04 工程测试技术 第二章 第三讲.ppt

1、华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院1工程测试技术工程测试技术主讲教师：来五星博士、副教授李锡文博士、教授实验教师：黄弢高级工程师办公电话： 87557415 87559004移动电话：13349831325, 18971072799电子邮件： 办公地址：新大楼东楼B305 新大楼东楼C306华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2工程测试技术工程测试技术课件资料下载：课件资料下载：邮箱地址：邮箱地址： “机械工程测试机械工程测试”每个字拼音的第一个字母每个字拼音的第一个字母 密码：密码：111111注意下载时不要删除原始文件注意下载时不要删除原始文件 华中科技大学机械学院华中科技大学机

2、械学院3第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1. 掌握信号分类方法掌握信号分类方法 2. 了解信号分析中的常用函数了解信号分析中的常用函数3. 掌握信号分析中函数的运算（卷积和掌握信号分析中函数的运算（卷积和相关相关）4. 掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法5. 掌握信号时域统计分析方法掌握信号时域统计分析方法6. 掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法7. 了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法工程测试技术工程测试技术华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院42.5 信号的频域分析信号的频域分析 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基

3、础8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为变换为频域信号频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。征。 傅里叶傅里叶变换变换华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院5信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号各态历经信

4、号非各态历经信号非各态历经信号时域分析时域分析FS 连续离散连续离散FT连续离散连续离散功率谱功率谱非高斯信号非高斯信号高阶谱分析高阶谱分析专题专题时频分析、小波分析时频分析、小波分析独立变量独立变量 Hilbert-Huang变换变换第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6掌握内容掌握内容第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础1、频域分析的概念、频域分析的概念2、周期信号的频谱分析、周期信号的频谱分析 幅值谱：幅度幅值谱：幅度-频率频率相位谱：相位相位谱：相位-频率频率功率谱：功率功率谱：功率-频率频率3、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析

5、幅值谱密度幅值谱密度-频率频率相位谱密度相位谱密度-频率频率功率谱密度功率谱密度-频率频率4、傅立叶变换的性质、傅立叶变换的性质5、频谱分析的应用、频谱分析的应用华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院71、频域分析的概念、频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院8 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信

6、号的频率组成和单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院9时间幅值频率时域分析频域分析2.5 信号的频域分析信号的频域分析 信号的频谱信号的频谱X(f)代表代表了信号在不同频率分了信号在不同频率分量处信号成分的大小，量处信号成分的大小，它能够提供比时域信它能够提供比时域信号波形更直观，丰富号波形更直观，丰富的信息。的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院

7、102、周期信号的频谱分析、周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：足条件： x ( t ) = x ( t + nT )2.5 信号的频域分析信号的频域分析 狄义赫利条件(1) 在一个周期内，间断点的个数有限(2) 极大值和极小值的数目有限(3) 信号绝对可积满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正交函数(集)线性组合”的无穷级数。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院112、周期信号的频谱分析、周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 :sin,cos, 100Nntntn:0Znetjn三角函

8、数集（正弦型函数）三角函数集（正弦型函数）复指数函数集复指数函数集正交函数集正交函数集如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数傅里叶级数”。相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅里叶级指数形式的傅里叶级数数”。傅里叶级数的两种不同表示形式。傅里叶级数工程上物理上的应用相当广泛。任一周期函数可以利用傅里叶级数分解成许多不同振幅大小，不同频率高低的正弦波与余弦波。而非周期信号函数则可以利用傅里叶积分来分析。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院122.5 信号的频域分析信号的频域分析 三角函数三角函数1000)sincos

9、(2)(nnntnbtnaatx设周期函数设周期函数x(t)的周期为的周期为Ta0是常数，表示直流分量；是常数，表示直流分量；n为正整数，为正整数，n=1, a1cos 0t+b1sin 0t，基波，基波 n=2, a2cos2 0t+b2sin2 0t，二次谐波，二次谐波 ancosn 0t+bnsinn 0t，n次谐波次谐波用一类时间函数的集合来描述周期，称为用一类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析周期信号的时域分析系数系数an和和bn统统称为称为三角形式的傅里叶级数系数三角形式的傅里叶级数系数，简称为，简称为傅里叶傅里叶系数系数(FS)。系数系数an和和bn的的计算可由计算

