粉体力学课件：3 粉体静力学 (3) mohr圆.ppt

1、 应力状态应力状态 分析一点处的应力状态，研究粉粒体受力后，分析一点处的应力状态，研究粉粒体受力后，通过该点的各个截面上的应力变化情况，用以判通过该点的各个截面上的应力变化情况，用以判断粉粒体颗粒群在什么地方、什么方向容易混合断粉粒体颗粒群在什么地方、什么方向容易混合或者崩坏或者崩坏 主平面：微元体中剪应力等于零的面（主平面：微元体中剪应力等于零的面（3个互个互相垂直的主平面）相垂直的主平面） 主应力：主平面上的正应力主应力：主平面上的正应力 （每点（每点3个）个） 杆件的拉伸和压缩：杆件的拉伸和压缩：3个主应力中有个主应力中有2个为零个为零（单向应力状态）（简单应力状态）（单向应力状态）（简

2、单应力状态） 3个主应力中有个主应力中有2个不等于零：二向应力状态个不等于零：二向应力状态（平面应力状态）（平面应力状态） 3个主应力中有个主应力中有3个不等于零：三向应力状态个不等于零：三向应力状态（空间应力状态）（空间应力状态） 二向、三向应力状态：复杂应力状态二向、三向应力状态：复杂应力状态强度理论强度理论 塑性材料：屈服极限塑性材料：屈服极限 流动现象、塑性变形流动现象、塑性变形（流动破坏）（流动破坏） 脆性材料：强度极限脆性材料：强度极限 断裂破坏断裂破坏 最大拉应力理论（第一强度理论）：最大拉应力最大拉应力理论（第一强度理论）：最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素。没考虑其他两个

3、应是引起材料断裂破坏的主要因素。没考虑其他两个应力主应力的影响，对于没有拉应力的应力状态也不能力主应力的影响，对于没有拉应力的应力状态也不能应用。应用。最大伸长线应变理论（第二强度理论）：最大伸最大伸长线应变理论（第二强度理论）：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素。双向长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素。双向压缩似乎与单向压缩时应力状态不同，但混凝土压缩似乎与单向压缩时应力状态不同，但混凝土等材料的强度在双向压缩时并无明显差别。等材料的强度在双向压缩时并无明显差别。 最大剪应力理论（第三强度理论）：最大剪应力最大剪应力理论（第三强度理论）：最大剪应力是引起流动破坏的主要因素。机械工程

4、中应用广是引起流动破坏的主要因素。机械工程中应用广泛，很好地解释了塑性材料出现塑性变形的现象。泛，很好地解释了塑性材料出现塑性变形的现象。忽略了中间主应力的影响。忽略了中间主应力的影响。形状改变比能理论（第四强度理论）：形状改形状改变比能理论（第四强度理论）：形状改变比能是引起材料流动破坏的主要原因。存储变比能是引起材料流动破坏的主要原因。存储在微元体内的变形能称为应变能，单位体积中在微元体内的变形能称为应变能，单位体积中积蓄的应变能称为应变比能。纯剪切情况下，积蓄的应变能称为应变比能。纯剪切情况下，比第三强度理论的结果大比第三强度理论的结果大15% 莫尔强度理论：有些材料的抗拉和抗压强度并莫

5、尔强度理论：有些材料的抗拉和抗压强度并不相等，说明材料的强度与拉伸正应力或者压不相等，说明材料的强度与拉伸正应力或者压缩正应力有关，而不仅仅取决于最大剪应力。缩正应力有关，而不仅仅取决于最大剪应力。极限应力圆极限应力圆 粉体层的抗拉和抗压能力明显不同，粉体力学粉体层的抗拉和抗压能力明显不同，粉体力学中引入莫尔圆的概念。中引入莫尔圆的概念。 粉体层受力小时，外观基本无变化，这是由于粉体层受力小时，外观基本无变化，这是由于颗粒间的摩擦力相对于作用力的大小产生了克颗粒间的摩擦力相对于作用力的大小产生了克服它的应力，二力保持平衡。当作用力达到某服它的应力，二力保持平衡。当作用力达到某一极限时，粉体层将

