1、二维二维、三维三维体系体系的能带的能带一、能带结构一、能带结构1. 1. 金属、半导体、绝缘体金属、半导体、绝缘体如果能隙很小或为0,则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料就能导电。2. 2. 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。 价带（valence band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子
2、的最高能量。 在导带（conduction band）中，电子的能量的范围高于价带（valence band），而所有在传导带中的电子均可经由外在的电场加速而形成电流。 对于半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（bandgap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能再固体材料内自由移动，形成电流。 对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。3. 费米能级费米能级(Fermi level)是绝对零度下电子的最高能级是绝对零度下电子的最高能级 根据泡利不相容原理，一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子(电子)，所以在绝对零度下，电子将从低到高
3、依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子能态的“费米海”。“费米海”中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的3/5。海平面即是费米能级。一般来说，费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。4. 能量色散（能量色散（dispersion of energy）同一个能带内之所以会有不同能量的量子态，原因是能带的电子具有不同波向量（wave vector），或是k-向量。在量子力学中，k-向量即为粒子的动量，不同的材料会有不同的能量-动量关系（E-k relationship）。能量色散决定了半导体
4、材料的能隙是直接能隙还是间接能隙。如导带最低点与价带最高点的如导带最低点与价带最高点的K K值相同，则为直接能隙，否值相同，则为直接能隙，否则为间接能隙。则为间接能隙。直接带隙示意图5.能带的宽度能带的宽度能带的宽度或散度，即能带最高和最低能级之间的能量差，是一个非常重要的特征，它是由相互作用的轨道之间的重叠来决定的，因而反应出轨道之间的重叠情况,相邻的轨道之间重叠越大，带宽就越大。固体的能带结构和原子间距的关系固体的能带结构和原子间距的关系BNBN的电子态密度的电子态密度二、电子态密度二、电子态密度电子态密度可以分为总态密度，分波态密度和局域态密度。总态密度N(E)是各能带态密度之和，总电子
5、数N等于N(E)从负无穷到费米能级Ef的积分，即意义：意义：1. 使用态密度可以对电子能量E的积分替代在对布里渊区内对k的积分。2. 态密度经常用于电子结构的快速可视分析，价带宽度、能隙及电子态密度N(E)的主要特征处的强度和数目等特性有助于定性解释实验得到的光谱数据。BN中B原子和N原子的分波态密度BN中B原子和N原子的局域态密度局域态密度(LDOS)和分波态密度(PDOS)是对电子结构分析十分有用的半定量工具。LDOS显示系统中各原子的电子态对能态密度谱的各个部分的贡献。PDOS根据电子态的角动量来进一步分辨这些贡献，确定DOS的主要峰是否具有s, p, d电子的特性。LDOS和PDOS分析可对体系中电子杂化的本质和体系的XPS谱、光谱中的主要特征的来源提供定性解释。【思考题】1、能带En(k)函数有哪些性质？2、电子态密度的物理意义是什么？局域态密度和分波态密度有什么不同？