10、可由三角函数的正交特性三角函数的正交特性求得。求得。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院13T 周期：周期：T=2/0 0基波圆频率；基波圆频率；f0 基频：基频：f0= 0/22.5 信号的频域分析信号的频域分析 n相位谱相位谱nA幅值谱幅值谱2nA功率谱功率谱nnnabarctan设周期为设周期为T函数函数x(t)，展开成，展开成三角函数三角函数的无穷级数形式的无穷级数形式100)cos(2)(nnntnAatx22nnnbaATdttxTa)(120NntdtntxTaTn,cos)(20NntdtntxTbTn,sin)(20T20信号的基波、基频信号的基波、基频1000)sinc

11、os(2)(nnntnbtnaatx三角函数的正交特性三角函数的正交特性华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院142.5 信号的频域分析信号的频域分析 1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx三角函数的正交特性三角函数的正交特性华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院152.5 信号的频域分析信号的频域分析 系数计算方法，系数计算方法，n0是离散变量，离散频率是离散变量，离散频率ZndtetxTnXCTTtjnn220,)(1)(0)0( ,212122nAbaCCnnnnn,2, 1 ,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn1000)sincos(2)(nnntn

12、btnaatx2cos000tjntjneetnjeetntjntjn2sin000注意是注意是An /2设周期为设周期为T的的函数函数x(t)，展开成展开成复指数函数复指数函数的无穷级数形式：的无穷级数形式：华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院16频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn (0)为为横坐标，横坐标， an、bn为纵坐标画图，称为为纵坐标画图，称为实频虚频谱实频虚频谱；以；以fn为横坐标，为横坐标， An、 为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为幅值相位谱幅值相位谱；以以fn为横坐标，为横坐标， 为纵坐标画

13、图，则称为为纵坐标画图，则称为功率谱功率谱。 n2nA图例图例2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院17波形合成与分解波形合成与分解 周期信号都可以用三角函数周期信号都可以用三角函数sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的组合表示，也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合的组合表示，也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。成任意形状的周期信号。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 .)5sin(51)3sin(31)sin()(1ttttxn华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院18点击图片点击图片进入进入2.5 信号的频域分

14、析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院1900.5A()0()5 . 0)(tx2.5 信号的频域分析信号的频域分析 例例1、将下列周期信号按三角函数展开，画出幅值谱和相位谱、将下列周期信号按三角函数展开，画出幅值谱和相位谱)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院200()04.0A()ttxcos4)()2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院210()02.0A()ttx2

15、cos2)()2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院220-1.0A()0()-)3cos()(ttx)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2301.5A()0()/2)2/4cos(5 . 1)(ttx)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机

16、械学院2400.5A()0()2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院25例例2、已知周期矩形脉冲信号在一个周期内的表达式为：、已知周期矩形脉冲信号在一个周期内的表达式为：2.5 信号的频域分析信号的频域分析 x tA tt( ),/,/202，求其复数形式的幅值谱与相位谱。，求其复数形式的幅值谱与相位谱。解：根据计算式，有：解：根据计算式，有：2sin102/2/0ncTAdtAeTCtjnnn

17、tjnencTAtx02sin)(0复数形式的级数展开式为：复数形式的级数展开式为：华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院26幅值和相位为：幅值和相位为：, 02sin0nnncTAC频域分析频带宽度：频带宽度：BW=2 / , Bf=1/ 频率间隔：频率间隔： 0=2 /T, f=1/T占空因数：占空因数： /T2sin0ncTACnBw=2 / T2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院27频域分析2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院28频域分析2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科

18、技大学机械学院29频域分析周期周期T越小，频率间隔越小，频率间隔 0=2 /T越大！越大！2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院30周期信号幅值谱性质周期信号幅值谱性质a. 谐波性：谐波性：仅在一些离散频率点，仅在一些离散频率点，基频及其谐波基频及其谐波(nf1)上有值，各次谐上有值，各次谐波频率比为有理数。具有非周期性波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。的离散频谱。b. 离散性：离散性：各次谐波在频率轴上取各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为：离散值，离散间隔为： 0=2 /Tc. 收敛性：收敛性：各次谐波分量随频率增各次谐波分量随频率增加而衰

