1、(人教版)中考数学复习(全部)专题练习汇总第 1 讲:实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是 6 的数是_2、|12|的倒数是_。3、2 的平方根是_.4、下列四个实数中,比1 小的数是()A2B.0C1D25、在下列实数中,无理数是()A.2B.0C.5D.13二、能力提升6、小明家冰箱冷冻室的温度为5,调高 4后的温度为()A4B9C1D97、定义一种运算,其规则为ab=11,根据这个规则、计算23 的值是()abA51BC5D6658、下列计算不正确的是()31121(A)2(B)(C)33(D)122 32239三、课外拓展9、实数 a、b 在数轴上位置如图所示,则|a|、|b|的大小
2、关系是_。四、中考链接10、数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为()A.6或6B. 6C.6D.3或311、如果a与 1 互为相反数,则a等于() A2B2C1D112、下列哪一选项的值介于0.2 与 0.3 之间?()A、 4.84B、 0.484C、 0.0484D、 0.0048413、2 6314、在2,2, 2 这三个实数中,最小的是15、写出一个大于 3 且小于 4 的无理数。参考答案一、夯实基础1、6 和-62、23、24、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展9、ab四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、215、解:3.14,34,故答案为:
3、(答案不唯一)第 2 讲:整式与因式分解一、夯实基础1计算(直接写出结果)aa=3(b) =34(2ab) =3232(2xy )= 3x y2计算:(a )(a )23323计算:(2xy )3x y(x y )22234448162,求nnnn18xmny2n2x9y9,则 4m3m_.5若x3ym1二、能力提升6若(xk)(x5)的积中不含有x的一次项,则k的值是()A0B5C5D5 或 57若xmx15(x3)(xn),则m的值为()2A5B5C2D28若2x4y,27y3x1,则xy等于()1A5B3C1D19如果a2,b3,c4,那么()554433AabcBbcaCcabDcba
4、三、课外拓展10已知a12,mn2,求a2(am)n的值.2,求(3x3n)24(x2)2n的值 若x2n11若2x5y30,求4x32y的值四、中考链接12(龙口)先化简,再求值:(每小题 5 分,共 10 分)(1)x(x-1)+2x(x+1)(3x-1)(2x-5),其中x=2(2)m2(m)4(m)3,其中m=213、(延庆)已知,求下列各式的值:(1);(2)14、(鞍山)已知:,.求:(1); (2).15、计算:;参考答案一、夯实基础1a4,b4,8a3b3,-6x5y3;20;3-12x7y9;42;54二、能力提升6B;7C;8B;9B;三、课外拓展10116;56;118;
5、四、中考链接12(1)-3x2+18x-5,19;(2)m9,-512;13.(1)45;(2)5714.(1)9;(2)115.第 3 讲:分式检测一、夯实基础1下列式子是分式的是()xxxxABC yD2x1232xy2如果把分式中的x和y都扩大 3 倍,那么分式的值(xy)A扩大 3 倍B缩小 3 倍C扩大 9 倍D不变x13当分式的值为 0 时,x的值是()x2A0B1C1D2x294化简:(1)x3_.a1(2)_.a11a二、能力提升25若分式有意义,则a的取值范围是()a1Aa0Ba1Ca1Da0216化简的结果是()x1x12222A.BCD2(x1)x1x1x13m2167化
6、简得_;当m1 时,原式的值为_3m12三、课外拓展m428化简m22m(m2)的结果是()A0B1C1D(m2)29下列等式中,不成立的是()x2y2x22xyy2AxyBxyxyxyxyyyxy2x2CD xxyxyxyxy2111ab10已知ab2,则ab的值是()11ABC2D222x211当x_时,分式的值为零x2aa4a212计算()的结果是()a2a2aA 4B4C2aD2a13分式方程114x3x3x92的解是()Ax=2Bx=2C x=2D无解14把分式xyxy(xy0)中的x,y都扩大 3 倍,那么分式的值()A扩大为原来的 3 倍B缩小为原来的13C扩大为原来的 9 倍D
7、不变四、中考链接15(临沂)先化简,再求值:1a4a42(1)1,其中a1.a1a2a3x5x2(2),其中x 33.2x4x2参考答案一、夯实基础1BB 项分母中含有字母2xy2A因为x和y都扩大 3 倍,则 2xy扩大 9 倍,xy扩大 3 倍,所以扩大 3 倍xy3B由题意得x10 且x20,解得x1.(x3)(x3)a1a14(1)x3(2)1(1)原式x3;(2)原式1.x3a1a1a1二、能力提升5C因为分式有意义,则a10,所以a1.226C原式(x1).(x1)(x1)x1m4(m4)(m4)m41471原式.当m1 时,原式1.33(m4)33三、课外拓展m241(m2)(m
8、2)18B原式m2m2m2m21.x2y2(xy)(xy)9Axy.xyxy111ba1ab2(ab)10D因为 ,所以 ,所以ab2(ab),所以ab2ab2abab2.112由题意得x20 且x20,解得x2.12. B13. B14. A四、中考链接1a4a4a2a(a1)aa215解:(1)1.当a1 时,原式a1aaa1(a2)a2a22211 .1233x53x5x4x22(2)2x4x22(x2)x2x23x9x3xx222(x2)x22(x2)(3x)(3x)113.x 33,原式.2x62x66第 4 讲:二次根式一、夯实基础1使 3x1 有意义的x的取值范围是()1111A
