1、公众号：凤凰教师二圆柱和圆锥一、圆柱的认识1. 圆柱的特征。(1)圆柱从上到下一样粗。(2)圆柱上、下两个面是完全相同的圆。(3)圆柱有一个面是弯曲的。2. 圆柱各部分的名称。(1)圆柱的上、下两个面叫作底面。(2)围成圆柱的曲面叫作侧面。(3)两个底面之间的距离叫作高。3. 圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。二、圆锥的认识1. 圆锥各部分的名称及特征。(1)圆锥有一个顶点。(2)圆锥的底面是一个圆,圆锥有一个底面。(3)圆锥的侧面是一个曲面,沿高展开后是一个扇形。(4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。2. 圆锥高的测量方法。(1)先把圆锥的底面放平。(2)把一块平板水平地放在圆
2、锥的顶点上面,并且和圆锥的底面平行。(3)竖直测量出平板和圆锥底面之间的距离,所测量出的距离就是圆锥的高。3. 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。三、圆柱的表面积1. 圆柱侧面积的计算方法。(1)圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。一般地,圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。(2)圆柱侧面积的计算方法。圆柱的侧面积=长方形的面积=长宽=圆柱的底面周长高如果S侧表示圆柱的侧面积,C表示圆柱的底面周长,h表示圆柱的高,d表示圆柱的底面直径,r表示圆柱的底面半径,那 么 圆 柱 的 侧 面 积 计 算 公 式 可 以 表 示 为 S侧圆柱体简称圆柱。 小
3、学阶段所指的圆柱都是直圆柱。圆柱有无数条高,且每条高都相等。因为圆锥顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高。易错点:误 认为圆锥与圆柱一样,也有无数条相等的高。因为圆柱上、 下两个底面是平行的,无论从一个底面的哪一点向另一个底面作垂线,长度都是相等的(两个底面间的距离相等),所以圆柱有无数条相等的高。 但圆锥从顶点向底面所作的垂线只有一条,也就是说圆锥只有一条高。技巧圆锥的高在圆锥的内部,因此无法直接测量。 可以运用“一组平行线之间的距离处处相等”测量出圆锥的高。当圆柱的底面周长和高相等时,沿高剪开,圆柱的侧面展开图是一个正方形。在实际生活中,并不是所有的圆柱形物体都有两个底面,有的只
4、有一个底面,有的一公众号：凤凰教师=Ch= dh= 2rh 。2. 圆柱表面积的计算方法。(1)圆柱表面积的意义。圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫作圆柱的表面积。(2)圆柱表面积的计算方法。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积2圆柱表面积的字母公式是S表=S 侧+2S底四、圆柱的体积圆柱体积计算公式的推导。长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高如果V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh 。五、 圆锥的体积1. 圆锥的体积计算公式。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13圆柱的体积 = 底面积 高圆锥的体积=底面积高132. 圆锥体积的
5、字母公式。如果V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高,圆锥的体积计算公式用字母表示是V=13Sh。3. 圆柱和圆锥的关系。(1)等底等高的圆柱与圆锥的体积比是31,即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍,也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少23。(2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是 13。(3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是 13。个底面也没有,因此在求圆柱的表面积时要结合实际情况。圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,只是要从容器里面测量计算所需要的数据。 所以一个容器的体积都比其容积大。易错点:任意一个圆柱的体积都是圆锥体积的 3 倍,任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的13,这种说法是错误的。只有在等底等高的情况下,圆柱的体积才是圆锥体积的 3 倍,圆锥的体积是圆柱体积的13。公众号：凤凰教师
