初三寒假数学讲义.docx

1、第第一讲一讲 相似图形与成比例线段相似图形与成比例线段 【学习目标】【学习目标】 1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。 2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 【学习重点】【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。 【学习难点】【学习难点】成比例线段概念。 【学习过程】【学习过程】 知识点一：比例线段知识点一：比例线段 定义：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中 两条线段的比（即它们长度的比）与另外两两条线段的比（即它们长度的比）与另外两 条线段的比条线段的比 ，如果 ac bd ，那么就说这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线 段，简称比例线段。

2、例：如四条线段的长度分别是 4cm、8cm、3cm、6cm 判断这四条线段是否成比例？ 解： 练习一：练习一： 1、如图所示： （1）求线段比 AB BC、 CD DE 、 AC BE 、 AC CD （2）试指出图中成比例线段 2、线段 a、 b、c、d 的长度分别是 30mm、 2cm、 0.8cm、12mm 判断这四条线段是否成比例？ 3、线段 a、b、c、d 的长度分别是2、3、2、6判断这四条线段是否成比例？ 4、已知 A、B 两地的实际距离是 250m 若画在图上的距离是 5cm，则图上距离与实际距离的 比是_ 5、已知线段 a= 1 2 、 b =23、c=23、若 ac bx

3、，则x=_若0 by y yc 则y=_ 6、下列四组线段中，不成比例的是 （ ） A a=3 b=6 c=2 d=4 B a=1 b=2 c=3 d=6 C a=4 b=6 c=5 d=10 D a=2 b=3 c=2 d=6 知识点二：知识点二：比例线段的性质比例线段的性质 比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下： （1） 基本性质：如果 ac bd ，那么adbc（两边同乘bd，0bd ） 在0abcd 的情况下，还有以下几种变形 bd ac 、 ab cd 、 cd ab （2） 合比性质：如果 ac bd ，那么 abcd bd （3） 等 比 性 质 ： 如 果 acem b

4、dfn 0bdfn， 那 么 acema bdfnb 例 2 填空： 如果 2 3 a b ，则a= 2 a = 、 ab b = 、 ab b = 练习二：练习二： 1、已知 3 5 a b ，求 ab ab 2、若 234 abc ，则 23abc a =_ 3、已知mxny，则下列各式中不正确的是（ ） A mx ny B mn yx C ym xn D xy nm 4、已知570xy，则 x y =_ 5、已知 345 xyz ，求 xyz xyz =_ 知识点三：知识点三：平行线分三角形两边成比例线段平行线分三角形两边成比例线段 (1) 如图 27.2-1),任意画两条直线l1 ,

5、l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别 量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段 AB, BC 和在l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度, AB BC 与 DEEF 相等吗?任意平移l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的长 度, ABBC 与 DEEF 相等吗? (2) 问题，ABAC=DE （ ） ，BCAC=（ ）DF强调 “对 应线段的比是否相等” (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的 _。 应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 4）例 1 如图、若 AB=3cm，BC=5cm

6、，EK=4cm，写出 EK KF = =_、 AB AC =_。 求 FK 的长? 活动 2平行线分线段成比例定理推论 思考： 1、 如果把图 27.2-1 中l1 , l2两条直线相交， 交点 A 刚落到l3上， 如图 27.2-2 （1） ， ， 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、 如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点 A 刚落到l4上，如图 27.2-2（2） ，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、任意平移l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线）所截得的 A B C E K F 3、 归

7、纳总结： 平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线） ，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线） ， 所得的所得的 线段线段 。 例例 1:如图在如图在ABC中中,90C，,3,2,5DEBC BDcm DCcm BEcm求求 EA 的长的长 解： 例例 2 2 如图，在如图，在ABCABC 中，中，DEBCDEBC，AD=ECAD=EC，DB=1cmDB=1cm，AE=4cmAE=4cm，BC=5cmBC=5cm，求，求 DEDE 的长的长 分析：由 DEBC，可得ADEABC，再由相似三角 形的性质，有 AC AE AB