9、xBxCxDx33332已知y 2x5 52x3,则 2xy的值为()1515A15B15CD223下列二次根式中,与 3 是同类二次根式的是()A 18B 27C23D324下列运算正确的是()A 255B4 3 271C 18 29D 243265估计 11 的值()A在 2 到 3 之间B在 3 到 4 之间C在 4 到 5 之间D在 5 到 6 之间二、能力提升x6若x,y为实数,且满足|x3|y30,则2012的值是_y7有下列计算:(m)m, 4a4a12a1,mmm, 27 50 6236262315,2 122 33 4814 3,其中正确的运算有_(填序号)三、课外拓展8若x
10、1(y2 012)20,则xy_.9当1x3 时,化简:x32x2x1_.210如果代数式4有意义,则x的取值范围是_x311、比较大小:3 52 6 11 1014 1312、若最简根式 m 3 与 5m+3 是同类二次根式,则 m=.2113、若 5 的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a=。b四、中考链接14(乳山)计算:( 3 2)( 3 2)|1 2|.15(福州)计算:(3)0 27|1 2|13 2.参考答案一、夯实基础11C由题意得 3x10,所以x .3552A由题意得 2x50 且 52x0,解得x ,此时y3,所以2xy2 (223)15.3B183 2, 273 3,
11、26,3336.224D255,4 3 274 33 3 3, 18 2 93, 2432324 366.25B因为 3 9,4 16, 9 11 16,所以 11 在 3 到 4 之间二、能力提升x61由题意得x30,y30,则x3,y3,所以2012(1)20121.y7 4a4a1 (2a1) |2a1|,mmmm,这两个运算是2262624错误的三、课外拓展81因为由题意得x10,y2 0120,所以x1,y2 012,所以x(1)y21.01294原式(x3) (x1) |x3|x1|3xx14.2210 x311.12.613. 5四、中考链接14解:原式( 3) ( 2) ( 2
12、1)32 212 2.2215解:原式13 3 21 3 22 3.第 5 讲:一元一次方程及其应用一、夯实基础1.已知 4x2n-5+5=0 是关于 x 的一元一次方程,则n=_.2.若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解,则 a=_.3.当 x=_时,代数式 x-1 和 的值互为相反数.4.已知 x 的 与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6,列出方程为_.5.在方程 4x+3y=1 中,用 x 的代数式表示 y,则 y=_.6.某商品的进价为 300 元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为_元.7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是_.二、能力提升8.方
13、程 2m+x=1 和 3x-1=2x+1 有相同的解,则 m 的值为().A.0B.1C.-2D.129.方程3x=18 的解的情况是().A.有一个解是 6B.有两个解,是6C.无解D.有无数个解10.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了 10%,三月份比二月份减 少了 10%,则三月份的销售额比一月份的销售额().A.增加 10% B.减少 10% C.不增也不减 D.减少 1%11当 x=时,代数式4x53的值是1m230是关于 x 的一元一次方程,则m=_12已知等式5x13当 x=时,代数式x2与代数式82x的值相等三、课外拓展14.解方程: (x-1)- (
14、3x+2)= - (x-1).四、中考链接15.一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3 倍少 2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.参考答案一、夯实基础1.32.-3 (点拨:将 x=-1 代入方程 2x-3a=7,得-2-3a=7,得 a=-3)3. (点拨:解方程 x-1=- ,得 x= )4. x+3x=2x-6 5.y= - x6.525 (点拨:设标价为x 元,则 =5%,解得 x=525 元)7.18,20,22二、能力提升8.D9.B (点拨:用分类讨论法:当x0 时,3x=18,x=6;当 x0 时,-3
15、=18,x=-6 故本题应选 B)10.D112 、1211343三、课外拓展14.解:去分母,得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)21x=63x=3四、中考链接15.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x-2,百位上的数字为 x+1,故100(x+1)+10 x+(3x-2)+100(3x-2)+10 x+(x+1)=1171解得 x=3答:原三位数是 437.第 6 讲:一次方程组及其应用单元检测一、夯实基础x2,x3,x3;x6,1已知 x,y 的值:其中是二元一次方y2;y2;y2;y6.程 2xy4 的解的是()ABCDx2y30,2与方程组2xy0有相同解的方