6、突然崩坏，崩坏前后的状一极限时，粉体层将突然崩坏，崩坏前后的状态称为极限应力状态，这一状态由一对压应力态称为极限应力状态，这一状态由一对压应力和剪应力组成。和剪应力组成。 粉体层任意面上施加垂直压应力，并逐粉体层任意面上施加垂直压应力，并逐渐增加该层面的剪应力，结果会怎样？渐增加该层面的剪应力，结果会怎样？ 剪应力达到某值时，粉体层将沿此面滑剪应力达到某值时，粉体层将沿此面滑移，内摩擦角可以表示极限应力状态下剪移，内摩擦角可以表示极限应力状态下剪应力与垂直应力的关系，用莫尔圆及其包应力与垂直应力的关系，用莫尔圆及其包络线来描述。络线来描述。Mohr 应力圆应力圆为什么叫莫尔圆为什么叫莫尔圆 (

7、 ？首先由首先由Otto （1835-1918）提出）提出 ( 又是一位工程师又是一位工程师)来由来由: : 一点无穷多个微元上的应力能否在一一点无穷多个微元上的应力能否在一张图上表示？张图上表示？ 或者说，或者说， 把把q q 看成参数，看成参数，能否找到能否找到s sq q 与与t tq q 的函数关系？的函数关系？一、斜截面应力一、斜截面应力二、应力圆的画法二、应力圆的画法三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的对应关系四、应力极值四、应力极值五、平面应力状态的分析方法五、平面应力状态的分析方法六、莫尔圆与粉体层的对应关系六、莫尔圆与粉体层的对应关系七、莫尔圆的图解法七、莫尔圆的

8、图解法y0s syt txys sxs sq qt tq qq qxtna0:nF 一、斜截面应力一、斜截面应力s sxt txys syxyOcossinsincoscx ay bxy axy blllllqssqsqtqtqb22cossin+2sin cosx cy cxy clllsqsqtqq22cossin2sin cosxyxyqssqsqtqqc0:nF 一、斜截面应力一、斜截面应力qs22cossin2sin cosxyxyqssqsqtqq22221sin21si1cos21con2s2xxxxsqqqsqss22221cos21co1sin21sis2n2yyyysqqq

9、sqss2cosxsq12xs2sinysq12ys221cossin2xyssqq2xysscos22xyssq2sin cosxytqqsin2xytqcos2sin222xyxyxyqsssssqtqy0s syt txys sxs sq qt tq qq qxtn0:Ft一、斜截面应力一、斜截面应力sincoscossincx ay bxy axy blllllqtsqsqtqtq22sin cossin coscossinx cy cxy clllsqqsqqtqqsin2cos22xyxyqsstqtqabccos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxyqqsssssq

10、tqsstqtqs sxt txys syxyOcos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxyqqsssssqtqsstqtq222222xyxyxyqqssssstt平方和相加-关键的一步一、斜截面应力一、斜截面应力cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxyqqsssssqtqsstqtqs sxt txys syxyOy0s syt txys sxs sq qt tq qq qxtn圆心？圆心？半径？半径？)0 ,2(yxss222xyyxRtss0s sq qt tq qCA0B0ABysxs222222xyxyxyqqsssssttqs在 坐标系中， 与落在

11、一个圆上应力圆 或 莫尔圆qqstqt一、斜截面应力一、斜截面应力二、应力圆的画法二、应力圆的画法第一种画法第一种画法（1）在）在s sq q轴上作出轴上作出A0(s sx,0), B0(s sy,0) （2） A0, B0的中点为圆心的中点为圆心C（3）过）过A0垂直向上取垂直向上取t txy 得得A， CA为半径为半径0s sq qt tq qCA0B0ABysxs（4）以）以C 为圆心、为圆心、CA为半径为半径画圆画圆第二种画法第二种画法（1 1）坐标系内画出点坐标系内画出点 A( (s s x，t txy) B (s sy，- -t tyx) （2 2） AB与与s sq q 轴的轴的

