1、冬奥专题冬奥专题 0 05 5 等式与不等式等式与不等式一、填空题一、填空题1 （2021北京北师大实验中学高三阶段练习）北京 2022 年冬奥会将于 2022 年 2 月 4日开幕.某社区为了宣传冬奥会，决定在办公楼外墙建一个面积为 82m的矩形展示区，并计划在该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏（如图所示）.要求上下各空 0.25m，左右各空0.25m， 相邻宣传栏之间也空0.25m.设三个宣传栏的面积之和为S （单位：2m） ，则 S 的最大值为_.二、解答题二、解答题2 （2021云南玉溪市江川区第二中学高一期中）北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司
2、为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？3 （2022江西新余高二期末（文） ）北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件.（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商
3、品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元.公司拟投入21(600)6x 万作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时， 才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.冬奥专题冬奥专题 0 05 5 等式与不等式等式与不等式一、填空题一、填空题1 （2021北京北师大实验中学高三阶段练习）北京 2022 年冬奥会将于 2022 年 2 月 4日开幕.某社区为了宣传冬奥会，决定在办公楼外墙建一个面积为 82m的矩形展示区，
4、并计划在该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏（如图所示）.要求上下各空 0.25m，左右各空0.25m， 相邻宣传栏之间也空0.25m.设三个宣传栏的面积之和为S （单位：2m） ，则 S 的最大值为_.【答案】4.52m【解析】设矩形展示区的长为xm，则宽为8xm，因为该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏，要求上下各空 0.25m，左右各空 0.25m，相邻宣传栏之间也空 0.25m，所以8880.25 40.25 28.50.58.52 0.54.5Sxxxxxx，当且仅当80.5xx，即4x 时等号成立，所以 S 的最大值为4.52m故答案为：4.52m二、解答题二、解答题2 （2021云南
5、玉溪市江川区第二中学高一期中）北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？【答案】每件定价最多为40元【解析】设每件定价为t元，依题意得2580.225 81tt，整理得26510000tt，解得：2540t 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元3 （2022江西新余高二期末（文） ）北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索
6、契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件.（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元.公司拟投入21(600)6x 万作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时， 才可能使改革后的销售收入不低于原收入与
7、总投入之和？并求出此时商品的每件定价.【答案】 （1）40； （2）a 至少达到 10.2 万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元.【解析】 （1）设每件定价为 t 元,依题意得2580.225 81tt,整理得26510000tt,解得：25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40 元.（2）依题意知：当 x25 时,不等式21125 85060065axxx 有解，等价于x25 时,1501165axx有解.由于150115012=1066xxxx,当且仅当1501=6xx,即 x=30 时等号成立,所以 a10.2.
8、当该商品改革后的销售量 a 至少达到 10.2 万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元.冬奥专题冬奥专题 0505 等式与不等式等式与不等式一、填空题一、填空题1 （2021北京北师大实验中学高三阶段练习）北京 2022 年冬奥会将于 2022 年 2 月 4日开幕.某社区为了宣传冬奥会，决定在办公楼外墙建一个面积为 82m的矩形展示区，并计划在该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏（如图所示）.要求上下各空 0.25m，左右各空0.25m， 相邻宣传栏之间也空0.25m.设三个宣传栏的面积之和为S （单位：2m） ，则 S 的最大值为_.【答案
9、】4.52m【解析】设矩形展示区的长为xm，则宽为8xm，因为该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏，要求上下各空 0.25m，左右各空 0.25m，相邻宣传栏之间也空 0.25m，所以8880.25 40.25 28.50.58.52 0.54.5Sxxxxxx，当且仅当80.5xx，即4x 时等号成立，所以 S 的最大值为4.52m故答案为：4.52m二、解答题二、解答题2 （2021云南玉溪市江川区第二中学高一期中）北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件据市场
10、调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？【答案】每件定价最多为40元【解析】设每件定价为t元，依题意得2580.225 81tt，整理得26510000tt，解得：2540t 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元3 （2022江西新余高二期末（文） ）北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件.（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使
11、销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元.公司拟投入21(600)6x 万作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时， 才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.【答案】 （1）40； （2）a 至少达到 10.2 万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元.【解析】 （1）设每件定价为 t 元,依题意得2580.225 81tt,整理得26510000tt,解得：25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40 元.（2）依题意知：当 x25 时,不等式21125 85060065axxx 有解，等价于x25 时,1501165axx有解.由于150115012=1066xxxx,当且仅当1501=6xx,即 x=30 时等号成立,所以 a10.2.当该商品改革后的销售量 a 至少达到 10.2 万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元.
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