亲和数学亲和学-聊《分米和毫米》一课.pptx

1、 亲和数学亲和学亲和数学亲和学 学习的过程是主客体交融的过程，是学习主体对知学习的过程是主客体交融的过程，是学习主体对知识客体融会整合的过程。数学是一门抽象性、逻辑性很识客体融会整合的过程。数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主的。在小学强的学科，而小学生的思维是以形象性为主的。在小学数学学习中，学习主体与数学客体成了一对矛盾。数学学习中，学习主体与数学客体成了一对矛盾。为了解决这一矛盾，以往的多种教育教学实验研究，为了解决这一矛盾，以往的多种教育教学实验研究，更多地从学生作为学习的主体入手，着重研究学生的自更多地从学生作为学习的主体入手，着重研究学生的自主性、能动性

2、和创造性，而忽略了对数学本身的关注。主性、能动性和创造性，而忽略了对数学本身的关注。我以为，要善于在抽象的数学与儿童具体形象的心我以为，要善于在抽象的数学与儿童具体形象的心理特点之间架设桥梁，只有当数学与儿童之间达成和谐，理特点之间架设桥梁，只有当数学与儿童之间达成和谐，才能有理想的数学课堂教学。才能有理想的数学课堂教学。为此，我主张为此，我主张“亲和数学亲和学亲和数学亲和学”，即让学生在，即让学生在亲亲和的和的学习氛围中学习氛围中亲和地亲和地学习学习亲和数学亲和数学，体会数学本身的，体会数学本身的温柔与亲近。温柔与亲近。 “亲和数学亲和数学” ：教学要展现数学本身的亲和，儿童：教学要展现数学

3、本身的亲和，儿童眼中的数学应该是眼中的数学应该是“温柔、亲近温柔、亲近”的，要求教师不仅要的，要求教师不仅要充分发挥自身的能动性与创造性，理性而深刻地把握教充分发挥自身的能动性与创造性，理性而深刻地把握教学内容，更多地关注教学的数学化过程，同时还要站在学内容，更多地关注教学的数学化过程，同时还要站在儿童的立场，对儿童数学学习进行理性气质的塑造。儿童的立场，对儿童数学学习进行理性气质的塑造。 “亲和学亲和学”：即：即提倡提倡“有机化有机化”教学，教学，给学生学习给学生学习的自由，学生拥有表达的自由、操作的自由、思考的自的自由，学生拥有表达的自由、操作的自由、思考的自由、精神的自由等，从而促进了学

4、生的全面、整体、创由、精神的自由等，从而促进了学生的全面、整体、创新性学习及自身的全面发展，学生拥有了良好的数学气新性学习及自身的全面发展，学生拥有了良好的数学气质与数学素养，数学学习力大大提高。质与数学素养，数学学习力大大提高。苏教版二年级下册人教版三年级上册北师大版二年级下册学什么？目标定位在哪？学什么？目标定位在哪？苏教版二年级下册人教版三年级上册北师大版二年级下册课前思考课前思考度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。学生在二年级量活动成为一般化的、

5、可以在更大范围内应用和交流的前提。学生在二年级上册已经学习过上册已经学习过“厘米厘米”和和“米米”，对于长度单位的统一也有了一定的认识，对于长度单位的统一也有了一定的认识，并已经建立了并已经建立了1 1米、几米和米、几米和1 1厘米、几厘米的长度概念，而这些正是学习分米厘米、几厘米的长度概念，而这些正是学习分米和毫米的表象基础。和毫米的表象基础。教材是这样描述教材是这样描述1 1分米和分米和1 1毫米的：毫米的：“1010厘米是厘米是1 1分米分米”、“直尺上直尺上1 1厘米厘米中间的每一小格的长度是中间的每一小格的长度是1 1毫米毫米”，显然，显然，1 1分米、分米、1 1毫米的长度表象的建