16、程是()Axy3B2x3y40C3xy22Dxy12x3y5,3用加减法解方程组下列解法不正确的是()3x2y7,A32,消去xB23,消去yC(3)2,消去xD2(3),消去 yx4,4与方程 3x4y16 联立组成方程组的解是的方程是()y1A12x3y7B3x5y71Cx7y8D2(xy)3y45给方程12x4x736去分母,得()A12(2x4)(x7)B62(2x4)x7C62(2x4)(x7)D以上答案均不对二、能力提升6一元一次方程 3x60 的解是_7如果 2xn2ym2n33 是关于 x,y 的二元一次方程,那么m_,n_.8已知关于 x 的方程 4x3m2 的解是 xm,则
17、 m 的值是_9代数式 2a10 与 3a 互为相反数,则 a_.三、课外拓展axby4,3xy5,10已知方程组与方程组的解相同,求 a,b 的值axby64x7y111甲种电影票每张20 元,乙种电影票每张 15 元若购买甲、乙两种电影票共 40 张,恰好用去 700 元,则甲种电影票买了_张2xy3k112若关于x、y的二元一次方程组x2y2的解满足xy1,则k的取值范围是.13.已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2,则 a 的值为()3xymx114.关于 x、y 的方程组的解是,则mn的值是()xmyny1A5B3C2D1四、中考链接15某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业
18、联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“平安客运公司有60 座和 45 座两种型号的客车可供租用,60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 200 元”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观,一天的租金共计5 000 元”小明:“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆45 座的客车正好坐满”根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?参考答案一、夯实基础1、B
19、x1,2、C点拨:方程组的解为然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可y2,3、D点拨:可采用代入法解方程组,也可将选项代入尝试x4,4、B点拨:根据方程组解的定义,是方程组的解必是方程的解,所以把y1代入选项中的方程5、C二、能力提升6、x2n21,m4,7、43点拨:由题意得解得m2n31,n3.8、2点拨:互为相反数的和是0,即 2a103a0,解得 a2.9、2三、课外拓展3xy5,x2,10、解:解方程组得4x7y1y1.x2,axby4,2ab4,a,把代入方程组得解这个方程组得25y1axby62ab6,b1.11.2012.k213.D14.D四、中考链接15、解:(1)设平安公
20、司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为x 元,y 元xy200,x900,由题意,列方程组解得4x2y5000.y700.答:平安客运公司60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是900 元、700 元(2)九年级师生共需租金:590017005 200(元)答:按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金 5 200 元第 7 讲:一元二次方程及其应用单元检测一、夯实基础1、某药品经过两次降价,每瓶零售价由100 元降为81 元已知两次降价的百分率都为 x,那么 x 满足的方程是()A100(1+x)2=81B 100(1x) =812C 100(1x%) =81
21、 D 100 x =81222若 x=2 是关于 x 的一元二次方程x ax+a =0 的一个根,则a 的值为()22A1 或 4B1 或4C1 或 4D 1 或43.若、是一元二次方程x+2x6=0 的两根,则+()222A.-8B.32C.16D.404. 已知 是一元二次方程 x x1=0 较大的根,则下面对 的估计正确的是()2A01B11.5C1.52D 23二、能力提升5. 方程 x 2x=0 的解为x =,x=2126. 某小区 2015 年屋顶绿化面积为2000 平方米,计划2017 年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是7. 若,
22、是方程x22x30的两个实数根,则22_。8.若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x +3x+m+1=0 的一个解,则 m 的值为2三、课外拓展9.若关于 x 的方程 x +(k2)x+k =0 的两根互为倒数,则k=2210.如图,某小区规划在一个长30m、宽 20m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm,由题意列得方程11.某商品连续两次降价10%后价格为 a 元,则该商品原价为_12.要用一条长 24cm 的铁丝围成一个斜边是10cm 的直
23、角三角形,则两条直角边分别是_,_13.某种产品预计两年内成本将下降36%,则平均每年降低_14.一个两位数,数字之和是9,如将个位数字,十位数字对调,与原数相乘的结果是1458,设十位数字为x,则列方程为_四、中考链接15.在“文化宜昌全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012 年全校有 1000 名学生,2013 年全校学生人数比 2012 年增加 10%,2014 年全校学生人数比2013 年增加 100 人(1)求 2014 年全校学生人数;(2)2013 年全校学生人均阅读量比2012 年多 1 本,阅读总量比 2012
