湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二3月考试数学试题答案.pdf

1、12022 年湖北省新高考联考协作体高二下学期 3 月考试高二数学参考答案123456789101112BCBCCABDABDABBCDAB1.B解：由12a ，416a ，得38q ，所以2.q 2.C解：因为24b ，所以2b ，所以双曲线的虚轴长为24.b 3.B解：设五个人所分得的面包为2ad，ad，a，ad，2ad，(其中0)d ，则有(2 )()()(2 )5100adadaadada，20a，由23(2)aadadadad，得333(23 )adad；123da，5.d最少的一份为220 1010ad，4.C解：( )2lnf xxx的定义域为(0,).121( )2xfxxx，

2、令( )0fx，解得120 x，所以函数( )2lnf xxx的单调减区间是1(0, ).25.C解：因为直线l的方程为2()2pyx，即2yxp，由22,2,ypxyxp消去y，得22460 xpxp，设11(,)A x y，22(,)B xy，则1232pxx，又因为弦AB的中点到抛物线的准线的距离为 5，所以| 10AB ，而12|ABxxp，所以1210 xxp，故3102pp，解得4p ，所以抛物线的方程为28 .yx6.A3yx的导函数为23yx ，2yxxa的导函数为21yx ，2若直线与3yx和2yxxa的切点分别为311( ,)x x，2222(,)x xxa，过(0, 2)

3、的直线为2132yx x、2(21)2yxx，则有212222223311321(21)232xxxxaxxxx，可得12122xxa.7.B解：当0q 时，不成立；当1q时，不成立；故01q，且202120221,01aa，故20222021SS，A正确；2202020222021110aaa ，故B不正确；2021T是数列 nT中的最大值，C正确.8D 3231exfxx，则 222222e2e2999e1 2eee21 exxxxxxxfxxxx ，所以，21e21exxfxfx， fxfx，因此，20222022202220222ffff.9. ABD当0时，21x ，即1x 表示两条

4、直线；当0,2时，0sin1，2211sinyx表示焦点在y轴上的椭圆；当,02 时，1sin0 ，2211sinyx表示焦点在x轴上的双曲线，10ABA.当nN时， 12312330nnanna ，即1nnaa，A 正确；B.10b ，nN，由已知得14nnbb，则 nb是以 4 为公比的等比数列，B 正确；C.当11a 时，22a ，34a ，则32aa，C 错误；D.由221nSn得112213323,936,19910aSaSSaSS，2132aaaa，D 错误.311.BCD解：因为椭圆1C的标准方程为2215yx ，所以1C的焦点在y上，所以A不正确;因为椭圆1C的焦距为2 514

5、，椭圆2C的焦距为2 16124，所以B正确;作出椭圆1C，2C的图象，由图象可知，椭圆1C，2C没有公共点，所以C正确;因为椭圆1C的离心率为12 55e ，2C的离心率为22142e ，所以12ee，所以D正确.12. AB函数 22ln2xaxf xx，定义域为0,， 1fxxax， 12fxxaax，当且仅当1xx时，取等号，要使 f x的图象存在两条相互垂直的切线，则12,0,x x， 121fxfx ，所以 1fxxax的值必有一正一负，当4a 时， 12fxxax ，易知符合题意，当3a时， 11fxxax ，易知符合题意，当2a时， 10fxxax，不符题意，当1a时， 11f

6、xxax，不符题意，所以a的值可以是-4 或-3.13.16解：因为1|MF，123|F F，2|MF成等差数列，所以1212| 6|MFMFF F，即26 2ac，所以1.6cea14.3x（答案不唯一）结合幂函数的性质可知3( )=f xx是奇函数，当0 x 时， 230fxx，则3( )=f xx符合上述两个条件，4故答案为：3x（答案不唯一）.15.10当2n 时， 112211nnnnnaaaaaaaa(92 )(112 )5 1nn(1) 92512nn（）2286(4)10nnn ，所以数列 na中最大项的数值为1016.( 2,2).解：设点0010(,(2)xB xxe为曲线

