苏教版五下数学思维训练7 枚举法(原卷+解析版).doc

1、五年级思维训练五年级思维训练 7 7枚举法枚举法1.1. 今年是 2002 年，把 2002 年这样的年份称为“对称年” （年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同） ，从 2000 年2999 年之间共有个“对称年” 。2.2. 在所有的三位数中，满足其数字和等于 12 的共有个。3.3. 下边的加法运算，答案 824 正好和上面的加数 428 数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上 396 后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去 428）个。428+3968244.4. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中选出

2、 7 个数，使得它们的和是 3 的倍数，共有种不同选法。5.5. 一次，齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。6.6. 小珊到邮局购买 5 张邮票， 并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起 （两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起） 。现在邮局只存最后的 9 张邮票。如下图所示，为满足小珊的要求，请问邮局的职员

3、有多少种不同的撕邮票的办法？7.7. 给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg、11kg、17kg，将它们组合凑成 100kg有种不同的方案（每种砝码至少有一块） 。8.8. 将下图中 20 张扑克牌分成 10 对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，使两张牌上的数的乘积除以 10 的余数是 1？（将 A 看成 1）9.9. 有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品以及五种价格分别为 1 元、3 元、5 元、7 元、9 元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。10.10. 在 33 的方格纸上（如图 a） ） ，用铅笔涂其中的 5 个方格

4、，要求每横行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图 b）和图 c）是相同类型的涂法。问最多有多少种不同类型的涂法，说明理由。11.11. 有 3 个工厂共订 300 份吉林日报，每个工厂订了至少 99 份，至多 101 份。问：一共有多少种不同的订法？12.12. 由数字 0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列。2008排在第个。13.13. 将日期作为数考虑。比如，1 月 1 日是 101,10 月 12 日是 1012.如果月日的日后的数，正好是月日的数的 2 倍。请问：满足条件的数

5、有几种可能？（注意：2 月份定为 28 天来考虑，是不超过 365 的整数。 ）14.14. 节日期间，小明将 6 个彩灯排成一列，其中有 2 个红灯，4 个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种） 。15.15. 如果三位数 m 同时满足如下条件：(1)m 的各位数字之和为 7； （2）2m还是三位数，且各位数字之和为 5.那么这样的三位数 m 共有个.A.2B.3C.4D.5E.61616 如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现，则称为上升数。例如 128、245、389 都是上升数，而 255、558、798 则不是。请

6、问在三位数中共有多少个上升数？17.17. 长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根木条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是 11 厘米，你能围成多少个不同的三角形？18.18. 将分母为 60 的最简假分数按从小到大的顺序排列，第 2011 个分数是。19.19. 小华把数字 29 分成 4 对，使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法？20.20. 9 个大小相等的小正方形拼成了下图。现从点 A 走到点 B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法

7、） 。那么从点 A 走到点 B 共有种不同的走法。21.21. 满足43111cba的整数 a、b、c 可组成不同的有序数组（a，b，c）共有个。五年级思维训练五年级思维训练 7 7枚举法枚举法参考答案参考答案1.1. 今年是 2002 年，把 2002 年这样的年份称为“对称年” （年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同） ，从 2000 年2999 年之间共有个“对称年” 。【答案】【答案】10【分析【分析】 2000 年到 2999 年之间的“对称年”个位为 2，十位和百位数字相同，可以是 0、1、2 、9，共 10 个，所以从 2000 年到 2999 年之间共有 10

8、个“对称年” 。2.2. 在所有的三位数中，满足其数字和等于 12 的共有个。【答案】【答案】66【分析】【分析】方法一；按照百位数字进行分类百位数字为 1 时，这样的三位数有；129,138,147， ，192 共 8 个数；百位数字为 2 时，这样的三位数有；219,228， ，291 共 9 个数；依次类推，可知当百位数字依次为 39 时，这样的三位数分别有 10,9,8,7,6,5,4 个，所有这样的三位数共有 8+9+10+9+8+7+6+5+4=66 个。方法二：插板法，至少每位数字都是 1 的情况有C211=121011=55 个，其中包括 10,1,1，的三种情况不符合要求，5