24、 年增加 1700 本(注:阅读总量=人均阅读量人数)求 2012 年全校学生人均阅读量;2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5 倍,如果 2012 年、2014 年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014 年全校学生人均阅读量比2012 年增加的百分数也是a,那么 2014 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%,求 a 的值参考答案一、夯实基础1、B2、B3、C4、C二、能力提升5、026、20%17、x28、1三、课外拓展9、-110、(302x)(20 x)=67811.100a8112.6cm,8cm13.20
25、%14.10 x(9x)10(9x1458x)四、中考链接15、解答:解:(1)由题意,得2013 年全校学生人数为:1000(1+10%)=1100 人,2014 年全校学生人数为:1100+100=1200 人;(2)设2012 人均阅读量为 x 本,则2013 年的人均阅读量为(x+1)本,由题意,得1100(x+1)=1000 x+1700,解得:x=6由题意,得2012 年读书社的人均读书量为:2.56=15 本,2014 年读书社人均读书量为15(1+a)2本,2014 年全校学生的读书量为6(1+a)本,8015(1+a) =12006(1+a)25%22(1+a) =3(1+a
26、),2a1=1(舍去),a2=0.5答:a 的值为 0.5第 8 讲:分式方程及其应用单元检测一、夯实基础1如果分式23与x1x3的值相等,则 x 的值是()A9B7C5D32若关于 x 的方程m1xx1x1=0 有增根,则 m 的值是()A3B2C1D-13有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦 9000kg和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程()A.900015000 x3000 xB.900015000 xx3000900015000C.xx3000900015000D.x3000 x4已知方程x
27、32x33x有增根,则这个增根一定是()A2B3C4D55方程11x1x12的解是()A1B-1C1D06张老师和李老师同时从学校出发,步行15 千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走 1 千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走 x 千米,依题,得到的方程是()A.15151x1x215151B.xx1215151C.x1x215151D.xx12二、能力提升7方程x11的解是_x22x2ax18若关于 x 的方程-1=0 无实根,则 a 的值为_x1119若 x+=2,则 x+xx2=_三、课外拓展10解方程:2x1x33x=1;11.解方程:2x5
28、2x112x=3。12. 解方程:11112x10(x1)(x2)(x2)(x3)(x9)(x10)xx2x4x013. 解方程:1x1x1x12x4四、中考链接14在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成;如果由乙工程队先单独做10 天,那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合做完成这项工程所需的天数15怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修若甲、乙两个装修公司合做需8 天完成,需工钱 8000元;若甲公司单独做
29、6 天后,剩下的由乙公司来做,还需 12 天完成,共需工钱7500 元若只选一个公司单独完成从节约开始角度考虑,该乡是选甲公司还是选乙公司?请你说明理由参考答案一、夯实基础1A2B3C4B5D6B二、能力提升7x=08a=19x2+12x=2三、课外拓展10 x=211.x=-1212.分析:方程左边很特殊,从第二项起各分式的分母为两因式之积,两因式的值都相111裂项,即 差 1,且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此,可利用n(n1)nn1用“互为相反数的和为0”将原方程化简解:原方程可变为11111112x10 x1x2x2x3x9x101x12即 2x21x12经检验:原方程的根是 x1
30、213.分析:用因式分解(提公因式法)简化解法1124)0解:x(1x1x1x12x4因为其中的11241x1x1x21x41x1x241x21x21x42241x21x21x444801x1x1x448x0经检验:x0是原方程的根。四、中考链接14(1)解:设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天,根据题意得:1011()20=1,xx40解之得:x=60,经检验:x=60 是原方程的解答:乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60 天(2)解:设两队合做完成这项工程需的天数为y 天,根据题意得:(11)y=1,解得:y=244060答:两队合做完成这项工程所需的天数为 24 天111x8x12
