与平面平行平面与平面平行xOfgdf(e)abg(d)eabccPQEFDABCxOccabbaeg

41、ffegllFGDf(e)ABabg(d)ECc 若空间两平面互相平行，则一平面内相交两直线必然与另一平面内的相交两直线对应平行；当两平面相互平行且又同时垂直于投影面时，则两平面的积聚性投影一定平行。一、平行问题（含特殊情况）一、平行问题（含特殊情况）2.2.平面与平面平行平面与平面平行xOfgdf(e)abg(d)eabccBKAABGDabd(e)g(f)EFKk1.1.直线与平面相交直线与平面相交 空间直线与平面相交产生交点，交点即是线面的共有点。若空间直线或平面其中之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性的投影直接作图。二、相交问题二、相交问题xOgdeg(f)d(e)fababkk三、垂

42、直问题三、垂直问题1.1.直线与平面垂直（特殊位置）直线与平面垂直（特殊位置） 1）如果空间直线与投影面垂直面垂直，则该直线与平面在该投影面上的投影必然垂直。FGDf(e)ABabg(d)Exgfedababf(e)g(d)三、垂直问题三、垂直问题2.2.两平面垂直（特殊位置）两平面垂直（特殊位置） 若两个投影面垂直面相互垂直，则两平面在所垂直的投影面上的积聚性投影成直角。两个一般位置平面相互垂直，其中一个平面必然经过另一平面的垂线。baceda(b)d(c)exOxOabcdeeadcb2-4 2-4 综合问题分析综合问题分析例题例题8 8 如图所示，求作一直线AB的投影，使AB与CD直线平

43、行，同时又与EF和GH两直线相交。exObcPVadfghm12abe21cdghfm基本要求1、掌握立体的投影特性和作图方法。2、掌握在立体表面上取点的方法。3、掌握立体被截切后截交线的求法。3-1 3-1 平面立体平面立体 平面立体是由若干个多边形平面所围成的，空间不同数量和位置的平面将构成不同的平面立体。我们画平面立体的投影可以归结为画它的所有多边形表面的投影。也就是画这些多边形边和顶点的投影。所以我们必须掌握平面立体表面上的点的取法，从而解决平面立体表面上的线，截交线等作图问题。 一、平面立体的投影及表面取点一、平面立体的投影及表面取点 二、平面立体的截交线的求法二、平面立体的截交线的

44、求法一、平面立体的投影及表面取点（一）棱柱（以正五棱柱为例） 1、投影投影特性：投影特性： 长对正，高平齐，宽相等。长对正，高平齐，宽相等。XZoA一、平面立体的投影及表面取点（一）棱柱（以正五棱柱为例） 2、表面取点注意两点：注意两点：（1）利用棱柱表面积聚性和点的 投影特性。（2）可见性判断。XYoABCDE a aaaaab bb bbbc ccd dd c dcdcde e e e ee) ( 11 1 1 1 1) () (1 2) (22可见性？可见性？一、平面立体的投影及表面取点（二）棱锥（以正三棱锥为例） 1、投影ABCSabcsabc s a b c sabc a b cab

45、cs s sB一、平面立体的投影及表面取点（二）棱锥（以正三棱锥为例） 1、投影ABCSabcsabc s a b c sabc a b cabcs s sB （二）棱锥（以正三棱锥为例） 2、表面取点abc a b cabc s ss 1ABCSK k1 1) (k可见性？Mmm一、平面立体的投影及表面取点 222可见性？) (注意两点：注意两点：（1）利用点和直线在平面上的投影特性。（2）可见性判断。(一) 为什么要求截交线？ (二) 平面立体截交线的性质 (三) 棱柱上截交线的求法 （四）棱锥上截交线的求法 （五） 求平面立体截交线的步骤 （六） 求平面立体截交线举例二、平面立体截交线的

46、求法二、平面立体截交线的求法 1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共 有线，截交线上的点是截平面和立体表面 的共有点。 2、截交线是一条闭合的平面多边形。 3、多边形的各顶点是截平面与立体各 棱线或边线的交点；多边形的各 边是截平面和平面立体各表面 的交线，或者是截平面之间 的交线。二、平面立体截交线的求法二、平面立体截交线的求法(二) 平面立体截交线的性质ABDEC好镜二、平面立体截交线的求法二、平面立体截交线的求法ababc a bde c d e(三) 棱柱上截交线 的求法d ec 11 22 12 555 4 33443 作图过程： 1、画出完整立体的投影； 2、找点； 3、连线；

47、 4、判断可见性； 5、加粗可见轮廓线。ABSD好镜二、平面立体截交线的求法二、平面立体截交线的求法(四) 棱锥上截交线 的求法acb sabcs acb s 11 22 3 434 1243 注意：注意： 截平面之间的交截平面之间的交线线1、首先要确定立体是什么立体。2、判断截平面有几个，各是什么位置的平面。3、判断立体截交线的哪个投影是已知的，哪个投影是未知的，根据已知的投影求未知的投影。4、找截平面与立体各棱线的交点的投影，找截平面之间交线顶点的投影。5、连线，同一个表面上交点的同面投影连成线。6、画出截平面之间的交线，并判断可见性。7、擦除被截掉的棱线的投影。8、加粗可见的轮廓线二、平

48、面立体截交线的求法二、平面立体截交线的求法（五） 求平面立体截交线的步骤E二、平面立体截交线的求法二、平面立体截交线的求法例1 求出立体被截切后的三面投影3abc a bde c d eba ec d13425 1 5 225 1 4 346 5 6565验证结果验证结果的正确性的正确性F二、平面立体截交线的求法二、平面立体截交线的求法例2 求出立体被截切后的三面投影abcdsca b d sacbd s1 14 44 3 5 1 13553 2 62662验证结果验证结果的正确性的正确性3-2 曲面立体曲面立体一一 圆柱的投影圆柱的投影三三 圆球的投影圆球的投影二二 圆锥的投影圆锥的投影 基

49、本要求基本要求 概述概述四四 圆环的投影圆环的投影基本要求 概述 一 圆柱的投影（一）、圆柱的形成（二）、圆柱的画法（三）、圆柱的投影特点（四）、圆柱投影可见性的判别（五）、圆柱表面上取点（一）、圆柱的形成（二）、 圆柱的画法注意：转向轮廓线注意：转向轮廓线的画法的画法（三）、 圆柱的投影特点例题例题 分析圆柱轮廓素线的投影（四）、圆柱投影可见性的判别（五）、圆柱表面上取点( )( )A(D)CB二 圆锥的投影一、圆锥的形成二、圆锥的画法三、圆锥的投影特点四、圆锥投影可见性的判别五、圆锥表面上取点（一）、圆锥的形成（二）、 圆锥的画法（三）、 圆锥的投影特点（四）、圆锥可见性的判别1 1、圆锥

50、的投影、圆锥的投影2 2、圆锥表面取点、圆锥表面取点 1 11 kk22 投影可投影可见否？见否？ 投影可投影可见否？见否？) ( 1 1）素线法）素线法 2 2）纬圆法）纬圆法 33 投影可投影可见否？见否？3) ( 2 二、圆锥体的投影二、圆锥体的投影四 圆球的投影（一）、圆球的形成（二）、圆球的画法（三）、圆球的投影特点（四）、圆球投影可见性的判别（五）、圆球表面上取点（一）、圆球的形成（二）、 圆球的画法（三）、 圆球的投影特点（四）、圆球可见性的判别（五）、圆球表面上取点8-5 圆环的投影一、圆环的形成二、圆环的画法三、圆环的投影特点四、圆环投影可见性的判别五、圆环表面上取点一、圆环