福州市2021-2022年高一第一学期质量检查数学试卷.pdf

1、数学试题 (第1页 共4页) 准考证号准考证号_ _ 姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 福州市福州市 2021-2022 年第一学期质量检查年第一学期质量检查 数 学 试 题 （完卷时间 120 分钟；满分 150 分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2. 第卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 3. 考试结束

2、，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. sin120 = A12 B12 C32 D32 2. 设集合2|340Ax xx=，|3Bx x=，则AB = A |1x x B |4x x C | 41xx D | 13xx 3. 命题“20,10 xx ”的否定是 A20,10 xx B20,10 xx C20,10 xx D20,10 xx 4. “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知函数2,0,

3、( )2 ,02.xxxf xx+=以下关于( )f x的结论正确的是 A若( )2f x =，则0 x = B( )f x的值域为(4)， C( )f x在(,2)上单调递增 D( )2f x 的解集为(0,1) 数学试题 (第2页 共4页) 6. 已知函数( )ln(1)xf xxx=+，则( )f x的大致图象为 1-1Oxy 1-1Oxy 1-1Oxy 1-1Oxy A B C D 7. 设30.12a =，0.43b =，0.4log0.12c =，则a，b，c的大小关系为 Aabc Bbac Cacb Dcab 8. 已知函数( )3ee3()()()()()()f xxxxxxx

4、+=+的零点为1x，2x（12xx） ，则 A120 x x B123exx C21exx D12xx+ 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9. 下列函数是奇函数的是 A( )sinf xx= B3( )f xxx=+ Cee( )2xxf x+= D( )ln|1|f xx=+ 10. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于直线yx=对称，则以下结论一定正确的是 Asincos= Bcossin= Ccos()0= Dsin()1+= 1

5、1. 若,0 x y ，且21xy+=，则 A18xy B22xy+ C1210 xy+ D22142xy+ 12. 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.函数( )f x的边际函数( )Mf x定义为( )(1)( )Mf xf xf x=+.某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台（*xN）的收入函数2( )300020R xxx=（单位：元） ，其成本函数( )5004000C xx=+（单位：元） ，利润是收入与成本之差.设利润函数为( )P x，则以下说法正确的是 A( )P x取得最大值时每月产量为 63 台 B边际利润函数

6、的表达式为( )248040MP xx=（*xN） C利润函数( )P x与边际利润函数( )MP x不具有相同的最大值 D边际利润函数( )MP x说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少 数学试题 (第3页 共4页) 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13. lg4lg25+=_. 14. 要在半径60cmOA =的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为50cm，那么圆心角AOB=_.（用弧度表示） 15. 函数( )sin()f xx=+（0,2）的部分图象如图所示，BCx轴，则=_，=_.（第一空 2 分，第二空 3 分

7、） 16. 写出一个同时具有下列性质的函数( )f x =_. ( )f x在R上单调递增；1212( ) ()(0)()f xf xff xx=+；(0)1f. 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （10 分） 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点3 4( ,)5 5P. （1）求cos()+的值； （2）若tan2= ，求tan()的值. 18. （12 分） 已知函数2( )xaf xx+=（aR） ，且(1)5f=. （1）求a的值； （2）判断( )f x在区间(0,2)上的单调性，并用单调性的定义证明

8、你的判断. 19. （12 分） 已知函数2( )3sin22cos2f xxx=+. （1）求( )f x的最小正周期； （2） 将( )yf x=的图象上的各点_得到( )yg x=的图象， 当,6 4x 时，方程( )g xm=有解，求实数m的取值范围 在以下、中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果、都做，则按给分 向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半. 纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位 xy2323CBO数学试题 (第4页 共4页) 20. （12 分） 已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，当0 x，( )23xf x

9、=+. （1）求( )f x的解析式； （2）解不等式(2 )2 ( )fxf x. 21. （12 分） 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具， 因其经济环保， 至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在 农政全书 中描绘了筒车的工作原理.如图1是一个半径为R（单位：米） ，有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒.为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图 2 所示的平面直角坐标系xOy.已知0t =时P的初始位置为点(2, 2 3)A（此时P装满水）. （1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度

10、（结果精确到0.1） ； （2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q.在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）. 参考数据：21.41，31.73，sin0.2612，sin0.1324. 22. （12 分） 已知函数22( )log2xg xx=+. （1）证明：(2)()2g xgx+=； （2） 若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数)(xf的图象上， 则称函数)(xf具有性质P.判断函数( )g x是否具有性质P，并证明你的结论； （3）设点( 4,0)A ，函数( )( )2g xh x =.设点B是曲线)(xhy =上任意一点，求线段AB长度的最小值.