7、C上任意一点，因为1(1)xyxe ，则曲线C在点B处的切线l的方程为00001011(2)().xxyxexexx ）（据题意，切线l不经过点A，则关于0 x的方程00001011(2)()xxxexeax（）无实根，即200(2)20 xaxa无实根，所以2(2)4(2)0aa，解得22a ，所以a的取值范围是( 2,2).17.解：1(1)( )ln31f xaxxx，则21( )3afxxx，又(1)0f ，故可得40a ，解得4a ；经检验4a 符合题意5 分(2)由(1)可知，1(1)( )4ln31f xxxx，2(31)(1)( )xxfxx ，令( )0fx，解得113x ，

8、21x ，7 分又函数定义域为(0,)，故可得( )f x在区间1(0, )3和(1,)单调递减，在区间1( ,1)3单调递增.故( )f x的极大值为(1)1f ，( )f x的极小值为1( )34ln3.3f10 分518.解：(1)因为111aSk，当2n时，145nnnaSSn，因为数列na为等差数列，所以11k ，即0k ，且45;nan6 分(2)因为1111()(45)(41)4 4541nbnnnn，所以111( 1).4414nTn 12 分19.解：(1)设( , )M x y，由题意得22(5)(0)593|5xyx，化简得221916xy，所以动点M的轨迹方程为：221

9、.916xy6 分(2)由(1)知，双曲线3a ，4b ，225cab，所以1F和2F为双曲线两焦点，12| 210FFc，设1PFs，2PFt，则有| 26sta ，再由余弦定理得，22222222(2 )2cos60(2 )2(2 )()64cststcstststcststst，所以12113sin606416 3.222F PFSst 12 分20.等差数列 na中，2123312aaaa，解得24a ，公差28282ada ，则224222naandnn，因此，2224nann，依题意，24nnban，所以数列 nb的通项公式4nbn，*nN.6 分(2)由(1)知，343nnnnc

10、bn，则214 3 8 344343nnnSnn ，因此，23134 38 344343nnnSnn ，23111324 3333434(1 3 )41 336 3143nnnnnnnSnnn1(42) 36nn ，所以121 33nnSn.12 分621.解:()1=3ORCROFOF,3(0)3R，2( 3)3R，,又(0,1)G则直线GR的方程为113 3yx 又(0, 1)E则直线ER的方程为31yx由得3 3 4()55P，223 354135直线ER与GR的交点P在椭圆22:13xy上5 分()当直线MN的斜率不存在时,设:(33)MN xtt 不妨取22( , 1),( ,1)3

11、3ttM tN t31GNGMkk,不合题意当直线MN的斜率存在时,设:MNykxb1122( ,),(,)M x yN xy联立方程2213ykxbxy得222(1 3)6330kxkbxb则2212(31)0kb 22212213133316kbxxkkbxx，7 分又 321111212212122211xxbxxbkxxkxyxykkGNGM即221212(32)3 (1)()3(1)0kx xk bxxb将22212213133316kbxxkkbxx，代入上式得0322 bb7解得3b或1b(舍)直线过定点(0, 3)T12 分22. 解：(1)当22ea 时，22( )ln(1)

12、2ef xxxx，2( )ln1fxxe x，1 分令2( )( )ln1g xfxxe x，2 分因为当0 x 时，21( )0g xex，则( )fx单调递增，又221()ln20fee，则当210 xe时，( )0fx；当21xe时，( )0fx，所以( )f x在21(0,)e上单调递减，在21(,)e上单调递增；5 分2(2) ( )ln(1)f xxxa x，( )ln12fxxax ，令( )( )ln12h xfxxax ，1( )2h xax，当1x时，11x，则( ) 12h xa，若21 0a ，即12a，则( ) 0h x，( )fx在1,)上单调递减，( )(1)120fxfa ，从而( )f x在1,)上单调递减，所以( )(1)0f xf，符合题意，7 分若0a，则当1x时，ln0 xx，2(1) 0a x ，从而( ) 0f x ，不合题意，9 分若102a，当1x时，由( )0h x，得120ax，即210axx，解得112xa ，则当1(1,)2xa时，( )fx单调递增，从而( )(1)120fxfa ，所以( )f x单调递增，此时( )(1)0f xf，不合题意，11 分综上分析，a的取值范围是1(,.2 12 分