江西省南昌市一模2022高三理科数学 答案.pdf

1、 高三理科数学（模拟一）答案第1页 ABCDEPFFMPEDCBAzyx20220607 项目第一次模拟测试卷项目第一次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B A D B B D B B D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 132213yx 1475 15815 16674 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-21 题为必

2、考题，每个试题考生都必须作答第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答 17 【解析】 （1）因为点A运动的路程为23，所以23AOx， 2 分 因为1,2ABrr，所以3BOx，则3AOB， 4 分 由余弦定理知2222cosABOAOBOA OBAOB， 得21142 1 232AB ，所以3AB 6 分 （2）设BOx，则2AOx， 所以(cos2 ,sin2 )A，(2cos ,2sin )B， 8 分 则221213cos22sin2sin2sin12(sin)22xy ， 10 分 所以当1sin2时，12xy取得最大值32 12 分 18 【解析】 （1）连接BD交EC于点

3、F， 由题意知，PD 平面ABCD，所以PDEC， 又因为ECPB，PDPEP， 所以EC 平面PBD， 则ECBD， 2 分 因为22PDABBC，E为斜边AB的中点， 所以1BEBC，则EBDCBD ， 4 分 因为/ /CDAB，所以EBDCDB ， 则CDBCBD ，所以1CDBC； 6 分 （2）连接AD，因为2,1ABBC，AB为斜边， 所以60ABC，因为1DCBC， 所以1AD ，60DAB，取AE的中点为M， 以DM为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系， 则3 1(,0)22E，(0,1,0)C，(0,0,2)P， 则平面PDC的法向量为1(1,0,0)n ， 8

4、 分 高三理科数学（模拟一）答案第2页 因为(0,1, 2)PC ，3 1(,0)22EC ， 设平面PEC的法向量为2( , , )nx y z ，则2031022yzxy ， 则22 3(,2,1)3n ， 10 分 所以1212122 19cos,19n nn nnn ， 则二面角DPCE的余弦值为2 1919 12 分 19 【解析】 （1）甲前两轮都选择了中等题，则后两轮的选择还有三种方案： 方案一：都选择容易题，则总得分不低于 10 分的概率为10.6 0.60.36P ； 2 分 方案二：都选择难题，则总得分不低于 10 分的概率为20.3 0.30.09P ； 4 分 方案三：

5、一个容易题、一个难题，则总得分不低于 10 分的概率为30.6 0.30.18P ， 所以后两轮应选择两个容易题进行答题； 6 分 （2）X的所有可能取值为3,7,8,11,12,16，则 1177(3)221040P X ，1177(7)2221020P X ， 1133(8)221040P X ，1177(11)221040P X ， 1133(12)2221020P X ，1133(16)221040P X ， 9 分 所以分布列为 X 3 7 8 11 12 16 P 740 720 340 740 320 340 所以773733173781112164020404020402EX

6、12 分 20 【解析】 （1）当12a 时，1( )sin2fxx， 1 分 令( )0fx，可得1sin2x ，解得06x或56x； 令( )0fx，可得1sin2x ，解得566x， 3 分 即( )f x的单调递增区间为5(0,),(,)66， 高三理科数学（模拟一）答案第3页 ( )f x的单调递减区间为 5(,)66 5 分 （2）因为( )cos (0,R)f xaxxxa，所以( )sinfxax， 设函数( )f x的两个极值点分别为12,x x，则01a，12sinsinaxx， 1x，2x分别为极大值点与极小值点，则12xx， 7 分 所以1122222coscosMma

7、xxaxx， 由12xx，则21coscosxx ，其中102x，1sinax， 故1111222cos()cosMmaxxaxx1133cosaxxa 11113sin3cossinxxxx， 9 分 设( )3 sin3cossin (0)2g xxxxxx， 则( )3 coscos(3)cosg xxxxxx，令( )0g x可得3x ， 且当03x时，( )0g x；当32x时，( )0g x， 故当03x时，( )g x单调递减；当32x时，( )g x单调递增， 所以3( )( )32g xg，即322Mm 12 分 21 【解析】 （1）因为等边ABO的面积为12 3，所以AB

8、O的边长| 4 3OA 2 分 结合抛物线的对称性，得(6,2 3)A或(6, 2 3)A， 所以2( 2 3)26p，所以1p ； 4 分 （2）由（1）知( 1,2)P ，设切线方程为(1)2yk x， 由2(1)22yk xyx，得到2202kyyk， 6 分 令1 2 (2)0k k 即22410kk ， 由题意12(0,2),(0,2),MkNk其中1212212kkk k ， 8 分 设PMN 的外接圆方程为220 xyDxEyF， 则有1 420DEF 20yEyF 其中122,2kk是的两根， 故121222(2) (2)kkEkkF ，解得212EF ， 10 分 高三理科数

9、学（模拟一）答案第4页 代入得12D ，即所求的圆为22112022xyxy 12 分 22 【解析】 （1）由13,2332xtyt（t为参数） ，得到360 xy， 所以直线l的极坐标方程为06sincos3， 2 分 由2cossin，得到2( cos )sin， 所以曲线C的普通方程2xy ； 5 分 （2）由2360 xyyx，解得33xy或2 312xy （舍） ， 7 分 所以点( 3,3)A ，转化为极坐标为)3, 32(A， 8 分 由于)6, 4(B，则326sin43221sin21AOBOBOASAOB 10 分 23 【解析】 （1）当2a 时，( )22226f xxx，则113xx 2 分 当1x 时，则原不等式等价于23x ，所以312x； 当1x 时，则原不等式等价于23x，所以312x ； 当11x 时，则原不等式等价于23，所以11x ； 综上所述：不等式的解集为3322xx； 5 分 （2）因为2a ，所以2(2)2,2( )(2)2,2(2)2,.2axaxaaf xa xaxaaaxa x 7 分 当2a 时，min24( )( )f xfaaa， 9 分 由题意可知，问题转化为min3( )12f xa，即4132aaa，解得24a； 综上所述：24a 10 分