8、AD ，又由 AD=EC 可求出 AD 的长，再 根据 AB AD BC DE 求出 DE 的长 解： 巩固练习巩固练习 1.如图，在ABC 中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求 AD 和 BD. 2如图，在ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长 能力提升能力提升 1如图，ABCAED, 其中 DEBC，找出对应 角并写出对应边的比例式 2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 归纳归纳判定三角形相似的（预备）定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所

9、成的三角形与原来三角形相似。 这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中， 常作平行线构造常作平行线构造三角形与已知三角形相似 练习练习 2： 1、 如图， 在 RtABC中，90C， DEAC 交 AB 于 D， 交 AC 于 E， 如果 DE=5， AE=12， AC=28.求 AB 的长 2、 在ABC中， DE/BC， 交 AB 于 D， 交 AC 于 E， F 为 BC 上一点， DE 交 AF 于 G， 已知 AD=2BD， AE=5，求（1） AG AF ； （2）AC 的长 3、 如图：在ABC中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，已知 A

10、D=3，AB=5，AE=2，EC= 4 3 ，由 此判断 DE 与 BC 的关系是_,理由是_ 4、 如图：AM：MB=AN：NC=1：3，则 MN：BC=_ 5、 如图：在ABC中，90C，四边形 EDFC 为内接正方形，AC=5，BC=3，求：AE： DF 的比值。 6、在ABC中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 DE/BC，如果 2 3 AD DB ，且 AC10，求 AE 及 EC 的长。 7如图，DEBC， （1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值； （2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长 8、如图，小明在打网球时，使球恰好能

11、打过网，而且落在离网 5 米的位置上，求球拍击球 的高度 h(设网球是直线运动) 第第二讲二讲 相似相似三角三角形形的概念及其判定的概念及其判定 知识点知识点四四：相似三角形：相似三角形 1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2、相似三角形的判定方法： （1）判定方法一：定义判定 （2）判定方法二：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边反向延长线）所构成的三 角形与原三角形相似 例题例题 6：如图：DE/BC，交 AB 于 D、交 AC 于 E，若 AD：DB2：，BC，求 DE 的 长 解： 练习题练习题 4： 1、如图：DE/BC，则图中_,理由

12、是_ 2、如图：AB/EF/DC，则图中相似三角形有_对，它们分别是_ 3、如图：在ABC中，DE/BC，ADEC、BD1cm，AE4cm、BC5cm,求 DE 的长 4、如图：AB/CD，OA：OD1：2，AB4cm，则 CD 的长为 （ ） A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm 5、如图：AB/CD，则图中有_对相似三角形 第 2 题图 第 1 题图 知识点五：相似三角形的判定知识点五：相似三角形的判定 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法 1 1 如果两个三角形的三组如果两个三角形的三组对应对应边的比相等，边的比相等， 那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 判定方法判

13、定方法 2：如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且这两条：如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且这两条 边的夹角相等，那么这两个三角形相似，简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角边的夹角相等，那么这两个三角形相似，简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角 形相似。形相似。 例 1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 2 1 7，求 AD 的 长 解： 例题例题 2：如图：BC 平分ABD，AB4、BD10、BC2 10，求证：ABCCBD 证明： 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3

14、3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么：如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么 这两个三角形相似这两个三角形相似简单说成：简单说成：“两角对应相等，两个三角形相似两角对应相等，两个三角形相似” A A C C B B 若 AABB， 则ABCA B C 直角三角形直角三角形相似相似判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜 边和一条边和一条直角边对应成比例，这两个直角三角形相似。简单说成：简单说成： 斜边与一条直角边对应 成比例，则两直角三角形相似。 C C A B A

15、 B 若： AC A C AB A B 则ABCA B C 例3.已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长 巩固练习巩固练习 1 、填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。 2.。判断ABC与ABC 是否相似并说明理由。 100A AB5cm AC=15cm 100 A 4ABcm 12ACcm 3下列说法是否正确，并说明理由 （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形

16、 4.在ABCDEF和中，30A 、AB8cm、AC=10cm、DE=4cm、DF=5cm 当_时 ABCDEF 5 如图：正方形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，且 BP3PC、Q 是 CD 的中点，则 AQ PQ _ A B D C 图图 3 3 A B C E 图图 4 4 6如果在ABC 中B=30，AB=5 ，AC=4 ，在ABC中，B=30AB=10 ，AC=8 ，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 7如图，ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，求证：ABCDEF 8.(1)如图， ABC中， 点D在AB上， 如果AC 2=ADAB， 那么AC

