《雷达气象学》课件：第三章雷达气象方程.ppt

1、第三章雷达气象方程meteorological radar equation 重点掌握：由单个目标雷达方程推导出雷达重点掌握：由单个目标雷达方程推导出雷达气象方程并进行方程的讨论气象方程并进行方程的讨论 （有效照射深度、（有效照射深度、有效照射体积、反射因子）有效照射体积、反射因子）本章主要内容一、单个目标的雷达方程一、单个目标的雷达方程二、云及降水的雷达气象方程二、云及降水的雷达气象方程三、考虑充塞程度和衰减因子的雷达三、考虑充塞程度和衰减因子的雷达 气象方程气象方程四、雷达气象方程的讨论四、雷达气象方程的讨论 雷达气象方程的定义雷达气象方程：雷达回波功率与雷达参数、气象目标物、距离、云和降

2、水散射及衰减特性等因素之间关系的数学表达式。雷达气象方程是雷达气象学的理论基础。利用雷达气象方程，可以根据回波的强度判断降水区的物理状况，并正确地选择雷达的参数。一、单个目标的雷达方程1、天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达方程2、 天线辐射强度不均匀分布时的雷达方程假设：雷达波束的能量完全集中在以两个半功雷达波束的能量完全集中在以两个半功率点为界的狭窄波束照射体积中；率点为界的狭窄波束照射体积中；假定其横截面内的天线辐射强度处处假定其横截面内的天线辐射强度处处相同，并都等于最大辐射方向上的增益相同，并都等于最大辐射方向上的增益值，此狭窄波束内增益为常数。值，此狭窄波束内增益为常数。1、

3、天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达方程2( )4tavPSRR1 1）理想情况）理想情况：天线作各向同天线作各向同性的球面发射性的球面发射, ,在球表面半径为在球表面半径为R处处,任意一点的目标物所得到的入任意一点的目标物所得到的入射能量密度射能量密度S Savav(R)(R)可由右侧公式可由右侧公式计算。计算。1、天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达方程2 2）实际情况）实际情况：气象雷达都是使气象雷达都是使用定向辐射天线，把发射机向空用定向辐射天线，把发射机向空中发射的能量，集中在狭窄的波中发射的能量，集中在狭窄的波束中，在这个波束中能量辐射强束中，在这个波束中能量辐射强度处

4、处相同，都等于最大辐射方度处处相同，都等于最大辐射方向上的增益值向上的增益值G G。avSSGmax引入天线增益：1、天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达方程isSRS24)(由雷达截面定义：3）返回天线的能流密度返回天线的能流密度 在距天线处,目标物所接受的入射能流密度是在天线最大辐射方向得到的能流密度最大值，目标物得到电磁波能量后，产生电磁感应，发出散射波。如目标物的后散射截面为，则从目标物返回天线的能流密度可由以下方法计算得到：max24)(SRSs(1.22)2max4 RGPGSSRtav处的能流密度：离天线定向辐射方向上距1、天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达方程后向

5、散射能流密度：目标物散射返回天线的GRPSts22)4()(则回波功率为：（有效面积） ,、考虑天线的面积)4代入上式得：将GARAGPASPeetesr4)4()(2221、天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达方程4322)4(RGPPtr（3.1）式）式单个目标普适的雷达方程2、天线辐射强度不均匀分布时的雷达方程问题：由3.1式式得到的回波接收得到的回波接收功率比实际情况功率比实际情况大大!原因：实际情况是，半功率点内天线辐射显然实际情况是，半功率点内天线辐射显然是不均匀的，而且半功率点外也有部分辐射能是不均匀的，而且半功率点外也有部分辐射能量。这样做会因没有考虑半功率点以外天线的量

6、。这样做会因没有考虑半功率点以外天线的辐射能量而得到部分的抵消。辐射能量而得到部分的抵消。2、天线辐射强度不均匀分布时的雷达方程max|( , )|( , )|EfE 解决：需需在（在（3.13.1）式雷达方程中乘上一个小于）式雷达方程中乘上一个小于1 1的经验订正因的经验订正因子。为此引进了天线方向图函数，以定量地描述天线子。为此引进了天线方向图函数，以定量地描述天线的方向性。的方向性。天线方向图天线方向图函数：函数：22434|( , )|(4 )trPGPfR 天线辐射强度不天线辐射强度不均匀分布时的雷均匀分布时的雷达方程达方程:参见参见P70（3.3）式）式二、云及降水的雷达气象方程1