9、5-3=52；包含 0 的情况又有：309、390、408、480、507、570、606、660、705、750、804、840、903、930 共 14 种，52+14=66（个） 。3.3. 下边的加法运算，答案 824 正好和上面的加数 428 数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上396 后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去 428）个。428+396824【答案】【答案】49【分析】【分析】设这样的三位数为abc，则有396 abccba，有 99（c-a)=396，则 c-a=4，有9-5=8-4=7-3=6-2=5

10、-1=4，而十位数字可以从 09 中任意取，所以三位数共有 510=50 个，除去 428 还有 49 个。4.4. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中选出 7 个数，使得它们的和是 3 的倍数，共有种不同选法。【答案】【答案】12【分析】【分析】 因为 1+2+3+ +9=（1+9）29=45，所有这 9 个数的和是 3 的倍数，因此，只需要剩下 2 个数之和是 3 的倍数即可。从 3、6、9 中任选 2 个有 3 种不同选法。从 1、2、4、5、7、8 中选 2 个，其和为 3 的倍数的有(1,2)、 （1,5） 、 （1，8） 、 （2，4） 、 （2,7） 、（4,5） 、 （

11、4,8） 、 （5，7） 、 （7，8） ，即有 9 种不同选法。因此，共有 3+9=12 种不同选法。5.5. 一次，齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。【答案】【答案】12【分析【分析】 用一个四位数表示田忌的马的出场顺序， 按照顺序枚举出所有方法： 1423、 2143、 2413、3124、3142、3412、3421、

12、4123、4132、4213、4312、4321，所有共有 12 种方法。6.6. 小珊到邮局购买 5 张邮票， 并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起 （两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起） 。现在邮局只存最后的 9 张邮票。如下图所示，为满足小珊的要求，请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法？【答案】【答案】15【分析【分析】根据题意我们可以把邮票从上到下分成三层考虑，并标上相应数字如下图，按第一层所含邮票个数由多到少分类枚举。123456789第一层 4 张邮票的第一层 3 张邮票的；第一层 2 张邮票的；第一层 1 张邮票的；共有 3+6+4+2=15（种）

13、。7.7. 给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg、11kg、17kg，将它们组合凑成 100kg有种不同的方案（每种砝码至少有一块） 。【答案】【答案】6【分析】【分析】 枚举：100=171+111+324,100=171+114+313,100=171+117+32,100=174+111+37,100=172+113311,100=173+112+39，一共有 6 种方法。8.8. 将下图中 20 张扑克牌分成 10 对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，使两张牌上的数的乘积除以 10 的余数是 1？（将 A 看成 1）【答案】【答案】4【分析】【分析】本题实际

14、上是求 1 到 10 这些数中，取出 2 个数（可以重复）相乘，能组成几个乘积个位是 1 的数，显然，偶数不成，所以只能是 11,37,73 和 99，共 4 对。9.9. 有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品以及五种价格分别为 1 元、3 元、5 元、7 元、9 元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。【答案】【答案】19【分析】【分析】方法一：有序枚举，枚举与筛选；从小到大去掉重复的和，共 19 种。方法二：排除法，搭配的最小值是 3，最大值是 23,23-3+1=21（种）价格，其中无法搭配出 4和 22 这两种价格，所以共有 21-2=19（种）

15、不同的价格。10.10. 在 33 的方格纸上（如图 a） ） ，用铅笔涂其中的 5 个方格，要求每横行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图 b）和图 c）是相同类型的涂法。问最多有多少种不同类型的涂法，说明理由。【答案】【答案】3【分析】【分析】不同类型的涂法有 3 种，如下图所示。所涂 5 个阴影方格分布在 3 行中，只有一行涂有 3 个阴影方格。同样，仅有一列涂有 3 个阴影方格。所以，仅有一个方格，它所在的行和列均有 3 个阴影方格，有这种性质的方格称为“特征阴影方格” 。 “特征阴影方格”在 33 正方