17、D 与ABC相似吗？说说你的理由 （2）如图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？ 能力提升能力提升 1如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED 2已知：如图，P 为ABC 中线 AD 上的一点，且 BD 2=PDAD，求证：ADCCDP 3 、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40， 那么这两个三角形是否相似？为什么？ 4、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证： FD EF BF AF 5.已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE 第第三课三课 相似相似三角形的三角形的性质和位似性质和位似 知识点知识点六六：相似三角形的

18、性质：相似三角形的性质： 相似三角形的性质（相似三角形的性质（1）相似三角形的周长比等于相似比 例题例题 1：ABC与ADE相似， CE15、AE30、DE40、AD20、DE/BC，求ABC的 周长 解： 练习练习 1： 1、两个相似三角形的相似比为 3：5，则周长比为_ 2、两个相似三角形的相似比的平方等于 2，周长之比为k,则 1 1k =_ 3、两个相似三角形一对对应边的长分别为 35cm 和 15cm，它们的周长差为 60cm，则这两 个三角形的周长分别是_ 4、如图：在ABC中，D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 的中点，若ABC的周长为 20cm, 则DEF的周长为 （ ）

19、A 5cm B 10cm C 12cm D 15cm 5、如图：在梯形 ABCD 中，AD/BC，AC 与 BD 相交于 O，若AOD与COB的周长之比为 1：4，且 BD12cm，则 BO 的长为_ cm 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2） ：相似三角形的面积比等于相似比的平方：相似三角形的面积比等于相似比的平方 例题例题 2： 两个相似三角形一组对应边的长分别是 3cm 和 4.5cm， 若它们的面积和是 78 2 cm， 则较大的三角形的面积是 （ ） A 42 2 cm B 52 2 cm C 54 2 cm D 56 2 cm 练习练习 2： 1、 相似三角形的周长比等于_面积

20、比等于_ 2、 已知两个相似三角形的对应边的比为 1：2 则它们的周长比为_面积比为_ 3、已知ABCABC，它们的周长分别为 56cm、72 cm，则它们的面积比为_ 4、在比例尺为 1：1000 的地图上有一块周长为 6cm，面积为 1.2 cm 的区域，这块区域的实 际周长为_面积为_ 5、如图：在ABC中，DE/FG/BC、且 ADDFFB， 则:ADEDEGFFGCBSSS四边形四边形_ 相似三角形的性质（相似三角形的性质（3） ：） ：相似三角形对应边上的高、对应边上的中线对应边上的角平分线相似三角形对应边上的高、对应边上的中线对应边上的角平分线 的比等于相似比的比等于相似比 例题

21、例题 3： 如图： 在边长为 2 的正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， BMCE、 MNBE， 求 BM： MN 解： 练习练习 3： 1、 两个相似三角形的对应高的比为 2：3，则对应角平分线的比为_,对应中线的比为 _,面积比为_ 2、 已知两个相似三角形对应角平分线的比为 4：5，周长和为 18cm,那么这两个三角形的周 长分别是_ 3、 若ABCABC， 它们对应中线之比为 m,则对应周长比为_,对应面积比为_ 4、 如图：在Rt ABC中，DE 垂直且平分 AC、AE/DF,则 DF：BE_ 5、 如图：在ABC中，DE/BC、ABC与ADE的相似比为 5：4，AMBC交

22、 DE 于 M、已知 MN2，求 AN 的长。 知识点知识点七七：位似：位似 1、 位似的定义：位似的定义： 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行的两个图形叫两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行的两个图形叫 做位似图形。交点叫做位似中心。做位似图形。交点叫做位似中心。 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行 2、 位似的性质：位似的性质： 位似图形对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的比等于相似比位似图形对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的比等

23、于相似比 3、利用位似利用位似，可以将一个图形放大或缩小，可以将一个图形放大或缩小 4、位似变换与坐标的关系位似变换与坐标的关系 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应 点的坐标的比等于k或k 例题例题 1：已知EFH和MNK是位似图形，请找出位似中心 A 例 2：把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的 2 1 分析： 把原图形缩小到原来的 2 1 ， 也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形 各对应顶点到位似中心的距离之比为 12 作法一： （1）在四边形 ABCD 外任取一点 O； （2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； （3

