1、公众号：凤凰教师四比例一、比例的意义1. 图形的放大和缩小。(1)图形放大的意义。把长方形的每条边放大到原来的 2 倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是 21,就是把原来的长方形按21 的比放大。(2)图形缩小的意义。把长方形按 12 的比缩小,这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是 12。(3)放大和缩小现象在生活中的应用。用放大镜看书、 投影仪放映文件都是放大现象;照相则是缩小现象。(4)把图形按n1(n不为0)的比放大,就是把图形的每条边都放大到原来的n倍;把图形按 1n(n不为 0)的比缩小,就是把图形的每条边都缩小到原来的1?。2. 在方格纸上把一个简单图形
2、按指定的比放大或缩小的步骤。一看:看原图形每边各占几格。二算:按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。三画:按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。3. 比例的意义。表示两个比相等的式子叫作比例。4. 根据比例的意义组比例。判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不相等,则不能组成比例。二、比例的基本性质1. 比例各部分的名称。(1)组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。(2)任意一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。2. 比例的基本性质。(1)在比例里,两个外项的积等于两个
3、内项的积,这叫作比例的基本性质。(2)如果用字母表示比例的四个项,即ab=cd,那么比例的基本性质可以表示成ad=b c。3. 比和比例的联系与区别。(1)意义不同。无论图形是放大还是缩小,形状不变,只是大小发生了变化。在把变化前后的图形进行比较时,都是把变化后的图形与原图形进行比较,所以应把放大或缩小后图形各边的长度作为比的前项,原图形对应边的长度作为比的后项。放大或缩小是指图形的各边按相同的比发生变化,图形各个角的度数不变。写比例时,组成比例的两个比既可以写成比的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。在写图形放大后与放大前长的比和宽的比时,要注意比的前项是放大后的,后项是放大前的,计算出
4、它们的比值,即可判断出这两个比能否组成比例。公众号：凤凰教师两个数相除又叫作两个数的比,比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫作比例,比例表示两个比相等的关系,是一个等式。(2)组成不同。比由两项组成,分别叫作比的前项和后项; 比例由四项组成,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。(3)基本性质不同。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变; 比例的基本性质是在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。4. 解比例。(1)求比例中的未知项,叫作解比例。(2)解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出未知的一项。 求比例中的未
5、知项的过程是解比例,解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法,再利用等式的性质解方程。三、比例尺1. 比例尺的意义。(1)一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。(2)比例尺的数量关系式。图上距离实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺(3)认识常见的两种比例尺。数值比例尺。用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。线段比例尺。用线段表示的比例尺叫线段比例尺。当比例尺的前项小于后项时,这个比例尺就是缩小比例尺。例如在绘图时,需要把实际距离按一定的比缩小,通常把缩小比例尺写成前项是1的形式;当比例尺的前项大于后项时,这个比例尺就是放大比例尺。例如在生产中,由于某些机器零件比较小,需要
6、把实际尺寸放大一定的倍数以后,再画在图纸上,通常把放大比例尺写成后项是1的形式。2. 比例尺的应用。易错点:用 10 倍的放大镜看三角尺上的直角,看到的角的度数也放大到原来的 10 倍,这种说法是错误的。在放大镜下,原图形只是大小改变了,形状并没有变化,也就是原图形中各个角的度数不变。解比例的依据是比例的基本性质,即两个外项的积等于两个内项的积。比例尺是一个比,图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,所以比例尺没有单位。求一幅图的比例尺时,前项、 后项的单位要统一。为了方便,通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比。公众号：凤凰教师根据比例尺和图上距离求实际距离,可以根据比例尺的意义来求,也可以根据“图上距离比例尺=实际距离”直接列式计算。
