1、人教版六年级下人教版六年级下2 2 正比正比例例和反比例和反比例第4单元 比例 正比例正比例1.一天,六年级同学去文具店买 2元钱 一个的本,刘伟买了2个、张丽买了4个、董强买了5个,王辉买了7个,他们各花了多少钱?(用下表来完成)姓名刘伟张丽董强王辉数量/ 本2457总价/ 元4810142.提问:(1)上表中有哪几种量?数量和总价(2)说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。购买数量增加,总价也随着增加;购买数量减少,总价也随着减少。 像这样一种量变化,另一种量也随着变化,我们就把这两种量叫做相关联的量。数量/ 个1234总价/ 元1.534.56(1)表中有哪两种量?它们相关联吗?表中有数
2、量和总价这两种量。它们是相关联的两种量,因为总价是随着数量的变化而变化的。(2)你注意到哪些量在变化?与什么有关系? 数量是从1变到4,是逐渐增加的,随着数量的增加总价也发生了变化,总价的变化与数量的变化有关系。研究这些数量间的一些规律和特征说出下列每组数量之间的关系。(1)单价,数量,总价。(2)圆柱体积,底面积,高。单价数量=总价,总价数量=单价，总价单价=数量圆柱体积=底面积高研究这些数量关系中的一些特征数量/m12345678总价/元3.5710.51417.52124.528(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。总价是随数量的增加而增
3、加的。(1)表中有哪两种量?数量总价数量/m12345678总价/元3.5710.51417.52124.528总价与数量的比值表示什么?文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少? 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。yxk（一定） 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 怎样判断两种量是不是成正比例关系呢？（1）两种相关联的量。（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，
4、一种量缩小，另一种量也随着缩小。（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。巩固练习 下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打 “”,不成正比例的打“”。(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 ()(2)人的身高与体重。()(3)小学生天地的单价一定,订阅费用与数量。 ()数量/m12345678总价/元3.5710.51417.52124.528表中的数据还可以用图象表示:文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。(1)从图中你发现了什么?这个图象是一条逐渐上升的直的线。(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面 的图象连起来并延长,你还能发现什么?图象
5、又在上升。(3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是 多少?49元能买多少米彩带?买9 m彩带的总价是31.5元，49元能买14 m彩带。(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱 是小丽的几倍?小明花的钱是小丽的2倍。巩固练习 下表反映的是一种钢管长度与质量的关系,把表中数据填完整。长度/m12345质量/kg510152025巩固练习长度/m12345质量/kg510152025(1)根据表中数据,在下图中描出钢管长度和质量所 对应的点,按它们的顺序连结起来。0 1 2 3 4 5 6 7 8长度/m10203040506070质量/kg巩固练习0 1 2 3 4 5 6 7
6、 8长度/m10203040506070质量/kg(2)这种钢管的质量与长度成正比例吗?为什么?成正比例,因为正比例的图象是一条直的线。(3)根据图象判断, 5.5 m长的钢管重多少千克?27.5 kg教材第46页“做一做”。（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。801=80一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时123456路程路程/km801602403204004801602=802403=803204=804005=804806=80801=1602=2403=3204=4005=4806=80教材第46页“做一做”。（2）说一说这个比值表示什么。它表示汽车的速
7、度。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时123456路程路程/km80160240320400480（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？成正比例,因为速度一定,也就是路程和时间的比值一定。（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。行驶120 km大约需要1.5小时。时间时间/时时123456路程路程/km801602403204004801.5120 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例图象是一条直线。正比例教材第49页练习九第1,2,3题。
