1、20212022学年第二学期高三联合调研测试数 学 试 题一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求1若复数，则（ ）A B C D2已知，且（ ）A B C D3下列命题中，真命题的是（ ）A7个身高各不相同的人排成一排照相，个子最高的站正中间，从正中间向左边一个比一个矮，从正中间向右边也一个比一个矮，则共有30种不同的排法 B“”是“”的充分不必要条件C函数的周期是 D随机变量服从二项分布，且，则4设，若，则的最小值是（ ）A B C D5已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的渐近线的方程是（ ）ABCD6过抛物线上一点作圆:的
2、切线，切点为，则当四边形的面积最小时，直线的方程为（ ）A B C D7若，则下列说法正确的是（ ）A B为等差数列C设，则数列为等比数列 D设，则数列的前项的和为8若函数，存在，使得，则下列说法不正确的是（ ）A若，则 B若，则 C存在D存在，使得当时，的值随着的增大而增大二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个选项符合要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9设函数，满足且函数关于对称，则（ ）A B C在上单调递增 D函数在处取极小值10在的展开式中，各项系数与二项式系数之和为，则下列结论正确的是（ ）A B各项系数的绝对值之和为 C系
3、数最大项为 D有理项有3项11已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则下列选项正确的是（ ）A B以线段为直径的圆与相切C D当时，直线的斜率为12如图，菱形边长为，为边的中点，将沿折起，使到，连接，且，平面与平面的交线为，则下列结论中正确的是（ ）A平面平面 BC三棱锥外接球的表面积为 D二面角的余弦值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数的定义域为，且函数在定义域上单调递增，请写出的一个解析式 14已知平面向量夹角为，且，则 15已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则 16若对任意的恒成立，当时，的最小值为 ；
4、当取最小值时， 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且，记（1）求数列的通项公式;（2）设，若数列中去掉数列中的项后余下的项按照原来的顺序组成新的数列，求的前项的和18 （本小题满分12分）已知等腰三角形的角所对的边分别为，且，（1）求和;（2）若点分别是线段（含端点）上的动点，且，在运动过程中始终有，求面积的最小值19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点，（1） 证明;（2）若是边长为的等边三角形，点在棱上， ，且二面角的大小为，求点到平面的距离20（本小题满分12分）随着2022年北京冬季奥运会的如火如荼的进行。2022年北
5、京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”受到人们的青睐，现某特许商品专卖店每天均进货一次，卖一个吉祥物“冰墩墩”可获利50元，若供大于求，则每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管费10元/个；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每一个吉祥物“冰墩墩”该店仅获利20元.该店调查上届冬季奥运会吉祥物每天（共计20天）的需求量（单位：个），统计数据得到下表:每天需求量162163164165166频数24653以上述20天吉祥物的需求量的频率作为各需求量发生的概率.记表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量.（1）求X的分布列;（2）若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”，则当天的平均利润为多少元21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点为，离心率，过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，过点分别作直线的垂线，设交点为R（1）求椭圆的方程;（2）证明:点R在定直线上运动22（本小题满分12分）已知函数，其中实数（1）求证：函数在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若函数有两个零点，且，求的取值范围高三数学 第6页 共6页