7、、有效照射深度与有效照射体积、有效照射深度与有效照射体积2、天线辐射强度在两半功率点之、天线辐射强度在两半功率点之 间均匀分布时的雷达气象方程间均匀分布时的雷达气象方程3、天线辐射强度不均匀时的雷、天线辐射强度不均匀时的雷 达气象方程达气象方程雷达气象（气象粒子群）方程假设条件雷达气象（气象粒子群）方程假设条件雷达气象（气象粒子群）方程假设条件1)雷达波的能量，完全集中在以两个半功率点为雷达波的能量，完全集中在以两个半功率点为 界的狭窄照射体内，并假定其横截面内的天线界的狭窄照射体内，并假定其横截面内的天线 辐射强度处处相同，并都等于最大辐射方向上辐射强度处处相同，并都等于最大辐射方向上 的增

8、益值。即在波束内增益为常数（的增益值。即在波束内增益为常数（G=常数）常数）2)云及降水粒子的散射波是非相干波。即波束照云及降水粒子的散射波是非相干波。即波束照 射体内的回波是云和降水粒子的总回波能量的射体内的回波是云和降水粒子的总回波能量的 时间平均值，等于各个云、降水粒子的回波功时间平均值，等于各个云、降水粒子的回波功 率的总和。率的总和。3)在波束有效照射体内，粒子的尺度谱处在波束有效照射体内，粒子的尺度谱处 处相等。处相等。1.有效照射深度：有效照射深度：在雷达脉冲发射方向上，被在雷达脉冲发射方向上，被照射粒子的回波信号能够同时返回天线的空间长度照射粒子的回波信号能够同时返回天线的空间

9、长度h112Rtc 计时从雷达发射脉冲计时从雷达发射脉冲时开始，天线收到时开始，天线收到 A 处的处的后向散射能量经过的时间后向散射能量经过的时间222Rtc 在脉冲刚好结束时，在脉冲刚好结束时，天线收到天线收到 B 处的后向散射处的后向散射能量，此时所经过的时间能量，此时所经过的时间212122RRttcch脉冲宽度为，设脉冲持续时间为2212hcRR设设A,B之间的回波信号能够同时之间的回波信号能够同时返回天线，则其空间长度为：返回天线，则其空间长度为：有效照射体积有效照射体积：在波束范围内，被照射在波束范围内，被照射粒子的回波信号能够同时返回天线的空间体粒子的回波信号能够同时返回天线的空

10、间体积积2dvds dRdsdR2dvR dRd有效照射体积的普遍计算公式有效照射体积的普遍计算公式有效照射体积的具体求法取决于天线有效照射体积的具体求法取决于天线的形状。的形状。 22hRRdRdRV(3.6)式式小体积元对小体积元对天线所张的天线所张的立体角立体角有效照射体积内一小块体积元有效照射体积内一小块体积元,ds为为dV的横切截面积元。的横切截面积元。有效照射体积有效照射体积：2.天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达气象方程 根据天线辐射强度在两半功率点间均匀时的单目根据天线辐射强度在两半功率点间均匀时的单目标雷达方程标雷达方程 22344trP GPR (3.1)式式223

11、414NtriiPGPR(3.4)式式Nii1对粒子群有：雷达截面之和为：有粒子的则有效照射体积内的所：根据雷达反射率的定义单位体积iVViNii单位体积1（3.9）式）式代入代入(3.4)(3.4)式，有式，有 2.天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达气象方程22344trP GPVR(3.10)式式对于圆锥形波束（天线）：对于圆锥形波束（天线）： 22344trP GPVR(3.10)式式2122hVR(3.7)式式2.天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达气象方程222122512RhGPPtt(3.10a)式式对于椭圆锥形波束对于椭圆锥形波束： 22344trP GPVR(3

12、.10)式式(3.8)式式11222hVRR圆锥形波束（天线）天线辐射强度在两半功圆锥形波束（天线）天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达气象方程：率点间均匀分布时的雷达气象方程：2.天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达气象方程2222512RhGPPtt(3.10b)式式椭圆锥形波束（天线）天线辐射强度在两半功率椭圆锥形波束（天线）天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达气象方程：点间均匀分布时的雷达气象方程：2.天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的雷达气象方程天线辐射强度不均匀时，天线辐射强度不均匀时，单目标单目标的雷达方程为：的雷达方程为： 22434,4trPGPfR (

13、3.3)式式当天线辐射强度不均匀时，当天线辐射强度不均匀时，单位有效照射体积内所有单位有效照射体积内所有的云和降水粒子的云和降水粒子产生的回波功率为：产生的回波功率为： 2dVR dRddVfRGPdPitr单位体积44322),()4(推导见推导见P693.天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程单位体积itrdfRdRGPdP42322),()4(dfRdRGPPhRRitr422322),()4(单位体积2ln8),(114df又（3.11）式）式积分可得积分可得: :（此式推导证明见（此式推导证明见 P88）3.天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程22112211024 ln 2NtriiP