31、y15解:设甲独做 x 天完成,乙独做 y 天完成解得,612y241xy8(ab)8000设甲每天工资 a 元,乙每天工资 b 元6a12b7500a750解得b250甲独做 12750=9000,乙独做 24250=6000,节约开支应选乙公司第 9 讲:一元一次不等式(组)及其应用单元检测一、夯实基础1已知 0ba,那么下列不等式组中无解的是()xaAxbxaxaxaBCDxbxbxb3x12,2不等式组84x0的解集在数轴上表示为()ABCDx10,3.不等式组的解集是()x2Ax1Bx2C1x2D0 x24.不等式组x30 x30的解集是().A.x3B.x3C.3x3D.3x3x1
32、3,5.不等式组2x6的解集为()Ax3Bx4C3x4D3x4x2y4k6已知,且-1x-y0,则 k 的取值范围是()2xy2k1A-1k-111B0kC0k1Dk1222二、能力提升32x07如果不等式组xm有解,则 m 的取值范围是()AmDm2222m238若1,化简m+2-1-m+m得()m53Am-3Bm+3C3m+1Dm+18.函数y3x1x4中自变量 x 的取值范围是()Ax3Bx4Cx3 且 x4Dx3 且 x49.若点 A(m3,13m)在第三象限,则m 的取值范围是().Am11Bm3Cm3Dm333三、课外拓展2(x5)610.解不等式组32x12x3x1011不等式组
33、的解集是_x1152(1x)12不等式组12的整数解的和是_xx3313不等式 13x-75 的整数解是_14长度分别为 3cm,7cm,xcm的三根木棒围成一个三角形,则 x的取值范围是_四、中考链接15.某校组织学生到外地进行综合实践活动,共有 680 名学生参加,并携带 300 件行李学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 20 辆经了解,甲种汽车每辆最多能载40 人和10 件行李,乙种汽车每辆最多能载30 人和 20 件行李如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走?有哪几种方案?如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元,请你选择最省钱的一种租车方案参考
34、答案一、夯实基础1、A2、A3、C4、B5、D6、D二、能力提升6B7B8A9. D三、课外拓展10.解:由得:2+106,2-4,-2,1由得:-4-2,2,1由、得这个不等式组的解集为:-22。11-2xx1312013314. 4x0,x0)上的两点,BCx 轴,交 yx轴于 C,动点 P 从坐标原点 O 出发,沿OABC 匀速运动,终点为 C,过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M,PNy 轴于 N,设四边形 OMPN 的面积为 S,P 点运动的时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致是()16在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地
35、移动,每移动一个单位,得到点A (0,1),A (1,1),A (1,0),A (2,0)那么点 A12344n(n 为自然数)的坐标为_(用 n 表示)1参考答案一、夯实基础1一2.(3,2)(3,2)3.B4.C5C二、能力提升6.2578解析:如图使得AOP 是等腰三角形的点P 共有 8 个8B三、课外拓展9.C10.D11D12D13A14B四、中考链接15.A16(2n,1)解析:由图可知,当n0 时,4011,点 A (0,1);1当 n1 时,4115,点 A (2,1);5当 n2 时,4219,点 A (4,1);9当 n3 时,43113,点 A (6,1),所以点 A(2
36、n,1)134n1第 11 讲:一次函数的图象与性质单元检测一、夯实基础1.一次函数yx3,如果y0,则x的取值范围是()Ax2Bx3Cx6Dx62.已知直线 y=kx+b(k0)与 x 轴的交点在x 轴的正半轴,下列结论:k0,b0;k0,b0;k0;k0,b0,b0;k0,b0;k0;k0,b0,b0(B) k0,b0(C) k0(D) k0,b0二、能力提升6、函数 y=(m+1) x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限,那么m 的取值范围是()(A)m33(B)1m(C)m1(D)m1447、一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧5 厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间 t
37、 (时)的函数关系的图象是()8、下图中表示一次函数ymx+n 与正比例函数 ym nx(m ,n 是常数,且 mny,则 x 的取值范围是_10关于 x 的方程 3x+3a=2 的解是正数,则 a_11.一次函数 y=ax+1 与 y=bx-2 的图象交于 x 轴上一点,那么 a:b 等于113A.2B.2C.2D.以上答案都不对12.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.280四、中考链接113、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正