6、立都毫米的长度表象的建立都依赖于依赖于1 1厘米，一个是累积的过程，一个是等分的过程。苏教版、北师大版是厘米，一个是累积的过程，一个是等分的过程。苏教版、北师大版是先教先教“分米分米”再教再教“毫米毫米”，人教版是先教，人教版是先教“毫米毫米”再教再教“分米分米” ” ，这都是，这都是有一定的道理的，我觉得谁先谁后本身不是问题，关键是怎样呈现？有一定的道理的，我觉得谁先谁后本身不是问题，关键是怎样呈现？“1 1厘米厘米=10=10毫米毫米”、“1 1分米分米=10=10厘米厘米”似乎都是一种规定，可以是直接告诉。但这种似乎都是一种规定，可以是直接告诉。但这种简单地告诉，对于这些长度单位的产生到

7、底经历了什么样的过程，学生能有简单地告诉，对于这些长度单位的产生到底经历了什么样的过程，学生能有怎样的体验？自己一直主张怎样的体验？自己一直主张“亲和数学亲和学亲和数学亲和学”，那这种规定又如何体现数，那这种规定又如何体现数学的亲和呢？如何体现数学学习的亲和呢？学的亲和呢？如何体现数学学习的亲和呢？我想，基于学生的学习应该给学生更大的空间与自由，让学生在测量的我想，基于学生的学习应该给学生更大的空间与自由，让学生在测量的过程中引发矛盾冲突，从而产生创造新的长度单位的意愿，经历创造长度单过程中引发矛盾冲突，从而产生创造新的长度单位的意愿，经历创造长度单位的过程，体会数学知识的自然与亲切。位的过程

8、，体会数学知识的自然与亲切。思考之一：思考之一：1 1毫米、毫米、1 1分米的长度概念，怎样呈现才是基于学生的学习？分米的长度概念，怎样呈现才是基于学生的学习？ 体验体验1毫米、毫米、1分米的实际长度，是分米的实际长度，是“分米和毫米分米和毫米”一课的教学重点和难一课的教学重点和难点。点。“1分米分米”因为有因为有10个个1厘米支撑，建立长度表象相对比较容易，而厘米支撑，建立长度表象相对比较容易，而“1毫毫米米”的细微性，往往只是让学生有了的细微性，往往只是让学生有了“更小更小”、“更短更短”的概念，至于多小、的概念，至于多小、多短，表象并不清晰。教学中，我们借助多短，表象并不清晰。教学中，我

9、们借助“1厘米厘米=10毫米毫米”引导学生体验，引导学生体验，但学生熟记但学生熟记“1厘米厘米=10毫米毫米”是不是就表示建立了清晰的是不是就表示建立了清晰的1毫米表象？毫米表象？我想，数据的正确回忆并不标志着学生我想，数据的正确回忆并不标志着学生“1毫米毫米”概念的建立，概念的建立，“1毫米毫米”长度概念的建立依赖于丰富的表象，需要经历一定的观察与测量。所以，教长度概念的建立依赖于丰富的表象，需要经历一定的观察与测量。所以，教学中，一方面要关注学生多次体验与多样测量，积累丰富的表象，同时也要学中，一方面要关注学生多次体验与多样测量，积累丰富的表象，同时也要重视估测，让学生在估测与精确测量之间

10、，获得丰富的感性认识与感性经验，重视估测，让学生在估测与精确测量之间，获得丰富的感性认识与感性经验，从而不断地修正自己的表象，让从而不断地修正自己的表象，让“1毫米毫米”、“1分米分米”更清晰、更准确。更清晰、更准确。思考之二：思考之二：1 1毫米、毫米、1 1分米的体验，需要怎样的数据和活动？分米的体验，需要怎样的数据和活动？数学课程标准数学课程标准(2011(2011年版年版) )在第一学段要求在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能