14、GhPR 单位体积单位体积2211221024 ln 2trPGhPR (3.13)式式天线辐射强度不均匀时天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程的雷达气象方程上式既满足瑞利情况亦满足米情形，各种情形分上式既满足瑞利情况亦满足米情形，各种情形分别带入各自的别带入各自的值。值。3.天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程若云和降水粒子满足瑞利散射条件，则：若云和降水粒子满足瑞利散射条件，则： 5264206412mn r r drm 252642012mn D D dDm(2.18)式式 2326112220116ln22trPhGmPn r r drRm (3.19)式式1961年年Probert-Jo

15、nes推导推导的雷达气象方程。国内外的雷达气象方程。国内外文献普遍采用文献普遍采用代入代入(3.13)式得式得:其中：其中：r为气象粒子半径为气象粒子半径 D为气象粒子直径为气象粒子直径对于国产711，713等的圆口径抛物面天线，有:112,3epAA22843peAAG 252162220419ln22tprPAhmPn r r drRm(3.20)式式代入（代入（3.19）式，则：）式，则：天线增益天线增益: :三、考虑衰减和充塞程度的雷达气象方程1、充塞系数、充塞系数2、考虑衰减和充塞程度的雷达、考虑衰减和充塞程度的雷达 气象方程气象方程1、充塞系数充塞系数：表征充塞程度的参数。表征充塞

16、程度的参数。2、考虑衰减和充塞程度的雷达 气象方程天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程为：天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程为：2211221024 ln 2trPGhPR (3.13)式式2、考虑衰减和充塞程度的雷达 气象方程RkdRtZmmRhGP02 . 02222223102112ln1024Pr(3.25)式pcghvkkkkk系数大气、云、降水总衰减长度分贝量纲：其中：充塞系数：: )(测雨雷达观测手册中测雨雷达观测手册中雷达气象方程雷达气象方程考虑衰减和充塞程度的雷达气象方程：考虑衰减和充塞程度的雷达气象方程：222223212ln1024mmhGPCt令)(Pr2eZZRC或对(

17、3.25)式:得到以下简化的雷达气象方程:(3.29)若不考虑充塞、衰减，且RkdRtZmmRhGP02 . 02222223102112ln1024Pr四、雷达气象方程的讨论1 1、雷达机各参数及其在雷达、雷达机各参数及其在雷达探测中的作用；探测中的作用；2 2、气象因子的作用；、气象因子的作用；3 3、距离因子的影响。、距离因子的影响。1、雷达机各参数及其在雷达探测中的作用RkdRtZmmRhGP02 .02222223102112ln1024Pr雷达发射功率雷达发射功率PtPt： Pt越大，探测弱降水能力越强；天线口径面积天线口径面积AeAe：Ae越大、G越高、波束宽度越窄，天线定向能力

18、越强。提高探测能力、角分辨率。脉冲长度脉冲长度h h：h越大，则盲区1/2h增大，使距离分辨率降低。（尽管h越大Pr增大）(3.25)GAe42讨论波束宽度波束宽度：波束宽度越窄则天线增益越大天线增益：天线增益：增加，则需增加天线面积，使造价增高，转动及抗风能力差。1、雷达机各参数及其在雷达探测中的作用RkdRtZmmRhGP02 .02222223102112ln1024Pr(3.25)讨论雷达波长：解释天气雷达为何要用厘米波长，且解释天气雷达为何要用厘米波长，且台风多发地区通常用台风多发地区通常用10cm的大功率雷达？的大功率雷达？。cm，bda较大功率的雷达在台风多发地区通常用综上影响探

19、测距离和精度严重雨强越大电磁波衰减越越短所以用厘米波越高角分辨率越高越窄越小又式）可知由（10),Pr70,1Pr:25. 3)21、雷达机各参数及其在雷达探测中的作用RkdRtZmmRhGP02 .02222223102112ln1024Pr(3.25)讨论 为何要引入dBZ代替Pr来度量云、雨区强度？)/( 1)/(lg103636mmmmmmZdBZ单位体积6iDZdBZ仅与气象目标本身有关，与雷达参数、目标物距离无关；又由于不同云雨粒子之间的Z值变化范围大为方便通常用dBZ来代替Pr2、气象因子的作用 目标物的后向散射特性。它包括粒子 大小、相态、形状、温度等等，见散 射章节； 波束路