12、 交点交点C是圆心是圆心（3 3） 以以 C 为圆心为圆心 以以AC为半径为半径 画画 圆圆 应力圆应力圆 或或 莫尔圆莫尔圆s sxt txys syxyOns sq qt tq qq q A(s sx ,t txy)Os sq qt tq qCB(s sy ,-t txy)x2q qnD( s sq q , t tq q 以上由单元体公式以上由单元体公式应力圆（原变换）应力圆（原变换）由应力圆由应力圆单元体公式（逆变换）单元体公式（逆变换）只有这样，应力圆才能与公式等价只有这样，应力圆才能与公式等价换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？? ?为

13、什么说有这种对应关系？为什么说有这种对应关系？00sin180(22)sin(22)oDERRqqqqOEOCEC0s sq qt tq qCA(s sx ,t txy)B(s sy ,-t txy)x2q qn D( s sq q , t tq q E2q q0 000(cos2)sin2( sin2)cos2RRqqqqsin2cos22xyxyssqtqt0cos180(22 )2xyoRssqq0cos(22 )2xyRssqq00(cos2 cos2sin2 sin2 )2xyRssqqqqcos2sin222xyxyxyqssssqtqs三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力

14、圆的对应关系（1）单元体的右侧立面）单元体的右侧立面 应力圆的应力圆的 A 点（点（2q q 0 ）（2）斜截）斜截面和面和应力应力(s sq q , ,t tq q 应力圆上一点应力圆上一点 D 点点 和坐标和坐标(s sq q , ,t tq q)（3）单元体上夹角单元体上夹角q q 应力圆上应力圆上 CA 与与 CD 夹角夹角 2q q 且转向一致且转向一致（4）主）主单元体上单元体上s s 1所在面法向所在面法向 是由是由x 轴轴逆时针转逆时针转 q q 0 s sq q 轴上应力圆最右端轴上应力圆最右端Os sq qt tq qCA(s sx ,t txy)B(s sy ,-t tx

15、y)x2q qnD( s sq q , t tq q 2q q0 0s sxt txys syxyOns sq qt tq qq q四、应力极值四、应力极值 cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxyqqsssssqtqsstqtqdsin22cos20dxyxyqsssqtqq 令此时的令此时的q q 为为q q0 00tan22xyxytqss00qq qt无剪切力时的垂直应力为主应力无剪切力时的垂直应力为主应力013qq qsss223122xyyxyxR OC t ts ss ss ss ss ss s）（半径半径四、应力极值四、应力极值 图解图解22minmax2xy

16、yxRtsstt）（半径A(s sx ,t txy)maxtCOs sq qt tq qB(s sy ,-t txy)x2q q1 1mint t2q q0 0s s1s s2s s3五、平面应力状态的分析方法五、平面应力状态的分析方法1 1、解析法、解析法 精确、公式不好记精确、公式不好记 7 7个个 一般公式一般公式2 2个（正、切应力），极值应力个（正、切应力），极值应力5 5个个 （极大与极小正应力，极大与极小切应力，（极大与极小正应力，极大与极小切应力， 主单元体方位角）主单元体方位角）2 2、图解法、图解法 不必记公式、数值不精确不必记公式、数值不精确 有没有有没有 集二者优点集二

17、者优点、避二者缺点避二者缺点 的方法的方法 ？3 3、图算法、图算法| 前半部前半部 画莫尔圆画莫尔圆| 后半部后半部 看图精确计算看图精确计算80单位：单位：MPa80302030 ,20 ,80tssyx例例 单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体1、取、取 的中点的中点C为圆心为圆心yx,s ss s 以以 AC 为半径画莫尔圆为半径画莫尔圆2、算出心标、算出心标 OC = 50，半径，半径3、算出主应力、切应力极值、算出主应力、切应力极值203DCADAC22R4、算出方位角、算出方位角13 OC5030 2MPaRssmaxmin - 30 2MPaRttCODA(80,30)Bs1s s3s sxsys sE六、莫尔圆与粉体层的对应关系六、莫尔圆与粉体层的对应关系sx ,txv作用在q=0面上，sy ,tvx 作用在q=p /2面上莫尔圆中，处在圆心的对称位置上，即仅相差p xoy坐标中q，相当于莫尔圆中的2q q0角为粉体层的x轴与最大主应力作用方向的夹角六、莫尔圆与粉体层的对应关系六、莫尔圆与粉体层的对应关系七、莫尔圆的图解法七、莫尔圆的图解法?