19、减。加而衰减。d. Cn是双边谱是双边谱，正负频率的频谱幅，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。度相加才是实际幅度。频域分析2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院31 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛引起的。引起的。 例：方波信号例：方波信号tx(t)TT频域分析吉布斯现象吉布斯现象(Gibbs)2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院32N=1频域分析2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院33N=1 , N=32.5

20、 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院342.5 信号的频域分析信号的频域分析 N=1, N=3, N=5华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院352.5 信号的频域分析信号的频域分析 变化平缓的信号其频带窄，变化越快则频带越宽变化平缓的信号其频带窄，变化越快则频带越宽华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院363、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 周期信号的频谱谱线的周期信号的频谱谱线的间隔为为22)(1)(0TTdtetxTnCCtjnn周期信号的频谱谱线的周期信号的频谱谱线的长度为为周期周期T T0 0增

21、加对离散频谱的影响增加对离散频谱的影响T20华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院373、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 n 利用利用冲激信号冲激信号表示非周期信号表示非周期信号非周期信号表示为冲激信号的叠加非周期信号表示为冲激信号的叠加当当 0，则则k ， d ，求和变成积分求和变成积分上式表明，任何一个非周期信号可由一系列不同强度上式表明，任何一个非周期信号可由一系列不同强度x( )d ，作，作用于不同时刻的冲激信号的线性组合来表示。用于不同时刻的冲激信号的线性组合来表示。dttxtx)()()()()()(ktkxtxk)()( ,)(

22、)(lim)(0tutdttdutt华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院383、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 非周期信号可以看成是周期T 趋于无限大的周期信号非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱；谱线的长非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱；谱线的长度趋于零。度趋于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTT解决方法dtetxCtjn)()(FT变换22)()(0TTdtetxTnCtjn上式为连续时间信号的傅里叶变换(CTFT)。时域时域频域频域C()频谱密度函数22)(1)(0TTdtetxT

23、nCCtjnn华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院393、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 dtetxXnTXnXtjTT)()()(lim)(2lim000频谱离散函数频谱离散函数与与频谱密度函数频谱密度函数的关系的关系周期信号的周期信号的FS展开式为展开式为 频域频域时域时域, 2 , 1 , 0,)(21lim)()(000neXenXtxntjnTntjn当当T，则则n 0 ， d ，求和变成积分：，求和变成积分：deXtxtj)(21)(ZndtetxTenXnXCTTtjnnjn22)(00,)(1)()(00频谱离散函数频谱离散

24、函数频谱密度函数频谱密度函数华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院403、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 dtetxXtj)()(deXtxtj)(21)(变换核变换核时域时域 频域频域频域频域 时域时域ICTFT：一个非周期信号是由频率为无限密集，幅度X()(d/2)等于无限小，无限多的复指数信号ejt的线性组合而成。 非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，不同的是，由于非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，不同的是，由于非周期信号的周期非周期信号的周期T，基频，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，它包含了从

25、零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用必须用幅值密度函数幅值密度函数描述。描述。 非周期信号谱线出现在非周期信号谱线出现在0, fmax的各连续频率值上，这种频谱称为的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱连续谱CTFT：周期信号是离散频谱，表示的是每个谐波分量的复振幅。非周期信号的频谱是连续的频谱，表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅。X()是概率密度函数，是个复量。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院413、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析 2

26、.5 信号的频域分析信号的频域分析 FT存在的条件：满足下列狄里赫利条件1、充分充分条件：时域信号绝对可积，2、在任意有限区间内，信号x(t)只有有限个最大值和最小值3、在任意有限区间内，信号x(t)仅有有限个不连续点，而且在这些点都必须是有限值dttx )(非周期信号的傅里叶变换是一对线性变换，它们之间存在一对一的关系，非周期信号的傅里叶变换是一对线性变换，它们之间存在一对一的关系，具有具有唯一性和可逆性唯一性和可逆性ff)(相位谱相位谱ffX)(幅值谱幅值谱dtetxXdeXtxtjtj)()()(21)(或或x tX f edfX fx t edtjftjft( )( )( )( )22