38、比例函数y=x 的图象相2交于点(2,a),求(1)a 的值(2)k,b 的值(3)这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积。14、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水 3000 吨,计划内用水每吨收费 1.8 元,超计划部分每吨按2.0 元收费。(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式当用水量小于等于3000 吨函数关系式为:;当用水量大于3000 吨函数关系式为:。(2)某月该单位用水3200 吨,水费是元;若用水2800 吨,水费元。(3)若某月该单位缴纳水费9400 元,则该单位用水多少吨?15、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程
39、 x (千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题:(1)当行使路程为 8 千米时,收费应为元;(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出 2 条)(3)求出收费 y (元)与行使路程 x (千米) (x3)之间的函数关系式。参考答案一、夯实基础1、B2、C3、B4、D5、D二、能力提升6、C7、D8、C三、课外拓展9、x0 时,函数y=的图象在()xA.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.设点A(x,y)和B(x,y)是反比例函数y=(k0)图象上的两个点,当xx1122120 时,yy,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是()12A.第一象限B.第二象限C.第三象限D
40、.第四象限3.在同一直角坐标系中,函数ykx和ykx3(k0)的图象大致是()4.如图所示,矩形ABCD中,AB3,BC4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动.记PAx,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()ABCD12k5.反比例函数y=x的图象经过点(-2,3),则k的值为()A.6B.-6C.D.6.若反比例函数y=k1x的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是()A.0B.2C.3D.47.已知点、都在反比例函数y4x的图象上,则的大小关系是()A.B.C.D.二、能力提升8.已知反比例函数yk的图象经过点A(2,3),则当x3时,y=_.x9如图所示
41、,已知一次函数y=kx4 的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=8x在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点,则k=.10已知反比例函数y3m3,当m_时,其图象的两个分支在第一、三象限x内;当m_时,其图象在每个象限内y随x的增大而增大.11.已知P(x , y ),P1112(x , y)是同一个反比例函数图象上的两点.若x222x12,且111,则这个反比例函数的表达式为.yy221三、课外拓展12.若一次函数的图象与反比例函数1x的图象没有公共点,则实数k的取值范围是.13.若M(2,2)和N(b,-1-n2)是反比例函数y=kx图象上的两点,则一次函数y=kx+b
42、的图象经过第象限.四、中考链接14.(广州中考)已知一次函数ykx6的图象与反比例函数y2k的图象交于A,Bx两点,点A的横坐标为 2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.15. 如图所示,直线y=mx与双曲线yk相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2)x(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出当mxk时,x的取值范围;x(3)计算线段AB的长.参考答案一、夯实基础1. A解析:因为函数y= 中k=-50,所以其图象位于第二、四象限,当x0 时,其图象位于第四象限.2.A解析:对于反比例函数,xx0 时,yy,说明在同一个象限内,y随x1212的增大而增大
43、,k0, 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴,其图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.3.A解析:由于不知道k的符号,此题可以分类讨论,当时,反比例函数ykx的图象在第一、三象限,一次函数ykx3的图象经过第一、二、三象限,可知 A 项符合;同理可讨论当时的情况.4.B解析:当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离为DA的长度,且保持不变,其图像为经过点(0,4)且与x轴平行的一条线段,当点P在BC上移动时,PAD的面积为S6,不会发生变化,又因为S112xy6,所以xy12,所以y,所以其图像为2x双曲线的一支,故选B.12k12k75. C解析: 把点(-2,3)代入反比例