11、恰当地选择长度单位选择长度单位”。恰当地选择长度单位，并不是几个长度单位之间的简单选择，。恰当地选择长度单位，并不是几个长度单位之间的简单选择，它需要经历表象提取、单位假设、参照比较、排除推断的综合思考过程。如果没它需要经历表象提取、单位假设、参照比较、排除推断的综合思考过程。如果没能储备适当参照物和比较策略，那么能储备适当参照物和比较策略，那么“恰当地选择恰当地选择”必是空谈。比如，教材的必是空谈。比如，教材的“想想做做想想做做”第第5 5题，是不是填一填、说一说就可以带过了呢？要知道，学生填单题，是不是填一填、说一说就可以带过了呢？要知道，学生填单位，有时只是根据感知经验将待判定的物体归类

12、到位，有时只是根据感知经验将待判定的物体归类到“长距离长距离”或或“短距离短距离”，再，再进行对应选择就拉倒的，可以说常常是一种感知臆断。那么，我们到底需要做些进行对应选择就拉倒的，可以说常常是一种感知臆断。那么，我们到底需要做些什么呢？什么呢？思考我们以往的教学，普遍存在重视思考我们以往的教学，普遍存在重视1 1毫米、忽略几毫米，重视毫米、忽略几毫米，重视1 1分米、忽略分米、忽略几分米体验的现象。例如教学用毫米测量时，也只是让学生量一量练习本厚几分米体验的现象。例如教学用毫米测量时，也只是让学生量一量练习本厚5 5毫米、毫米、数学书厚数学书厚8 8毫米等，缺少必要的毫米等，缺少必要的“停顿

13、停顿”，省了让学生体验，省了让学生体验5 5毫米、毫米、8 8毫米的长度的毫米的长度的机会。我们不妨回忆一下，在教学机会。我们不妨回忆一下，在教学“厘米和米厘米和米”时，在建立时，在建立1 1厘米、厘米、1 1米表象基础米表象基础上，通过各种活动加强几厘米、几米表象的建立，以此来巩固单位长度上，通过各种活动加强几厘米、几米表象的建立，以此来巩固单位长度1 1厘米、厘米、1 1米的表象。同理，在毫米、分米的教学中，也需要加强几毫米、几分米的体验，米的表象。同理，在毫米、分米的教学中，也需要加强几毫米、几分米的体验，以此来巩固以此来巩固1 1毫米、毫米、1 1厘米的表象和体验方式，沟通毫米、分米与

14、厘米、米之间的厘米的表象和体验方式，沟通毫米、分米与厘米、米之间的联系，获得不同参照物。联系，获得不同参照物。所以，如上面所说所以，如上面所说“填上合适的单位填上合适的单位”等活动，可能更需要让学生实际地比等活动，可能更需要让学生实际地比划比划有多长，从而在叠加、划分等推算方式中加强几毫米与划比划有多长，从而在叠加、划分等推算方式中加强几毫米与1 1毫米、几分米与毫米、几分米与1 1分米之间的联通。分米之间的联通。 思考之三：思考之三：1 1毫米与几毫米、毫米与几毫米、1 1分米与几分米之间，需要怎样的对接和联通？分米与几分米之间，需要怎样的对接和联通？教学主张或教学思想是如教学主张或教学思想

15、是如何体现的呢？何体现的呢？“亲和亲和”一直是我的教学主张与追求，我一直努力地想让学生学一直是我的教学主张与追求，我一直努力地想让学生学“亲和亲和数学数学”。数学在人们的形象中总是冷冰冰的，其实数学表面的冷恰恰是它极。数学在人们的形象中总是冷冰冰的，其实数学表面的冷恰恰是它极具内涵的美。怎么才能让学生感受数学的美呢？让学生学亲和的数学，感受具内涵的美。怎么才能让学生感受数学的美呢？让学生学亲和的数学，感受数学本身的亲和，体会数学的温柔与亲近数学本身的亲和，体会数学的温柔与亲近!为什么要产生为什么要产生“毫米毫米”？毫米是怎么来的？长度单位尽管是一种识记知？毫米是怎么来的？长度单位尽管是一种识记