24、） 分别在射线 OA， OB， OC， OD 上取点 A、 B、C、D， 使得 2 1 OD DO OC CO OB BO OA AO ； （4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所 要画的四边形 ABCD，如图 2 问：此题目还可以如何画出图 形？ 作法二： （1）在四边形 ABCD 外任取 一点 O； （2） 过点O分别作射线OA， OB， OC， OD； （3） 分别在射线OA， OB， OC， OD 的反向延长线上取点A、B、C、D， 使得 2 1 OD DO OC CO OB BO OA AO ； （4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD，如图 3 作

25、法三： （1）在四边形 ABCD 内任取一点 O； （2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D， 使得 2 1 OD DO OC CO OB BO OA AO ； （4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD， 如图 4 （当点 O 在四边形 ABCD 的一条边上或在四边形 ABCD 的一个顶点上时，作法略可 以让学生自己完成） 例题例题3： 如图： 五边形ABCDE与五边形ABCDE 是位似图形， O为位似中心、 OD 1 2 OD ， 则 AB AB 为 （ ） A 2:3 B 3:2 C

26、1:2 D 2:1 例题例题 4：ABC三个顶点坐标分别为6,6A 、8,2B 、4,0C 、画出它的以原点为 位似中心，相似比为 1 2 的位似图形。 解 3.运用位似图形的有关概念解决具体问题运用位似图形的有关概念解决具体问题 例题例题 5：印刷一张矩形的张贴广告，如图所示，它的印刷面积是 32dm，上下各空白 1dm， 两边各空白 0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为 S 2 dm （1）求 S 和 x 的关系式; （2）当要求四周空白处的面积为 18 2 dm,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？ （3）在（2）的条件下，内外两个矩形的位似图形吗？说明理

27、由。 解： （3）内外两个矩形是位似图形，因为两矩形相似，且对应顶点的连线都经过矩形中心， 如图所示 巩固练习巩固练习 1 1画出所给图中的位似中心 2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍 能力提升能力提升 1已知：如图， ABC，画ABC， 使ABCABC，且使相似比为 1.5，要求 （1）位似中心在ABC 的外部； （2）位似中心在ABC 的内部； （3）位似中心在ABC 的一条边上； （4）以点 C 为位似中心 练习练习 2： 1、 如图：ADEABC， ABC与ADE_位似图形（填“是”或“不是” ） 2、 利用位似图形 可以将一个图形_或_ 3、 下列说法正确的 ( ) A

28、相似的两个正五边形一定是位似图形 B 两个大小不同的正三角形一定是位似 C 两个位似图形一定是相似图形 D 所有的正方形都是位似图形 4、两个全等三角形 （ ） A 一定是位似图形 B 一定不是位似图形 C 不一定是位似图形 D 只能是位似图形 5、下列说法正确的是 （ ） A 两个位似图形一定是全等形 B 两个位似图形的对应点连线有可能不相交 C 两个位似图形的对应点连线的交点的个数有且只有一个 D 两个位似图形大小肯定相等 6、用放大镜把ABC放大 3 倍后，下列结论正确的是 （ ） A A是原来的 3 倍 B 周长是原来的 3 倍 C 面积是原来的 3 倍 D A、周长、面积都是原来是

29、3 倍 练习练习 3： 1、 四边形 ABCD 与四边形ABCD 是位似图形，O 是位似中心若 OA：O A 1：3，那么 AB：A B =_ 2、如果两个多边形的位似比为 1：2，那么它们的面积是 （ ） A 1：2 B 1：4 C 1：1 D 1：2 3、如图：四边形 ABCD 与四边形ABCD 是位似图形、且 PA： PA 2：3，若四边形 ABCD 面积为 24 2 cm,则四边形ABCD 的面积为 （ ） A 36 2 cm B 40 2 cm C 54 2 cm D 48 2 cm 4、 大矩形的周长是与它位似的小矩形的周长的 2 倍，小矩形的面积是 5 2 cm，大矩形的长 为