44、函数y=中,得3=,解得k=.x226.A7.D解析:因为反比例函数y4x的图象在第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,所以.又因为当时,当时,所以,故选 D.二、能力提升8.2解析:把点A(2,3)代入yk中,得k=6,即y6.把x=3 代入y6xxx中,得y=2.9.4解析:因为一次函数y=kx4的图象与y轴交于点B,所以B点坐标为(0,-4).过点 C 作 CDx 轴于点 D,因为 A 为 BC 的中点,可得OABDAC,8所以 CDOB4.设 C 点坐标为(x,4),代入 y=可得 C 点坐标为(2,4).x把 x=2,y=4 代入 y=kx4 可得 k=4.10.114kk
45、k11.y解析:设反比例函数的表达式为y,因为y, y,xx1x2x错误!12,所以x2未找到引用源。x111k.因为xx2,所以k2,解得k=4,所以反2221比例函数的表达式为.错误!未找到引用源。三、课外拓展12.14解析:若一次函数的图象与反比例函数1x的图象没有公共点,则方程1x没有实数根,将方程整理得0,即1+4k0,解得14.13.一、三、四解析:把M(2, 2)代入y=kk得 2=,解得k=4.x2444把N(b,-1-n)代入y=得-1-n=,即(1+n)=,b0,222xbby=kx+b中,k=40,b0, 图象经过第一、三、四象限.四、中考链接14.解:(1)将ykx6与
46、y2kx联立,得ykx6,2kkx6.(1)2ky,xx 点A是两个函数图象的交点,将x2代入(1)式,得2k62k2,解得k2.故一次函数解析式为y2x6,反比例函数解析式为y4x.将x2代入y2x6,得y2262. 点A的坐标为2,2.(2)点B在第四象限,理由如下:方法一: 一次函数y2x6的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y4x的图象经过第二、四象限, 它们的交点都在第四象限, 点B在第四象限.y2x6,42x6方法二:由4得,yxxx23x20,解得x11,x22.代入方程组得y14,y22,即点B的坐标为(1,4), 点B在第四象限15.解:(1)把A(1,2)代入yk中,得k
47、2x 反比例函数的表达式为y2x(2)1x0或x1(3)如图所示,过点A作ACx轴,垂足为CA(1,2),AC=2,OC=12125 OA=2AB=2OA=25第 14 讲:二次函数的图像及其性质一、夯实基础1二次函数 y=x x+1 的图象与 x 轴的交点个数是()2A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定2若二次函数 y=ax x+c 的图象上所有的点都在 x 轴下方,则 a,c 应满足的关系是2()ABCD3.已知抛物线 y=ax +bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图1 所示,则有()2A. a0,b0B. a0,c0C. b0,c0D. a、b、c都小于 04.若抛物线 y=
48、ax -6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()213B.10C.15D.14A.5.如图 2 所示,二次函数y=x -4x+3 的图象交x 轴于 A、B两点, 交 y 轴于点 C, 则ABC2的面积为()A.6B.4C.3D.16已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示,则关于x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是()A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根7.二次函数 y=4x -mx+5,当 x-2 时,y 随 x 的增大而增2大,则当 x=1 时,y 的值为()A.-7B.1C.17D.25二、能力提升8.在同一坐标系内,
49、抛物线y=ax 与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点 A 的坐标是(2,4),2则点 B 的坐标是_.9.将抛物线 y=ax 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点2(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.10.若二次函数 y=(m+5)x +2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是2_.三、课外拓展11.已知抛物线 y=ax +bx+c(a0)图象的顶点为P(-2,3),且过 A(-3,0), 则抛物线的关2系式为_.12.当 n=_,m=_时,函数 y=(m+n)xn+(m-n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的
50、开口_.13.若抛物线y=ax +bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a2的取值范围是_.四、中考链接14二次函数 y=x 的图象如图所示,请将此图象向右平移1 个单位,再向下平移 2 个2单位(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式;(2)求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标,指出当x 满足什么条件时,函数值大于 0?15.有一条长 7.2 米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)参考答案一、夯实基础1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D
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