16、知识，是一种人为的规定，但它却是人类的祖先在漫长的生产和生活中逐步产识，是一种人为的规定，但它却是人类的祖先在漫长的生产和生活中逐步产生和发展起来的，我们的孩子跟我们的祖先比起来，他们的学习方式与祖先生和发展起来的，我们的孩子跟我们的祖先比起来，他们的学习方式与祖先有着很大的区别，但他们的思维过程却和祖先大体相同。那就让学生自己去有着很大的区别，但他们的思维过程却和祖先大体相同。那就让学生自己去经历、自己去创造吧。经历、自己去创造吧。 学生把学生把“1厘米厘米”的小尺分一分，得到了一个新的长度的小尺分一分，得到了一个新的长度单位，尽管有的学生把单位，尽管有的学生把1厘米等分成了厘米等分成了2份

17、，有的等分成份，有的等分成3份、份、5份，也有的等份，也有的等分成了分成了10份，但可贵的是：大家都想到了可以分，体会到事物是可以创造的，份，但可贵的是：大家都想到了可以分，体会到事物是可以创造的，知识也是可以创造的，毫米是因为需要而存在的，毫米的产生是如此的自然知识也是可以创造的，毫米是因为需要而存在的，毫米的产生是如此的自然而亲切，知识不是神秘或神圣不可侵犯的，这就是亲和数学的魅力。而亲切，知识不是神秘或神圣不可侵犯的，这就是亲和数学的魅力。“亲和数学亲和数学”一定要一定要“亲和学亲和学”。“你还想用你还想用毫米毫米测量什测量什么？么？”“”“你想怎么研究分米呢？你想怎么研究分米呢？”“”

18、“请四人小组合作，研究你们最感兴趣的请四人小组合作，研究你们最感兴趣的问题。问题。”这些都给了学生真正的自由，学习自由、选择的自由、表达的这些都给了学生真正的自由，学习自由、选择的自由、表达的自由、精神的自由，让学生用自己的方式，研究自己最感兴趣的问题，正是自由、精神的自由，让学生用自己的方式，研究自己最感兴趣的问题，正是“亲和学亲和学”的内涵。的内涵。1 1亲和亲和表达了自己的教学主张。表达了自己的教学主张。“分米和毫米分米和毫米”这堂课，一定不仅仅是知道这堂课，一定不仅仅是知道“1分米分米=10厘米厘米”、“1厘米厘米=10毫米毫米”等，更重要的是要建立实际的长度概念。等，更重要的是要建立

19、实际的长度概念。“慢慢地感受、慢慢地体验、慢慢地慢慢地感受、慢慢地体验、慢慢地毫米毫米植进了孩子的脑海植进了孩子的脑海中。中。”“”“毫米，一个生活中不太常见的小单位。张老师借助一张电话卡几拿毫米，一个生活中不太常见的小单位。张老师借助一张电话卡几拿几放几看，几放几看，3张扑克牌的厚度，张扑克牌的厚度，1分硬币的厚度分硬币的厚度丰富的素材让学生对毫米丰富的素材让学生对毫米的理解变得丰满，而对数学本等厚度的估计与测量，深化了认知，促进了数的理解变得丰满，而对数学本等厚度的估计与测量，深化了认知，促进了数学活动经验的获得。学活动经验的获得。”是的，老师们的短信反映了我对表象建立的关注。是的，老师们