30、5cm,则大矩形的宽为_ 第第四讲四讲 三角函数定义与特殊三角函数值三角函数定义与特殊三角函数值 知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义： 在 RtABC 中，C=900, A、B、C 的对边分别为 a、b、c， 则A 的正弦可表示为：sinA= ， 第 3 题图 A 的余弦可表示为 cosA= A 的正切：tanA= ，它们弦称为A 的锐角三角函数 例 1如图所示，在 RtABC 中，C90 斜边 )( sinA_， 斜边 )( sinB_； 斜边 )( cosA_， 斜边 )( cosB_； 的邻边A A )( tan_， )( tan 的对边B B _ 例 2. 锐角三角

31、函数求值： 在 RtABC 中，C90，若 a9，b12，则 c_， sinA_，cosA_，tanA_， sinB_，cosB_，tanB_ 例 3已知：如图，RtTNM 中，TMN90，MRTN 于 R 点，TN4，MN 3 求：sinTMR、cosTMR、tanTMR 对应练习: 1、 在 RtABC 中，a5，c13，求 sinA，cosA，tanA 2、 如图，ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24求 sinA 的值 3、 已知 是锐角，且 cos= 3 4 ，求 sin、tan 的值 4、在中，则 5、在 ABC 中，C=90，sinA= 5 3 ，那么 tanA 的值等于（

32、 ）. A 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 6、 在ABC 中，C90，cosA 3 4 ，c4，则 a_ 7、如图，P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（2，3） ， 则 sin=_，cos=_，tan=_ _ 知识点二： 特殊角的三角函数值 当 时， 正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增 大而 例 1求下列各式的值 （1）.计算：60tan45sin230cos2 （2）计算：30cos245sin60tan 2 . 25 24 7 C B A RtABC90C5AC 4BC tan A y x P(2,3) O A 锐角 30 45 60 sin c

33、os tan 例 2求适合下列条件的锐角 (1) 2 1 cos (2) 3 3 tan （3）已知为锐角，且3)30tan( 0 ，求tan的值 例 3. 三角函数的增减性 1已知A 为锐角，且 sin A ，那么A 的取值范围是 A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90 2. 已知 A 为锐角，且 0 30sincosA，则 （ ） A. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90 类型一 特殊三角函数值与计算 1、 （1）计算：3 1+(21)0 tan30tan45 （2）计算： 0 30tan 2 3 4

34、5sin60cos2 2 1 （3）计算： tan45sin30 1 cos60 ； 2 1 3 3 (4) 2 2 2sin (5)33)16cos(6 （）在ABC中，若0) 2 2 (sin 2 1 cos 2 BA，BA ，都是锐角，求C 类型二：利用网格构造直角三角形 1、 如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ） A 1 2 B 5 5 C 10 10 D 2 5 5 2、如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A =_. 3、如图，A、B、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC绕着点 A 逆时针 旋转得到BAC，则tanB的值为 C

35、BA A. 4 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 1 4、正方形网格中，AOB如图放置，则 tanAOB的值是（ ） A 5 5 B. 2 5 5 C.1 2 D. 2 类型三：直角三角形求值 1、已知 RtABC 中，,12, 4 3 tan,90BCAC求 AC、AB 和 cosB 2、如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点， 4 3 sinAOC求 AB 及 OC 的长 A B O 图2 3、已知：O 中，OCAB 于 C 点，AB16cm， 5 3 sinAOC (1)求O 的半径 OA 的长及弦心距 OC； (2)求 cosAOC 及 tanAOC 4、已知A是锐角

36、， 17 8 sinA，求Acos，Atan的值 类型四. 利用角度转化求值： 1、已知：如图，RtABC 中，C90D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点 DEAE12求：sinB、cosB、tanB 2、 如图， 直径为 10 的A 经过点(0 5)C，和点(0 0)O ， 与 x 轴的正半轴交于点 D， B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为（ ） A 1 2 B 3 2 C 3 5 D 4 5 3、如图，角的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P （3，4） ，则 4、如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB，则这个菱形的面