27、)(Re)(Imarctan)()(Im)(Re)()()(22)(fXfXffXfXfXefXfXfj式中式中:华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院422.5 信号的频域分析信号的频域分析 非周期信号频谱分析图例非周期信号频谱分析图例华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院43典型信号的频谱分析典型信号的频谱分析点击图片点击图片进入进入2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院442sin)()(cAdtAedtetxXtjtj例例3、已知、已知矩形脉冲信号矩形脉冲信号x tA tt( ),/,/202求其幅值谱密度和相位谱密度。求其幅值谱密度和相位谱

28、密度。解：矩形脉冲信号的解：矩形脉冲信号的Fourier变换为：变换为：2sin)(cAX) 1(4) 12(2,) 12(24, 0)(nnnn幅值谱密度和相位谱密度：幅值谱密度和相位谱密度：2.5 信号的频域分析信号的频域分析 A /2- /2x(t)t华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院452sin)(cAX2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院462sin)(cAX2.5 信号的频域分析信号的频域分析 Bw=2 / 矩形脉冲宽度为矩形脉冲宽度为 ，代表时宽。，代表时宽。频带宽度频带宽度BW=2 / , Bf=1/ 。时宽越小，带宽越大！时宽越

29、小，带宽越大！华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院474、傅立叶变换的性质、傅立叶变换的性质a. 奇偶虚实性奇偶虚实性实函数x(t)的傅立叶变换X(f)的实部为偶函数，虚部为奇函数；X(f)的模为偶函数，相位为奇函数。b. 线性叠加性线性叠加性若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 则 c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f) c. 对称性对称性 若 x(t) X(f)，则 x(-t) X(-f) d. 时间尺度改变性时间尺度改变性 若 x(t) X(f)，则 x(kt) 1/kX(f/k)e. 时移性时移性 若 x(t) X(f)，则f. 频移性频移性

30、若 x(t) X(f)，则g. 卷积定理卷积定理 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f)则 x1(t)x2(t) X1(f)*X2(f)；x1(t)*x2(t) X1(f)X2(f)2.5 信号的频域分析信号的频域分析 )()(020fXettxftj)()(020ffXetxtfj华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院48线性性线性性齐次性叠加性)()(tfaFtafF)()()()(2121tfFtfFtftfFnnnnnntfFatfaF)()(b. FT的性质-线性性线性性华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院49b. FT的性质-线性性线性性-例例求下图所示信号的频谱

31、密度求下图所示信号的频谱密度11( )( )4(2 )XF x tSa22( )( )2( )XF x tSa线性性线性性华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院50例、求下图波形的频谱例、求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院51时间尺度变换特性时间尺度变换特性：时域压缩对应频域扩展，时域扩展时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩对应频域压缩d. FT的性质-尺度变换特性1( )( )()(),FTFTx tXx atXaaa若，则为常数在时域若将信号压缩在时域若将信号压缩a

32、倍，则在频域其频谱扩展倍，则在频域其频谱扩展a倍，同时幅度相应倍，同时幅度相应地也减为地也减为a倍；反之亦然倍；反之亦然2121( )(2 ),1( )()2( )22x txtFTXXSa华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院52d. FT的性质-尺度变换特性-例求下图所示信号的频谱密度求下图所示信号的频谱密度华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院53时移特性时移特性00()( )( )oj tj tF x ttXeF f te不影响幅度谱，只在相位谱上叠加一个线性相位0/01(),(0)j taF x attXeaaae. FT的性质-时移特性求下图所示信号的频谱密度求下图所示信号的频

33、谱密度华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院54e. FT的性质-时移特性-例已知已知华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院55e. FT的性质-时移特性-例信号的频谱信号的频谱华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院56频移特性频移特性00( )()jtF x t eX 0/01,(0)jt atFxeX aaaa时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。利用欧拉公式，通过乘以正弦或余弦信号，可以达到频谱搬移的目的。信号调制f. FT的性质-频移特性频移特性FT频移特性频移特性华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院57f. FT的性质-频移特性频移特性-例已知已知其

34、中其中 R(t)表示一个矩形窗函数，是一个宽度为表示一个矩形窗函数，是一个宽度为 的矩形脉冲的矩形脉冲频移特性频移特性无限长的正弦信号无限长的正弦信号截断，在截断，在 0附近出附近出现功率泄露现功率泄露华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院585、频谱分析的应用、频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。中最常用的一种手段。 在齿轮箱故障诊断中，可在齿轮箱故障诊断中，可以通过齿轮箱振动信号频谱分以通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出根据机