20、径上各种粒子对雷达波的衰减 作用。它包括大气、云、雨、雪、冰雹 等粒子在不同波长、不同温度时的衰 减。RkdRtZmmRhGP02 . 02222223102112ln1024Pr讨论3、距离因子的影响 由气象雷达方程由气象雷达方程(3.25(3.25式或式或3.293.29式式) )得知，得知，回波功率回波功率PrPr与距离的平方成反比因此，与距离的平方成反比因此，雷达上若无距离订正装置，雷达上若无距离订正装置，同样的强度的降同样的强度的降水出现在远距离处要比近距离处弱得多水出现在远距离处要比近距离处弱得多，在，在观测分析回波强弱及移动状况时观测分析回波强弱及移动状况时容易产生错容易产生错觉

21、觉。RkdRtZmmRhGP02 . 02222223102112ln1024Pr讨论距离因子影响易产生的错觉：距离因子影响易产生的错觉：、同一目标处在不同的距离时同一目标处在不同的距离时，荧屏上的回波亮度、荧屏上的回波亮度、尺度等也发生变化。当目标移近时，回波亮度增强，尺度等也发生变化。当目标移近时，回波亮度增强，尺度变大，好似发展了；当目标离远时，回波亮度减尺度变大，好似发展了；当目标离远时，回波亮度减弱，尺度缩小，好似减弱消散了，其实不是。弱，尺度缩小，好似减弱消散了，其实不是。)(Pr2eZZRC或对同一条回波带或一个回波群来说对同一条回波带或一个回波群来说，随着距离远近的随着距离远近

22、的不同，其内部回波排列的紧密程度也不同。回波带（群）不同，其内部回波排列的紧密程度也不同。回波带（群）远时，只有少数强回波中心才能显示出来，荧光屏上回远时，只有少数强回波中心才能显示出来，荧光屏上回波稀少，带（群）的特征不明显；回波带（群）近时，波稀少，带（群）的特征不明显；回波带（群）近时，较弱的回波都能显出来，形成紧密排列的回波带较弱的回波都能显出来，形成紧密排列的回波带. 3、距离因子的影响讨论距离因子影响产生错觉距离因子影响产生错觉图象实例图象实例距离订正方法定义定义“最大衰减分贝数最大衰减分贝数”NN： 将回波信号衰减到荧光屏上勉强可以将回波信号衰减到荧光屏上勉强可以辨认出来时的分贝

23、数，亦即是将回波功率辨认出来时的分贝数，亦即是将回波功率Pr衰减到等于接收机的最小可辨功率衰减到等于接收机的最小可辨功率Pmin时的分贝数。时的分贝数。minPrlg10PN 距离订正方法 在比较不同距离上的气象目标的强弱时，在比较不同距离上的气象目标的强弱时，应比较它们的应比较它们的Z（Ze）值，将它们的最大衰减分）值，将它们的最大衰减分贝数贝数N订正到某一距离订正到某一距离R0处，再进行比较。处，再进行比较。设：N：距离R处回波最大衰减分贝数 N0:距离 R0处回波最大衰减分贝数 则：000lg20PrPrlg10RRNNN距离订正实例：若取若取R0=10km,则不同距离上的回波最大衰减则

24、不同距离上的回波最大衰减分贝数分贝数N的订正值见下表：的订正值见下表：711雷达：距离R(km)10 50 100 150 200订正N(db) 0 14 20 23.5 26 713,714雷达上装备有距离订正装置，对距离雷达上装备有距离订正装置，对距离5200km内的回内的回波自动进行距离订正。其原理：波自动进行距离订正。其原理： 以以R0=200km, 则则RN200lg20 这样远、近的强度可以比较了这样远、近的强度可以比较了。雷达气象方程课堂习题、在、在PPI显示器上有一条对流回波带呈显示器上有一条对流回波带呈东西向排列于雷达站北边，由远处结构、东西向排列于雷达站北边，由远处结构、特征不变的逼近本站时，在远处时只有特征不变的逼近本站时，在远处时只有少数回波出现，随时间逐渐逼近本站，少数回波出现，随时间逐渐逼近本站，形成一条排列紧密的回波带，这是：形成一条排列紧密的回波带，这是：A)气象目标反射因子气象目标反射因子Z的作用的作用B)距离作用距离作用C)对流发展的结果对流发展的结果D)地物挡着地物挡着、714CD和和714SD在同一个地点在同一个地点同时探测同一气象目标物，在荧光同时探测同一气象目标物，在荧光屏上显示出的回波功率：屏上显示出的回波功率： ）相同）相同 C）不能肯定）不能肯定 ）不同）不同 D）不完全相同）不完全相同