20、的短信反映了我对表象建立的关注。表象的建立是一个精致的过程，是一个反复而不断修正的过程。捏一捏电话表象的建立是一个精致的过程，是一个反复而不断修正的过程。捏一捏电话卡的厚度不是走过场，捏住卡片感受卡的厚度不是走过场，捏住卡片感受抽出卡片观察抽出卡片观察再把卡片塞进去检验再把卡片塞进去检验再抽出卡片观察，这是一个慢的过程，更是一个精致的过程，以帮助学生再抽出卡片观察，这是一个慢的过程，更是一个精致的过程，以帮助学生获得鲜明而准确的首次感知。获得鲜明而准确的首次感知。但表象的建立仅仅停留在但表象的建立仅仅停留在1毫米还是不行的，毫米还是不行的，“现在大家的眼睛就是一把现在大家的眼睛就是一把毫米尺了

21、，你能估计一下我们的数学练习本厚多少毫米吗？毫米尺了，你能估计一下我们的数学练习本厚多少毫米吗？” 先估计再测量，先估计再测量，先提取表象再修正表象，学生在反复体验几毫米的实际长度中，使表象更鲜先提取表象再修正表象，学生在反复体验几毫米的实际长度中，使表象更鲜明而准确。明而准确。 2 2精致精致关注了学生表象的建立。关注了学生表象的建立。“亲和数学亲和数学”的本身包含了智慧的内涵，的本身包含了智慧的内涵，“亲和学亲和学”又体现了教与学的智又体现了教与学的智慧。但本堂课再专门谈慧。但本堂课再专门谈“智慧智慧”，是有一定理由的。，是有一定理由的。首先，让学生经历创造的过程，经历多样化的测量活动，体

22、现了课程目首先，让学生经历创造的过程，经历多样化的测量活动，体现了课程目标的整体实现。这里不仅仅是标的整体实现。这里不仅仅是“知识技能知识技能”的达成，也有的达成，也有“数学思考数学思考”、“问题解决问题解决”、“情感态度情感态度”的落实。的落实。其次，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生其次，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。本堂课中，无论是关于积累数学活动经验是数学教学的重要目标。本堂课中，无论是关于“认识毫认识毫米米”，还是，还是“用毫米量用毫米量”，都给了学生充分的时间与空间，让学生经历观察、，都给了学生充

23、分的时间与空间，让学生经历观察、测量等实践活动，为学生积累了认识长度单位的丰富的数学活动经验。而在测量等实践活动，为学生积累了认识长度单位的丰富的数学活动经验。而在认识认识“分米分米”时，又及时地引导学生回忆认识毫米时的活动经验，即时地用时，又及时地引导学生回忆认识毫米时的活动经验，即时地用“经验经验”自己去认识分米，让数学活动经验在即时用的过程中变得更为丰富自己去认识分米，让数学活动经验在即时用的过程中变得更为丰富而厚实。而厚实。最后，重视估测，处理好测量与估测的关系也是一种智慧。估测与估计最后，重视估测，处理好测量与估测的关系也是一种智慧。估测与估计是数学课程标准是数学课程标准(2011(

24、2011年版年版) )突出强调的内容。估测或估计，既是一种意突出强调的内容。估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实意义，而且也有助于学生感识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实意义，而且也有助于学生感受长度单位的实际意义。这课的估测，让学生不断地调用脑海中已有的长度受长度单位的实际意义。这课的估测，让学生不断地调用脑海中已有的长度表象，又不断地修正表象，从而积累感性认识，丰富认知。表象，又不断地修正表象，从而积累感性认识，丰富认知。可见，丰富的教学目标，体现了可见，丰富的教学目标，体现了“智慧智慧”，强调了数学的意义与教学的，强调了数学的意义与教学的价值。价值。 3 3智慧智慧体现了教学目标的丰富。体现了教学目标的丰富。分母为分母为10的所有最简真分数的和是多少？的所有最简真分数的和是多少？数学是亲和的，数学更是美数学是亲和的，数学更是美v v好的；数学教师是亲和的，数学好的；数学教师是亲和的，数学教师更是美好的！教师更是美好的！亲和数学亲和学亲和数学亲和学! !