37、积= cm2 5、 如图，是的外接圆，是的直径， 若的半径为， 则的值是（ ） A B C D D C B A O y x 第8题图 sin 3 sin 5 A OABCADOO 3 2 2AC sinB 2 3 3 2 3 4 4 3 6、 如图， 沿AE折叠矩形纸片ABCD， 使点D落在BC边的点F处 已知8AB， 10BC ，AB=8,则tanEFC的值为 ( ) 3 4 4 3 3 5 4 5 7、如图，在等腰直角三角形ABC中，90C，6AC ，D为AC上一点， 若 1 tan 5 DBA ，则AD的长为( ) A2 B2 C1 D2 2 8、 如图，在 RtABC 中，C=90，A

38、C=8，A 的平分线AD= 3 316 求 B 的度数及边 BC、AB 的长. A D E C B F 第 18 题图 D A B C 类型五. 化斜三角形为直角三角形 1、 如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC=23，求 AB 的长 2、已知：如图，在ABC 中，BAC120，AB10，AC5 求：sinABC 的值 3、 如图， 在 RtABC 中， BAC=90， 点 D 在 BC 边上， 且ABD 是等边三角形 若 AB=2，求ABC 的周长（结果保留根号） 4、已知：如图，ABC 中，AB9，BC6，ABC 的面积等于 9，求 sinB 5、ABC 中，A=60，AB=6 c

39、m，AC=4 cm，则ABC 的面积是 A.23 cm2 .43 cm2 C.63 cm2 D.12 cm2 第第五讲五讲 解直角三角形解直角三角形 知识点三： 解直角三角形 1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下： 在 RtABC 中，C90，ACb，BCa，ABc， 三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系： BAcossin_；BAsincos_； B A tan 1 tan_；B A tan tan 1 _ 直角三角形中成比例的线段 在 RtABC 中，C90，CDAB 于 D CD2_；AC2_； BC2_；ACBC_ 类型一 例 1在 RtABC 中

40、，C90 (1)已知：a35，235c，求A、B，b； (2)已知：32a，2b，求A、B，c； (3)已知： 3 2 sinA，6c，求 a、b； (4)已知：, 9, 2 3 tanbB求 a、c； (5)已知：A60，ABC 的面积, 312S求 a、b、c 及B 例 2已知：如图，ABC 中，A30，B60，AC10cm求 AB 及 BC 的长 例 3已知：如图，RtABC 中，D90，B45，ACD60BC 10cm求 AD 的长 例 4已知：如图，ABC 中，A30，B135，AC10cm求 AB 及 BC 的长 知识点四：三角函数应用 类型一： 三角函数在几何中的应用 1已知：如

41、图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于 E，BE16cm， 13 12 sin A 求此菱形的周长 2已知：如图，RtABC 中，C90，3 BCAC，作DAC30，AD 交 CB 于 D 点，求：(1)BAD； (2)sinBAD、cosBAD 和 tanBAD 3. 已知：如图ABC 中，D 为BC 中点，且BAD90， 3 1 tanB，求：sin CAD、cosCAD、tanCAD 4. 如图，在 Rt ABC 中，C=90，点 D 在 BC 边上，DC= AC = 6，求 tan BAD 的值 5.如图， ABC 中，A=30， 3 tan 2 B ，4 3AC 求 AB 的长. 5

42、 3 sinB D CB A A C B 第第六讲六讲 解直角三角形应用解直角三角形应用 类型二：解直角三角形的实际应用 一、仰角与俯角： 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 1如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时 热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距 离是（ ） A 200 米 B 200米 C 220米 D 100（）米 2 已知： 如图， 在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子， 当它靠在一侧墙上时， 梯子的顶端在 B 点；当它靠

43、在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点已知BAC 60，DAE45点 D 到地面的垂直距离m23DE，求点 B 到地面的垂直 距离 BC 3.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高 BD=30m 从水平面上一点 C 测得风力发电装置的顶端 A 的仰角DCA=60， 测得山顶 B 的仰角DCB=30，求风力发电装置的高 AB 的长 4 .如图， 小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测 量树高， 已知小聪和树都与地面垂直， 且相距3 3米， 小聪身高 AB 为 1.7 米，求这棵树的高度. 5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30， 测得岸边点 D 的俯角为 45，又知河宽 CD 为 50m现需从山顶