35、床转速和传动链，找出故障齿轮故障齿轮。 在螺旋浆设计中，可以通过在螺旋浆设计中，可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。速工作范围。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院59 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院60工程信号的傅立叶变换：工程信号的傅立叶变换： 在傅立叶正变换公式中，时间在傅立叶正变换公式中，时间t的积分区间为的积分区间为-, + ，这意味着信号的

36、观测时间无限长。这意味着信号的观测时间无限长。 在实际工程信号测量中这是做不到的，人们只能观测和在实际工程信号测量中这是做不到的，人们只能观测和记录一个有限时间长度记录一个有限时间长度T0的信号，未观测部分则认为是的信号，未观测部分则认为是观测部分的简单重复。观测部分的简单重复。 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院61Fourier Who?Jean B. Joseph Fourier(1768-1830) “An arbitrary function, continuous or with discontinuities, defined in a

37、 finite interval by an arbitrarily capricious graph can always be expressed as a sum of sinusoids.” J.B.J. Fourier December 21, 180710/2/221)( )(NiNktjNktjekFtfdtetfkF2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院622.5 信号的频域分析信号的频域分析 简介：简介： 1768年生于法国年生于法国 1807年提出年提出“任何周期信号都可用正弦函数级任何周期信号都可用正弦函数级数表示数表示” 1829

38、年狄里赫利第一个给出收敛条件年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表拉格朗日反对发表 1822年首次发表在年首次发表在“热的分析理论热的分析理论”一书中一书中华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院632.5 信号的频域分析信号的频域分析 傅立叶的两个最主要的贡献傅立叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为谐波关系的周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和正弦信号的加权和”傅里叶的傅里叶的第一个主要论点第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示权积分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6

39、4创新及新思想创新及新思想 工业革命：蒸汽机、热传导工业革命：蒸汽机、热传导 1807 Fourier: 处理不连续的卓越数学方法处理不连续的卓越数学方法 Laplace, Lagrange: 认为是一种荒谬的思想认为是一种荒谬的思想 时频分析：时频分析： STFT变换变换 Wigner分布分布 Wavelet分析分析 FTxedxj( )( )STFT txht edxj( , )( ) *()WD tx txtedxj( , )(/ ) *(/ )2212()( , )( ) *()RtbW fa baf tdta2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学

40、院65思考题思考题 1. 已知信号已知信号x(t)由幅值为由幅值为4的的50Hz正弦波信号和幅值为正弦波信号和幅值为-2的的100Hz余弦波信号组成，画出信号的实频虚频谱，幅值余弦波信号组成，画出信号的实频虚频谱，幅值相位谱和功率谱。相位谱和功率谱。 2. 下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为入轴，转速为600转分，大，中、小齿轮的齿数分别为转分，大，中、小齿轮的齿数分别为40, 20, 10。 下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱： 请根据你所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿

41、轮存在请根据你所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮存在质量不平衡？质量不平衡？ 提示：一倍频的频谱值增大，则存在质量不平衡。提示：一倍频的频谱值增大，则存在质量不平衡。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院662.5 信号的频域分析信号的频域分析 思考题解答思考题解答 1. 已知信号已知信号x(t)由幅值为由幅值为4的的50Hz正弦波信号和幅值为正弦波信号和幅值为-2的的100Hz余弦波信号组成，画出信号的实频虚频谱，幅值余弦波信号组成，画出信号的实频虚频谱，幅值相位谱和功率谱。相位谱和功率谱。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院672.5 信号的频

42、域分析信号的频域分析 思考题解答思考题解答 2. 下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为入轴，转速为600转分，大，中、小齿轮的齿数分别为转分，大，中、小齿轮的齿数分别为40, 20, 10。 下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱： 请根据你所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮存在请根据你所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮存在质量不平衡？质量不平衡？ 提示：一倍频的频谱值增大，则存在质量不平衡。提示：一倍频的频谱值增大，则存在质量不平衡。解答：小齿轮！解答：小齿轮！华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院682.5 信号的频域分析信号的频域分析 动手做动手做 用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给出不同音阶对应的频率。出不同音阶对应的频率。 设计一个计算机电子琴。设计一个计算机电子琴。