16、格纸中的位置，就唯一地决定了 33 的方格纸的涂法。 “特征阴影方格”在方格纸的角上 （上左图） 、外边中间的方格（上中图） 和中心的方格（上右图）三个位置确定了只有 3 种类型的涂法。11.11. 有 3 个工厂共订 300 份吉林日报，每个工厂订了至少 99 份，至多 101 份。问：一共有多少种不同的订法？【答案】【答案】7【分析】【分析】第一类情况：一个工厂订了 99 份，一个工厂订了 100 份，一个工厂订了 101 份，共有 3！=6 种订法，第二类情况：每个工厂订 100 份，共有 1 种订法，综上，共有 7 种订法。12.12. 由数字 0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非

17、零自然数，按照从小到大排列。2008排在第个。【答案】【答案】29【分析】【分析】从小到大，一位数有 2 个，两位数有 6 个，三位数有 233=18 个，接着是 2000，2002、2008 ，因此 2008 排在第 2+6+18+3=29 个。13.13. 将日期作为数考虑。比如，1 月 1 日是 101,10 月 12 日是 1012.如果月日的日后的数，正好是月日的数的 2 倍。请问：满足条件的数有几种可能？（注意：2 月份定为 28 天来考虑，是不超过 365 的整数。 ）【答案】【答案】89【分析【分析】除了 1 月 15 日对应的数没有办法变成 2 月 30 日对应的数（由于 2

18、 月只有 28 天） ，从1 月到 6 月每个月前 15 天的日期数都可以作相应操作，所有满足条件的有 156-1=89 种可能。14.14. 节日期间，小明将 6 个彩灯排成一列，其中有 2 个红灯，4 个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种） 。【答案】【答案】6【分析】【分析】红灯看做“1” ，绿灯看做“0”则有：000101、001001、001010、010001、010010、100001 这六种。15.15. 如果三位数 m 同时满足如下条件：(1)m 的各位数字之和为 7； （2）2m 还是三位数，且各位数字之和为 5

19、.那么这样的三位数 m 共有个.A.2B.3C.4D.5E.6【答案】【答案】D【分析】【分析】如果三位数乘以 2 的运算中没有进位，那么它的数字和应该是 72=14.而实际上数字和是 5，比 14 少了 9，说明在运算过程中恰有一次进位，那么原先三位数中一定有一个数字不小于 5。又因为乘以 2 之后还是三位数，说明不小于 5 的那个数字不在首位，那么这样的三位数有205、250、115、151、106、160，共 6 个。1616 如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现，则称为上升数。例如 128、245、389 都是上升数，而 255、558、798 则不是。请问在三位数中共有多

20、少个上升数？【答案】【答案】84【分析】【分析】方法一：可知百位数为 1 的上升数有 7+6+5+4+3+2+1=28 个，百位数为 2 的上升数有6+5+4+3+2+1=21 个，百位数为 3 的上升数有 5+4+3+2+1=15 个，百位数为 4 的上升数有4+3+2+1=10 个，百位数为 5 的上升数有 3+2+1=6 个，百位数为 6 的上升数有 2+1=3 个，百位数为 7 的上升数有 1 个，因此共有 28+21+15+10+6+3+1=84 个。方法二：只需要从 19 选择 3 个数字，它们的大小顺序就随之确定了，所有方法数为8412378939C。17.17. 长度分别为 1

21、、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根木条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是 11 厘米，你能围成多少个不同的三角形？【答案】【答案】36【分析】【分析】一个三角形，任何两条边的长度之和，比余下的一条边长。在本题中，设底边是 11厘米的三角形其余二边分别是 a 及 b，则必有 11a+b，此外，为确切起见，可设 ab，于是（a，b） 的可能的值有 （11,11） ； （10,10） ； （10,11） ； （9,9） ； （9,10） ； （9,11） ； （8,8） ； （8,9） ；（8,10） ；（811） ；

22、（7,7） ； （7,8） ； （7,9） ； （7,10） ； （7,11） ； （6,6） ； （6,7） ； （6,8） ； （6,9） ； （6,10） ；（6,11） ； （5,7） ； （5,8） ； （5,9） ； （5,10） ； （5,11） ； （4,8） ； （4,9） ； （4,10） ； （4,11） ； （3,9） ；（3,10） ； （3,11） ； （2,10） ； （2,11） ； （1,11）共 36 种。18.18. 将分母为 60 的最简假分数按从小到大的顺序排列，第 2011 个分数是。【答案】答案】607601【分析】分析】将假分数化成带分数，求出第

23、 2011 个分数，再把这个带分数化成假分数就可以了，分母是 60 的最简真分数共有 16 个，把它们从小到大排列起来。依次是：，、60596053604960476043604160376031602960236019601760136011607601由此可知，分母为 60 的最简假分数化成带分数后，由小到大依次排列，整数部分分别为 1,2，3,4， 也是各有 16 个，即因此 201116=125 11，所有第 2011 个带分数的整数部分是 125+1=126，分数部分是第 11 个，就是6041，那么第 2011个带分数是 1266041，化成假分数是607601。19.19. 小华

24、把数字 29 分成 4 对，使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法？【答案】【答案】6【分析【分析】由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成，为了不遗漏，我们从小到大选取 2,3， ，9 中的数进行配对。能够和 2 配对的数有 3，5，9。下面分情况讨论；（a）2 和 3 配成一对。则剩下最小的数为 4。在剩下的数中，能够和 4 配对的数有 7,9；4 和 7 配成一对，则 5 只能和 6 配对，8 和 9 配对，4 和 9 配成一对，则 5 只能和 8 配对，6 和 7 配对。所有这种情况一共有 2 种分法。（b）2 和 5 配成一对，则剩下最小的数为 3.在剩下的数中，

25、能够和 3 配对的数有 4、8.3 和 4 配成一对，则 6 只能和 7 配对，8 和 9 配对。3 和 8 配成一对，则 4 只能和 9 配对，6 和 7 配对。所有这种情况一共有 2 种分法。（c）2 和 9 配成一对，则剩下最小的数为 3.在剩下的数中，能够和 3 配对的倍数有 4,8.3 和 4 配成一对，则 5 只能和 8 配对，6 和 7 配对。3 和 8 配成一对，则 4 只能和 7 配对，5 和 6 配对。所有这种情况一共有 2 种分法。综上所述，一共有 2+2+2=6 种不同的分法。20.20. 9 个大小相等的小正方形拼成了下图。现从点 A 走到点 B，每次只能沿着小正方形

26、的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法） 。那么从点 A 走到点 B 共有种不同的走法。【答案】【答案】9【分析】【分析】如右图所示，将相应顶点标上字母，那么走法有：AGLB，AGJOLB，AGDILB，AGJOLIDGLB，AGDILOJGLB，AGLOJGDILB，AGLIDGJOLB，AGJOLGDILB，AGDILGJOLB，共有 9 种不同的走法。21. 满足43111cba的整数 a、b、c 可组成不同的有序数组（a，b，c）共有个。【答案】【答案】25【分析】【分析】43111cba，a、b、c 为整数不妨设 abc，则433a，a4当 a=4

27、时，b=c=4当 a=3 时，12511cb则1252b，b4b=4 时，c=6b=3 时，c=12当 a=2 时，4111cb则412b，4b8有 b=8时，c=8b=7 时，c 无解b=6 时，c=12B=5 时，c=20即 a、b、c 都取 4 时，有序数组有 1 个；a、b、c 取 3、4、5 时，有序数组有 6 个；a、b、c 取 3、3、12 时，有序数组有 3 个；a、b、c 取 2、8、8 时，有序数组有 3 个；a、b、c 取 2、6、12 时，有序数组有 6 个；a、b、c 取 2、5、20 时，有序数组有 6 个；得不同有序数组共有 1+6+3+3+6+6=25 个。数学篇按住按住 crtlcrtl 键点击即可跳转键点击即可跳转苏教版数学 1-6 年级上下册同步微课电子课本每课一练知识总结小学数学 16 年级口决定义归类，必背的数学概念！ （建议收藏）1-6 年级下册数学苏教版七彩口算题卡苏教版数学 1-6 年级下册好卷AB 部分（扫描下方微信二维码，免费领取更多练习、试卷、知识点资源！ ）注：链接可能会失效，需要永久链接可以直接扫下方的二维码。